【文档说明】天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高一上学期11月月考数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.085 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试时间100分钟.第Ⅰ卷一、选择题（共3题）1.已知集合242{60MxxNxxx=−=−−，，则MN=A.{43xx−B.{42xx−−C.{

22xx−D.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，42,23MxxNxx=−=−，则22MNxx=−．故选C．【点睛】不能领

会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设aR，则“1a”是“2aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集

即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2aa可得：1a或0a，据此可知：1a是2aa的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.命题“0xR，20010x

x−−”的否定是（）A.xR，210xx−−B.xR，210xx−−＞C.0xR，20010xx−−D.0xR，20010xx−−【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特

称命题的否定是全称命题，所以命题“0xR，20010xx−−”的否定是“xR，210xx−−”.故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.4.已知4tab=+，24sab=++，则t和s的大小关系是（）A.

tsB.tsC.tsD.ts【答案】D【解析】【分析】考虑ts−的符号即可得到两者的大小关系.【详解】()224420tsbbb−=−−=−−，故ts.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后

再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.5.下列函数中是偶函数的是（）A.()40yxx=B.1yx=+C.221yx=+D.31yx=−【答案】C【解析】【分析】A选项因为定义域不关于原点对称，所

以函数是非奇非偶函数，判断A选项错误；B选项因为函数图象关于1x=−对称，不关于y轴对称，判断B选项错误；C选项因为函数定义域为R关于原点对称，且2222()()()11fxfxxx−===−++，判断C选项正确；D选项

因为()3()131()fxxxfx−=−−=−−，所以函数不是偶函数，判断D选项错误。【详解】解：A选项：因为0x，所以定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故A选项错误；B选项：因为1yx=+，所以函数图象关于1x=−对称，不关于y轴对称，所以函数是非奇非偶函数，故B选项错误

；C选项：因为221yx=+，所以函数定义域为R关于原点对称，且2222()()()11fxfxxx−===−++，所以函数是偶函数，故C选项正确；D选项：因为31yx=−，所以()3()131()fxxxfx

−=−−=−−，所以函数不是偶函数，故D选项错误。故选：C.【点睛】本题考查函数的基本性质，函数奇偶性的判定，是基础题.6.若关于x的不等式2(3)2(3)40axax−+−−解集为R，则实数a的取值范围是（）A.(,3)−−B.(1,3]−C.(,3]−−D.(1,3)−【答案】

B【解析】【分析】当30a−=，不等式即为40−，对一切xR恒成立，当3a时利用二次函数的性质列出a满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围．【详解】解：当30a−=，即3a=时，不等式即为40−

，对一切xR恒成立①当3a时，则须2304(3)16(3)0aaa−=−+−，解得即13a−∴②由①②得实数a的取值范围是(1,3−，故选：B．【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围，考查二次函数的性质．注意对二次项系数是否为0进行讨论，属于中档

题．7.下列各组函数中，表示同一函数的是()A.y＝x＋1和211xyx−=−B.2yx=和()2yx=C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.()()2xfxx=和()()2xgxx=【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的

分母不能为0，根式下面的数要大于0等等．【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．8.已知函数94(1)1yxx

x=−+−+，当xa=时，y取得最小值b，则+ab等于（）A.－3B.2C.3D.8【答案】C【解析】【分析】将函数94(1)1yxxx=−+−+整理为9(1)51yxx=++−+，利用基本不等式可得何时取何最小值，从而得到正确的选项.【详解】994(1)5

11yxxxx=−+=++−++，因为1x−，所以10x+，所以921523511yxx+−=−=+，当且仅当911xx+=+，即2x=时，等号成立，此时2,1ab==，所以3ab+=.故选：C.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，另外注意“一正、二定、三相等”的要求.9.若不等式202mxmx++的解集为R，则实数m的取值范围是（）A.()2,+B.(),2−C.()(),02,−+D.()0,2【答案】D【解析】【

分析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围．【详解】由题意知不等式202mxmx++的解集为R即()22mfxxmx=++的函数值在R上大于0恒成立由二次函数开口向上可知,满足判别式在R恒成立即可即

24102mm−,即220mm−解得02m故选：D【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.10.函数()yfx=在R上为减函数，且()()29fmfm−+，则实数m的取值范围是（）A.(),3−B.()0,+C.()3

,+D.()(),33,−−+【答案】A【解析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得29mm−+，由此解得m的范围．【详解】解：函数()yfx=在R上是减函数，且()()29fmfm−+，则有29mm−+，解得3m，实数

m的取值范围是：(),3−．故选：A．【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．11.已知2()(2)fxaxbx=+−是定义在[1,3]aa−上的偶函数，那么+ab的值是（）A.94−B.94C.32−D.32−【答案】B【解析】【分析】利用()()fxfx=−得出b，再根据偶

函数定义域关于原点对称，得出a，从而得出+ab的值.【详解】依题意得：()(),fxfx−=2b=，又13,aa−=−14a=，94ab+=.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.12.已知偶函数()fx在)0,+上单调递减，且()

10f=，则满足()23fx−的x的取值范围是（）A.()1,2B.()2+，C.()(),12,−+D.)02，【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得()23fx−的x的取值范围.【详解】由于偶函数()fx在)

0,+上单调递减，且()10f=，所以函数()fx在(,0−上递增，且()10f−=，画出函数大致图像如下图所示，由图可知()23fx−等价于1231x−−，解得12x.故本小题选A.【点睛】

本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.第Ⅱ卷非选择题（解答题要注意步骤的书写）二、填空题13.设函数()2111xxfxxx=−，，，则()4ff−=_________．【答案】15【解析

】【分析】先求内层函数值，再求外层函数值即可，【详解】∵函数()2111xxfxxx=−，，，∴()416f−=，()()41616115fff−==−=．故答案为：15【点睛】本题考查由分段函数求解函数值，属于基础题14.若23,4,312,3{3

}mmm−−−=−，则m=【答案】1【解析】【分析】根据23,4,312,3{3}mmm−−−=−，得到2313mm−−=−，解出m的值，然后再进行验证，得到答案.【详解】因为23,4,312,3{3}mmm−−−=−，所以2313mm−−=−解得1m=或2m=当2m

=时，3,4,34,34,3−−=−不符合题意，故1m=【点睛】本题考查集合的交集运算，根据结果求参数，属于简单题.15.函数2()2(1)2fxxax=+−+在区间[4,)+上是增函数，则a的取值范围是_____

_____．【答案】3a−【解析】由题意得函数2()2(1)2fxxax=+−+的图象为开口向上，对称轴为1xa=−的抛物线，∵函数2()2(1)2fxxax=+−+在区间[4,)+上是增函数，∴14a−，解得3a−．∴实数a的取值范围是[3,)−+．答案：[3,)−

+16.二次函数()241fxxx=−+，3,5x的值域为________【答案】2,6−【解析】【分析】根据二次函数()fx的图象与性质，可知()fx在3x=处取得最小值，在5x=处取得最大值，即可.【详解】函数()241fxxx=−+，其对

称轴2x=，开口向上，∵3,5x，∴函数()fx在3,5单调递增，当3x=时，()fx取得最小值为－2，当5x=时，()fx取得最小值为6，∴二次函数()()2413,5fxxxx=−+的值域为

2,6−．故答案为：2,6−.17.已知0x，0y，且211xy+=，求2xy+的最小值_________．【答案】8【解析】【分析】由题意，得到21(2)(2)xyxyxy+=++，展开后，由基本不等式，即可

得出结果.【详解】由题得2144(2)(2)1=(2)44244=8xyxyxyxyxyxyyxyx+=+++=+++=+，当且仅当4xyyx=，即24xy==时，等号成立.故答案为：8.【点睛】本题主要考查

利用基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.18.已知函数()yfx=的图象关于原点对称，当0x时，()(1)fxxx=−，则当0x时，函数()fx=______________．【答案】(1)xx+【解

析】【分析】根据函数图像关于原点对称，有()()fxfx=−−，由此求得0x时函数的解析式.【详解】当0x时，0x−，又当0x时，()(1)fxxx=−，∴()()(1)fxxx−=−+，又()()fxfx=−−，∴()(1)fxxx=+．故答案为(1)xx+.【点睛】本小题主要考查根

据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.19.若幂函数()fx的图象经过点12,4，则(3)f=__________．【答案】19【解析】设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，14），∴2α=14；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=19，故答案为19．

20.给定下列命题：22abab①；22abab②；1baba③；,abcdacbd④；,abcdacbd−−⑤．其中错误的命题是______(填写相应序号)．【答案】①②③④⑤【解析】【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假．【详解】由不等式性

质可知对于①②,只有当0ab时,22ab才成立,故①②都错误；由不等式性质可知对于③,只有当0a且ab时,1ba才成立,故③错误；由不等式性质可知对于④,只有当0ab,0cd时,acbd才成立,故④错误；由不等式性质可知对于⑤,由cd

得dc−−,从而adbc−−,故⑤错误．故答案为：①②③④⑤【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．三、解答题21.设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．（1）分别求A∩B，(∁R

B)∪A；（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．【答案】（1）A∩B＝{x|3≤x<6}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}；（2）{a|2≤a≤8}【解析】【分析】（1）根据集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，利用

交集的运算求解.；根据全集为R，B={x|2<x<9}，利用补集运算得到UBð，再利用并集的运算求解.（2）由C={x|a<x<a+1}，且C⊆B，利用子集的定义，分C=和C两种情况求解.【详解】（1）因为集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，所以A∩B=

{x|3≤x<6}；因为全集为R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}.所以|2UBxx=ð或9x，所以UBð∪A|2xx=或36x≤或9x；（2）由C={x|a<x<a+1}，且C⊆B，当C=时，则1aa+，无解；当C时，则1219aaaa++

，解得28a，综上：实数a取值构成的集合是[2,8]【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22.求下列函数的定义域：（1）()25fxxx=++（2）()45−

=−xfxx（3）()11232fxxxx=+−+−【答案】（1）2xx−；（2）4xx且5x；（3）()3,00,22−.【解析】【分析】（1）由2050xx++，解不等式组可得函数的定义域；（2）由4050xx−−，解不等式组可得函数的定

义域；（3）由230200xxx+−，解不等式组可得函数的定义域．【详解】（1）要使函数有意义，只需2050xx++，解得2x−，所以函数的定义域为2xx−．（2）要使函数有意义，只需4050xx−−，解得4x且5x，所以函数的定义域为

4xx且5x．（3）要使函数有意义，则230200xxx+−解得322x−，且0x．故定义域为()3,00,22−．23.设函数f(x)＝2211xx+−.（1）求()0f的值（2）求f(x)的定义域；（3）判断f(x)

的奇偶性；【答案】（1）()01f=（2）1xxx（3）偶函数【解析】【分析】（1）将0x=带入f(x)＝2211xx+−即可；（2）因为f(x)＝2211xx+−为分式，故定义域要求分母不等于0；

（3）先判断定义域是否关于原点对称，再利用()fx−与()fx的关系判断奇偶性即可．【详解】（1）()221+00=110f=−；（2）由题意，()fx中分母210x−，即1x，故()fx的定义域为1xxx；（3）因为221()1xfxx+=−，故222

21()1()1()1xxfxxx+−+−==−−−，故()()fxfx−=，且由（2）可得，定义域1xxx，故221()1xfxx+=−为偶函数．【点睛】1.求解函数值时直接带自变量进函数表达

式求解即可；2.分式的分母不能为0；3.判断函数奇偶性要先求解定义域，若定义域关于原点对称，再算()fx−与()fx的关系，若()()fxfx−=则()fx为偶函数．24.求下列关于x的不等式的解集：

（1）2111xx−−（2）()()210xaxa+−+．【答案】（1）()2,1,3−+；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用分式不等式求解即可；（2）两根分三种情况讨论即可得解.【详解】（1）由2111xx−−，得21101xx−−

−，即3201xx−−，10320xx−−或10320xx−−，得123xx或123xx，得1x或23x，即不等式的解集为()2,1,3−+．（2

）由()()210xaxa+−+=，得xa=−或21xa=−当21aa−=−，即13a=时，不等式解为；当21aa−−，即13a时，解集为21xaxa−−；当21aa−−，即13a时，解集为21xaxa−−，

综上：当13a=时，不等式解为；当13a时，解集为21xaxa−−；当13a时，解集为21xaxa−−.【点睛】易错点睛：分式不等式求解时，注意分母不能为0；含参数的一元二次不等式求解，要注意根的讨论.25.已知函数()

211xfxx−=+（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在(1,)−+上的单调性，并给予证明；（3）求函数在[3x，5]的最大值和最小值．【答案】（1）{|1}xx−；（2）函数()fx在(1,)−+上是增函数，证明见解析；（3）最大值

是()352f=，最小值是()534f=.【解析】【分析】（1）由分母0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数()fx的单调性求出()fx在[3，5]上的最值．【详解】解：（1）函数()211xfxx−=+，10x+；1x−，函数的

定义域是{|1}xx−；（2）213()211xyfxxx−===−++，函数()fx在(1,)−+上是增函数，证明：任取1x，2(1,)x−+，且12xx，则121233()()(2)(2)11fxf

xxx−=−−−++213311xx=−++12123()(1)(1)xxxx−=++，121xx−，120xx−，12(1)(1)0xx++，12()()0fxfx−，即12()()fxfx，(

)fx在(1,)−+上是增函数；（3）()fx在(1,)−+上是增函数，()fx在[3，5]上单调递增，它的最大值是()25135512f−==+，最小值是()23153314f−==+．【点睛】本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题，属于基础题．