【文档说明】2021学年数学高中必修4人教A版：1.4.2 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值.docx，共(5)页，98.062 KB，由小赞的店铺上传

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(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为()A．ymax＝3，x＝π2B．ymax＝1，x＝π2＋2kπ(k∈Z)C．ymax＝3，x＝－π2＋2kπ(k∈Z)D．ymax＝3，x＝π2＋2kπ(k∈

Z)解析：∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝－π2＋2kπ(k∈Z)．答案：C2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝cos|x|B．y＝cos|－x|

C．y＝sinx－π2D．y＝－sinx2解析：y＝cos|x|在0，π2上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos|x|，排除B；y＝sinx－π2＝－sinπ2－x＝－cosx是偶函数，且在(0，π

)上单调递增，符合题意；y＝－sinx2在(0，π)上是单调递减的．答案：C3．若α，β为锐角，sinα<cosβ，则α，β满足()A．α>βB．α<βC．α＋β<π2D．α＋β>π2解析：由sinα<cosβ，可得sinα<sinπ2－β，又α，β为锐角，故α，π2－β为锐角，

所以α<π2－β，即α＋β<π2.答案：C4．函数y＝cos2x＋3cosx＋2的最小值为()A．2B．0C．1D．6解析：令cosx＝t∈[－1,1]，则y＝t2＋3t＋2＝t＋322－14，所以t＝－1时，ymax＝0.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．y＝sinx，x∈

π6，2π3，则y的取值范围是________．解析：由正弦函数图象，对于x∈π6，2π3，当x＝π2时，ymax＝1，当x＝π6时，ymin＝12，从而y∈12，1.答案：12，16．函数y＝sin(x＋π)在－π2，π上的单调递增区间为___

_______．解析：因为sin(x＋π)＝－sinx，所以要求y＝sin(x＋π)在－π2，π上的单调递增区间，即求y＝sinx在－π2，π上的单调递减区间，易知为π2，π.答案：π2，π7．函数y＝1－λcosx－π

3的最大值与最小值的差等于2，则实数λ的值为________．解析：λ>0时，ymax＝1＋λ，ymin＝1－λ，∴1＋λ－(1－λ)＝2λ＝2，∴λ＝1；∴λ<0时，同理得(1－λ)－(1＋λ)＝－2λ＝2，∴λ＝－1.答案：－1或1三、解答题(每小题10分，共20分)8．比较下列各组数的大

小：(1)sin1017π与sin1117π；(2)cos5π3与cos14π9.解析：(1)∵函数y＝sinx在π2，π上单调递减，且π2＜1017π＜1117π＜π，∴sin1017π＞sin1

117π.(2)cos5π3＝cos2π－π3＝cosπ3，cos14π9＝cos2π－4π9＝cos4π9.∵函数y＝cosx在[0，π]上单调递减，且0＜π3＜4π9＜π，∴cosπ3＞cos4π9，∴cos5π3＞cos14π9.9．求下

列函数的最大值和最小值：(1)y＝1－12sinx；(2)y＝3＋2cos2x＋π3.解析：(1)∵1－12sinx≥0，－1≤sinx≤1，∴－1≤sinx≤1.∴当sinx＝－1

时，ymax＝62；当sinx＝1时，ymin＝22.(2)∵－1≤cos2x＋π3≤1，∴当cos2x＋π3＝1时，ymax＝5；当cos2x＋π3＝－1时，ymin＝1.尖子生题库☆☆☆10．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(|φ|<π2)，直线x＝π6是函数y＝f

(x)图象的一条对称轴．(1)求y＝f(x)的单调递增区间．(2)若x∈－π6，π3，求y＝f(x)的值域．解析：(1)因为直线x＝π6是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2×π6＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，φ＝

kπ＋π6，k∈Z.又|φ|<π2，所以φ＝π6.所以函数的解析式是y＝sin(2x＋π6)．令2x＋π6∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ，k∈Z，解得x∈kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z.所以函数的单调递增区间为

kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z.(2)因为x∈－π6，π3，所以2x＋π6∈－π6，5π6.所以sin2x＋π6∈－12，1.即函数的值域为－12，1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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