【文档说明】《2022年小升初数学无忧衔接（苏科版）》第01讲 数的认识（解析版） .docx，共(14)页，515.822 KB，由envi的店铺上传

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第01讲数的认识（解析版）一、知识衔接二、新课导学知识点一正数和负数知识梳理：（1）像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.有时，为了明确表

达意义，在正数前面也加上“+”(正)号.例如，+3，+2，+0.5，+31，…就是3，2，0.5，31，….（2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.（3）0既不是正数，也不是负数.例题精讲+反馈练习：典例1（2021秋•融水县期中）把

下面的有理数填在相应的大括号里：﹣5，+3，−32，﹣3.5，0，0.75，12．正数：{…}；负数：{…}．思路引领：根据有理数的分类逐一去判断即可．解：正数：{+3，0.75，12}，负数：{﹣5，−32，﹣3.5}，解题秘籍：本题

考查了有理数，学生必须熟练掌握后才能正确判断．反馈练习：1．（2021秋•市中区校级月考）有理数﹣（﹣3），0，|23|，−|−85|，3.7中，是非负数的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个思路引领：根据有理数的分类和非负数的定义进行解答即可．解：在有理数﹣（﹣3），

0，|23|，−|−85|，3.7中，是非负数的有：﹣（﹣3），0，|23|，3.7，共4个．故选：C．解题秘籍：此题考查了有理数，认真掌握有理数的分类和非负数的定义是本题的关键．知识点二相反意义的量（1）知识梳理：（2）相反意义的量是指两个量表示的

意义敲好相反（3）如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.例题精讲+反馈练习：典例2（2022•大理市一模）如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3mB

．﹣3mC．+13mD．−13m思路引领：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作﹣3m．故选：B．解题

秘籍：此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．反馈练习：2．如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述

这时物体的位置？解：这个物体又移动了-1m表示物体又向左移动1m；此时物体回到原来的位置.知识点三整数和分数知识梳理：（1）整数：正整数、负整数、0统称为整数（2）分数：正分数、负分数统称为分数例题精讲+反馈练习：典例3（2020秋•江阴市期中）把下列各数分别填

入相应的集合里．3.5，−𝜋2，6，﹣|−34|，53，0，﹣（﹣2），0.3232232223…（每两个3之间依次增加1个2）．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）负数集合：{…}；思路引领：根据实数的分类即可得出答案．解：（1）整数集合：{6，0，﹣（﹣2）…}

；（2）分数集合{3.5，﹣|−34，53|…}；（3）负数集合：{−𝜋2，﹣|−34|…}；解题秘籍：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．反馈练习：3．（2020秋•温岭市校级期中）把下列各数填在相应的大括号内，8，0.5，0，﹣1.2

⋅，227，﹣10，−13．（1）整数集合：{…}；（2）分数集合：{…}；（3）非负数集合：{…}．思路引领：按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数解：（1）整数集合：{8，0，﹣10}（2）分数集合：{0.5，﹣1.2⋅，227

，−13}（3）非负数集合：{8，0.5，0，227}解题秘籍：此题考查有理数问题，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．知识点四有理数及其

分类知识梳理：1．整数和分数统称为有理数(rationalnumber)2．有理数的分类（1）按定义分类（2）按正负分类例题精讲+反馈练习：典例4把下列各数填入相应的大括号里：2，﹣1，0.3，0，﹣312，+514．（1）正数

集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）分数集合：{…}；（5）有理数集合：{…}．思路引领：根据有理数的分类求解．解：（1）正数有：2，0.3，+514；（2）负数有：﹣1，

﹣312；（3）整数有：2，﹣1，0；（4）分数有：0.3，﹣312，+514；（5）有理数有：2，﹣1，0.3，0，﹣312，+514．故答案为：（1）2，0.3，+514；（2）﹣1，﹣312；（3）2，﹣1，0；（4）0.3，

﹣312，+514；（5）2，﹣1，0.3，0，﹣312，+514．解题秘籍：本题考查有理数的分类，理解0的归属（0既不是正数，也不是负数，0属于整数）是解题关键．反馈练习：4．（2021秋•北碚区校级月考）在下列各数中：√93，3.1415926，32，π，−√

5，√83，0.5757757775⋯（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），有理数有（）个．A．6B．5C．4D．3思路引领：有理数就是无限循环小数和有限小数，也是整数和分数的统称，理解有理数的概念，

一定要同时理解无理数的概念，无限不循环小数是无理数．由此即可解答．解：在下列各数中：√93，3.1415926，32，π，−√5，√83=2，0.5757757775⋯（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），有

理数有3.1415926，32，√83，一共3个．故选：D．解题秘籍：此题主要考查了实数，有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解题关键．5．（2021秋•肃州区校级期末）下列说法中错误的是（）A．有理数可分为正有理数，0，负有理数B

．有理数可分为整数和分数C．正有理数可分为正整数和正分数D．整数可分为正整数和负整数思路引领：按照有理数的分类判断：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数．解：A、有理数可分为正有理数，0，负有理数，正确，故本选项不符合题意；B、有理数可分为

整数和分数，正确，故本选项不符合题意；C、正有理数可分为正整数和正分数，正确，故本选项不符合题意；D、整数可分为正整数、零和负整数，错误，故本选项符合题意．故选：D．解题秘籍：本题考查了有理数的定义及分类，属于基础知识，需牢固掌握．三、限时测试一、精心选一选（每题5分，共35分）

1．（2022•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（）A．﹣3cmB．﹣5cmC．+5cmD．﹣170cm思路引领：根据高于标准身高记为正，低于标准身高记为负即可得出答案．解：170﹣175＝﹣5（cm）

，身高170cm应记作：﹣5cm，故选：B．解题秘籍：本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．2．（2022•红河州二模）某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2

205步；小李走了4700步，记为（）A．﹣4700步B．﹣300步C．300步D．4700步思路引领：以5000步为达标，多正少负，计算即可．解：∵5000步达标地，7205步记为+2205步，∴4700﹣5000＝﹣300（步），即4700步记为﹣300步，故选：B．解题秘

籍：本题考查的是有理数的表示，确定原点是解题的关键．3．（2022•藤县一模）在下列的数中，是负数的是（）A．1B．3C．﹣1D．0思路引领：根据负数的定义可以判断选项中哪些数是负数，从而可以解答本题．解：∵1＞0，3＞0，﹣1＜0，0＝0，∴﹣1是负数，故选：C．解题秘籍

：本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．4．（2022•雁塔区校级模拟）在实数−√2，﹣1，3，√17中，比0大的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：利用实数大小比较方法进行判断即可．解：∵−√2＜

0，﹣1＜0，3＞0，√17＞0，∴比0大的数有2个，故选：B．解题秘籍：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．5．（2022•冠县二模）下列各数是负分数的是（）A．﹣7B．12C．﹣1.5D．0思路引领：理解负分数的定义．A．﹣7是负整数，故A错误，

不符合题意；B.12是正分数，故B错误，不符合题意；C．﹣1.5=−32是负分数，故C正确，符合题意；D.0既不是正数也不是负数，故D错误，不符合题意．故选：C．解题秘籍：本题考查了负分数，解决本题的关键是理解负分数的定义．6．（2022•道里区二模）下列选项中的数，是

无理数的为（）A．0B．227C．3.14D．π思路引领：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、0是整数，属于有理数

，故本选项不合题意；B、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、π是无理数，故本选项符合题意．故选：D．解题秘籍：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π

，2π等；开方开不尽得到的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．（2022春•开州区期中）在﹣1，0，1，−513这四个数中，属于负整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．−513思路引领：根据负整数

的定义即可求解．解：在﹣1，0，1，−513这四个数中，属于负整数的是﹣1．故选：A．解题秘籍：此题考查了有理数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：负整数是小于0的整数．二、细心填一填（每题5分，共30分

）8．（2021秋•晋江市校级期末）如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作元．思路引领：根据已知和相反意义的量的含义即可得出答案．解：如果存入银行100元钱，记作“+100”元，那么从银行提取45元钱，记作﹣45元．故答案为：﹣

45．解题秘籍：本题考查了正数和负数的应用，主要考查学生对相反意义的量的理解和运用．9．（2021秋•商河县期末）下列数﹣91，1.5，136，7，0中，负数有个．思路引领：根据负数的定义解答即可．解：在数﹣91，1.5，136，7，0中，负数

是﹣91，故答案是：1．解题秘籍：本题考查的是负数，关键是能正确理解负数的定义：正数前面加上“﹣”（负号）的数就是负数．10．（2022•兰山区一模）在实数﹣2，π，−√25，223，3.14，无理数有个．思路引领

：分别根据无理数、有理数的定义解答即可．解：﹣2、−√25=−5是整数，属于有理数；223是分数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；无理数有π，共有1个．故答案为：1．解题秘籍：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要

开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．11．（2022春•牧野区校级期中）写出一个满足﹣2＜x＜﹣1的无理数x：．（写出一个即可）思路引领：根据无理数的定义解答即可．解

：写出一个无理数x，使得﹣2＜x＜﹣1，则x可以是：−√2．故答案为：−√2（答案不唯一）．解题秘籍：本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义、估算无理数的大小是解题的关键．12．（2021秋•双牌县期末）在+3.5，0，11，﹣2，−23，﹣0.7中，负分数有个．思路引

领：找到所有既是负数又是分数的数，即可得出答案．解：+3.5是正分数，0不是负分数，11是正整数，﹣2是负整数，不是负分数，−23是负分数，﹣0.7是负分数．∴负分数有−23和﹣0.7．故答案为：2．解题秘籍：本题考查负分数的定义．解题的关键是掌握有理数的分类．13．（2021秋•龙口市期末

）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，𝑏𝑎，b的形式，则a2022+b2023的值等于．思路引领：根据题意可得，a+b＝0或a＝0，b＝1或𝑏𝑎=1，再根据a为分母，所以a≠0，那只能是a+b＝0，然后再进行计算即可．解：∵三个互不相等的有

理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，𝑏𝑎，b的形式，∴这两个组的数分别对应相等，∴a+b＝0或a＝0，b＝1或𝑏𝑎=1，又∵a≠0，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，∴𝑏𝑎=−1，∴𝑏𝑎≠1，∴

b＝1，∴a＝﹣1，∴a2022+b2023＝（﹣1）2022+12023＝1+1＝2，故答案为：2．解题秘籍：本题考查了有理数，根据题意分析求出a，b的值是解题的关键．三、解答题（共35分）14．（8分）（2021秋•高新区校级期末）新华文具用品店最近购进了一批钢笔，

进价为每支6元，为了合理定价，在销售前五天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店记录了这五天该钢笔的售价情况和售出情况，如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天每支价格相

对标准价格（元）+3+2+1﹣1﹣2售出支数（支）712153234（1）这五天中赚钱最多的是第天，这天赚钱元．（2）新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了多少钱？思路引领：（1）先根据正数和负数的定义将相对

标准价格转化为实际价格，再根据单支利润×售出支数来计算当天利润，再进行比较即可．（2）将这5天每天的利润相加即可得到总利润．解：（1）第1天到第5天的每支钢笔的相对标准价格（元）分别为+3，+2，+1，﹣1，﹣2，则每支钢笔的实际价格（元）分别为13，12，11，10，9，8，第1天的利润为：

（13﹣6）×7＝49（元）；第2天的利润为：（12﹣6）×12＝72（元）；第3天的利润为：（11﹣6）×15＝75（元）；第4天的利润为：（9﹣6）×32＝96（元）；第5天的利润为：（8﹣6）×34＝68（元）；49＜68＜72＜75＜96，故这五天中赚钱最多的是第4天，这天赚钱96

元．（2）49+72+75+96+68＝360（元）故新华文具用品店这五天出售这种钢笔一共赚了360元钱．解题秘籍：要正确理解正数和负数的定义，先将相对价格转化为实际价格，再来计算当天利润，另外，同学们要多练习计算能力．15．（8分）（202

1秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%，π，﹣0.2020020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．正分数集合：{…

}；正整数集合：{…}；整数集合：{…}；有理数集合：{…}．思路引领：直接根据有理数的分类进行解答即可．解：正分数集合：{0.75，245，9%…}；正整数集合：{+6，+8…}；整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；有理数集合：{+6，0

.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%…}．故答案为：0.75，245，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，245，−13，9%．解题秘籍：此题考查的是有理数和绝对值，掌握正分数、正整数、整数、有理数的概

念是解决此题关键．16．（6分）（2021秋•耒阳市期末）把下列各数填在相应的集合圈里：﹣50%，0.628，﹣3，−72，0，﹣3.14，5.9，﹣92．思路引领：根据负有理数，分数，以及非负数的定义判断即可得到结果．解：负有理数集合：﹣50%，﹣3，−72，﹣3.14，﹣92；分数集合：﹣5

0%，0.628，−72，﹣3.14，5.9；非负数集合：0.628，0，5.9．解题秘籍：此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类法是解本题的关键．17．（6分）（2021秋•长汀县校级月考）将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，

23%，37，﹣2006，﹣1.8，−34．思路引领：根据有理数的分类进行填空即可．解：如图：解题秘籍：本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．18．（5分）（2021秋•北仑区期中）阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4

，7}，……，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．

例如{0，10}就是一个黄金集合．回答问题：（1）集合{1}黄金集合，集合{﹣1，10}黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）；（3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的

集合．思路引领：本题应根据黄金集合的定义，准确理解后才能解决问题．解：（1）根据黄金集合的定义，10﹣1＝9，而集合{1}中没有9，故集合{1}不是黄金集合，对于集合{﹣1，10}，因为10﹣10＝0，而集合{﹣1，10}中没有0，故集合

{﹣1，10}不是黄金集合，（2）因为10﹣1＝9，10﹣9＝1，集合{1，9}是黄金集合，因为10﹣2＝8，10﹣4＝6，10﹣6＝4，10﹣8＝2，故{2，4，6，8}是黄金集合．（3）因为10﹣5＝5，故{5}是元素个数最少的集合．解题秘籍：本题要求学生必须认真阅读题目，并能准

确理解黄金集合的定义才能做出正确的判断．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com