【文档说明】四川省射洪中学校2023届高三下学期三诊数学（理）试卷 含答案.docx，共(13)页，953.628 KB，由小赞的店铺上传

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高中2023届三诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码

粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四

个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合|12Mxx=－，10123N＝-，，，，，则RCMN=（）A．012，，B．12，C．1012−，，，D．23，2．若复数z满足(23)32zii+=−

，其中i为虚数单位，则z=A．0B．1−C．13D.13．下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温（℃）的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r＝0.88，则下列结论正确的是A．月温差（月最高气温﹣月最低气温）的最大值出现在8月

B．每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C．每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D．9﹣12月的月温差相对于5﹣8月，波动性更小4．下列说法不正确的是A．若22ambm，则abB．命题:pRx

，20x，则p：0Rx，020xC．回归直线方程为1.230.08yx=+，则样本点的中心可以为()4,5D．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc则“AB”是“sinsinaAbB++”的充要条件5．已知实数x，y满足22220xyxyx−−则3yx

-的最小值为A．83−B．2−C．-1D．16．已知数列na为等比数列，37,aa是函数321()4413fxxxx=−+−的极值点，设等差数列nb的前n项和为nS，若55ba=，则9S=A．18−或18B．18−C．18D．27．函数23()

(1)cos1xfxx=−+的图像大致为A.B.C.D.8.已知数列na的前n项和为nS，且11a=，12nnnSaa+=，则20S=A．210B．110C．50D．559．已知234514023

45(1)(21)xxaaxaxaxaxax−+=+++++，则40aa−=A．30B．-30C．17D．-1710．如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，线段11BD上有两个动点,EF（E在F的左边），

且2EF=．下列说法不正确的是A．当E运动时，二面角EABC−−的最小值为45B．当,EF运动时，三棱锥体积BAEF−不变C．当,EF运动时，存在点,EF使得AEBF∥D．当,EF运动时，二面角CEFB−−为定值11．已知1F为双曲线2222:1(0,0)xyEabab−=

的左焦点,过点1F的直线与圆222:2Oxya+=交于,AB两点（A在1,FB之间），与双曲线E在第一象限的交点为P,若190,FABPAOB==(O为坐标原点),则双曲线E的离心率为A．512−B．51−C．3D．512．已知函数22(

)223ln(3)2xxaaxxfxx−−+=+−+++存在零点，则实数a的值为A．-3B．-2C．1−D．2第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，

是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量(4,),=(1,2)axb=−−rr，且(2)abb−⊥rrr，则x=___________.14.已知函数()()πsi

ncos06fxxx=++，()10fx=，()23fx=，且12πxx−的最小值为，则=15．某三棱锥的三视图如图所示，已知它的体积为323，则该三棱锥外接球的表面积16．已知抛物线2:2(0)Cxpyp=的焦点为F，准线为l，点0(2,)Qy

在抛物线上，点K为l与y轴的交点，且2QKQF=，过点()4,2P向抛物线作两条切线，切点分别为,AB，则AFBF=uuuruuur三、解答题：共70分。第17题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第

22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别,,abc，且coscos2ccosbAaBA+=（1）求角A的值；（2）已知D在边BC上，且3,3BDDCAD==,求ABC

的面积的最大值▲18．（12分）某企业举行招聘考试，共有1000人参加，分为初试和复试，初试成绩总分100分，初试通过后参加复试.（1）若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布()2,N，其中=65，=15，试估计初试成

绩不低于80分的人数；（精确到个位数）（2）复试共三道题，每答对一题得10分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为34，后两题答对的概率均

为35，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为Y，求Y的分布列及期望附：若随机变量X服从正态分布()2,N，则：()0.6827PX−+=，()220.9545PX−+=，()330.9973PX−+=．▲19

．（12分）如图，已知四棱锥SABCD−中，290DABABCABD===，SAB△是面积为3的等边三角形且22SD=，12BCAD=（1）证明：ADSB⊥直线；（2）求平面BSA与平面SCD所成角

的余弦值.▲20.（12分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右顶点为12,AA，点G是椭圆C的上顶点，直线2AG与圆2283xy+=相切，且椭圆C的离心率为22（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点Q在椭圆C上，过左焦点1F的直线l与椭圆C交于,AB两点（,AB

不在x轴上）且0,OQAB=(O为坐标原点)，求222ABOQ的取值范围.▲21．（12分）已知函数23()2,.()cos2xfxmexmRgxxx=−=+,其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数()fx的单

调性；（2）记函数()()()hxfxgx=−，若函数()hx存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围.▲选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．【选修4-4

：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xoy中，已知曲线122cos:2sinxCy=+=（为参数,0,）,在极坐标系中，曲线2C是以π1,2为圆心且过极点O的圆．（1）分别写出曲

线1C普通方程和曲线2C的极坐标方程；（2）直线()π:R4l=与曲线1C、2C分别交于M、N两点（异于极点O），求MN．▲23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数()fxxtxt=−++，tR.（1）若1t=，求不等式()28fxx−的解集；（2）已知4mn+=，若对任意x

R，都存在0m，0n使得()24mnfxmn+=，求实数t的取值范围.▲高中2023届三诊考试数学（理科）试题参考答案一、选择题（12×5=60分）123456789101112ADCBACBADCDA二、填空题（4×5=20分）13.-714．1215．4116．1三、解答题17

．（12分）解：（1）在ABC中因为bcosA+acosB=2ccosA.由正弦定理得sincossincos2sincosBAABCA+=，所以sin()2sincosABCA+=………………………………………2分因为ABC++=，所以sin()si

nABC+=.故sin2sincosCCA=…4分又C是ABC的内角，所以sin0C.从而1cos2A=.而A为ABC的内角，所以3A=………………………………………6分（2）因为3BCDC=所以3()ADABACAD−=−所以13

44ADABAC=+…8分从而22221931939916168161616ABACABACcbbc=++=++………10分由基本不等式可得：339981616bcbcbc+=,当且仅当43,433bc==时等号成立故ABC的面积的最大值为13164322=…………………

………12分18.（12分）（1）因为学生初试成绩X服从正态分布()2,N，其中65=，2215=，则651580+=+=，所以()()()18010.68270.158652PXPX=+=−=，………………3分所以估计初试成绩不低于80分的人数为0.1586510

00=158.65159人………5分（3）Y的取值分别为0，10，20，30，………………6分则()23310114525PY==−−=，………………7分()212333336101+1

C14545525PY==−−−=，………………8分()21233333920C1+14554520PY==−−=，………………9分(

)233273045100PY===，………………10分故Y的分布列为：所以数学期望为()16927010203019.5252520100EY=+++=……………12分19（12分）（1）取AB得中点E，连接,SEDE

，如图所示：因为290DABABCABD===，所以ABAD=，因为SAB△的面积为3的等边三角形，所以2ABAD==.在SDE中，2222213,22,125SESDDE=−===+=，因为222SEDESD+=，所以SEDE⊥，………………2分因为

SAB△是等边三角形，E为线段AB的中点，所以SEAB⊥，又因为ABDEE=，,ABDE平面ABCD，所以SE⊥平面ABCD，………………4分,,ADABCDSEAD⊥平面又,,,ADABSEABEADSA

BSBSAB⊥=⊥平面又平面,ADSB⊥直线………………6分（2）以E为原点，,EAES分别为,yz轴，平行AD的直线为x轴，建立空间直角坐标系，Y0102025P12562592027100则(0,0,

0),(0,0,3),(2,1,0),(0,1,0),(1,1,0)ESDAC−，(0,1,3)SA=−，(2,1,3)SD=−，(1,1,3)SC=−−，设(,,)nxyz=为平面SCD的法向量，则23030xyzxyz+−=−−=，取平面SCD的一个法向量为()2,1,3n=−，…

……………9分取平面SAB法向量()1,0,0m=，………………………………………………10分平面SAB与平面SCD所成的角为，则22coscos,222mnmnmn====，所以2cos2=，所以平面SAB与平面SCD所成角的余弦值为22.………1

2分20（12分）解：（1）由题设10AGlbxaxab+−=方程为因为22283AGlxy+=与圆相切，所以：222228,3abdab==+………………2分22122aacb==Q，所以228,4ab==，所以椭圆方程为22184xy+=………………5分（2）由（1）知1F的坐标为()2

,0−，①当直线l的斜率不存在时，22AB=，2||8OQ=，则2221||ABOQ=；…………6分②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为()2ykx=+且0k，联立22(2)184ykxxy=++=，得(

)2222218880kkxxk+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122821kxxk−+=+，21228821kxxk−=+，………………7分()2222222242188814212121kkkABkkkk+−=+−=

+++，………………8分设点00(,)Qxy，则001yxk=−，即00xky=−，代入椭圆方程得()2200184kyy−+=，解得20282yk=+，220282kxk=+，所以()222200281|

|2kOQxyk+=+=+，………………9分所以()()2222222216122||2432112121812kABkkkkkOQk+++===+++++，……………………………10分又2211k+，所以222||ABOQ的

取值范围是()1,4.………………………………11分综上所述，222||ABOQ的取值范围是)1,4.…………………………………………12分21．（12分）解：（1）因为()2xfxmex=−，所以'()2xfxme=−…………………1分当0m时，,'()0fx，所以f(x)在R上单调递

减；…………………2分当0m时，令'()0fx，得21xnm，令'()0fx，得21xnm综上所述，当0m在R上单调递减；当0m时，()fx在2(1,)nm+上单调递增，()fx在,2(,ln)m−)上单调递减.5分（2）因为23()2,()cos

2xfxmexgxxx=−=+，所以23()2cos2xhxmexxx=−−−则'()2sin3xhxmexx=−+−.………………………………………………………6分令'()()2sin3xFxhxm

exx==−+−，则'()cos3.xFxmex=+−.①当0m时，'()0Fx，则'()hx在R上单调递减，()hx不可能存在两个极值点；②当0m时，因为函数()hx存在两个不同的极值点，所以'()hx=0有两个不同的实根，因为'sin23()(

)xxxxhxeme−−=+，即sin23xxxme−−+=0有两个不同的实根.令sin23()xxxGxme−−+，则'cossin31()xxxxGxe−+−,令()=cossin31Hxxxx−+−，则'()=sincos30Hxxx−−+所以(

)Hx单调递增.因为(0)0H=，所以()Gx在(.0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增.所以min()(0)2GxGm==−…………………………………………9分当2m时，G(x)≥0,G(x)=

0不可能有两个不等实根.当02m时，min23()(0)20,()0GxGmGme−−+==−−=+()Gx在(,0)−上连续且单调，所以存在唯一实数1(,0)x−，使得1()0Gx=.10分当0x

时，易证2xex,2()2sin333xFxmexxmxx=−+−−−取039122mxm++=，则0()0Fx，即0()0Gx因为()Gx在(0,)+上连续且单调所以存在唯一实数2(0,)x+，使得2()0Gx=,则x1(,)x−1x1,2

()xx2x2(,)x+h'(x)+0-0+h(x)极大值极小值所以函数()hx存在两个不同的极值点.综上实数m的取值范围为02m.……………………………………12分22．（10分）（1）由曲线12

2cos:2sinxCy=+=（为参数,0,），消去参数，得()222224cos4sin4xy−+=+=……………2分所以曲线1C的直角坐标方程为()2224(02)xyy−+=……………3分因为曲线2C是以π1,2为圆心的圆，且

过极点O，所以圆心为()0,1，半径为1，故2C的直角坐标方程为：()2211xy+−=，即2220xyy+−=，将cossinxy==代入可得：圆2C的极坐标方程为2sin=………5分（2）因为曲线1C的直角坐标方程为()2224(02)xyy−+=.即224

0xyx+−=，将cossinxy==代入化简可得1C的极坐标方程为：4cos=（π0,2），所以1C的极坐标方程为π4cos02=；2C的极坐标方程为2sin=；…7分因为M、N是直线()π:R4l=与曲线1C、2C的两

个交点，不妨设12ππ,,,44MN，由（1）得1C：π4cos02=，2C：2sin=，所以21ππ4cos22,2sin244====，从而122MN=−=，……………10分23．（10分）（1）解：当1

t=时，2(1)()112(11)2(1)xxfxxxxxx=−++=−−−，()28fxx−Q，当1x时，即2281xxx−，12x；当11x−时，即22811xx

−−，11x−；当1x−时，即2281xxx−−−，21x−−，综上可得不等式的解集为2,2−……………………………………………………5分（2）解：()()()2xfxxxttxttt−−

=++−=+Q，当且仅当()()0xtxt−+时取等号，min()2fxt=，………………………………6分又0m，0n且4mn+=，24mmnn+=41414924444mmmnmmnnmnnm++=++=当且仅当44mnmn=，即45m=，1

65n=时等号成立，所以249,4mnmn++………………………………………………………8分根据题意可得924t，解得98t或98t−，t的取值范围是9,,898−−+

.……………………………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com