【文档说明】七年级数学下学期第一次月考卷（北师大版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（北师大版（解析版）.docx，共(14)页，163.642 KB，由管理员店铺上传

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七年级数学下学期第一次月考卷（北师大版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，

都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．（2020秋•崇川区校级期中）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．0B．1C．3D．4【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（

a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．2．（2020春•丰润区期中）如图，给出下列四个条件：①∠BAC＝∠DCA；②∠DAC＝∠BCA；③∠ABD＝∠CDB；④∠ADB＝∠CBD，其中能使AD∥BC的条

件是（）A．①②B．③④C．②④D．①③④【分析】欲证AC∥BD，在图中发现AC、BD被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件．【解答】解：①∠BAC＝∠DCA，不能判断两直线平行，故错误；②∠DAC＝∠BCA根据内错角相等，两直线平行可得A

D∥BC，故正确；③∠ABD＝∠CDB不能判断两直线平行，故错误；④∠ADB＝∠CBD根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故正确，故选：C．【点评】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是

正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．（2019春•昌平区校级期末）已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据a2+b2＝（a+b）2﹣2ab求解即可．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，∴a2+b2＝（a

+b）2﹣2ab＝22﹣2×1＝2，故选：A．【点评】此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．4．（2020春•碑林区校级期中）下列能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（b﹣a）B．（﹣x+1）（x﹣1）C．（﹣a﹣1）（a+1）D．（﹣x﹣y）（x

﹣y）【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．【解答】解：A、（a﹣b）（b﹣a），a，b符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；B、（﹣x+1）（x﹣1），x，1符

号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；C、（﹣a﹣1）（a+1），a，1符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；D、（﹣x﹣y）（x﹣y），y符号相同，x的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．故选：

D．【点评】本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．（2021春•高州市月考）计算结果为x2﹣5x﹣6的是（）A．（x﹣2

）（x﹣3）B．（x﹣6）（x+1）C．（x﹣2）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）【分析】利用p，q型多项式因式分解的方法x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）因式分解即可．【解答】解：∵﹣6+1＝﹣5，﹣6×1＝﹣6，∴x2﹣5

x﹣6＝（x﹣6）（x+1），故选：B．【点评】此题考查了对多项式因式分解的能力，关键是能根据多项式特点选择合适的方法进行准确分解．6．（2017•贾汪区一模）已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，则（x﹣2016）2的值是（）A．4B．8C．12D．16【分析】先把（x﹣2

015）2+（x﹣2017）2＝34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，把（x﹣2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x﹣2016）2的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34，∴（x﹣

2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，（x﹣2016）2+2（x﹣2016）+1+（x﹣2016）2﹣2（x﹣2016）+1＝34，2（x﹣2016）2+2＝34，2（x﹣2016）2＝32，（x﹣2016）2＝16．故选：D．【点评】

考查了完全平方公式，本题关键是把（x﹣2015）2+（x﹣2017）2＝34变形为（x﹣2016+1）2+（x﹣2016﹣1）2＝34，注意整体思想的应用．7．（2021春•交城县期末）如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（）A

．35°B．45°C．55°D．70°【分析】由AB∥CD，∠B＝110°，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠DCB的度数，又由CA平分∠DCB，即可求得∠ACD的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCB+

∠B＝180°，∵∠B＝110°，∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，∵CA平分∠DCB，∴∠ACD＝∠DCB＝35°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝35°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．此题比

较简单，注意掌握数形结合思想的运用．8．（2020春•东营期末）下列运算中，正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．x•x3＝x4C．4x6÷2x2＝2x3D．（x3y2）2＝x5y4【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【

解答】解：A、结果是2x，故本选项不符合题意；B、结果是x4，故本选项符合题意；C、结果是2x4，故本选项不符合题意；D、结果是x6y4，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此

题的关键．9．（2021春•高州市月考）如表，列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：x3040100120y15205060则下面能表示这种关系的式子是（）A．y＝x2B．y＝2xC．y＝x+2D．y＝0.5x【分析】从表格中可以看到x表示的量始终是y表示的量的2倍，即可求表达式

．【解答】解：从表格中可以看到x表示的量始终是y表示的量的2倍，∴y＝0.5x，故选：D．【点评】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出两个变量之间的倍数关系是解题的关键．10．（2019秋•浠水县期中）a1，a2，…，a2016都是正数，如果M＝（a

1+a2+…+a2015）（a2+a3+…+a2016），N＝（a1+a2+…+a2016）（a2+a3+…+a2015），那么M，N的大小关系是（）A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不确定【分析】设S＝a2+a3+…+a2015，表示出M与N，利用作差法比较大小即可．

【解答】解：设S＝a2+a3+…+a2015，则M＝（a1+S）（S+a2016）＝a1S+Sa2016+S2+a1a2016，N＝（a1+S+a2016）S＝a1S+Sa2016+S2，∴M﹣N＝（a1S+Sa2016+S2+a1a2016）﹣（a1S+Sa2016+S2）

＝a1•a2016＞0（a1，a2，…，a2016都是正数），∴M＞N．故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2017秋•建湖县期末）若10m＝5，10n＝2，则102m+3n＝200．【分析】根据幂的乘方与积的乘方

的应用解答即可．【解答】解：∵10m＝5，10n＝2，∴102m+3n＝（10m）2×（10n）3＝52×23＝25×8＝200，故答案为：200．【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的应用解答．12．（2020秋•金昌期末）如果4x2+mx+9是完

全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m＝±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•黔东南州）a6÷a2＝a4．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【

解答】解：a6÷a2＝a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14．（2021春•南海区校级月考）若（x+6）2＝x2+kx+36，那么k的值是12．【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到

k的值．【解答】解：∵（x+6）2＝x2+kx+36，∴k＝2×1×6＝12，即k的值是12．故答案为：12．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021春•南海区校级月考）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边

长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长宽分别是m、n的小长方形，且m＞n，切痕总长为42，每块小长方形的面积为9，则（m﹣n）2的值是15．【分析】根据切痕长有两横两纵列出算式，根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求解即可．【解答

】解：切痕总长＝2[（m+2n）+（2m+n）]＝2（m+2n+2m+n）＝6m+6n＝42，∴m+n＝7；∵每块小长方形的面积为9，∴mn＝9，∴m2+n2＝100，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣36＝15，故（m﹣n）2的值是15，故答案为：15．

【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．16．（2021春•南海区校级月考）如图，请添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BA

D+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°．【分析】利用平行线的判定定理找出内错角和同旁内角的满足条件即可．【解答】解：∵内错角相等，两直线平行，∴当∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB时，AB∥CD．∵同旁内角互补，两直线平

行，∴当∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°时，AB∥CD．综上所述，添加一个条件使AB∥CD，这条件可以是：∠BAC＝∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°，故答案为：∠BAC＝

∠DCA或∠ABD＝∠CDB或∠BAD+∠CDA＝180°或∠ABC+∠DCB＝180°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，充分利用平行线的判定法则是解题的关键．17．（2021春•南海区校级月考）如图，将含有60o角

的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠2＝35°，则∠1＝25o．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据平行线性质得出∠AEC＝∠2＝35°，再根据三角形外角性质求出∠1即可．【解答】解：如图

，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝35°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝25°．故答案为：25．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质

，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18．（2014秋•天河区期末）如果∠α＝50°，∠α的余角是40°．【分析】根据余角的定义：和为90度的两个角互为余角进行计算即可．【解答】解：根据余角的定义，得∠α的余角是90°﹣50°＝40°；故答案为40．【点评

】本题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．三．解答题（共8小题）19．（2021春•驿城区校级月考）（1）（﹣2x+5y）2；（2）（a2﹣b2）2﹣（a2+b2）2；（3）（﹣x）3•x•（﹣x）2；（4）（x2y﹣xy2﹣

2xy）÷xy．【分析】（1）利用完全平方公式进行求解即可；（2）利用平方差公式进行求解即可；（3）先算乘方，再算同底数幂的乘法即可；（4）根据多项式除以单项式的法则进行运算即可．【解答】解：（1）（﹣2x+5y）2＝（﹣2x）2+2×（﹣2x）×5y+（5y）2＝4x2﹣

20xy+25y2；（2）（a2﹣b2）2﹣（a2+b2）2＝（a2﹣b2+a2+b2）•[a2﹣b2﹣（a2+b2）]＝2a2•（a2﹣b2﹣a2﹣b2）＝2a2•（﹣2b2）＝﹣4a2b2；（3）（﹣x）3•x•（﹣x）2＝﹣x3•x•

x2＝﹣x6；（4）（x2y﹣xy2﹣2xy）÷xy＝x2y÷（xy）﹣xy2÷（xy）﹣2xy÷（xy）＝2x﹣y﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（2021春•驿城区校级月考）已知x（x﹣m）+

n（x+m）＝x2+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与x2+5x﹣6对应项的系数相同，即可求得n﹣m和mn的值，然后代入求值即可．【解答】解：x

（x﹣m）+n（x+m）＝x2﹣mx+nx+mn＝x2+（n﹣m）x+mn，∴则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．【点评】本题考查了整式的运算，根据相等的条件求得mn的及n﹣m的

值是关键．21．（2016春•江阴市期中）已知a﹣b＝3，ab＝2，求：（1）（a+b）2（2）a2﹣6ab+b2的值．【分析】（1）将a﹣b＝3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各

自的值代入计算即可求出值；（2）将ab与a2+b2的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将a﹣b＝3两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9，把ab＝2代入得：a2+b2＝13，则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13

+4＝17；（2）a2﹣6ab+b2＝a2+b2﹣6ab＝13﹣12＝1．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22．（2019秋•夹江县期末）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（

x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝﹣1，y＝﹣2019．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2﹣4x

y+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝﹣1，y＝﹣2019时，原式＝1+2019＝2020．【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则

进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23．（2017秋•门头沟区期末）本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：am与an（a≠0，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作am÷an．运算法则如下：am÷an＝根据“同底数幂除法”

的运算法则，回答下列问题：（1）填空：＝，43÷45＝．（2）如果3x﹣1，求出x的值．（3）如果（x﹣1）2x+2÷（x﹣1）x+6＝1，请直接写出x的值．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算可得；（2）根据同底数幂的除法法则列出方程：3x﹣4﹣（x﹣1）＝3，解之可

得；（3）分三种情况：①非零数零指数幂等于1；②1的任何次乘方都等于1；③﹣1的偶次乘方等于1可得．【解答】解：（1）填空：＝，43÷45＝，故答案为：、；（2）由题意，得3x﹣4﹣（x﹣1）＝3，解得：x＝3，∴x＝

3．（3）由题意知，①2x+2﹣（x+6）＝0，解得：x＝4；②x﹣1＝1，解得：x＝2；③x﹣1＝﹣1且2x+2与x+6为偶数，解得：x＝0；综上，x＝4，x＝0，x＝2．【点评】本题主要考查有理数的混合运

算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点．24．（2016春•吉州区期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如

果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度数．【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等

，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3＝105°．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠

1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝105°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．25．（2021春•尤溪县月考）有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AB，CD，然后在平行线

间画了一点E，连接BE，DE后（如图1），他用鼠标左键点住点E并拖动后，分别得到如图2、图3、图4等图形，这时他突然一想，∠B，∠D与∠BED之间的度数之间有没有某种联系呢？接着小虎同学利用“几何画板”

的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系．（1）请猜想图1至图4各图中的∠B，∠D与∠BED之间的关系？（友情提示：过点E作EF∥AB）（2）请从（1）所得的四个关系中，选一个并说明它成立的理由．【分析】（1）如图1中，结论：∠BED＝∠B+∠D．

如图2中，结论：∠B+∠BED+∠D＝360°．如图3中，结论：∠BED＝∠D﹣∠B．如图4中，结论：∠BED＝∠B﹣∠D．（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质和判定一一证明即可．【解答】解：（1）如图1中，结

论：∠BED＝∠B+∠D．如图2中，结论：∠B+∠BED+∠D＝360°．如图3中，结论：∠BED＝∠D﹣∠B．如图4中，结论：∠BED＝∠B﹣∠D．（2）①如图1中，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠

D．②如图2中，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠D+∠DEF＝180°，∴∠B+∠BED+∠D＝∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°．③如图3中，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥C

D，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝∠D﹣∠B．④如图4中，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝∠B﹣∠D．【点评】本题属

于几何变换综合题，考查了平行线的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．26．（2018秋•德惠市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式

叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为40°；（2）由（1）猜

想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①根据∠DCE＝45°，∠ACD＝∠BCE＝90°，结合图形计算即可；②根据∠ACB＝140°，∠ACD＝

∠BCE＝90°，结合图形计算即可；（2）仿照（1）中的算法即可得到∠ACB与∠DCE的数量关系；（3）依据0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）①∵∠ACD＝90°

，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案为：135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案为：40°；（2）

∠ACB与∠DCE互补．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB

与∠DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【点评】本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线

的判定，解题时注意：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com