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课后定时检测案54向量法求空间角与距离1．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点．(1)若BF∥平面ACE，求EF的长度；(2)若，求直线BE与平面ACE所成角的正弦值．2．[2023·新课标Ⅱ卷]如图

，三棱锥A­BCD中，DA＝DB＝DC，BD⊥CD，∠ADB＝∠ADC＝60°，E为BC的中点．(1)证明：BC⊥DA；(2)点F满足EF→＝DA→，求二面角D­AB­F的正弦值．3．[2022·新高考Ⅰ卷]如图，直三棱柱ABC­A1B

1C1的体积为4，△A1BC的面积为22.(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A­BD­C的正弦值．优生选做题4．[2024·九省联考]如图，平行六面体ABC

D­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，AA1＝2，∠C1CB＝∠C1CD，∠C1CO＝45°.(1)证明：C1O⊥平面ABCD；(2)求二面角B­AA1­D的正弦值．