【文档说明】宁夏银川市一中2022届高三第四次月考理数试卷含答案答案.doc，共(2)页，1.104 MB，由小赞的店铺上传

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银川一中2022届高三第四次月考数学(理科)（参考答案）题号123456789101112答案BABABCDDBACA13．5514.3−15.4−16.12117．解：（Ⅰ）∵（2a﹣b）sinA+（2b﹣a）sinB＝2csinC，∴（2a﹣b）a+（2b﹣a）b＝2c2，即a2+b2﹣

c2＝ab，∴cosC＝＝，∵0＜C＜π，∴C＝．（Ⅱ）由cosA＝，可得sinA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣C）＝sin2AcosC﹣cos2AsinC＝×﹣×＝．18．解：（1）由

题意可得即又因为d＞0，所以所以an＝n+1．………………………………………（2）∵，∴＝．∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan﹣1≥0成立．∴存在n∈N*，使得成立．即存在n∈N*，使得成立．∵（当且仅当n＝2时取等号）．∴，即实数λ的取值范围是．……………

……………19．【解析】（Ⅰ）方法1：设数列na的公差为d，由题意得：()111211581234adadadadad+++=+++=+解得11a=，2d=，故21nan=−．由2211320nnnnbbbb+++−=可得：()()1130nnnnb

bbb++−+=，即有113nnbb+=或1nnbb+=−（舍）从而有数列nb为首项为1，公比为13的等比数列，即可得113nnb−=方法2：69133aaa+=+及69132aaaa+=+得23a=，2529aa==设数列na为的公差为d，则11349adad+=+=解得112ad

==故21nan=−．求数列nb的方法同上（Ⅱ）1213nnnnab−−=112233nnnTabababab=++++①123111352321333333nnnnnT−−−=+++++②①−②得231211112112333333nnnnT−−=++

+++−11112133121313nnn−−−=+−−1121233nnn−−=−−故1133nnnT−+=−．20．21．（1）解：函数f（x）＝x2﹣a（x+alnx）的定义域为（

0，+∞），f′（x）＝2x﹣a﹣＝，①当a＜0时，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，）上单调递减，当x时，f'（x）＞0，f（x）在上单调递增；②当a＞0时，当x∈（0，a）时，f'（x）＜0，f（x）在（0，a）上单调递减，当x∈（a，+∞）时，f'（x）＞0

，f（x）在（a，+∞）上单调递增；故当a＜0时，f（x）在（0，）上单调递减，在上单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增；（2）证明：由（1）知，f（x）的最小值为f（a）＝﹣a2•lna＝0，解得a＝1，于是当x＞

0且x≠1时，f（x）＝x（x﹣1）﹣lnx＞f（1）＝0，下面用数学归纳法证明++…+＞ln（n+1）（n∈N*），①当n＝1时，＞ln（1+1）⇔e2＞2，不等式成立；②假设n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即++…+＞ln（k+

1），当n＝k+1时，++…++＞ln（k+1）+＝ln（k+2）﹣ln+＝ln（k+2）+（（（k+2）﹣（k+1））﹣ln）＝ln（k+2）+（﹣﹣ln）＞ln（k+2），不等式成立．由①②得++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．22．解：（1）当π3=时，直线

l的斜率1cos32sin332k===，（2）由题意，设A、B两点对应的参数分别为At，Bt，把直线l的方程代入圆O的方程中，22sin)((cos)40atbt+++=，整理得：222(2sin2cos)40tabtab++−++=．

∴224ABttabPAPB−=−=+，又∵PA，OP，PB成等比数列，∴2OPPBPA=，∴22224)abab+=−+-(即222ab+=，∴动点P的轨迹方程为222xy+=．23．解：（1）169,215()211,22569,2xxfxxxxx−+−=

−+−−，所以min5()()62fxf==，即6m=．（2）由（1）得6m=．可设函数222226612()=||||||||||||mmmgxxxxxxxxxxx++−+=++−+，易证得()gx

为偶函数，所以只需求解0x时()gx的最小值．当0x时，22222266126612661212()||||||||||2||gxxxxxxxxxxxxxxxxxx=++−+=++−+++−+=+122246xx=，当且仅当6x=时取得等号，故222||||

||mmmxxxxx++−+的最小值为46．