【文档说明】《中考数学十大题型专练卷题型》06 分类讨论试题（原卷版）.docx，共(13)页，618.647 KB，由管理员店铺上传

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1备战2020年中考数学十大题型专练卷题型06分类讨论试题1．在平面直角坐标系中，已知ab¹，设函数()()yxaxb=++的图像与x轴有M个交点，函数()()11yaxbx=++的图像与x轴有N个交点

，则（）A．1MN=-或1MN=+B．1MN=-或2MN=+C．MN=或1MN=+D．MN=或1MN=-2．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则MN+不

可能是（）.A．360B．540C．720D．6303．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．

数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2019cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A．2019或2020B．2018或2019C．2019D．20205．已知等腰三角形的三边长分别为4ab、、，且a、b是关于x的一元

二次方程21220xxm−++=的两根，则m的值是（）A．34B．30C．30或34D．30或366．二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）

A．a=3±23B．﹣1≤a＜2C．a=323+或﹣12≤a＜2D．a=3﹣23或﹣1≤a＜﹣122二、填空题7．如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边,BOCO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(8,6)−，点P在矩形ABOC

的内部，点E在BO边上，满足PBE∽CBO，当APC是等腰三角形时，P点坐标为_____．8．半径为5的Oe是锐角三角形ABC的外接圆，ABAC＝，连接OBOC、，延长CO交弦AB于点D．若OBDV

是直角三角形，则弦BC的长为_____．9．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点,EF分别是AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是______.10．如图，在平面直角

坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为()5,0，点B在x轴的上方，OAB的面积为152，则OAB内部（不含边界）的整点的个数为_____.11．如图，AB为Oe的直径，C为Oe上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的

中点，10AD=，6BD=，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当AEP是直角三角形时，AP的长为__________．312．在平面直角坐标系中，ABOV三个顶点的坐标分别为()()()2,4,

4,0,0,0ABO−−．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到CDOV，则点A的对应点C的坐标是__________．13．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则AEFCBFSS：是_

______．14．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3，BC=4，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为___.15．一张直角三角形纸片ABC，90ACB

=o，10AB=，6AC=，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_____．16．如图，在矩形ABCD中，3310ADAB==，点P是AD的中点，点E在BC上，2CEBE=，点

M、N在线段BD上．若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN=_____．17．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于______________.18．如图，直线334yx=−−交x轴

于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作Pe，当Pe与直线AB相切时，点P的坐标是_____．19．如图，在矩形ABCD中，1AB=，BCa=，点E在边BC上，且35BE=．连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩

形ABCD的边上，则a的值为________．420．如图，RtABC中，90C=，12AC=，点D在边BC上，5CD=，13BD=.点P是线段AD上一动点，当半径为6的圆P与ABC的一边相切时，AP的长为_____

___.三、解答题21．如图，直线3yx=−+与x轴、y轴分别交于BC、两点，抛物线2yxbxc=−++经过点BC、，与x轴另一交点为A，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使ECED+的值最小，求ECED+的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在

一点P，使得APBOCB=？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．522．如图，在矩形ABCD中，4,3ADcmABcm==，E为边BC上一点，BEAB=，连接AE．动点PQ、从点A同时出发，点P以2/cms的速度沿AE向终点E运

动；点Q以2/cms的速度沿折线ADDC−向终点C运动．设点Q运动的时间为()xs，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为()2ycm．⑴AE=________cm,EAD=________°；⑵求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值

范围；⑶当54PQcm=时，直接写出x的值．623．如图，已知Ae的圆心为点()3,0，抛物线2376yaxxc=−+过点A，与Ae交于BC、两点，连接AB、AC，且ABAC⊥，BC、两点的纵坐标分别是2、1．（

1）请直接写出点B的坐标，并求ac、的值；（2）直线1ykx=+经过点B，与x轴交于点D．点E（与点D不重合）在该直线上，且ADAE=，请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由；（3）如果直线11ykx

=−与Ae相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．724．如图所示抛物线2yaxbxc=++过点()1,0A−，点()0,3C，且OBOC=（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,DE在直线1x=上的两个动点，且1DE=，点

D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.825．在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC→→的路径运动，运动时间为t（秒）．过点E作EFB

C⊥于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH．（1）如图，当8ABBC==时，①若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：AHCH=；②当08t时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当6AB=，8

BC=时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1︰3两部分，求t的值．926．在平面直角坐标系xOy中，已知(0,2)A，动点P在33yx=的图像上运动（不与O重合），连接AP，过点P作PQAP⊥，交x轴于点Q，连接AQ

．（1）求线段AP长度的取值范围；（2）试问：点P运动过程中，QAP是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当OPQ为等腰三角形时，求点Q的坐标．1027．在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F.（1）如

图1，当EF∥BC时，求证：1BECFAEAF+=；（2）如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图3，

当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.1128．⑴如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BDDE、，将BDE绕

着点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①线段DB和DG的数量关系是；②写出线段BEBF、和DB之间的数量关系.⑵当四边形ABCD为菱形，ADC60=o，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BDDE、，将BDE绕着点D逆时针

旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.①如图2，点E在线段上时，请探究线段BEBF、和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M；若BE1,AB2==,直接写出线段GM的长度.1229．如图，抛物线y=x

2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．1330．如图，抛物线2yxbxc=−

++与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：ykxn=+与y轴交于点C，与抛物线2yxbxc=−++的另一个交点为D，已知(1,0)(5,6)AD−−，，P点为抛物线2yxbxc=++﹣上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2

）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作//PFy轴交直线l于点F，求PEPF+的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．