【文档说明】吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第二次摸底考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，421.759 KB，由envi的店铺上传

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2024-2025学年上学期东北师大附中（数学）科试卷高三年级第二次摸底考试注意事项：1.答题前，考生需将自己的姓名､班级､考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号.3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸､本试题卷上书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不要折叠､不要弄皱､弄破，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.本试卷分第Ⅰ卷（选择

题）和第五卷（非选择题）两部分.总分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共58分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合21Axx=−

N，()lg21Bxx=+，则AB=（）A.1,0,1−B.0,1C.1,1−D.1−2.已知()yfx=是()yfx=导函数，则“()00fx=”是“0x是函数()yfx=的一个极值点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()0,0sin,0lnxfxxxxx==−的图象大致为（）AB.的.C.D.4.“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，

抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式tSab=，若经过5年，二氧化碳的排放量为45a（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形

式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为4a（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：lg20.3）（）A.28B.29C.30D.315.已知π,π2，且3cos2sin2−=，则（）A2cos(π)3−

=B.2tan(π)4−=C.sinπ523−=D.π5cos24−=6.已知向量()()1,0,1,23ab==，则向量ab+在向量a上的投影向量为（）A.()2,23B.2C.aD.2a7.已知定

义在R上的可导函数()fx，对xR，都有()()2xfxefx−=，当0x时()()0fxfx+，若()()211211aaefaefa−+−+，则实数a的取值范围是（）A.0,2B.(),12,−−+C.()

,02,−+D.1,2−8.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,,abcABC的面积为S，则24Sabc+的最大值为（）A216B.28C.91516D.91532二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合..题目要求.全部选

对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）若1xy，则下列不等式一定成立的是（）A.11xy−−B.11xy−−C.1xyy−−D.1xyx−−10.已知函数()32sinsin2fxxx=+−，则下

列结论正确的有（）A.函数()fx的最小正周期为B.函数()fx在,−上有2个零点C.函数()fx的图象关于(),3对称D.函数()fx的最小值为3−11.已知1x是函数()()1ln2fxxx=+−+的零点，2x是

函数()2244gxxaxa=−++的零点，且满足121xx−，则实数a的取值可能是（）A.1−B.2−C.222−D.442−第Ⅱ卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.复数z满足51izzz−=−=

+，则z=________.13.已知函数()fx定义域为R，()exyfx=+是偶函数，()3exyfx=−是奇函数，则()fx的最小值为_____________．14.莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形ABC的顶点为圆心，以边

长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知,AB两点间的距离为2，点P为AB上的一点，则()PAPBPC+的最小值为______．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证

明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()()2sin2sinsin2sinsinaABCbCBc=+++．（1）求A的大小；的（2）若()()1,sin,sin,1mBnC==，求mn的最大值．16.

已知数列na的首项145a=，且满足143nnnaaa+=+，设11nnba=−．（1）求证：数列nb为等比数列；（2）若12311112024naaaa++++，求满足条件的最小正整数n．17.记A

BCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知5π6A=，D是边BC上的一点，且sinsin32BADCADbca+=.（1）证明：13ADa=；（2）若2CDBD=，求cosADC.18.已知函

数()()esincos2xfxxxxaxa=++−−R.（1）若2a=，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若()0fx对任意的)0,x+恒成立，求a的取值范围.19.置换是代数的基本模型，定义域和

值域都是集合1,2,,,Ann+=N的函数称为n次置换.满足对任意(),iAfii=的置换称作恒等置换.所有n次置换组成的集合记作nS.对于()nfiS，我们可用列表法表示此置换：()()()()1212nfifffn=，记()()()()()()(

)()()()()12231,,,,,,kkfififfififfififfifiiAk−+====N.（1）若()()41234,4213fiSfi=，计算()3fi；（2）证明：对任意()4fiS，存在k+N，使得()kfi为恒

等置换；（3）对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来

的牌型？请说明理由.