【文档说明】专题08 一次函数【考点精讲】（解析版）-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）.docx，共(21)页，924.765 KB，由管理员店铺上传

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考点1：一次函数图象与性质1．一次函数与正比例函数的定义如果y=kx+b(k≠0),那么y叫x的一次函数,当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。正比例函数是一次函数的特例，具有一次函数的性质。2．一次函数与正比例函数的关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象

是过点(0,b)与直线y=kx平行的一条直线.它可以由直线y=kx平移得到.它与x轴的交点为−0,kb，与y轴的交点为(0,b).3．一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k>0一、三y随x增大

而增大k<0二、四y随x增大而减小y=kx+bk>0b>0一、二、三y随x增大而增大专题08一次函数知识导航知识精讲(k≠0)k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y随x增大而减小k<0b<0二、三、四【例1】（2021·辽宁营口市

·中考真题）已知一次函数ykxk=−过点()1,4−，则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．2k=C．直线过点()1,0D．与坐标轴围成的三角形面积为2【分析】将点()1,4−代入一次函数解析式，求出k的

值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：∵一次函数ykxk=−过点()1,4−，∴4kk=−−，解得2k=−，∴一次函数为22yx=−+，y随x增大而减小，故A和B错误；当1x=时，0y=，故C正确；该一次函数与x轴交于点()1,0，与

y轴交于点()0,2，∴与坐标轴围成的三角形面积为11212=，故D错误；故选：C．【例2】（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A

．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【详解】∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．解答本考点的有关题目，关键在于掌握一次函数的图象与系数的关系.注意以下要

点：（1）当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；（2）当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；（3）当k＜0，b＞0

时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；（4）当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小.1．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点()2,Am，3,2Bn在一次函数21yx=+的图像上，则

m与n的大小关系是（）A．mnB．mn=C．mnD．无法确定【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵2<94，方法技巧针对训练∴322．∴m<n．故选：C2．（202

1·江苏连云港市·中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)−；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）

A．yx=−B．1yx=C．2yx=D．1yx=−【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于yx=−，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而减

小．故选项A不符合题意；B.对于1yx=，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)−；函数图象分布在一、三象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于2yx=，当x=-1时，y=1，故函数图

像经过点(1,1)−；函数图象分布在一、二象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于1yx=−，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)−；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选

项D符合题意；故选：D3．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【详解】由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．考

点2：一次函数解析式的确定用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:（1）由题意设出函数的关系式;（2）根据图象所过的已知点或函数满足的自变量与因变量的对应值列出关于待定系数的方程组;（3）解关于待定系数的方程或方程组,求出

待定系数的值;（4）将求出的待定系数代回到原来设的函数关系式中即可求出.【例3】（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．18WS=B．20WS=C．8WS=D．160SW=

【分析】根据题意及图象可设该函数解析式为WkS=，然后把()20,160代入求解即可．【详解】解：由题意及图象可设该函数解析式为WkS=，则把()20,160代入得：20160k=，解得：8k=，∴该函数解析式为8WS=；故选C．1．（2021·内蒙古呼和浩特市）在平面直角

坐标系中，点()3,0A，()0,4B．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（）A．147yx=−+B．144yx=−+C．142yx=−+D．4y=【分析】过点D作DEx⊥轴于点E，先证明()ABODAEAAS，再由全等三角形对应边相等的性质解得(7,3

)D，最后由待定系数法求解即可．【详解】解：正方形ABCD中，过点D作DEx⊥轴于点E，90ABOBAOBAODAE+=+=ABODAE=90,BOAAEDABAD===()ABODAEAAS3,4AODEOBAE====(7,3)D设直线B

D所在的直线解析式为(0)ykxbk=+，代入()0,4B，(7,3)D得473bkb=+=174kb=−=147yx=−+，故选：A．针对训练2．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y

＝kx+b，现画出了它的图象为直线1，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线1的解析式；（2）请在图上画出直线l'

（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）

画出直线l，求得两直线的交点，根据勾股定理即可求得直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）求得两条直线与直线y＝a的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【详解】（1）∵直线l′：y＝bx+k中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴{−𝑏+𝑘=−2𝑘=1，解得{𝑘=1𝑏

=3，∴直线1′的解析式为y＝3x+1；∴直线1的解析式为y＝x+3；（2）如图，解{𝑦=𝑥+3𝑦=3𝑥+1得{𝑥=1𝑦=4，∴两直线的交点为（1，4），∵直线1′：y＝3x+1与y轴的交点为（0，1），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：√12+(4−1)2=√

10；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=𝑎−13；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；当a﹣3+𝑎−13=0时，a=52，当12（a﹣3+0）=𝑎−13时，a＝7，当12（𝑎−

13+0）＝a﹣3时，a=175，∴直线y＝a与直线1，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a的值为52或7或175．3．如图，直线l1的解析式为y=12x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A、B，直线l1与l

2交于点C．（1）求直线的解析式；（2）求△ADC的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间

的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3）求得C关于y轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．【详解】解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，根

据题意得：{4𝑘+𝑏=0−𝑘+𝑏=5，解得{𝑘=−1𝑏=4，则函数的解析式是：y＝﹣x+4；（2）在y=12x+1中令y＝0，即y=12x+1＝0，解得：x＝﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．解方程组{𝑦=−𝑥+4𝑦=12𝑥+1，解得{𝑥=2𝑦=2，则C

的坐标是（2，2）．则S△ADC=12×AD×yC=12×6×2＝6；（3）存在，理由：设C（2，2）关于y轴的对称点C′（2，﹣2），连接BC′交x轴于点E，则点E为所求点，△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+C′E＝BC+BC′为

最小，设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y＝mx+n，则{2𝑚+𝑛=−2−𝑚+𝑚=5，解得：{𝑚=−73𝑛=83，则直线的解析式是y=−73x+83，令y＝0，则y=−73x+83=0，解得：x=87．则E的坐标是（87，0）．考点3：一次函数与方

程、不等式的关系【例4】（2021·湖南娄底市·中考真题）如图，直线yxb=+和4ykx=+与x轴分别相交于点(4,0)A−，点(2,0)B，则040xbkx++解集为（）A．42x−B．4x−C

．2xD．4x−或2x【分析】根据图像以及两交点(4,0)A−，点(2,0)B的坐标得出即可．【详解】解：∵直线yxb=+和4ykx=+与x轴分别相交于点(4,0)A−，点(2,0)B，∴观察图像可知040xbkx++解集为42x−，故选：A．【例5】（2021·广西

贺州市·中考真题）直线yaxb=+（0a）过点()0,1A，()2,0B，则关于x的方程0axb+=的解为（）A．0x=B．1x=C．2x=D．3x=【分析】关于x的方程0axb+=的解为函数yaxb=+的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线yaxb=+过点A(2,0)，即当x=

2时，函数yaxb=+的函数值为0，从而可得结论．【详解】直线yaxb=+（0a）过点()2,0B，表明当x=2时，函数yaxb=+的函数值为0，即方程0axb+=的解为x=2．故选：C．针对训练1．（2021·福建中考真题）如图，一次函数()0ykxbk=+的图象过点()1,0−，则不等式

()10kxb−+的解集是（）A．2x−B．1x−C．0xD．1x【分析】先平移该一次函数图像，得到一次函数()()10ykxbk=−+的图像，再由图像即可以判断出()10kxb−+的解集．【详解】解：如图所

示，将直线()0ykxbk=+向右平移1个单位得到()()10ykxbk=−+，该图像经过原点，由图像可知，在y轴右侧，直线位于x轴上方，即y>0，因此，当x>0时，()10kxb−+，故选：C．2．（2021·湖北鄂州市·中考真题）数形结合是解决数学问题

常用的思想方法．如图，直线21yx=−与直线()0ykxbk=+相交于点()2,3P．根据图象可知，关于x的不等式21xkxb−+的解集是（）A．2xB．3xC．2xD．3x【分析】根据一次函数图像的交点直接判断即可．【详解】解：由题意

可知，当2x＞时，直线21yx=−的图像位于直线()0ykxbk=+图像的上方，即关于x的不等式21xkxb−+的解集为：2x＞．故选：C．3．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直

线yxm=−+不经过第一象限，则关于x的方程210mxx++=的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1或2个【分析】直线yxm=−+不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线yxm=−+不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时

，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程210mxx++=是一元二次方程，且△=2414bacm−=−，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根

或两个不相等的实数根，故选D．考点4：一次函数的实际应用【例6】（图像类）（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的

高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．5s时，两架无人机都上升了40mB．10s时，两架无人机的高度差为20mC．乙无人机上升的速度为8m/sD．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【分

析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可．【详解】解：设甲的函数关系式为yax=甲，把(5，40)代入得：405a=，解得8a=，∴8yx=甲，设乙的函数关系式为ykxb=+乙，把(0，20)，

(5，40)代入得：20540bkb=+=，解得420kb==，∴420yx=+乙，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面810=80m，乙无人机离地面41020+=60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度

为402045−=m/s，不符合题意；D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m．故选：B．【例7】（方案设计、选取类）（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液

和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出

的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．【详解】解：（1）设A种消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元．由题意得：23415253xyxy+=+=，解之得，79xy==，答

：A种消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A种消毒液a瓶，则购进B种()90a−瓶，购买费用为W元．则()79902810=+−=−+Waaa，∴W随着a的增大而减小，a最大时，W有最小值．又1903−aa，∴67.5a．由于a是整数，a最大值为67，即当67a=

时，最省钱，最少费用为810267676−=元．此时，906723−=．最省钱的购买方案是购进A种消毒液67瓶，购进B种23瓶．1．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从B地前往A

地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距B地的距离()kmy与货车行驶时间()hx之间的函数图象，结合图象回答下列问针对训练题：（1）图中m的值是__________；轿车的速度

是________km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离()kmy与行驶时间()hx之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？【答案】（1）5；12

0；（2）66240(02.5)75(2.53.5)50250(3.55)xxyxxx−+=−+；（3）1h或27h31．【分析】（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为2h，即可得出从A到B

的时间，进而可得m的值，根据速度=距离÷时间即可得轿车速度；（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，分1≤x<2.5；2.5≤x<3.5；3.5≤x<5三个时间段，分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案；（3）分两车相遇前和相遇后相距12k

m两种情况，分别列方程求出x的值即可得答案．【详解】（1）由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h，∴轿车从A到B的时间为2h，∴m=3+2=5，∵A、B两地相距240km，∴轿车速度=240÷2=

120km/h，故答案为：5；120（2）由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，①设()1110(02.5)MNykxbkx=+∵图象过点(0,240)M和点(2.5,75)N∴1112402.575bkb=+=解得：

1124066bk==−，∴66240(02.5)MNyxx=−+②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h，∴75(2.53.5)NGyx=，③设()2220(3.55)GHykxbkx=+，∵图象过点(3.5,75)G和点(5,0)H

∴2222503.575kbkb+=+=解得：2225050bk==−，∴50250(3.55)GHyxx=−+，∴66240(02.5)75(2.53.5)50250(3.55)xxyxxx−+=−+．（3）设轿车出发xh与货车相距12km，则货车出发（x

+1）h，①当两车相遇前相距12km时：66(1)24012012xx−++−=，解得：2731x=,②当两车相遇后相距12km时：12066(1)240xx−−++=12，解得：x=1，答：轿车出发1h或27h31与货车相距12km．2．（2020•乐山）某汽车运输公司

为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿

车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需

付租金1320元”列方程解答即可；（2）分三种情况讨论：①只租用商务车；②只租用轿车；③混和租用两种车．分别求出每种情况所需租金，再比较大小即可解答．【解析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得x＝24

0，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵346=523，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵344=8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付

租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得{6𝑚+4𝑛=34𝑊=300𝑚+240𝑛，由6m+4n＝34，得4n＝﹣6m+34，∴W＝3

00m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴𝑚≤173，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．3．（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给

销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l，射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y（单位：元）和2y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0x）的函数关系．（1）分别求1y﹑2y与

x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？【答案】（1）(

)1300yxx=，()2108000yxx=+；（2）【分析】（1）根据图像中l1和l2经过的点，利用待定系数法求解即可；（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可．【详解】解：（1）根据图像，l1经过点（0，0）和点（40，1200），设1y的解析式

为()1110ykxk=，则1120040k=，解得：130k=，∴l1的解析式为()1300yxx=，设2y的解析式为()2220ykxbk=+，由l2经过点（0，800），（40，1200），则2800

120040bkb==+，解得：210800kb==，∴l2的解析式为()2108000yxx=+；（2）方案一：1200070yx，即30200070xx，解得：200703x；方案二：2200070yx，即10800

200070xx+，即12070xx，无解，∴公司没有采用方案二，∴公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com