【文档说明】湖北省龙泉中学、宜昌一中2021届高三2月考数学试题.pdf，共(3)页，339.942 KB，由小赞的店铺上传

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龙泉中学、宜昌一中2021届高三年级2月联合考试数学试题命题学校：龙泉中学命题人：崔冬林审题人：张建军本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证

号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题

卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}11,2,3,4,|2,xAByyxA−===∈，则AB=A．{1,2}B．{2,4}C．{1,2,4}D

．∅2．若复数z同时满足2izz−=，izz=，则z=A．1i−B．iC．1i−−D．1i−+3．关于直线:10laxby++=，有下列四个命题：甲：直线l经过点()1,0；乙：直线l经过点()0,1−；丙：直线l经过点(

)1,1−；丁：0ab<．若只有一个假命题，则该命题是A．甲B．乙C．丙D．丁4．若83axx−的展开式中4x的系数为7，则展开式的常数项为A．716B．12C．716−D．12−5．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满

、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（1丈=10尺=100寸）A．四尺五寸B．三尺五寸C．二尺五寸D．一尺五寸6．函数()||mfxxx=−（其中m

R∈）的图像不可能．．．是A．B．C．D．7．已知O为ABC∆的外心，3450OAOBOC++=，则cosABC的值为A．55B．1010C．510D．1058．已知函数()()lnxaefxxxaRx=+−∈，若

[)1,x∈+∞时，()2fx≥−，则实数a的取值范围为A．22,e+∞B．31,e+∞C．21,e+∞D．1,e+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的

得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{}na的前n项和为nS，且1ap=，122nnSSp−−=（2n≥，p为常数），则下列结论正确的有A．{}na一定是等比数列B．当1p=时，41

58S=C．当12p=时，mnmnaaa+⋅=D．3856aaaa+=+10．已知函数()32sinsin2fxxx=+−，则下列结论正确的有A．函数()fx的最小正周期为πB．函数()fx在[],ππ−上有2个零点C．函数()fx的图象关于(),3π对称

D．函数()fx的最小值为3−11．如图，在某城市中，,MN两地之间有整齐的方格形道路网，其中1234,,,AAAA是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网,MN处的甲、乙两人分别要到,NM处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度

同时出发，直到到达,NM处为止，则下列说法正确的有A．甲从M到达N处的方法有120种B．甲从M必须经过3A到达N处的方法有9种C．甲、乙两人在3A处相遇的概率为9100D．甲、乙两人相遇的概率为4110

012．已知12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的左右焦点，过点1F作渐近线byxa=的垂线交双曲线右支于点P，直线2PF与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接1QF，若1PQF∆内切圆圆心I恰好落在以12FF为直

径的圆上，则下列结论正确的有A．122FPFπ∠=B．1PQF∆内切圆的半径为ab−C．5OQOI=D．双曲线的离心率为5三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知α是

三角形的一个内角，tan43α=，则2sin3πα+=．OxyOxy2月月考数学第1页共2页14．已知,ab都为正实数，则25baaab++的最小值为．15．已知A，B两点分别为椭圆22132xy+=的左焦点和上顶点，C为椭圆上的动点，则ABC∆面积的最大值为．16．如图，长方体111

1ABCDABCD−的长、宽、高分别4583、、，EF、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当1AEEFFC++最小时，以A为球心，AE的长为半径的球面与上底面1111ABCD的交线长为．四、解答题：（本

大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在ABC∆中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，222sinsinsinsinsinACBAC+=+．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若ABC∆为锐角三角形

，3b=，求2ac−的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}na和等比数列{}nb满足14a=，21=b，1222−=ba，332ab=+．（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）将{}na和{}nb中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列{}nc，求

数列{}nc的前60项和60S．19．（本小题满分12分）在三棱锥PABC−中，平面PAC⊥平面ABC，22PAPBABACBC====．（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；（Ⅱ）已知Q，M，N分别为线段PA、PB、BC的中点，求直线MN与平面QAC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）甲、

乙、丙三人进行乒乓球挑战赛（其中两人比赛，另一人当裁判，每局结束时，负方在下一局当裁判），设在情况对等中各局比赛双方获胜的概率均为12，但每局比赛结束时，胜的一方在下一局比赛时受体力影响，胜的概率均变为25，第一局甲当裁判．（Ⅰ）求第三局甲当裁判的概率；（Ⅱ）设X表示前四局

乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．21．（本小题满分12分）已知抛物线2:2Exy=，过抛物线上第一象限的点A作抛物线的切线，与x轴交于点M．过M作OA的垂线，交抛物线于B，C两点，交OA于点D．（Ⅰ）求证：直线BC过定点；（Ⅱ）若5M

BMC⋅≥，求||||ADAO⋅的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数()ln1afxxx=−+有两个不同的零点()1212,xxxx<．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）记()fx的极值点为0x，求证：()012112efxxx+>．2月月考数学第

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