【文档说明】辽宁省辽阳市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(24)页，1.967 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度下学期高三第三次模拟考试试题数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合|128xAx=，0,1,2B=，则下列选项正确的是（）A.ABB.ABC.0,1,2

AB=D.1,2AB=【答案】D【解析】【分析】计算03Axx=，根据集合的包含关系，交集并集运算依次判断每个选项得到答案.【详解】,|12803xAxxx==，0,1,2B=，则AB，AB，AB错误；03

ABxx=，C错误；1,2AB=，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了解指数不等式，集合的包含关系，交集并集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2.设0.53a=，0.5log3b=，30.5c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.cbaC.a

cbD.cab【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质和对数函数的性质，分别求得,,abc的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得0.531a=，30.5(0,1)c=，由对数函数的性质，可得0.5log30b=，所以acb.故选：C.【点睛】本题主要考

查了指数函数和对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数和对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3.一个正方体内接于一个球（即正方体8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则截面的图形不可

能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，应分情况考虑即可．【详解】解：当截面平行于正方体的一个侧面时得C图；当截面过正方体的体对角线时得B图；当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得A图但

无论如何都不能截出D图，故选：D．【点睛】本题主要考查了球内接多面体、棱柱的结构特征．注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．4.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为-3，i的值为0，则输

出的y和i值分别是（）A.0和2B.0和1C.1和2D.1和1【答案】A【解析】【分析】根据程序框图，模拟程序运算，即可求解.【详解】第一次运行程序，1,1xi=−=，第二次运行程序，1,2xi==，满足条件0x，执行运算2log10y==，输出0,2，结束程序.故选：A【点睛】本题主要考查

了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.5.我国统计工作开展的较早，早在夏朝时期，我国就进行了人口调查统计．周朝便设有专门负责调查和记录数据的官员，称为“司书”．抽取样本是收集数据进行统计的基本方法．某校为了解课学习的情况，采用分

层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A.20B.24C.30D.32【答案】B【解析】【分析】先按分层抽样的比例求出高三的总人数，再按比例求出高三被抽取的人数【详解】解：由题意可得，24003624

00200090n=++，解得1600n=，所以抽取90人进行问卷调查，其中高三被抽取的人数为160090=242400+2000+1600，故选：B【点睛】此题考查分层抽样的应用，属于基础题.6.与双曲线2213xy−=

有共同的渐近线，且焦点在y轴上的双曲线的离心率为（）A.2B.233C.32D.63【答案】A【解析】【分析】设双曲线的方程22221(0,0)yxabab−=，根据题意，求得33ab=，再结合离心率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，双曲线2213xy−=，可得其渐近线方程为3

3yx=，又由与双曲线2213xy−=有共同的渐近线，且焦点在y轴上，设双曲线的方程22221(0,0)yxabab−=，则33ab=，所以离心率为22221()2cabbeaaa+===+=.故选：A.【点睛】本题主要

考查了双曲线的标准方程及其几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7.若441xy+=，则xy+的取值范围是（）A.(,1−−B.)1,−−C.(,1−D.)1,−【答案】A【解析】【分析】由基本不等式，可

得14424xyxy+=+，即可求得实数xy+的取值范围.【详解】由441xy+=，可知40,40xy，则14424424xyxyxy+=+=，当且仅当44xy=，即xy=时，等号成立，所以144xy+，所以1xy+

−，即实数xy+的取值范围是(,1−−.故选：A.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及指数幂的运算，其中解答中熟记基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8.在正方体1111ABCDABCD−中，点M，N

分别是线段1BA，1CB的中点，以下结论：①直线MN与直线BD是异面直线；②直线MN与平面11DCCD无公共点；③直线//MN平面ABCD；④直线MN⊥平面11BDDB．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解

析】【分析】分别取,ABBC的中点,FE，连接,,,FEMFNEAC，则可得四边形MNEF为矩形，可得MN∥EF，从而可依次判断得结论【详解】解：分别取,ABBC的中点,FE，连接,,,FEMFNEAC，因为在正方体1111ABCDA

BCD−中，点M，N分别是线段1BA，1CB的中点，所以111290MFNEBBCCNEF===MF∥1BB，112MFBB=,NE∥1CC,112NECC=,因为1BB∥1CC,11BBCC=,所以MF∥NE，MFNE=,所以四边形MNEF为平行四边形，因为90NE

F=，所以四边形MNEF为矩形，所以//MNEF所以//MN平面ABCD，所以直线MN与直线BD是异面直线，所以①③正确，因为EF∥AC,//MNEF，所以//MNAC，因为AC与平面11DCCD相交，所以MN

平面11DCCD相交，所以②不正确；因为AC⊥平面11BDDB，所以MN⊥平面11BDDB，所以④正确，所以正确的个数有3个故选：C【点睛】此题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力，属于中档题.9.已知

数阵111213212223313233aaaaaaaaa中，每行的三个数依次成等比数列，每列的三个数也依次成等比数列，若222a=，则该数阵中九个数的积为（）A.36B.256C.512D.1024【答案】C【解

析】【分析】根据等比中项的性质计算可得；【详解】解：依题意可得2111312aaa=，2212322aaa=，2313332aaa=，2321222aaa=，因为222a=所以()()()111213212223313233111312212322313332aaaaaaa

aaaaaaaaaaa=312233232aaa=99222512a===故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，属于基础题；10.给出下列四个函数：①sinyxx=；②cosyxx=；③sinyxx=；④cosyx

x=．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函

数值的特点，即可作出判定，得到答案.【详解】对于①中，函数()sinfxxx=，满足()()sin()sinfxxxxxfx−=−−==，所以函数sinyxx=为偶函数，其图象关于y轴对称；对于②中，函数()cosfxxx=满足(

)()cos()cosfxxxxxfx−=−−=−=−，所以函数cosyxx=为奇函数，其图象关于原点对称；对于③中，函数()sinfxxx=满足()()sin()sinfxxxxxfx−=−−=−=−，所以函数si

nyxx=为奇函数，且当2x=时，2y=；对于④中，函数()cosfxxx=满足()()cos()cosfxxxxxfx−=−−=−=−，所以cosyxx=为奇函数，且当2x=时，0y=．综上可得，从左到右的顺序将图象对应的函数序号①④②③.故选

：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及合理利用函数值的关系式解答的关键，着重考查推理与判断能力.11.设02x，则2“cos?xx是“cos?xx的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分

条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据条件分别做出cosyx=和2yx=，以及yx=的图象，利用数形结合进行判断，即可得到结论.详解：由2xx=得0x=或1x=，作出函

数cosyx=和2yx=，以及yx=的图象，如图所示，则由图象可知当2cosxx时，2Bxx，当cosxx时，2Axx，因为ABxx，所以“2cosxx”是“cosxx”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要

考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中正确作出相应函数的图象，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用，以及推理与论证能力.12.在直线l：1yx=−上有两个点A、B，且A、B的中点坐标为()4,3，线段AB的长度8AB=，则过A、B两点且与y轴相切的

圆的方程为（）A.()()224316xy−+−=或()()22114121xy−++=B.()()22234xy−+−=或()()22125144xy−++=C.()()224316xy−+−=或()()22125144xy−

++=D.()()22234xy−+−=或()()22114121xy−++=【答案】C【解析】【分析】首先求出线段AB的垂直平分线方程，设出圆心坐标和半径，再利用圆的弦长性质得到圆心坐标和半径，即可得到圆的标

准方程.【详解】由题知：线段AB的垂直平分线方程为：()34yx−=−−，即7yx=−+.设圆心(),7Caa−，因为圆C与y轴相切，所以ra=，如图所示：因为8AB=，所以()()22247316aaa−+−−+=，整理得：216480aa−+=，解得4a=或12a=.当4a=时，圆心为(

)4,3，4r=，圆:C()()224316xy−+−=.当12a=时，圆心为()12,5−，12r=，圆:C()()22125144xy−++=.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题

5分，共20分）13.设函数()()2log1040xxxfxx−=，则()()23log3ff−+=______．【答案】11【解析】【分析】根据分段函数的解析式，结合指数幂与对数的运算性质，即可求解.【

详解】由题意，函数()()2log1040xxxfxx−=，则()()22log32log3223log3log44222911ff−+=+=+=+=.故答案为：11.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及指数幂与对数的运算性质的

应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题.14.已知()1,Pm为角终边上一点，且1tan43−=，则cos2=______．【答案】35-【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m的值，可得cos的值，再利用二倍角公

式计算可得．【详解】解：因为()1,Pm为角终边上一点所以tanm=因为1tan43−=，所以tantan14tan431tantan4−−==+，即1113mm−=+解得2m=所以5cos5=，23cos22cos15

=−=−故答案为：35-【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．15.已知i是虚数单位，则20201nnni==______．【答案】10101010i−【解析】【分析】根据虚数ni的计算规律，合理利用数列的求和，即可求解.【详解】

由题意，2020234567820201123456782020nnniiiiiiiiii==+++++++++23456782020iiii=−−++−−+++(135720172019)(246820182020)i=−+−++−+−+−+−−+10

101010i=−故答案为：10101010i−.【点睛】本题主要考查了复数的运算性质的应用，其中解答中合理利用复数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16.已知圆O是边长为2的正方形的内切圆，MN为圆O的一条直径，点P为正方形四条边上的一个

动点，则PMPN的取值范围是______．【答案】0,1【解析】【分析】作出图形，考虑P是线段AB上的任意一点，可得出1,2PO，以及PMPOOM=+，PNPOOM=−，然后利用平面向量数量积的运算律可求得PMPN的取值范围.【详解】如下图所示：考虑P是线段AB

上的任意一点，PMPOOM=+，PNPOONPOOM=+=−，圆O的半径长为1，由于P是线段AB上的任意一点，则1,2PO，所以，()()220,1PMPNPOOMPOOMPOOM=+−=−.故答案

为：0,1.【点睛】本题考查平面向量数量积取值范围的计算，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17.已知函数()()22cos2sincos10fxxxx=−−的周期为．

（1）求函数()fx的单调减区间；（2）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且满足2a=，712ABC=，()1fA=−，求ABC的面积．【答案】（1）3,88kk−+，kz；（2）314+．【解析】【分析】（1）首先利用三角

函数的恒等变换和周期得到()2cos24fxx=+，再计算单调减区间即可.（2）首先利用()1fA=−得到4A=，从而得到6C=，利用正弦定理得到1c=，再代入正弦定理面积公式计算即可得到答案.【详解】（1）(

)1cos2sin212cos24fxxxx=+−−=+，因为周期T=，所以22=，即1=，故()2cos24fxx=+．令2224kxk++，kz，388kxk−+，kz，故减区间为3,

88kk−+，kz．（2）()1fA=−，得2cos242A+=−，因为0,2A，52,444A+，所以3244A+=，即4A=.又因为712ABC=，所以6C

=.由sinsincaCA=，得12sin21sin22aCcA===，7321262sinsin123422224+=+=+=，116231sin212244SacB++===．【点睛】本题第一

问考查三角函数的单调区间，同时考查了三角函数的恒等变换，第二问考查正弦定理解三角形，同时考查了面积公式的应用，属于中档题.18.多面体ABCDEF−中，DEF为等边三角形，ABC为等腰直角三角形，//BE平面ACFD，//AD平面BCFE．（1）

求证：//ADBE；（2）若1ADBEACBC====，2FC=，求多面体ABCDEF−的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）23．【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质定理，分别证得//BEFC和//

ADFC，即可证得//ADBE；（2）分别证得FC⊥平面ABC，FC⊥平面DEH，结合体积公式，即可求解.【详解】（1）因为//BE平面ACFD，BE平面BEFC，平面BEFC平面ACFDFC=，所以//BEFC，同理可证：//ADFC，所以/

/ADBE．（2）因为ABC为等腰直角三角形，1ACBC==，所以2AB=，90ACB=，又//ADBE，ADBE=，所以四边形ABED为平行四边形，所以2DEAB==，因为DEF为等边三角形，所以2DEEFFD===，取FC的中点H，连结DH、EH，因为2FC=，

则1FHCH==，又//ADHC，且ADHC=，所以四边形ACHD为平行四边形，所以1DHAC==，在DHF△中，222DHFHDF+=，所以90DHF=，即DHFC⊥，进而ACFC⊥，同理可证EHFC⊥，进而B

CFC⊥，又因为BCACC=，,BCAC平面ABC，所以FC⊥平面ABC，同理FC⊥平面DEH，又容易证得DEH△与ABC全等，也是等腰直角三角形．则ABCDEFABCDEHFDEHVVV−−−=+多面体三

棱柱三棱锥13ABCDEHSCHVFH=+△△111112111111232263=+=+=．【点睛】本题主要考查了线线、线面平行的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质，以及几何体的体积的求法是解答的

关键，意在考查推理与论证能力，以及计算能力.19.已知函数()2lnfxaxx=+．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()0,x+使()0fx成立，求a的取值范围．【答案】（1）分类讨论，答案见解析；（2）1,2ae

−+．【解析】【分析】（1）先求导数，再根据a讨论导函数的符号，最后根据导函数符号确定单调性；（2）结合（1）分类讨论，当0a时，举例说明满足条件；当0a时，根据单调性确定最大值，再根据不等式有解转化为()m

ax0fx，解不等式得范围，最后综合情况得结果.【详解】解：（1）定义域()0,+，()21'212axaxxxfx+=+=，①0a时，()'0fx，函数()fx在区间()0,+单调递增，②0a时，由2210ax+得102xa−，∴函数()fx

在区间10,2a−单调递增，函数()fx在区间1,2a−+单调递减．（2）①0a时，()210feae=+，∴()0,x+使()0fx成立，②0a时，由()0,x+使()0fx成立得

()max0fx由（1）知0a时，函数()fx在区间10,2a−单调递增，函数()fx在区间1,2a−+单调递减，所以()x2ma111ln222fafaaax=−=−+−11

ln022a=−+−，解得得12ae−，∴1,02ae−，∴由①②得1,2ae−+．【点睛】本题考查利用导数求函数单调性以及利用导数研究不等式有解问题，考查分类讨论思想方法以及综合分析求解能力，属较难题.20.已知圆锥曲线221

xymn+=过点()1,2A−，且过抛物线28xy=的焦点B．（1）求该圆锥曲线的标准方程；（2）设点P在该圆锥曲线上，点D的坐标为(),0m，点E的坐标为()0,n，直线PD与y轴交于点M，直线PE与x轴交于点N，求证：DNEM

为定值．【答案】（1）22142yx+=；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先求出抛物线的焦点坐标，再代入解析式中求出方程即可得解；（2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且()2,0D，()0,2E，设椭圆上一点()0

0,Pxy，表示出直线PD，直线PE，得到0022Myyx−=−，0022Nxxy−=−；所以0000222222DNEMxyyx=++−−计算可得；【详解】解：（1）抛物线28xy=的焦点()0,2B，将点()1,2A−，()0,2B代入方程得121041mnmn+=

+=，解得24mn==，所以圆锥曲线的标准方程为22142yx+=．（2）由（1）问可知该圆锥曲线为椭圆，且()2,0D，()0,2E，设椭圆上一点()00,Pxy，则直线PD：()0022yyxx=−−，令0x=，得0022Myyx−=−．∴00222yEMx=+−，直线P

E：0022yyxx−=+，令0y=，得0022Nxxy−=−．∴00222xDNy=+−．所以0000222222DNEMxyyx=++−−0000002222222222yxxyyx−+−+=−−000

0002222222222yxxyyx−+−+=−−()220000000000224422242222yxyxxyxyxy+−−++=−−+因为点P在椭圆上，所以2200142yx+=，即220024yx+=，代入上式得()00000000244422242222yxxy

xyxDMyNE−−++=−−+()0000000024422282222yxxyxyxy−−++=−−+42=．故DNEM为定值．【点睛】本题考查待定系数法求曲线方程，直线与圆锥曲线中的定值问题，属于中档题.21.盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩

偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个．（1）若每个盲盒装有A、B、C三种样式玩偶的概

率相同．某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买

者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并分析是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计参考公式：()()()()()22nad

bcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．参考数据：()20Pk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）该销售网点已经售卖

该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：周数x123456盒数y16______23252630由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验．

①请用4、5、6周的数据求出y关于x的线性回归方程ybxa=+；（注：()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$）②若由线性回

归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？③如果通过②的检验得到的回归直线方程可靠，我们可以认为第2周卖出的盒数误差也不超过2盒，请你求出第2周卖出的盒数的可能取值；如果不可靠，请

你设计一个估计第2周卖出的盒数的方案．【答案】（1）29；（2）表格见解析，有95%把握认为购买该款盲盒与性别有关；（3）①2.514.5yx=+；②是可靠的；③第2周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21．【解析】【分析】（1）用列举法写出所有基本事件，再从中找出满足要求的基本事

件，用古典概型的公式即可求得结果；（2）通过计算，完成列联表，再计算出观测值24.714k，比表中0.05所对应的数据3.841大，故得出结论“有95%把握认为购买该款盲盒与性别有关”；（3）①将第4、5、6周的数据代入公式，计算出b和a，写出回归直

线方程；②将第1、3周的数据代入①所求出的回归直线方程进行检验，该方程可靠；③将2x=代入①所求出的回归直线方程，解得19.5y=，根据可靠性的要求，以及该应用题的实际要求，得出第2周卖出的盒数的可能取值.【

详解】解：（1）由题意，基本事件空间为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAABACBABBBCCACBCC=，其中基本事件的个数为9，设事件D为：“他恰好能收集齐这三种样式”，则()(),,,D

BCCB=，其中基本事件的个数为2，则他恰好能收集齐这三种样式的概率29P=；（2）女生男生总计购买402060未购买7070140总计1109020022200(40702070)4.7141109060140k−=，又因为4.7143.841，故有

95%把握认为“购买该款盲盒与性别有关”；（3）①由数据，求得5x=，27y=，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5(45)(55)(65)2b−−+−−+−−==−+−+−，527514.5

2a=−=，所以y关于x的线性回归方程为2.514.5yx=+；②当1x=时，2.5114.517y=+=，17162−，同样，当3x=时，2.5314.522y=+=，22232−，所以，所得到的线性回归方程是可靠的；③由②可知回归直线方程可靠，2x=时2.

5214.519.5y=+=，设第二周卖出的盒数为()nnN，则19.52n−，17.521.5n，∴n能取18、19、20、21，即第2周卖出的盒数的可能值为18、19、20、21．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，独立性检验的实际应用，线性回归直线方程的求解及实

际应用问题，综合性较强.请考生在22—23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请涂清题号．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为cossin1xy==−（为参数），以原点O为极点，以x轴正

半轴为极轴建极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）直线1l，2l的极坐标方程分别为()6R=，()3R=，直线1l与曲线C的交点为O、M，直线2l与曲线C的交点为O、N，求线段MN的长度．【答案】（1）2sin=−；（2）1．【解析】【分析】（1）先根据三角函数平方关系消元得

普通方程，再根据cos,sinxy==化为极坐标方程；（2）根据直线与曲线C极坐标方程可得MN、极坐标，再根据余弦定理求MN的长度．【详解】解：（1）由曲线C的参数方程为cossin1xy==−得曲线C的直角坐标方程为：()2211x

y++=，所以极坐标方程为2222cossin2sin0++=即2sin=−．（2）将6=代入2sin=−中有1M=−，即1OM=，将3=代入2sin=−中有3N=−，即3ON=，366MON

=−=，余弦定理得2222cos16MNOMONOMON=+−=，1MN=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程、普通方程化极坐标方程、余弦定理，考查综合分析求解能力，属基础题.23.设函数()234fx

xx=−+−．（1）解不等式()2fx；（2）若()fx最小值为m，实数a、b满足343abm+=，求()222ab−+的最小值．【答案】（1）{|1xx或2}x；（2）1625．【解析】【分析】（1）分类讨论2x，423x，43x三种情况，解不等式

得到答案.（2）计算342ab+=，所求可看作点()2,0到直线3420xy+−=的距离的平方，计算得到答案.【详解】（1）()46,2423422,23446,3xxfxxxxxxx−=−+−=−−+，由()2fx得2462x

x−或423222xx−或43462xx−+，得2x或或1x，∴不等式解集{|1xx或2}x．（2）根据图象知：()min4233fxf==，∴342ab+=，所求可看做点()2,0到直线3420xy+−=的距离的平方，2232245

34d−==+．∴()222ab−+的最小值为1625．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，求函数最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，转化为点到直线的距离是解题的关键.