【文档说明】内蒙古乌海市2020-2021学年高二下学期期末统一监测理科数学试题答案.docx，共(5)页，55.876 KB，由小赞的店铺上传

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乌海市2020—2021学年第二学期期末统一监测高二年级理科数学参考答案一．选择题1—6：DACDBB7—12：BCBCCA二．填空题13.314.326151.9616.),3(+三．解答题17.（12分）解：

(1)当a＝－1时，342)31()(+−−=xxxf令t=g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，—————————————————（2分）而ty)31(=在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单

调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，—————————————————（4分）即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．————————————————（6分）(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，由指数函数的性质知，要使)()31()(xgx

f=的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，——————————————（9分）因此只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R，故a的值为0)——————————————————

————————（12分）18.（12分）解：（1）根据表中数据，计算11(12345)3,(0.020.050.10.150.18)0.155xy=++++==++++=.—————（2分）552111.92,55iiiii

xyx====，21.92530.10.0425553b−==−，————————————————————（4分）∴0.10.04230.026a=−=−.————————————————————（5分）∴线性回归方程为

0.0420.026yx=−.————————————————（6分）（2）由（1）的经线性归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点.—————————（8分）

由0.0420.0260.5yx=−，解得12.5x.———————————————（11分）∴预计自上市起经过13个月时，市场占有率能超过0.5%.——————（12分）19.（12分）（由选修课本2—2P98A组T3改编）（1）解：因为)(0)(Nnnf,4)2(

=f，并且对于任意Nnn21,,)()()(2121nfnfnnf=+成立。——————————————————（2分）所以4)1()11(22==+=fff）（，21=）（f。32)2()1()21()3(==+=ffff4

22)2()22()4(==+=fff。由此猜想nnf2)(=。————————（6分）（2）证明：由题得)1()1()(−=nffnf，),1(Nnn,)(0)(Nnnf所以2)1()1()(==−fnfnf，————————————————————

（9分）累积得12)1()2()2()1()1()(−=−−−nffnfnfnfnf即nnf2)(=————————（12分）20.（12分）解：(1)因为[80,90)的人数为16，其频率为0.32，

所以x＝0.18，y＝19，z＝6，s＝0.12，p＝50.————————（6分）(2)由(1)知，参加决赛的选手共6人，①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A，则P(A)＝A55＋C14C14A44A66＝710，所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为71

0.————————（8分）②随机变量X的可能取值为0,1,2.依题意知，P(X＝0)＝C34C36＝15，P(X＝1)＝C24C12C36＝35，P(X＝2)＝C14C22C36＝15，随机变量X的分布列为X012P153515———————————————————

—————————（10分）因为E(X)＝0×15＋1×35＋2×15＝1，所以随机变量X的数学期望为1.——————————————（12分）21.（12分）解：(1)由题意可得f(1)＝1，且f′(

x)＝2x－1x，f′(1)＝2－1＝1，则所求切线方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.——————————(4分）(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1，x2∈1

2，1，不妨设x1<x2，结合题意和(1)中求得的导函数解析式可得2x1－1x12x2－1x2＝－1，————————————————————（6分）又函数f′(x)＝2x－1x在区间12，1上单

调递增，函数的值域为[－1,1]，故－1≤2x1－1x1<2x2－1x2≤1，————————————————（8分）据此有2x1－1x1＝－1，2x2－1x2＝1，————————————————（10分）解得x1＝12，x2＝1x1＝－1

，x2＝－12舍去，故存在两点12，ln2＋14，(1,1)满足题意．——————————（12分）22.（10分）解：(1)消去方程x＝1＋2t，y＝2t中的参数t，可得x－y－1＝0.———————————

———————————（2分）将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入3ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝12，可得3x2＋4y2＝12.故直线的普通方程为x－y－1＝0，曲线C的直角坐标方程为x24＋y23＝1.————————————（5分）(2)解法一：在x－y－

1＝0中，令y＝0，得x＝1，则A(1,0)．————————————————（6分）由3x2＋4y2＝12，x－y－1＝0消去y，得7x2－8x－8＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨

设x1<x2，则x1＋x2＝87，x1x2＝－87.——————————————————（8分）故|AP|＝1＋12|x1－1|＝－2(x1－1)，|AQ|＝1＋12|x2－1|＝2(x2－1)，所以|AP|·|AQ|＝－2(x1－1)(x2－1)＝－2[x1x2－(x1

＋x2)＋1]＝187.————————————————（10分）解法二：把x＝1＋2t＝1＋22·2t，y＝2t＝22·2t——————————（7分）代入3x2＋4y2＝12，整理得14t2＋

62t－9＝0，则t1t2＝－914，所以|AP|·|AQ|＝|2t1|·|2t2|＝|4t1t2|＝187.—————————（10分）23.(1)解：根据题意，若f(x)≤6，则有x＋1＋3－x≤6，－1

≤x<3或x＋1＋x－3≤6，x≥3，解得－1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|－1≤x≤4}．————————————（5分）(2)证明：函数f(x)＝x＋1＋|3－x|＝4，－1≤x<3，2x－2，x≥3，分析可得f(x)的最小值为4，即n＝4，则正数a，b满足8ab＝a

＋2b，即1b＋2a＝8，——————————（7分）∴2a＋b＝181b＋2a(2a＋b)＝182ab＋2ba＋5≥185＋22ab·2ba＝98，原不等式得证．——————————（10分）