【文档说明】【精准解析】新疆哈密市第十五中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(20)页，1.681 MB，由小赞的店铺上传

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哈密市十五中学2019—2020学年第二学期期末考试高二数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U=，集合2,3,5,6A=，集合1,3,4,6,7B=，则集

合UAB=ð（）A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8【答案】A【解析】2,5,8UB=ð,所以2,5UAB=ð，故选A.考点：集合的运算.2.设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa++=,则5S=A.5B.7C.9D.11【答案】A

【解析】1353333,1aaaaa++===，5153355()25522Saaaa=+===，选A.3.若a为实数且(2)(2)4aiaii+−=−，则a=（）A.1−B.0C.1D.2【答案】B【解析】由已知得24(4)4aaii+−=−，所以240,

44aa=−=−，解得0a=，故选B．考点：复数的运算．4.设1,0(){2,0xxxfxx−=，则((2))ff−=（）A.1−B.14C.12D.32【答案】C【解析】试题分析：()21224f−−==，()(

)11112114422fff−==−=−=．故C正确．考点：复合函数求值．5.下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为2yx=的是A.22=14yx−B.22=14xy−C.22=14yx−D.22=14xy−【答案】C【解析】试题分析：焦点在y

轴上的是C和D，渐近线方程为ayxb=，故选C．考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．6.已知点(0,1)A，(3,2)B，向量(4,3)AC=−−，则向量BC=（）A.(7,4)−−B.(1,2)C.(1,4)−D.(1,4)【答案】A【解析】【分析】设

(,)Cxy，求出(4,2)C−−，即得BC的坐标.【详解】设(,)Cxy，因为(4,3)AC=−−，所以(,1)(4,3),4,13,xyxy−=−−=−−=−所以4,2xy=−=−，所以(4,2)C−−.所以(43,

22)(7,4)BC=−−−−=−−.故选：A.【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.已知向量(1,3),(3,)abm==，若向量,ab的夹角为6

，则实数m=（）A.23B.3C.0D.3−【答案】B【解析】因为cos,,||ababab=所以2233cos,623mm+=+解得3m=，故选B.考点：平面向量的数量积、模与夹角.8.已知直线50xy−

−=与圆2246120xyxy+−+−=相交于,AB两点，则弦长AB为（）A.5B.8C.10D.12【答案】C【解析】【分析】求出圆心与半径，可判断圆心在直线上，即弦长AB为直径，【详解】()()2222461202

325xyxyxy+−+−=−++=，所以圆心为()2,3−，半径为=5r，点()2,3−满足50xy−−=，所以210ABr==.故选：C【点睛】本题考查了由圆的一般方程求圆的圆心与半径，属于基础题.9

.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是（）A.2B.92C.32D.3【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据棱锥的体积公式计算出正视图中x的值即可.【

详解】由三视图知，其直观图如下图所示：该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，所以底面积()112232S=+=，高hx=，所以其体积113333VShx===，解得3x=.故选：D.【点睛】本题考查根据几何体的三视图还原几何体的形状以及

棱锥体积公式的运用，难度一般.10.函数||4xeyx=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性可排除B；由(1),(3)ff可排除选项A、D.【详解】设||()4xefxx=，定义域

为{|0}xx，||()()4xefxfxx−=−=−，所以()fx为奇函数，故排除选项B；又(1)14ef=，排除选项A；3(3)112ef=，排除选项D.故选：C【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、

奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.11.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点为F1,F2离心率为33，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A.22132xy+=B.2213xy+=C.2211

28xy+=D.221124xy+=【答案】A【解析】【详解】若△AF1B的周长为43,由椭圆的定义可知443a=,3a=,33cea==,1c=,22b=，所以方程为22132xy+=，故选A.考点：椭圆方程及性质12.已知正实数a、b、c满足12cea，lnlncbacc=+，其中e

是自然对数的底数，则lnba的取值范围是（）A.[1,)+B.11,ln22+C.(,1]e−−D.[1,1]−e【答案】D【解析】【分析】由lnlncbacc=+转化为lnlnabcc=+，可得lnlnlnlnlnlnbaacbacaacca=−=+−=+，令cxa

=，可得()1lnlnbfxxax==+，12xe，再利用导数研究其单调性极值与最值即可.【详解】由lnlncbacc=+转化为lnlnabcc=+，lnlnlnlnlnlnbaacbacaacca=−=+−=+，令cxa=，则()1lnlnbfxxax==+，12x

e，()22111xfxxxx−=−+=，令()fx，解得1x=.当11xe时，()0fx，函数()fx单调递减，当12x时，()0fx，函数()fx单调递增，当1x=时，函数()fx取得极小值即最小值，()11ln11f=+=，又()12ln22f=+，1

1ln1feeee=+=−，()1332ln2ln2.5022ffeeeee−=−−−−=−，11ln22e−+，因此()fx的最大值为1e−，综上可得：()1,1fxe−，即lnba的取值范围是[1,1]

−e.故选：D【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性、最值，掌握基本初等函数的导数，属于中档题.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.【答案】4−【

解析】【分析】根据程序框图的运行步骤，写出每次循环运行的结果即可求解.【详解】0,3Sn==，()3028S=+−=−，3121n=−=不成立；故()2824S=−+−=−，2111n=−=成立；故输出S的值为4−.故答案为：4−【点

睛】本题考查了程序框图，意在考查考生的阅读能力，属于基础题.14.函数6()12logfxx=−的定义域为__________．【答案】(0,6【解析】要使函数()fx有意义，则必须6012log0xx−

，解得：06x，故函数()fx的定义域为：(0,6．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|

x≠0}．(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定义域为π{|π,}2xxkk+Z.15.已知递增的等比数列{}na中，283aa+=，372a

a=，则1310aa=________.【答案】2【解析】【分析】由等比数列的性质可知372aa=可化为282aa=，再由28283=2aaaa+=求出28,aa，从而可求出公比，然后可求出1310aa的值.【详解】解：因为数列{}na为等比数列，且372aa=，所以282

aa=，因为数列{}na为递增等比数列，所以由28283=2aaaa+=,得281=2aa=，设等比数列{}na的公比为(0)qq，则1711=2aqaq=，得62q=，32q=，

所以12313191012aaqqaaq===.故答案为：2【点睛】此题考查等比数列的性质和基本量运算，属于基础题.16.已知定义在R的奇函数()fx满足(4)()fxfx−=−，且0,2x时，2()log(1)=+fxx，下面四种说法①(3)1f=；②函数()fx在［-6，-2］上是增函数

；③函数()fx关于直线4x=对称；④若()0,1m，则关于x的方程()0fxm−=在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号__________．【答案】①④【解析】取x=1,得f(1−4)=f(−3)=−f(1

)=−log2(1+1)=−1，,所以f(3)=−f(−3)=1，故①正确；定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−4)=−f(x),则f(x−4)=f(−x)，∴f(x−2)=f(−x−2)，∴函数f(x)关于直线x=−2对称，由于函数对称中心原点(0,0)的对称点为(4,

0),故函数f(x)也关于(4,0)点对称，故③不正确；∵x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1)为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得,x∈[−2,0]时，函数为单调增函数，∴x∈[−2,2]时，函数为单调增函数，∵函数f(x)关于直线x=−2

对称,∴函数f(x)在[−6,−2]上是减函数，故②不正确；若m∈(0,1),则关于x的方程f(x)−m=0在[−8,8]上有4个根，其中两根的和为−6×2=−12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为−8

.故④正确故答案为①④三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列.（1）若1a=，3b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差数列，试判断

ABC的形状.【答案】（1）sin1C=（2）等边三角形【解析】【分析】（1）由A，B，C成等差数列得3B=，然后由正弦定理算出6A=即可（2）由2bac=+，得22242baacc=++，再结合222bacac=+−可推出ac

=，进而得出ABC是等边三角形【详解】（1）由ABC++=，2BAC=+，得3B=.由sinsinabAB=，得13sin32A=，得1sin2A=.又0AB，∴6A=，∴362C=−−=，∴sin1

C=.（2）由2bac=+，得22242baacc=++，又222bacac=+−.得22224442acacaacc+−=++，得()230ac−=，∴ac=.∴AC=，又23AC+=，∴3ACB===.所以ABC是等边三

角形.【点睛】本题考查的是正余弦定理，属于常见题型.18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从

两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率.（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%

的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计22()()()()()nadbckabcdacbd−=++++附：临界值表【答案】（1）23；（2）列联表见详解；有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.【解析】【分析】（1）利用列

举法确定基本事件个数，由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率.（2）由已知数据能完成2×2列联表，据列联表中的数据，求出23.1372.706K，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.【详解】（1）设抽

出的两个均“成绩优秀”为事件A，从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为()86,93，()86,96，()86,97，()86,99，()86,99，()93,96，()93,97，()93,99，()93,99，()96,97，()96,99

，()96,99，()97,99，()97,99，()99,99，共15个.而事件A包含的基本事件：()93,96，()93,97，()93,99，()93,99，()96,97，()96,99，()96,99，()97,99，()97,99，()99,99，共10个.所以所求概率

为()102153pA==.（2）由已知数据可得：甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据2×2列联表中数据()22401155193.1372.7066342020K−=，所以有90%的把握认为“成绩

优秀”与教学方式有关.【点睛】本题主要考查了古典概型、完善列联表、独立性检验的基本思想，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19.已知抛物线()2:20Cypxp=上一点()0,2Px到焦点F的距离02PFx

=.（1）求抛物线C的方程；（2）过点P引圆()()222:302Mxyrr−+=的两条切线PAPB、，切线PAPB、与抛物线C的另一交点分别为AB、，线段AB中点的横坐标记为t，求t的取值范围.【答案】（1）24yx=（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意

确定p的值即可确定抛物线方程；（2）很明显切线斜率存在，由圆心到直线的距离等于半径可得12,kk是方程()2224840rkkr−−+−=的两根，联立直线方程与抛物线方程可得点D的横坐标()()2012

12223xkkkk=+−+−.结合韦达定理将原问题转化为求解函数的值域的问题即可.【详解】（1）由抛物线定义,得02pPFx=+，由题意得：00022240pxxpxp=+=解得021px==所以，抛物线的方程为24yx=.（

2）由题意知，过P引圆()2223(02)xyrr−+=的切线斜率存在，设切线PA的方程为()112ykx=−+，则圆心M到切线PA的距离121221kdrk+==+，整理得，()222114840rkkr−−+−=.设切线PB的方程为()212ykx=−+,同理可得()2222

24840rkkr−−+−=.所以，12,kk是方程()2224840rkkr−−+−=的两根，121228,14kkkkr+==−.设()11,Axy，()22,Bxy由()12124ykxyx=−+=得，2114480kyyk−−+=，由

韦达定理知，111842kyk−=，所以11211424242kykkk−==−=−，同理可得2142yk=−.设点D的横坐标为0x，则()()222221121204242288kkxxyyx−+−++===()()()()2221212121222

1223kkkkkkkk=+−++=+−+−.设12tkk=+，则)284,24tr=−−−，所以，20223xtt=−−，对称轴122t=−，所以0937x【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解，直线与抛物线的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.如图，已

知直四棱柱1111ABCDABCD−的底面是直角梯形，ABBC⊥，//ABCD，E，F分别是棱BC，11BC上的动点，且1//EFCC，11CDDD==，2,3ABBC==．（1）证明：无论点E怎样运动，四边形1EFDD都为矩形；（2）当1EC=时，求几何体1AEFDD−的体积.【答案】

（1）证明见解析；（2）43.【解析】分析：(1)要证明无论点E怎样运动,四边形1EFDD为矩形；我们可根据已知中直四棱柱1111ABCDABCD−的底面是直角梯形，,//,,ABBCABCDEF⊥分别是11,BCBC上的动

点，且1//EFCC，先由线面平行的性质定理，判断出四边形1EFDD为平行四边形，再证明其邻边相互垂直，进而得到答案；（2）连接AE，我们易根据已知条件，结合直棱柱的几何特征和勾股定理，判断出AE到为四棱锥的高，根据11,2,3CDDDABB

C====及1EC=，我们计算出四棱锥面面积的和高，代入棱锥体积公式即可得到答案.详解：（1）在直四棱柱1111ABCDABCD−中，11//DDCC，∵1//EFCC，∴1//EFDD，又∵平面//ABCD平面1111ABCD，平面ABCD平面1EFDDED=，

平面1111ABCD平面11EFDDFD=，∴1//EDFD，∴四边形1EFDD为平行四边形，∵侧棱1DD⊥底面ABCD，又DE平面ABCD内，∴1DDDE⊥，∴四边形1EFDD为矩形；（2）证明：连结AE，∵四棱柱1111ABCDABCD−为直四棱柱，∴侧棱1DD⊥底面ABCD，又

AE平面ABCD内，∴1DDAE⊥，在RtABE中，2AB=，2BE=，则22AE=；在RtCDE中，1EC=，1CD=，则2DE=；在直角梯形中ABCD，()2210ADBCABCD=+−=；∴222AEDEAD+=，即AEE

D⊥，又∵1EDDDD=，∴AE⊥平面1EFDD；由（Ⅰ）可知，四边形1EFDD为矩形，且2DE=，11DD=，∴矩形1EFDD的面积为112EFDDSDEDD==，∴几何体1AEFDD−的体积为11114222333AEFDDEFDDVSAE−==

=.点睛：本题主要考查线面平行、面面平行、线线平行之间的转换，以及线面垂直、线线垂直的证明，属于中档题.解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够

的条件进行推理；解答本题的关键是由线线垂直证明线面垂直，进而证明面面垂直.21.已知函数()1xafxxe=−+（,aRe为自然对数的底数）（1）若曲线()yfx=在点()1,()fx处的切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数()fx的极值；（3）当1a=时，若直线:1

lykx=−与曲线()yfx=没有公共点，求k的最大值.【答案】（1）ae=（2）当0a时，函数()fx无极小值；当0a，()fx在lnxa=处取得极小值lna，无极大值（3）k的最大值为1【解析】【分析】（1）求出'()fx，由导数的几何意义，解方程'(1)0f

=即可；（2）解方程'()0fx=，注意分类讨论，以确定'()fx的符号，从而确定()fx的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，最好列表表示）；（3）题意就是方程(x)kx1f=−无实数解，即关于x的方程()

11xkxe−=在R上没有实数解．一般是分类讨论，1k=时，无实数解，1k时，方程变为11xxek=−，因此可通过求函数()xgxxe=的值域来求得k的范围．【详解】（1）由()1xafxxe=−+,得()1xafx

e=−．又曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线平行于x轴,得()10f=,即10ae−=,解得ae=．（2）()1xafxe=−,①当0a时,()0fx,()fx为(),−+上的增

函数,所以函数()fx无极值．②当0a时,令()0fx=,得xea=,lnxa=．(),lnxa−()0fx;()ln,xa+,()0fx．所以()fx在(),lna−上单调递减,在()ln,a+上单调递增,故()fx

在lnxa=处取得极小值,且极小值为()lnlnfaa=,无极大值．综上,当0a时,函数()fx无极小值当0a,()fx在lnxa=处取得极小值lna,无极大值．（3）当1a=时()11xfxxe=−+令()()()()111xgxfxkxkxe=−−=−

+,则直线l:1ykx=−与曲线()yfx=没有公共点,等价于方程()0gx=在R上没有实数解．假设1k,此时()010g=,1111101kgke−=−+−,又函数()gx的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0gx

=在R上至少有一解,与“方程()0gx=在R上没有实数解”矛盾,故1k．又1k=时,()10xgxe=,知方程()0gx=在R上没有实数解．所以k的最大值为1．解法二:（1）（2）同解法一．（3）当1a=时

,()11xfxxe=−+．直线l:1ykx=−与曲线()yfx=没有公共点,等价于关于x的方程111xkxxe−=−+在R上没有实数解,即关于x的方程:()11xkxe−=（*）在R上没有实数解．①当1k=时,方程（*）可化为10xe=,在R上没有实数解．②当1k时,方程（*）化为11xxe

k=−．令()xgxxe=,则有()()1xgxxe=+．令()0gx=,得1x=−,当x变化时,()gx的变化情况如下表:x(),1−−1−()1,−+()gx−0+()gx减1e−增当1x=−时,()min1gxe=−,

同时当x趋于+时,()gx趋于+,从而()gx的取值范围为1,e−+．所以当11,1ke−−−时,方程（*）无实数解,解得k的取值范围是()1,1e−．综上,得k的最大值为1．考点：导数的几何意义，极值，导数与单

调性、值域，方程根的分布．【第22题和23题任选一题作答】选修4-4极坐标与参数方程22.已知曲线221:149xyC+=，直线l：2,22,xtyt=+=−（t为参数）.（I）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（II）过曲线C上任意一点P作

与l夹角为30°的直线，交l于点A，PA的最大值与最小值．【答案】（I）2cos,{3sin,xy==260xy+−=；（II）最大值为2255，最小值为255.【解析】试题分析：（I）由椭圆的标准方程设cos

,sin22xy==，得椭圆的参数方程为2cos,{3sin,xy==，消去参数t即得直线的普通方程为260xy+−=；（II）关键是处理好PA与角30的关系．过点P作与l垂直的直线，垂足为H，则在PHA中，12PHdPA==，故将PA的最大值与最小值

问题转化为椭圆上的点(2cosP，3sin)到定直线260xy+−=的最大值与最小值问题处理．试题解析：（I）曲线C的参数方程为2cos,{3sin,xy==（为参数）．直线l的普通方程为260xy+−=．（II）曲线C上任意一点(2cos,3sin)P

到l的距离为54cos3sin65d=+−．则0255sin()6sin305dPA==+−．其中为锐角，且4tan3=．当sin()1+=−时，PA取到最大值，最大值为2255．当sin()1+=时，PA取到最小值，最小值为255．【考点定位】1、椭圆

和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形．选修4-5不等式选讲23.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的

解集包含[1，2]，求a的取值范围．【答案】(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒

成立，由此求得求a的取值范围试题解析：（1）当a＝－3时，f（x）＝25,2{1,2325,3xxxxx−+−当x≤2时，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f（x）≥3无解；当x≥3时，由f（x

）≥3得2x－5≥3，解得x≥4所以f（x）≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1，2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由

条件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故满足条件的实数a的取值范围为[－3，0]．考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数