【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.7.1点到直线的距离公式 （3）含答案【高考】.doc，共(3)页，219.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-点到直线的距离公式教学目标：1.了解点到直线的距离公式的向量证明方法2.理解向量在解决解析几何方面的优越性3.活跃学生的思维，激发学生的学习积极性教学重难点：重点：用向量方法证明点到直线的距离公式的推导过程难点：向量方法的引入教学过程：一、新课导入师：我们

在必修2中已经学习过点到直线的距离公式，请同学们先来回忆一下公式的形式是什么？如何推导的？推导思路：例：求点到直线的距离过点M作直线的垂线，设垂足为H，并设H坐标为，利用以及H在直线上列方程组求出，最后利用两点间的距离公式求出.思考：若是不求H点的坐标，能否求出M到直线的距离呢？（学生合作讨论，给

出想法，若给出下面所示想法则由学生展示，若没有下面的想法，则由老师引导得出）二、合作探究想法一：过M点做轴、轴的平行线，交直线与P、Q两点，求出P、Q两点的坐标为，随后依次求出|MP|、|MQ|、|PQ|，最后利用求解经计算：-2-想法二：前面的思路与想法一相同，过M点做轴、轴的平

行线，交直线与P、Q两点，求出P、Q两点的坐标，进而求出|MP|、|MQ|、|PQ|.随后利用求出，则师：以上两种思路都是建立在MP与MQ分别平行与x轴与y轴的基础之上，当P点发生移动时，上述方法就不适用了。但是这个结论

却始终成立.即：在直线上任取一点P，再做MH垂直于，则思考：同学们看到上式能想到本章中的什么数学概念吗？生：射影师：|MH|可以看做在上的射影.实际上不仅仅可以看成上的射影，只要是与直线垂直的向量都可以，我们称之为直线的法向量！注：简单介绍法向量的

求法，对于直线的法向量为因此我们又可以得到一种向量的证法！（让学生动手写出过程，教师加以指正）证明：在直线上任取一点，得到，取直线的一个法向量，则-3-三、抽象概括求到直线的距离①取直线上的任意一点为，计算②计算直线的法向量

③计算四、典型例题例1．求点到直线的距离例2．求两条平行线与之间的距离五、课堂小结①利用向量证明点到直线的距离公式②转化与划归的思想