【文档说明】山东省东营市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（解析版）.docx，共(21)页，928.639 KB，由管理员店铺上传

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高二数学2022.7一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列1,3,5,7,3,11,,21,n−，则2023是这个数列的（）A.第101

1项B.第1012项C.第1013项D.第1014项【答案】B【解析】【分析】根据题意可得数列的通项，再令2023na=，解之即可得解.【详解】解：由数列1,3,5,7,3,11,,21,n−，可得21nan=−，令212023nan=−=，解

得1012n=，所以2023是这个数列的第1012项.故选：B.2.一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，x，10，14，15，39，41，50，已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是8.5，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9【答案】

B【解析】【分析】根据百分数位的定义进行计算即可.【详解】依题意1040%4=是整数，那么40%分位数8.5就是第4，第5位数的平均值，根据选项可知，(5,10)x，于是108.52x+=，解得7x=.故选：B.3.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到

角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，

先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.故选D.【点睛】本题主要考查实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知正项等比数列na中，公比351,162qaa==，则6a=（）A.1B.2C.3D.

4【答案】A【解析】【分析】由已知条件列方程求出1a，从而可求出6a【详解】因为351,162qaa==，所以2411111622aa=，所以2141616a=，因0na，所以132a=，为所以56

111321232aa===，故选：A5.在一次劳动实践课上，甲组同学准备将一根直径为d的圆木锯成截面为矩形的梁.如图，已知矩形的宽为b，高为h，且梁的抗弯强度216Wbh=，则当梁的抗弯强度W最大时，矩形的宽b的值为（）A.14dB.13dC

.22dD.33d【答案】D【解析】【分析】易得321166Wbdb=+−再求导分析W的单调性与取最大值时b的值即可【详解】由题意，()2232211116666bWbhbdbdb==+−=−，故221113326233Wbdbdbd−=−=++−

，故当303bd时，0W，当33bd时，0W，故当33bd=时W取最大值.故选：D6.数列na满足()1122,1,2,3,2nnaana+===−，则123420222021aaaaaa++++++=（）A.2022B.2020C.202222+D

.202022+【答案】C【解析】【分析】逐项计算，确定na的周期，再求和即可【详解】由题意，()()()1222222,22222222aa+====+−−+，()322222a==−−+，()()()()4222

222222222a−===−−−+−，()5122222aa===−−，故na的周期为4.又12342222224aaaa=++−++−+=+，故123420222021aaaaaa++++++=()421231505202222aaaa

aa+++++=+故选：C7.为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如下数据：幸福感强幸福感弱阅读量多4020阅读量少1525则下列说法正确的是（）参考数据：()()()()22()nad

bcabcdacbd−=++++()2Pk=…0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有

关B.有99.9%的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关C.若一个人阅读量多，则有99.5%的把握认为此人的幸福感强D.在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为0.55【答案】A【解析】

【分析】根据独立性检验公式求得2，结合表格即可判断ABC；根据频率与频数的关系，可求解判断D【详解】()()()()222()100(40251520)8.24955456040nadbcabcdacbd−

−==++++，对ABC，7.8798.24910.828，在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关，故A对，BC错；对D，在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率400.6674020+，故D错，故选：A8.设01m

，随机变量的分布列为：0m1P3a13213a−则当m在()0,1上增大时（）A.()D单调递增，最大值为12B.()D先增后减，最大值为13C.()D单调递减，最小值为29D.()D先减后增，最小值为16【答案】D【解析】【分析】根据方差公式，结合二次函数性质

可得.【详解】由题知1211333aa−++=，解得1a=，所以11()0333mmE+=++=所以()222111111()()(1)333333mmmDm+++=+−+−222213(1)[()]9924mmm=−+=−+由二次函数性质可知，()D在10,2上单调递

减，在1,12上单调递增，所以当12m=时，()D有最小值16.故选：D二､多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的

得2分；有选错的得0分.9.设b为实数，直线3yxb=+能作为曲线()fx的切线，则曲线()fx的方程可以为（）A.()1fxx=−B.()214ln2fxxx=+C.()3fxx=D.()exfx=【答案】ACD【解析】【分析】由题意可知，()3fx=有解，

然后逐个分析求解即可【详解】因为直线3yxb=+能作为曲线()fx的切线，所以()3fx=有解，对于A，由()1fxx=−，得()21fxx=，由()3fx=，得213x=，解得33x=，所以直线3yxb=+能作为曲线()1fxx=−的切线，所以A正确，对于B，由()21

4ln2fxxx=+，得()4(0)fxxxx=+，由()3fx=，得43xx+=，化简得2340xx−+=，因为2(3)440=−−，所以方程无解，所以直线3yxb=+不能作为曲线()214ln2fxxx=+的切线，所以B错误，对于C，由()3fxx=，得2()3fxx

=，由()3fx=，得233x=，解得1x=，所以直线3yxb=+能作为曲线()3fxx=的切线，所以C正确，对于D，由()exfx=，得()exfx=，由()3fx=，得e3x=，解得ln3

x=，所以直线3yxb=+能作为曲线()exfx=的切线，所以D正确，故选：ACD10.某电视台举办才艺比赛，比赛现场有9名评委评分，场外观众采用网络评分，比赛评分采取10分制，某选手比赛后，现场9名评委原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如表所示，对观众网络评分按[7,8)

,[8,9),[9,10)分成三组，其频率分布直方图如图所示：现场评委ABCDEFG有效评分9.69.19.48.99.29.39.5则下列说法正确的是（）A.现场评委的7个有效评分与9个原始评分的中位数相同B.由图可估计网络评分的众数为8C.在去掉最高分和最低分之前9名评委原始评分的极差

一定不小于0.7D.场外观众网络评分的均值大于现场评委有效评分的均值【答案】AC【解析】【分析】根据频率分布直方图结合评分表计算中位数、众数、极差、均值即可判断.【详解】解：去掉9个原始评分中的一个最高分和一个最低分，

不会改变该组数据的中位数，A正确；由图估计网络评分的众数9.5，B错误；7个有效评分极差为9.68.90.7−=，在去掉最高分和最低分之前，9名教师原始评分的极差大于0.7，C正确；现场评分均值为9.69.19.48.99.29.39.59.287++++++=，

网络评分均值为7.50.28.50.39.50.58.8++=，D错误；故选：AC．11.甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）A.不

同的安排方法共有210种B.甲志愿者被安排到A学校的概率是14C.若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D.在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的概率是25【答案】AD

【解析】【分析】先将5人分成4组，然后排入4所学校即可判断A；分甲学校只有一个人和甲学校只有2个人，两种情况讨论，求出甲志愿者被安排到A学校的排法，再根据古典概型即可判断B；先将A学校的两名志愿者排好，再将剩下的3名志愿者

海路其他3所学校即可判断C；求出甲志愿者被安排到A学校的排法，然后再求出在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的排法，从而可判断D.【详解】解：甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A，B，C，D四

所山区学校参加支教活动，则共有2454CA240=种安排方法，故A错误；甲志愿者被安排到A学校，若甲学校只有一个人，则有2343CA36=种安排方法，若甲学校只有2个人，则有44A24=种安排方法，所以甲志愿者被安排到A学校有362460+=种安排方法，所以甲志愿者被安排到A

学校的概率是6012404=，故B正确；若A学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有2353CA60=种，故C错误；甲志愿者被安排到A学校有60种安排方法，在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两名志愿者的安排方法有24种，所以在甲志愿者被安排到A学校支教的前提下，A学校有两

名志愿者的概率是242605=，故D正确.故选：AD.12.如图，1P是一块半径为1的圆形纸板，在1P的左下端前去一个半径为12的半圆后得到图形2P，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的

半径）得图形3P，4,,,nPP，记纸板nP的周长为nL，面积为nS，则下列说法正确的是（）A.37142L=+B.31132S=C.1111222nnnL−+=−+D.1

212nnnSS++=−【答案】ABD【解析】【分析】观察图形，分析剪掉的半圆的变化，纸板nP相较于纸板1nP−()2n剪掉了半径为112n−的半圆，再分别写出nL和nS的递推公式，从而累加得到通项公式再逐个

判断即可【详解】根据题意可得纸板nP相较于纸板1nP−()2n剪掉了半径为112n−的半圆，故1111122222nnnnLL−−−=−+，即112122nnnnLL−−−−=−，故12L=+，

2110122LL−=−，3221122LL−=−，4332122LL−=−…112122nnnnLL−−−−=−，累加可得1210121112......222222nnnL−−=+++++−++1111112222111122nn−−

−−=++−−−1211222nn−−=−+，所以132171421222L=−+=+，故A正确，C错误；又1211122nnnSS−−=−，故1212nnnSS−−−=−，即121

2nnnSS++=−，故D正确；又12S=，2132SS−=−，3252SS−=−…1212nnnSS−−−=−，累加可得3521...2222nnS−=−−−−111841214n−−

=−−211132n−=+，故31132S=正确，故B正确；故选：ABD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知数列na满足113,21,1,21,2,n

nnankkNaaankkN++++=−==+=,则3a=.【答案】9【解析】【分析】根据递推公式直接求解可得.【详解】由题知2134aa=+=，32219aa=+=.故答案为：914.6()xy−的展开式中2

4xy的系数为.（用数字作答）【答案】15【解析】【分析】结合二项式展开项通项公式1CknkkknTab−+=，即可求出对应的展开项以及系数【详解】由二项式展开项通项公式可得，()6161CkkkkkTxy−+=−，()4464424561

C15Txyxy−=−=，故所求系数为15，故答案为：1515.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果，已知测量结果n服从正态分布()210,NnNn+，为使测量结果n在()9.5,10.5的概率不小于0.9545，则至少测量次.（参考数据：

若()2,XN，则(2)0.9545)PX−=.【答案】32【解析】【分析】因为2~10,nNn，得到10=，2n=，要使误差n在(9.5,10.5)的概率不小于0.9545，则()()2,29.5,10.5−+，得

到不等式计算即可.【详解】根据正态曲线的对称性知：要使误差n在(9.5,10.5)的概率不小于0.9545，则()()2,29.5,10.5−+且10=，2n=，所以20.52n，解得32n，所以至少要测量32次.故答案为：3216

.设函数()yfx=是()yfx=的导函数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320axbxdafxcx=+++的图像都有对称中心()()00,xfx，其中0x满足()00fx=.已知三次函数()321fxxx=+−，若120xx+=，则(

)()12fxfx+=；若m，n分别满足方程32323540,3520mmmnnn−+−=−+−=，则mn+=.【答案】①.2−②.2【解析】【分析】由题，求出()fx，通过()0fx=可求得对称中心()()0,0f，由120xx+=可知(

)()11,xfx和()()22,xfx关于()()0,0f对称，即可求()()12fxfx+的值；构造()3235xxxgx=−+，同理求出对称中心()()1,1g，通过讨论()gx的单调性说明()gx是一一对应的函数，即可由()()()12gggmn+=，得出()(),mgm和()(),n

gn关于()()1,1g对称，即可求mn+的值.【详解】由题，()232=+fxx，()6fxx=，由()60fxx==可得0x=，()fx的图像的对称中心为()()0,0f，即()0,1−，120xx+=，所以()()11,xfx和()()22,x

fx关于()()0,0f对称，故()()()12202fxfxf+==−；令()3235xxxgx=−+，同理可求()gx的对称中心，()2365gxxx=−+，()66gxx=−，由()660gxx=−=可得，对称中心为()(

)1,1g，即()1,3，()()3232354,352gmmmnmgnnn==−+=−+=，故()()()12gggmn+=，由()()223653120gxxxx=−+=−+，故()gx单调递增，即()gx是一一对应的函数，故()(),mgm和()(),ng

n关于()()1,1g对称，故2mn+=，故答案为：2−；2四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列na满足()111,21nnanana+==+，设nnabn=.（1）证明：数列nb为等比数列；（2）设数

列112lognncb+=，记数列11nncc+的前n项和为nT，请比较nT与1的大小.【答案】（1）见解析（2）1nT【解析】【分析】（1）由()121nnnana+=+，可得121nnaann

+=+，再根据等比数列的定义可证得结论，（2）由（1）可得112nnb−=，从而可得ncn=，则11111(1)1nnccnnnn+==−++，然后利用裂项相消法可求出nT，从而可与1比较大小【小问1

详解】证明：因为()121nnnana+=+，所以121nnaann+=+，因为nnabn=，所以12nnbb+=，所以112nnbb+=，因为11a=，所以1111ab==，所以数列nb是以1为

首项，12为公比的等比数列【小问2详解】由（1）可得112nnb−=，所以11122loglo12gnnncbn+===，所以11111(1)1nnccnnnn+==−++，所以1111111122311nTnnn=−+−++−=−

++，因为101n+，所以1111n−+，所以1nT18.已知函数()()212lnfxxaxxaR=−+，曲线()fx在点()()1,1f处的切线l的斜率为4.（1）求切线l的方程；（2）若关于x的不等式()2fxxbx+„恒成立，求实数b的取值范围.【

答案】（1）413yx=−（2）1210,e−+【解析】【分析】（1）根据导数几何意义先求解a的值，然后得到切点坐标，即可得到切线l的方程；（2）化简不等式，分离常数b，即12ln10xbx−，构造函数12ln()10xgxx=−，利用导数求解函数()gx的最大值即可

.【小问1详解】解：函数()fx的定义域为|0xx，12()2fxxax=−+，由题意知，(1)144fa=−=，所以10a=，故2()1012lnfxxxx=−+，所以(1)9f=−，切点坐标为(1,9)−故切线l的方程为4

13yx=−．【小问2详解】解：由（1）知，2()1012ln(0)fxxxxx=−+，所以2()fxxbx+，可化为：12ln10xxbx−，即12ln10xbx−在(0,)+上恒成立，令12ln()10xgxx=−，则2

12(1ln)()xgxx−=，当(0,e)x时，()0gx，()gx在(0,e)上单调递增，当(e,)x+时，()0gx，()gx在(e,)+上单调递减，所以当ex=时，函数()gx取得最大值12(e)10eg

=−，故当1210eb−时，12ln10xbx−在(0,)+上恒成立，所以实数b的取值范围是1210,e−+.19.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特

色茶饮，按事先拟定的价的格进行试销，得到销售数据()(),1,2,,6iixyi=，如下表所示：试销单价x（元）202530354045销量y（壶）m8886767368参考数据：66622111180.5,15

260,6775,632.56337.5.6iiiiiiiyyxyx========.（1）已知变量,xy具有线性相关关系，求销量y（壶）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆˆˆybxa=+和m的值；

（2）用ˆiy表示根据线性回归方程得到的与ix对应的销量的估计值，当销售数据(),iixy中iy与估计值ˆiy满足ˆ1iiyy−„时，则称该销售数据(),iixy为一组“理想数据”.现从6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据中

至少有1组是“理想数据”的概率.附：回归直线方程ˆˆˆybxa=+的斜率1221ˆniiiniixynxybxnx==−=−，截距ˆˆaybx=−.【答案】（1）ˆ113yx=−+；92m=；（2）1415【解析】分析】（1）根据题干中所给数据，分别计算x，根据y解得m，然后求解斜率和截距即可

得到回归直线方程；（2）根据题意计算出满足“理想数据”情况，利用古典概型的概率公式计算即可.【小问1详解】解：由题意得，1(202530354045)32.56x=+++++=，由61180.56iiyy===，可求得92m=，所以61622161526

0632.580.5437.5ˆ167756337.5437.56iiiiixyxybxx==−−===−=−−−，【的ˆˆ80.532.5113aybx=−=+=，故所求的线性回归方程为ˆ113yx=−+．【小问2详解】解：当120x=时，1ˆ93;y=当225x=时，

2ˆ88;y=当330x=时，3ˆ83;y=当435x=时，4ˆ78;y=当540x=时，5ˆ73;y=当645x=时，6ˆ68y=．与销售数据对比可知满足ˆ||1(1,2,,6)iiyyi−=的共有4

组：(20,92)、(25,88)、(40,73)、(45,68)．从6组销售数据中任意抽取2组的所有可能结果有2615C=种，其中2组数据中至少有一组是“理想数据”的结果有42614+=种，所以抽取的2组销售数据中至少有1组是“理想数据”的概率为1415P

=．20.设nS为数列na的前n项和，已知11a=，且满足2nnSna=.（1）求数列na的通项公式；（2）若等差数列nb的前n项和等于21,(1)nbnnncba=−，求数列nc的前n项和nM.【答案】（1）2(1)nann=+（2

）当n奇数时，1nMn=−−；当n为偶数时，nMn=.【解析】【分析】（1）利用,nnSa的关系先求得递推公式，然后由累乘法可得；（2）根据已知列方程可得nb的通项公式，然后分n为奇数和偶数对nc的前n项和.【小问1详解】因为2nnSna=

…①所以当2n时，211(1)nnSna−−=−…②为①-②可得：221(1)nnnanana−=−−，整理可得111nnanan−−=+则3241231123213451nnaaaannaaaann−−−=+所以12(1)naann=+

，所以当2n时2(1)nann=+易知1n=时上式也成立，所以数列na的通项公式为()21nann=+【小问2详解】记等差数列nb的公差为d，由题可得1(1)(1)22nndnnnb−++=，即221(2

)dnbdnnn+−=+所以1121dbd=−=，解得11,1db==，所以nbn=所以(1)2nncn=−所以2468(1)2nMn=−+−+−+−当n为奇数时，12(46)(810)[

(1)2(1)(1)2]nnnMnn−=−+−+−+−−+−12212nn−=−−=−−；当n为偶数时，1(24)(68)(1012)[(1)2(1)(1)2]nnnMnn−=−++−++−++

+−−+−22nn==.21.为了促进消费，某超市开展购物抽奖送积分活动，顾客单次购物消费每满100元，即可获得一次抽奖的机会，假定每次中奖的概率均为14，不中奖的概率均为34，且各次抽奖相互

独立.活动规定：第1次抽奖时，若中奖则得10分，不中奖得5分；第2次抽奖时，需要从以下两个方案中任选一个：方案一：若中奖则得30分，不中奖得0分；方案二：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分.当抽奖次数大于两次时，执

行第2次抽奖所选的方案，直到抽奖结束.（1）甲顾客单次消费了200元，获得了两次抽奖机会.①若甲顾客在第二次抽奖时选择了方案二，求甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率并求此时的得分；②若以甲顾客两次抽奖累计得分的期望为决策依据，甲顾客应该选择哪一个方案？请说明理由；（

2）乙顾客单次消费了1100元，获得了11次抽奖机会，记乙顾客11次抽奖共中奖k(011)k剟次的概率为()Pk，求()Pk的最大值点0k【答案】（1）①甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的概率为316，此时得分为15；②选择方案一，理由见解析

（2）08k=或09k=【解析】【分析】（1）分别求得两个方案的累计积分的期望值即可进行选择；（2）易得中奖情况满足二项分布，根据二项展开式的通项的最大值大于等于前后两项列不等式求解即可【小问1详解】①由题意，甲顾客第一次未中奖且第二次中奖的

概率为3134416=，此时得分为52515+=；②若甲第2次抽奖选方案①，两次抽奖累计积分为，则的可能取值为40，35，10，5．111(40)4416P===，313(35)4416P===，133(10)4416P=

==，339(5)4416P===，所以55()40351051616161619433E=+++=．若甲第2次抽奖选方案②，两次抽奖累计积分为，则的可能取值为30，15，10，则111(30)4416P===，31133(15)

44448P==+=，339(10)4416P===，4555()3015101681613449E=++=，因为()()EE，所以应选择方案①．【小问2详解】由题意，()11111111C313C444kkkkkPk−==

，可得最大值点0k满足00000000111111111111C3C3C3C3kkkkkkkk−−++，即000011011110011110123CC11C3C1kkkkkkkk−−−−+，化简可得000

03631333kkkk−+−，解得0098kk，故08k=或09k=22.已知函数()()()22e,2xafxgxx+==，且点()0,1在函数()fx的图像上，记()()()xfxgx=−，其

中,0,eaR是自然对数的底数，2.71828e，（1）求实数a的值并求函数()x的极值；（2）当e时，证明：函数()x有两个零点()1212,xxxx，且21lnexx−.【答案】（1）0a=；当0时，函数(

)x的极小值为2(12ln)−；当0时，函数()x的极小值为2(12ln())−−，函数()x没有极大值.（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意代入(0)1f=即可解得0a=，分类讨论的取值范

围，利用导数求解函数()x的单调性，进而求得极值；（2）根据函数()x的单调性结合零点存在定理可判断函数()x在(0,1)内有一个零点1x，当e时，(ln)0，构造函数2()4ln(e)m=−，利用导数证明()(e)0mm，即可得到()x在(ln,2ln)上有

一个零点2x，即可得到1201ln2lnxx，进而证明不等式.【小问1详解】解：由题意知，2(0)e1af==，所以0a=，此时2()exfx=，22()e2xxx=−，则22()2(e)2(e)(e)xxxx=−=+−，若0，令()0x

=，得lnx=，当lnx时，()0x，函数()x单调递增，当lnx时，()0x，函数()x单调递减，故当lnx=时，函数()x取得极小值，所以2(ln)(12ln)=−，同理，若0，当ln()x=−时，

函数()x取得极小值，此时2(ln())(12ln())−=−−，综上，当0时，函数()x的极小值为2(12ln);−当0时，函数()x的极小值为2(12ln())−−，函数()

x没有极大值.【小问2详解】解：当e时，由（1）知，函数()x在(,ln)−上单调递减，在)ln,+单调递增，所以函数()x最多有两个零点，又(0)10=，22(1)e20=−，所以函数()x在

(0,1)内有一个零点1x，又当e时，2min()(ln)(12ln)0x==−，而22(2ln)(4ln)=−，令2()4ln(e)m=−，所以2()2()0m=−，所以函数()m在(e,)+上单调递增，则2()(e)e40mm=−，

所以(2ln)0，所以()x在(ln,2ln)上有一个零点2x，综上，当e时，函数()x有且仅有两个零点1x，2x，且1201ln2lnxx，故21ln1lnexx−−=．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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