【文档说明】宁夏银川市2021届高三高考二模质检数学（文科）试卷 含解析.doc，共(18)页，863.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021年宁夏银川市高考数学质检试卷（文科）（二模）一、选择题（每小题5分）.1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{3，6}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{4，7}B．{1，4，7}C．{1，2，4，7}D．{1，4，6，7

}2．复数z满足（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数z＝（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i3．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则（+2）•（﹣）＝（）A．﹣B．2C．1D．04．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充

分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供

学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是（）A．B．C．D．6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝0，a6＝8，则S10＝（）A．66B．68C．70D．807．设函数f（x）＝x2﹣，则f（x）（）A．是偶函数，且在（0

，+∞）单调递增B．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减C．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增D．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减8．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，

经科学研究表明：C与W满足C＝Wlog2（1+），其中S是信道内信号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比．当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽W．而将信噪比从1000提升4000．则C大约增加了（）（附：1g2＝0.3010

）A．10%B．20%C．30%D．40%9．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|＝（）A．4B．6C．8D．1210．将函数f（x）＝sin（2x﹣

）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．函数g（x）的最小正周期为2πB．函数g（x）的图象关于直线x＝对称C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递

增11．已知一个圆锥的底面圆面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A．12πB．16πC．36πD．48π12．已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）A．x+y＝1B．xy＝1C．x+y＞2D．x+y＞3二、填空题（每小题5分）.13．曲线f

（x）＝3x+sinx在（0，0）处的切线方程为．14．已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．15．已知各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，则＝．16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b

＞0）的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若tan∠MAF＝，则双曲线的离心率等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．在①a+c＝4，b＝2②tanA＝，a＝5；③b＝a，c＝2，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

，bsinA﹣acosB＝0，且_____，求△ABC的面积．18．某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200的样本．（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使

样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有99%的把握认为

是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议．参考公式和数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.

7063.8415.0246.6357.87910.82819．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；

（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．20．已知函数f（x）＝lnx+﹣1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x∈（0，π）时，证明：ex＞（1﹣lnx）sinx．21．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0），圆C2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于

x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．（1）求曲线C1，C2的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若|CD|＝，求△OAB的面积．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按

所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为（β为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为：θ＝α，直线l2的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A，

C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2

，求的最小值．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{3，6}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{4，7}B．

{1，4，7}C．{1，2，4，7}D．{1，4，6，7}解：∵A∪B＝{2，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，∴∁U（A∪B）＝{1，4，7}，故选：B．2．复数z满足（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数z＝（）A．iB．﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i解：（1﹣i）z＝1﹣i3

，∴（1﹣i）z＝1+i，∴（1+i）（1﹣i）z＝（1+i）（1+i），∴2z＝2i，解得z＝i，故选：A．3．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则（+2）•（﹣）＝（）A．﹣B．2C．1D．0解：∵向量，的

夹角为60°，||＝2，||＝1，∴（+2）•（﹣）＝﹣2＝×22﹣2×12＝0，故选：D．4．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件解：因为m⊄α，n⊂α，当m∥α时，m与n不一定平行，即充分性不成立；当m∥n时，满足线面平行的判定定理，m∥α成立，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．故选：B．5．为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发

展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是（）A．B．C．D．解：体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛

球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，基本事件总数n＝5×5＝25，两人选择课程相同包含的基本事件个数m＝5，∴两人选择课程相同的概率P＝＝．故选：C．6．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝0，a6＝8，则S10＝（）A．66B．68C．70

D．80解：等差数列{an}中，a2＝0，a6＝8，故d＝＝2，a1＝﹣2，则S10＝10×（﹣2）+45×2＝70．故选：C．7．设函数f（x）＝x2﹣，则f（x）（）A．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增B．

是偶函数，且在（0，+∞）单调递减C．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增D．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减解：函数的定义域{x|x≠0}，当x＞0时，f（x）＝x2﹣＝单调递增，因为f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），所以f（x）为偶函数，故选：A．8．中国

的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足C＝Wlog2（1+），其中S是信道内信号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比

．当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽W．而将信噪比从1000提升4000．则C大约增加了（）（附：1g2＝0.3010）A．10%B．20%C．30%D．40%解：当＝1000时，C1＝Wlog2（1+10

00）≈Wlog21000，当＝4000时，C2＝Wlog2（1+4000）≈Wlog24000，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝＝﹣1≈﹣1≈0.2∴C大约增加了20%．故选：B．9．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|+

|BF|＝（）A．4B．6C．8D．12解：抛物线y2＝8x的焦点为F（2，0），准线方程为x＝﹣2，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线，故|AM|+|BN|＝2|PR|．由抛物线的定义可得|AF|+

|BF|＝|AM|+|BN|＝2|PR|＝2|1﹣（﹣2）|＝6，故选：B．10．将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列结论正确的是（）A．函数g（x）的最小正周期为

2πB．函数g（x）的图象关于直线x＝对称C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增解：函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，得y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），所以函数g（x）＝sin（2

x+），对于A，函数g（x）的最小正周期为T＝＝π，所以A错误；对于B，因为2×+＝，所以g（x）的图象不关于直线x＝对称，B错误；对于C，因为2×+＝，所以g（x）的图象不关于（，0）对称，C错误；对于D，x∈[﹣，0]时，2x+∈[﹣，]，所以函数

g（x）在区间[﹣，0]上单调递增，D正确．故选：D．11．已知一个圆锥的底面圆面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A．12πB．16πC．36πD．48π解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3π，可得πr2＝3π，

所以r＝，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，∵侧面展开图是半圆，2＝，∴l＝2，∴圆锥的轴截面为等边三角形，∴球心为等边三角形的中心，∴R＝＝2，∴外接球的表面积是4πR2＝16π．故选：B．12．已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正

确的是（）A．x+y＝1B．xy＝1C．x+y＞2D．x+y＞3解：∵两个不等的正实数x，y满足ln，∴，∴设lnx＝，lny＝，则x＝，y＝，∵x＞0，y＞0，且x≠y，∴x＝＞1，y＝＞1，∴x+y＞2，xy＞1，故ABD错误，C正确．故选：C．二、填空题：本

大题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线f（x）＝3x+sinx在（0，0）处的切线方程为y＝4x．解：由f（x）＝3x+sinx，得f′（x）＝3+cosx，∴f′（0）＝4．则曲线f（x）＝3x+sinx在点（0，0）处的切线方程为y＝4x．故答案为：y＝4

x．14．已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．解：x，y满足约束条件，目标函数画出图形：z＝2x﹣y．点A（，），z在点A处有最小值：z＝2×＝，故答案为：；15．已知各项都为正数的数列{

an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，则＝2n﹣1．解：各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，整理得：2an+1

（an+1）＝an（an+1），由于数列{an}的各项为正数，所以（常数），所以数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．则，，所以．故答案为：2n﹣1．16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，左顶点为A，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M

，若tan∠MAF＝，则双曲线的离心率等于．解：如图：由题意可设直线OM方程为y＝，FM⊥OM，∴OM＝a，MF＝b，在△OAM中，OA＝a，OM＝a，∴∠MAO＝∠AMO，∴∠MOF＝2∠MAF，在△MOF中，tan∠MOF＝＝＝tan2∠MAF＝，∴，∴＝，故答案为：．三、解答题：本大题共

5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．在①a+c＝4，b＝2②tanA＝，a＝5；③b

＝a，c＝2，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，bsinA﹣acosB＝0，且_____，求△ABC的面积．解：由正弦定理知，＝，∵bsinA﹣acosB＝0，∴sinBsinA﹣sinAcosB＝0，∵

sinA≠0，∴tanB＝＝，∵B∈（0，π），∴B＝．选择条件①：由余弦定理知，cosB＝＝，∵a+c＝4，b＝2，∴＝，解得ac＝4，∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝×4×sin＝．选择条件②：∵tanA＝，A∈（0，π），∴sinA＝，由正弦定理知，＝，∴，∴b＝7，由余弦定理

知，b2＝a2+c2﹣2ac•cosB，∴49＝25+c2﹣2•5•c•cos，化简得，c2﹣5c﹣24＝0，解得c＝8或﹣3（舍），∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝×5×8×sin＝10．选择条件③：由余弦定理知，b2＝a2+c2﹣2ac•cosB，∵b

＝a，c＝2，∴3a2＝a2+4﹣2a•2•cos，化简得，a2+a﹣2＝0，解得a＝1或﹣2（舍），∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝×1×2×sin＝．18．某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200的样本

．（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070合计1208020

0根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议．参考公式和数据：K2＝，其中n

＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）分层抽样，由于现场人员中个体分不同

部分，所以采用分层抽样可以更好的从部分体现总体．（2）∵＝＞6.635，∴有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关，∵K2＝＝＞6.635，∴有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关．（3）该产品更多受到女性与50岁以上人群喜欢，所以在销售时，对象尽量选择女性和50岁以上人群．19．在直

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B

⊥底面ABC，AD⊂底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F＝CD＝1，B1C1＝CF

＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD＝∠C1B1F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD＝D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△

CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知函数f（x）＝lnx+﹣1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x∈（0，π）时，证明：ex＞（1﹣lnx）sinx．解：（1）∵函数

f（x）＝lnx+﹣1，∴x＞0，且f′（x）＝﹣＝，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，∴函数f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴函数f（x）的最小值是f（1）＝0；（2）证明：若证x∈（0，π）时，ex＞（1﹣lnx）sinx成

立，即证x∈（0，π）时，ex+（lnx﹣1）sinx＞0成立，令F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx，①当0＜x＜e时，ex＞1，∴F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx＞1+（lnx﹣1）sinx，令g

（x）＝x﹣sinx，当0＜x＜e时，cosx＜1，∴g′（x）＝（x﹣sinx）′＝1﹣cosx＞0，∴函数g（x）＝x﹣sinx在（0，e）上单调递增，∴g（x）＝x﹣sinx＞g（0）＝0，即x

﹣sinx＞0，故sinx＜x，又当0＜x＜e时，lnx＜lne＝1，故lnx﹣1＜0，故（lnx﹣1）sinx＞（lnx﹣1）x，故F（x）＞1+（lnx﹣1）x＝x（lnx+﹣1），由（1）知lnx+﹣1≥0，故F（x）＞0，②当e≤

x＜π时，ex＞0，且lnx≥lne＝1，即lnx﹣1≥0，且sinx＞0，∴F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx＞0，综上，当x∈（0，π）时，ex+（lnx﹣1）sinx＞0成立，即当x∈（0，π）时，ex＞（1﹣lnx）sinx．21．已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（

1，0），圆C2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．（1）求曲线C1，C2的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，与圆交于C，D两点，O为坐标原点，若|CD|＝，求△OAB的面积．解：（1）联立，解得y＝±b，联立，解得y

＝±，所以＝2，①又因为a2＝b2+c2＝b2+1，②联立①②得a2＝2，b2＝1，所以椭圆C1的方程为+y2＝1，圆C2的方程为x2+y2＝3．（2）设直线l方程为：y＝k（x﹣1），因为直线l与圆相交于C，D两点

，|CD|＝，所以圆心到直线l的距离d＝＝，所以＝，解得k＝±1，因为k＞0，所以k＝1，所以直线l的方程为y＝x﹣1，联立，得3x2﹣4x＝0，解得x＝0，或x＝，所以A（0，﹣1），B（，），所以|AB|＝＝，所以S△OAB＝|AB|d＝××＝．（二

）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为（β为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l1的极坐标方程为：θ＝α，直线l2的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的

极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．解：（Ⅰ）由（β为参数）消去参数β得：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，展开可得：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0．将曲

线M的方程化成极坐标方程得：ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2＝0，∴曲线M是以（1，1）为圆心，2为半径的圆．（Ⅱ）设|OA|＝ρ1，|OC|＝ρ2，由l1与圆M联立方程可得ρ2﹣2ρ（sinα+cosα）﹣2＝0，∴ρ1+ρ2＝2（sinα+cosα），ρ1•ρ2＝﹣2，∵O，A，C三点

共线，则①，∴用代替α可得，∵l1⊥l2，∴，∵sin22α∈[0，1]，∴S四边形ABCD∈．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）当a＝b＝1时

，解不等式f（x）＞0；（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2，求的最小值．解：（1）当a＝b＝1时，f（x）＝|x+1|﹣2|x﹣1|，①当x≤﹣1时，f（x）＝﹣（x+1）+2（x﹣1）＝x﹣3＞0，∴x＞3，∴无解，②当﹣1

＜x＜1时，f（x）＝（x+1）+2（x﹣1）＝3x﹣1＞0，∴＜x＜1，③当x≥1时，f（x）＝（x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣x+3＞0，∴1≤x＜3，综上所述：不等式f（x）＞0的解集为（，3）．（2）g（x）＝）＝|x+a|

﹣2|x﹣b|+|x﹣b|＝|x+a|﹣|x﹣b|，∵|x+a|﹣|x﹣b|≤|（x+a）﹣（x﹣b）|＝|a+b|，∴g（x）max|＝|a+b|＝2，∵a＞0，b＞0，∴a+b＝2，∴+＝（+）（a+b）×＝（++5）×≥（2+5）×＝，当且仅当＝，即b＝2a时取等

号，∴+的最小值为．