【文档说明】2020-2021学年度高一第二学期期末数学模拟试题一（解析版）.docx，共(14)页，630.624 KB，由小赞的店铺上传

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12020--2021学年度第二学期高一数学期末模拟试题一第一部分（选择题共40分）一、选择题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在空间中，下列结论正确的是（）A.三角形确定一个平面B.

四边形确定一个平面C.一个点和一条直线确定一个平面D.两条直线确定一个平面【答案】A【解析】【分析】根据确定平面的公理及其推论对选项逐个判断即可得出结果.【详解】三角形有且仅有3个不在同一条直线上的顶点，故其可以确定一个平面，即A正确；当四边形为空间四边形时不能确定一个平面

，故B错误；当点在直线上时，一个点和一条直线不能确定一个平面，故C错误；当两条直线异面时，不能确定一个平面，即D错误；故选：A.【点睛】本题主要考查平面的基本定理及其推论，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题.2.若i为虚数单位，则复数2zi=−+在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第

二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由复数的坐标表示可得复数在复平面内对应的点，即可得解.【详解】由题意，复数2zi=−+在复平面上对应的点为()2,1−，位于第二象限.故选：B.2【点睛】本题考查了判断复数对应的点所在的象限，牢记知

识点是解题关键，属于基础题.3.已知向量(1,2)a=，(,4)bx=，且ab⊥，那么x的值为（）A.－4B.－2C.2D.－8【答案】D【解析】【分析】由平面向量垂直的坐标表示解方程即可得解.【详解】因为(1,2)a=，(

,4)bx=，ab⊥，所以80abx=+=，解得8x=−.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.4.已知一组数据为4,5,67,8,8,,第40百分位数是（）A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用百分位数的定义求解.【详解】因为

有6位数，所以6402.4=%，所以第40百分位数是第三个数6.故选：C5.底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是（）A.3B.1C.32D.13【答案】A【解析】【分析】根据棱柱体积公式求得结果.3【详解】底面边长为2，高为1的正三棱柱的体积是23(2)134

=故选：A【点睛】本题考查棱柱体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在ABC中，60B=，2bac=，则cosA=（）A.0B.12C.22D.32【答案】B【解析】【分析】由余弦定理且60B=得222bacac=+−，再由2bac=，得2

2acacac+−=，得ac=，得60ABC===，可求cosA的值．【详解】由余弦定理得：222222cosbacacBacac=+−=+−，又2bac=，22acacac+−=∴，2()0ac−=，ac=，60ABC===，1cos2A=．故选：B．【点

睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．7.甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为（）A.150B.250C.300D.4004【答案】B【解析】【分析】先根

据甲组人数及其所占百分比可得总人数，再求出丙、丁两组人数占总人数的百分比，即可得解.【详解】解：∵甲组人数为120人，占总人数的百分比为30%，∴总人数为120÷30%＝400人，∵丙、丁两组人数和占总人数

的百分比为1﹣30%﹣7.5%＝62.5%∴丙、丁两组人数和为400×62.5%＝250人.故选：B.【点睛】本题主要考查了饼形图的应用，考查了数形结合思想，属于基础题.8.如图，O是ABC△的重心，ABa=，

ACb=，D是边BC上一点，且3BDDC=，则（）A．151212ODab=−+B．151212ODab=−C．151212ODab=−−D．151212ODab=+【答案】A【解析】如图，延长AO交BC于E，由已知O为ABC△的重心，则点E为BC的中点，且2A

OOE=，()12AEABAC=+由3BDDC=，得：D是BC的四等分点，则()()1111134324ODOEEDAEBCABACACAB=+=+=++−151212ab=−+，故选A.59.如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测

得M点的仰角60MAN=，C点的仰角45CAB=，75MAC=，从C点测得60MCA=．已知山高500BCm=，则山高MN（单位：m）为（）A.750B.7503C.850D.8503【答案】A【解析】【分析】计算出AC，在ACM△中，利用正弦定理求得AM，然后在RtAMN△中可

计算出MN.【详解】在RtABC中，45CAB=，ABC为直角，则()5002sin45BCACm==，在ACM△中，75MAC=，60MCA=，则45AMC=，由正弦定理sin45sin60ACAM=，可得()35002sin6025003sin4

522ACAMm===，在RtAMN△中，60MAN=，90ANM=，()sin60750MNAMm==.故选：A.【点睛】本题考查测量高度问题，考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.第二部分（非选择题共80分）二、填空题共5小题，

每小题4分，共20分．610.复数21ii=−__________．【答案】1i−+;【解析】【详解】()()()2122211112iiiiiiii+−+===−+−−+，故答案为1i−+11.某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数123

45678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为________；不少于9环的概率为________.【答案】(1).110(2).15【解析】【分析】由表中的数据，求对应的比值可得答案.【详解】由题意得：这名

运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为10110010=，不少于9环的概率为12+811005=，故答案为：110；15.【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题.12.如图，若正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，则异面直线AC与1AB所成的角的大小

是__________；直线1AB和底面ABCD所成的角的大小是__________．【答案】(1).3(2).4.7【解析】【分析】①通过平行关系，直线1AB与直线AC所成角即直线1AB与直线11AC所成角，解三角形即可得解；②根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可.【详解】作图：连

接11,BCBC交1BC于O，连接1AO①在正方体中，1111=ABBCAC=，易得11ABCV为等边三角形，113BAC=由1AA与1CC平行且相等，则四边形11ACCA为平行四边形，11//CACA，

直线1AB与直线AC所成角即直线1AB与直线11AC所成角，所以所成角为3；②正方体中，1AA⊥平面ABCD，所以1ABA就是直线1AB和平面ABCD所成的角由于1AAAB=，1AAAB⊥，1AAB是等腰直角

三角形，所以1=4ABA，所以直线1AB和底面ABCD所成的角的大小4.故答案为：①3；②4.【点睛】此题考查求异面直线所成的角和直线与平面所成角，通过平行线求异面直线夹角，通过垂直关系根据定义找出线面角即可求解.13.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成

功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品8研发成功的概率为________.【答案】1315【解析】【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可，【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件m，事件n为

事件m的对立事件，则事件n为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为23和35．则()232(1)(1)3515pn=−−=，再根据对立事件概率之间的公式可得()()213111515PmPn

=−=−=，故至少有一种新产品研发成功的概率1315．故答案为：1315．【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知向量()1,2a=，25b=，//ab，且a与b方向相同，那么b=__________．【答案

】()2,4【解析】【分析】根据题中条件，先设()(),20baaa=，再由向量模的坐标表示，根据向量的模列出方程求出参数，即可得出结果.【详解】因为向量()1,2a=，且a与b方向相同，所以可设()(),20baaa=，又25b=，所以22425aa+=，解得

2a=（负值舍去），所以()2,4b=故答案为：()2,4.【点睛】关键点点睛：本题主要考查由向量的模求向量，解题的关键在于设出向量的坐标，结合题中条件确定等量关系求出参数，本题中根据向量同向，先设的9()(),20baaa=，再由向量模列出等量关系，考查学生

的运算求解能力，属于基础题型.15.已知a，b是不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，给出下列命题：①若a⊥，//a，则⊥；②//a且//，则//a；③若a⊥，//b，则ab⊥.所有

正确命题的序号为______.【答案】①③【解析】【分析】对于①，由面面垂直的判定定理得⊥；对于②，//a或a；对于③，由线面垂直的性质得ab⊥.【详解】解：由a，b是不重合的两条直线，，为不重合的两个平

面，知：对于①，若a⊥，//a，则由面面垂直的判定定理得⊥，故①正确；对于②，若//a且//，则//a或a，②错误；对于③，若a⊥，//b，则由线面垂直的性质得ab⊥，故③正确.故答案为：①③.

【点睛】本题考查线面平行与面面垂直的判定，线面垂直性质，掌握空间直线、平面的平行关系的判定方法是解题基础．三、解答题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知复数2(1)(23)zmmmmi=−++−，当m取何实数值时，复数z是：（1）纯虚数

；（2）25zi=+.【答案】（1）0m=；（2）2m=.10【解析】【分析】（1）利用2(1)0,(23)0mmmm−=+−，即可求解.（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等2(1)2,(23)5mmmm−=+−=即可求解.【详解】（1）若复数是纯虚数，则()210230mmmm

−=+−，解得0131mmmm==−或且，所以0m=（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得2(1)2235mmmm−=+−=，解得2124mmmm==−==−或或，即2m=17.某社

区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]分组，绘成频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）求x的值；（

Ⅱ）分别求出抽取的20人中得分落在组0,20和(20,40内的人数；（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．【答案】（Ⅰ）0.0100x=；（Ⅱ）分别为2人和3人；（Ⅲ）平均数为56，

中位数为1703，众数为50．【解析】【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出x．（Ⅱ）由频率分布直方图的性质能求出得分落在0,20内的人数和得分落在(20,40内的11人数．（Ⅲ）由频率分布直方图的性质得能估计所有参赛选手得分的平

均数、中位数和所有参赛选手得分的众数．【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：(0.00500.00750.01250.0150)201x++++=，解得0.0100x=；（Ⅱ）由频率分布直方图能求出：得分落在0,20内的人数为：200.0050202=，得

分落在(20,40内的人数为：200.0075203=；（Ⅲ）估计所有参赛选手得分的平均数为：0.005020100.007520300.015020500.012520700.0100209056

++++=，设所有的参赛选手得分的中位数为a，则0.0050200.0075200.0150(40)0.5a++−=，解得1703a=，则所有参赛选手得分的众数估计值为：4060

502+=．【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查平均数、中位数和众数的求法，考查运算求解能力，考查识图能力，属于常考题．18.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc．已知15b=，3c=，1cos6B=−．（1）求sinC

的值；（2）求ABC面积．【答案】（1）216；（2）352.【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系求得sinB，利用正弦定理求得结果；（2）利用余弦定理构造方程求得a，由三角形面积公式求得结果.的1

2【详解】（1）1cos06B=−且()0,B，,2B，235sin1cos6BB=−=，由正弦定理得：35sin212sin615cBCb===.（2）由余弦定理得：222261cos266acbaBaca+−−===−，

解得：2a=或3a=−（舍），112135sin2152262ABCSabC===.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形的问题，考查学生对于正弦定理、余弦定理和三角形面积公式掌握的熟练程度，属于基础题.19.某市为了解社区群众

体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个行政区抽出6个社区进行调查.已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区.（1）求从A,B,C三个行政区中分别抽取社区个数；（2）若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率

.【答案】（1）2，3，1；（2）35.【解析】【分析】（1）根据分层抽样的原理,在抽样的过程中保持每个个体被抽到的概率相等,按照人数的比列把抽样的人数分到相应的层,则有61366==抽样人数该层的人数,即可求出每层应该抽取的人数；（2）首先对抽取

的6个社区进行编号12,AA,123,,BBB,C,则列出从6个社区中选取两个的所有基本事件数为15,在所有的基本事件中找出满足至少有一个来自A社区的基本事件数为9,再根据古典概型的概率计算公式可以得到该事件的概率为93155=.的13【详解】（1）社区总数

为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为61.366=所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1．（2）设12,AA为在A行政区中抽得的2个社区，123,,BBB为在B行政区

中抽得的3个社区，C为在C行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有121112131212223212(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,)(,)(,),(,),AAABABABACABABABACBB，，，1

312323(,),(,)(,),(,)(,).BBBCBBBCBC，，共有15种．设事件“抽取的2个社区至少有1个来自A行政区”为事件X，则事件X所包含的所有可能的结果有：121112131(,),(,),(,

)(,),(,),AAABABABAC，2122(,),(,)ABAB，23(,)AB，2(,),AC共有9种，以这2个社区中至少有1个来自A行政区的概率为93().155PX==【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率计算公式，考查了数学运算能力.20.

如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是棱PD、CD的中点.（1）求证：//EF平面PAC；（2）求证：EFBD⊥.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解析】【分析

】14（1）由E、F分别是棱PD、CD的中点，可得：//EFPC，利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用已知条件得到ACBD⊥，PABD⊥，利用线面垂直的判定定理证明BD⊥面PAC，所以BDPC⊥，又由（1）得//EFPC

，即可得证.【详解】证明：（1）由E、F分别是棱PD、CD的中点，可得：//EFPC，又EF平面PAC，PC平面PAC，所以//EF平面PAC；（2）∵底面ABCD为正方形，ACBD⊥，又PA⊥平面ABCD，所以PABD⊥，又PAA

CA=，BD面PAC，所以BD⊥面PAC，所以BDPC⊥，又由（1）得//EFPC，所以EFBD⊥.【点睛】本题主要考查了线面垂直、线面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于较易题.