【文档说明】福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(15)页，626.297 KB，由小赞的店铺上传

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安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020年高二下学期期末考试联考试卷考试科目：数学满分150分考试时间：120分钟命题者审核者：一、单项选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题

卡的相应位置.1．若集合23|0Mxxx，2{|lo}2gNxx，则MN.A．2B．0,4C．,4D．0,42．已知命题p：xR，sincos2xx．则p为.A．0xR，00

sincos2xxB．xR，sincos2xxC．0xR，00sincos2xxD．xR，sincos2xx3．若实数,xy满足30220xyxxy…„…，则24zxy

的最小值为.A．12B．3C．3D．244．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想是一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得2p是素数，素数对(,2)pp称为孪生素数

对，问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积超过20的概率为.A．23B．34C．45D．565．2020年初疫情期间，全国学校停课，学校布置学生在家上网课，小明在上网课之余，常到6个不同直播间观看中学各

科视频教学讲座，已知当天6个直播间有2个直播间在直播数学课，若小明这时随机进入一个直播间，若在直播数学课，则认真听课，否则就进行换直播间，那么，小明所进的第三个直播间恰好在直播数学课的不同情况有.A．6种B．24种C．36种D．42种6

．如图，某几何体的三视图是由三个边长为1的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为.A．13B．12C．23D．与点O的位置有关7．已知函数2()ln1fxxx，则()yfx的图象大致为.ABCD8．

已知奇函数()()fxxR满足(2)()fxfx，当(2,0)x时，2()ln()fxxx，则(2021)f.A．1B．0C．1D．29．已知函数()fx为R上的偶函数，当0x时，22020()log(1)f

xxx，则关于x的不等式(12)(2)fxf的解集为.A．1(,)2B．3(,)2C．13(,)22D．3(0,)2第6题图10．函数()fx、()gx分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且()2()xfxgxe，若存在(0x，2]，使不等式(2)

()0fxmgx„成立，则实数m的最小值为.A．4B．42C．8D．82二、多项选择题：本小题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把答案填在答题卡的相应位置.11．若正实数a，b满足a+b＝1

，则下列选项中正确的是.A．ab有最大值14B．ab有最大值2C．133abD．21ab有最小值9212．已知函数21,0()log,0kxxfxxx„，下列是关于函数[()]1yffx的零点个数的4个判断，其中正确的.A．当0k时，有

3个零点B．当0k时，有2个零点C．当0k时，有4个零点D．当0k时，有1个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分.请把答案写在答题卡的相应位置.13．函数212(=xfxx）的定义域为.14．某市一次高二年数学统考，经过抽

样分析，成绩X近似服从正态分布2(110,)N，且(90X110)0.3P.该市某校有800人参加此次统考，估计该校数学成绩不低于130分的人数为15．世卫组织就新型冠状病毒感染的肺炎疫情称，新型病毒可能造成“持续人传人”．通俗点说就是存在A传B，B又传C，C又传D，这就

是“持续人传人”．那么A、B、C就会被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.7，健康的小明参加了一次多人宴会，事后知道，参加宴会的人有5名第一代传播者，3名第二代传播者，

2名第三代传播者，试计算，小明参加聚会，仅和感染的10个人其中一个接触，感染的概率有多大________．16．已知函数1(),0()22(1),0xxfxfxx，则(3)f，若方程3()2fxxa有且只有一个实根，则实数a的取值范围是.四、解答题：本大

题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）已知集合3{}3|Axaxa，{|0Bxx或4}x．（I）当2a时，求AB；（II）若0a，且“xA”是“RxBð”的充分不必要条件，求实

数a的取值范围．18．（本小题12分）若将函数5fxx表示为250125222fxaaxaxax，其中015,,,aaa为实数.（I）求3a；（II）求135aaa的值.19．（本小题12分）中央电视台“国家品牌计划”栏

目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在[20，60]内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：年龄/岁[20，30)[30，40)[40，50)[

50，60]性别男女男女男女男女人数4010120701601008020比较关注所占的比例20%50%60%70%70%80%60%80%（I）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；比较关注不太关注总计男女总计（2）为了进

一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为X，求X的分布列与期望．附：20()PKk…0.150.10

0.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20．(本小题12分)某省级示范高中高三年级对

各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数年级总平均分满分，区分度实验班的平均分普通班的平均分满分．（I）某次数学考试（满分为150分），随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，

113．通过样本估计本次考试的区分度（精确0.01)．（II）如下表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：难度系数x0.640.710.740.760.770.82区分度y0.180.230.240.24

0.220.15①计算相关系数r，||0.75r时，认为相关性弱；||0.75r…时，认为相关性强．通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系（精确到0.01)．②|0.74|(1iitxi，2，

，6),求出y关于t的线性回归方程,并预测0.75x时y的值（系数精确到0.01)．附注：参考数据：66666222111110.9309,()()0.0112,0.0483,()0.0073iiiiiiiiiiiixyx

xyytyti参考公式：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线ˆˆˆybta的斜率和截距的最小二乘估计分别为112211()()ˆ

ˆ,()()niiiiiiniiinnittyytyntybaybttttt21．（本小题12分）学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字

说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“B类解答”。为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分

数及各分数所占比例大约如下表：教师评分11109各分数所占比例141214某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取

两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为

该题得分.假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“B类解答”所评分数及比例均如上表的所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.（I）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题需要仲裁的概率.（II）本次数学考试中甲同学某题（满分

12分）的解答属于“B类解答”，求甲同学此题得分X的分布列及数学期望()EX；（III）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“B类解答”，记该同学6个题中得分为12345()ixxxxxx的

题目个数为ia，51((1,2,3,4,5),6iiiaNNia为自然数），计算事件1454aaa“”的概率．22．（本小题12分）设函数22()()fxalnxxaxaR．（I）当1a时，试讨论函数()fx的

单调性；（II）设2()2()xxaalnx，记()()()hxfxx，当0a时，若函数()yhx与函数ym有两个不同交点1(Cx，)m，2(Dx，)m，设线段的中点为(,)Esm，试问s是否为()0hs的根？说明理由．安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实

验中学2019-2020年高二下学期期末考试联考试卷参考答案一、单项选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把答案填在答题卡的相应位置.1．D，2．

C，3．A，4．B，5．B，6．C，7．D，8．A，9．C，10．B二、多项选择题：本小题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把答案填在答题

卡的相应位置.11．ABC，12．CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，其中第16题为多填题，第一空2分，第二空3分，满分20分.请把答案写在答题卡的相应位置.13．[1,0)(0,1]或{|10

01}xxx或；14．160；15．0.83；16．8；1[,1)2四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）解：（I）∵当2a时，15{|}Axx，{|0Bxx或4}x，∴{|45}ABxx；（II）∵{

|1Bxx或4}x，∴{|14}RBxxð，由“xA”是“RxBð”的充分不必要条件得A是RBð的真子集，且A，又{|33}(0)Axaxaa，∴30,34,aa，∴

01a．18．（本小题12分）解：（I）由于5522fxxx，那么其展开式通项为51522rrrrTCx，故2235240aC.（II）令1x，则501251aa

aa，又令3x，则501253aaaa两式相减，则13521243aaa，所以135121aaa.19．（本小题12分）解：（1）根据题意，填充二维联表如下：比较关注不太关注总计男240160

400女15050200总计390210600由222()600(24050160150)13.196.635()()()()400200390210nadbcKabcdacbd，故有99%的把握认为性别与对新能源汽车关注度有关；（II）根

据（1），男女比例为2:1，6人中女性的人数为2人，男性为4人，记3人中女性的人数为X，0X，1，2，34361(0)0.25CPXC；1224363(1)0.65CCPXC；2124361(2)0.25CCPXC

；X的分布列如下：X012P0.20.60.200.210.620.20.60.41EX．20．(本小题12分)解：（I）实验班三人成绩的平均值为1471421371423，普通班三人成绩的

平均值为921021131043，故估计本次考试的区分度为1421040.25150，（II）①由题中的表格可知1(0.640.710.740.760.770.82)0.746x，1(0.180.230.240.240.220.15)0.216y，

故6166221160.930960.740.210.130.0112()()iiiiiiixyxyrxxyy．因为||0.75r，所以相关性弱，故不能利用线性回归模型描述y与x的关系；②y与t的值如下表t

0.100.0300.020.030.08区分度y0.180.230.240.240.220.15因为616210.2660.048360.216ˆ0.860.0073()iiiiitytybtt，所以0.26ˆ0.210.860.256aybt，所以

所求回归直线方程0.860.25yt，当0.75x时，此时0.01t，则0.24y21．（本小题12分）解：（I）设一评、二评、仲裁所打分数分别为,,xyz，则甲同学此题需要仲裁的概率11111(9,11)(11,9)44448PPxyPxy

；（II）随机变量X的可能取值为99.51010.511、、、、，设一评、二评、仲裁所打分数分别为,,xyz，111113(9)(9,9)(9,11,9)(11,9,9)24444432PXPxyPxyzPxyz

111(9.5)(9,10)(10,9)2424PXPxyPxy111(10)(10,10)224PXPxy(10.5)(10,11)(11,10)(9,11,10)(11,9,10

)111115222444216PXPxyPxyPxyzPxyz111113(11)(11,11)(11,9,11)(9,11,11)24444432PXPxyPxyzPxyz

所以随机变量X分布列如下：X可能取值99.51010.511概率3321414516332所以数学期望31153321()99.51010.5113244163232EX（III）由第一问可知，12345,,,,x

xxxx依次为9,9.5,10,10.5,11，计算事件“1454aaa”的概率等于计算事件“232aa”的概率，即得分为9.5,10共两道的概率，51452316,("4")("2")iia

PaaaPaa23232323("2")("2,0")("0,2")("1,1")PaaPaaPaaPaa2242361115("2,0")()()42256PaaC，2242

361115("0,2")()()42256PaaC，114236511130("1,1")()442256PaaCC，2315153015("2")25625625664Paa即14515("4")

64Paaa.22．（本小题12分）解：（I）由22()fxalnxxax可知，2222(2)()()2axaxaxaxafxxaxxx，所以当1a时，212(

21)()11)(21xxxxfxxxxx因为函数()fx的定义域为(0,)，所以当(0,1)x时，()0fx，函数()fx单调递减，当(1,)x时，()0fx，函数()fx单调递增；

（II）证明：由题可知，2()()()(2)(0)hxfxxxaxalnxx，22(2)(2)(1)()2(2)axaxaxaxhxxaxxx，当(0,)2ax时，()0hx，当(,)2ax时，()0hx，且()02ah，欲证()

0hs，只需证明1222xxas，设1x，2x是方程()hxm的两个不相等的实根，不妨设120xx，则21112222(2)(2)xaxalnxmxaxalnxm，两式相

减并整理得2212121212()22axxlnxlnxxxxx，从而221212121222xxxxaxxlnxlnx，故只需证明22121212121222(*)2xxxxxxxxlnxlnx，即22121212121222xxxx

xxxxlnxlnx，(*)式可转化为12121222xxlnxlnxxx，即112122221xxxlnxxx，因为120xx，所以1201xx，不妨令12(0,1)xtx，即证22,(0,1)1tlnttt成立，记22(),(

0,1)1tRtlnttt，则22214(1)()0(1)(1)tRttttt…，当且仅当1t时等号成立，()Rt在(0,1)上单调递增，又R（1）0，()0Rt，(0,1)t，故22,(0,1)1tlnttt，即()0hs不成立，故

s不是()0hs的根．当(0,)2ax时，()0hx，当(,)2ax时，()0hx，且()02ah，欲证()0hs，只需证明1222xxas，设1x，2x是方程()hxm的两个不相等的实根

，不妨设120xx，则21112222(2)(2)xaxalnxmxaxalnxm，两式相减并整理得2212121212()22axxlnxlnxxxxx，从而221212121222xxxxaxxlnx

lnx，故只需证明22121212121222(*)2xxxxxxxxlnxlnx，即22121212121222xxxxxxxxlnxlnx，(*)式可转化为12121222xxlnxlnx

xx，即112122221xxxlnxxx，因为120xx，所以1201xx，不妨令12(0,1)xtx，即证22,(0,1)1tlnttt成立，记22(),(0,1)1tRtlnttt，则22214(1)()0(

1)(1)tRttttt…，当且仅当1t时等号成立，()Rt在(0,1)上单调递增，又R（1）0，()0Rt，(0,1)t，故22,(0,1)1tlnttt，即()0hs不成立，故s不是()0hs的根．