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课后定时检测案64高考中的圆锥曲线压轴小题一、单项选择题1．[2024·河南郑州模拟]已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C右半支上一点，且cos∠F1PF2＝14

，＝2a2，则双曲线C的离心率为()A．2B．4C．6D．92．过抛物线y＝x2的焦点F的一条直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与QF的长分别是p，q，则1p＋1q为定值()A．1B．2C．3D．43．[2024·安徽滁州模拟]已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1，F2，离心率

分别为e1，e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的公共点，且∠F1PF2＝π3.若e2∈[3，＋∞)，则e1的取值范围为()A．[33，34)B．(12，33]C．(0，33]D．(0，12]4．[2024·河北保定模拟]已知抛物线Γ：y2

＝－2px(p>0)的焦点为F，准线m与坐标轴交于点F1，过点F的直线l与Γ及准线m依次相交于A，B，C三点(点B在点A，C之间)，若|BF|＝13|FC|，|AF|＝6，则△F1AB的面积等于()A．23B．33C．43D．635．若椭圆C：x2a2＋y

2b2＝1(a>b>0)上存在一点D，使得函数f(x)＝x＋12x－1图象上任意一点关于点D的对称点仍在f(x)的图象上，且椭圆C的长轴长大于2，则C的离心率的取值范围是()A.(0，21015)B．(21015

，1)C．(0，63)D．(63，1)二、多项选择题6．[2024·河北秦皇岛模拟]如图是唐代纹八棱金杯，其主体纹饰为八位手执乐器的乐工，分布于八个棱面，乐工手执竖箜篌、曲项琵琶、排箫等，金杯无论造型还是装饰风格都有着浓郁的域外特征，是唐代中外文化交流的见证．该杯的主体部分可近似看作是双

曲线Γ：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与直线x＝0，y＝－3，y＝6围成的曲边四边形ABCD绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为214，下底外直径为25，双曲线Γ与x轴

交于E，F两点，则()A．Γ的方程为x22－y26＝1B．Γ的离心率e＝705C．Γ的焦点到渐近线的距离为6D．若P(m，n)为Γ上任意一点，则12m2－6n2的最大值为147．[2024·河北邯郸模拟]已知O为坐标原点，抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦

点F到准线的距离为2，过点(0，2)且斜率为k的直线l与E交于A，B两点，C(－3，－2)，则下列叙述正确的是()A．E的准线方程为x＝－1B．OA→·OB→＝－4恒成立C．若k＝2，则|FA|＋|FB|＝20D．若∠CFA＝∠CFB，则k＝－32三

、填空题8．[2024·河北邢台模拟]已知P为抛物线C：x2＝－16y上一点，F为焦点，过P作C的准线的垂线，垂足为H，若△PFH的周长不小于48，则点P的纵坐标的取值范围是________．9．[2024·河北张家口模拟]已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0

)的左、右焦点分别为F1，F2，过点P(2a2－b2，0)作直线l交椭圆C于M，N两点，若PM→＝32NM→，，则椭圆C的离心率为________．10．[2024·安徽合肥模拟]已知双曲线E：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、

右焦点分别为F1，F2，A为其右顶点，P为双曲线右支上一点，直线PF1与y轴交于Q点．若AQ∥PF2，则双曲线E的离心率的取值范围为________．