【文档说明】河南省开封市2021届高三上学期第一次模拟考试文科数学试题 答案.pdf，共(4)页，201.200 KB，由管理员店铺上传

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（文科）·1·开封市2021届高三第一次模拟考试数学（文科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCABDDBBAABD二、填空题（每小题5分，共20分）13.114.3315.3816.120三、解答题（共70分）17.解：（1）角,,A

BC成等差数列，得2=+,++=,=.3BACABCB又所以……2分3=3,2===2sin32bbRB，所以ABC的外接圆直径为2.……6分（2）133sin,=2,242ABCSacBacac所以……8分2222=+2

cos,3=+3,+=3,bacacBacacac即所以……11分所以ABC的周长为++=3+3.abc……12分18.解：（1）证明：直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，所以1AEDF∥，又EF，分别为棱11ABCD，的

中点，所以1=AEDF，所以1AEFD是平行四边形，所以1EFAD∥.……2分因为ABEF，所以1ABAD，又1ABAA，111=ADAAA，所以11ABADDA平面，11ADADDA平面

，所以ABAD.……5分（2）由已知1===2AAADAB，1111ABCDABCD为正方体，……6分取AB的中点记为O，连接EOFO，，ABEOF平面，易知1EOFAAD为直三棱柱，BEOF为三棱锥，……8分所

以11=221=22EOFAADV，112=221=323BEOFV，……10分几何体1AADFBE的体积122=+=2+=233EOFAADBEOFVVV.……12分19.解：（1

）由散点图中数据和参考数据得4.5+5+6+7+7.5==6=1355xy，，……2分（文科）·2·5152222221()()1.536+130+05+126+1.535=251.5+1+0+1+1.5()iiii

ixxyybxx，……4分=135256=285aybx，……5分所以y与x的线性回归方程为ˆ25285yx.……6分（2）将=160y代入回归方程得=5x，所以该跑者跑完马拉松全程所花

的时间为425=210分钟.……8分从马拉松比赛的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累积频率为0.000850+0.0024210200=0.064，有6.4%的跑者成绩超过该跑者，……10分则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.06430

00=192名.……12分20.解：（1）1122,,AxyBxy设，，则22121212=222yyxxyyppp，，，……2分所以直线AB的斜率1212122===1.yypkxxyy……5分），，（的焦点经过抛物

线直线）（022pFCAB分6…….02pyxAB的方程为直线，得消去，，由0222222ppyyxpxypyx分8……222121，，由韦达定理pyypyy，交于点与抛物线直线MCpy），，的坐标为（

点ppM2，，222221111122ypypxpykypypxpyk……10分.422)(2222212121221121ppyyyypypypypyypykk……12分21.解：（1）xf的定义域为,0，且xaxxf2'1

，……1分当0a时，0'xf，此时，xf在,0上单调递增，……2分当0a时，aaxxf00'，，aaxxf0'（文科）·3·即xf在aa，0上单调递增，在

,aa上单调递减，综上可知：当0a时，xf在,0上单调递增，当0a时，xf在aa，0上单调递增，在,aa上单调递减.……4分（2）由(1)知当0a时，xf在,0上单调递增

，函数xf至多有一个零点，不合题意;…5分当0a时，xf在aa，0上单调递增，在,aa上单调递减，,1ln211211ln12maxaaaaafxf……

6分当ea1时，01ln211maxaafxf，函数xf至多有一个零点，不合题意；…7分当ea10时，01ln211maxaafxf由

于a1,01，且0211211ln12aaf，由零点存在性定理知：xf在a1,0上存在唯一零点，……9分由于aa12，且02222ln2212ln22aaaaaaaaf（由于xxl

n）由零点存在性定理知：xf在，a1上存在唯一零点，……11分所以实数a的取值范围是.10ea……12分22.解：（1）由题意知，边OB的极坐标方程是0(01)，边BC的极坐标方程是πcos1(0)4，边CD的极坐标方程是ππsi

n1()42，边OD的极坐标方程是π(01)2.……4分（2）由题意，设POB，则||cos1OP，1||cosOP，且π||sin()13OQ，1||πsin()3OQ，……6分（文科）·4·1111π

31sinsinπ22cos3413sin()cos(sincos)322POQSOPOQPOQ△则23332sincos23cossin231cos22sin233，因为0,6，所以

3sin2,132，1233,2POQS△.……10分23.解：（1）00+1xyxy因为，，，由基本不等式得2+124xyxy，当且仅当12xy时取等号.因为xym恒

成立，所以14m，m的最小值为14.……4分（2）因为111124xyxyxyxyyx，22222111111411252222xyxyxyxyxy

所以当且仅当12xy时取等号，得证.……10分