【文档说明】考点四 曲线运动 万有引力与宇宙航行.doc，共(23)页，4.794 MB，由小赞的店铺上传

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考点四曲线运动万有引力与宇宙航行第29练运动的合成与分解（时间20分钟）思维方法1．合运动与各分运动具有独立性、等时性、等效性．合运动与分运动的位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则．2．当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．物体所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧．

3．做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向．一、选择题1．如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为汽车行驶时所受阻力)()2．(多选)如图为玻璃自动切割生产线示意图，

图中，玻璃以恒定的速度向右运动，两侧的滑轨与玻璃的运动方向平行，滑杆与滑轨垂直，且可沿滑轨左右移动，割刀通过沿滑杆滑动和随滑杆左右移动实现对移动玻璃的切割．要使切割后的玻璃是矩形，以下做法能达到要求的是()A．保持滑杆不动，仅使割刀沿滑杆运动B．滑杆向

左移动的同时，割刀沿滑杆滑动C．滑杆向右移动的同时，割刀沿滑杆滑动D．滑杆向右移动的速度必须与玻璃运动的速度相同3．[2021·厦门模拟]如图所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v1＝8m/s的速

度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v2＝6m/s的速度匀速上拉，则伤员实际运动速度v的大小是()A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．14m/s4．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为

质点).将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α.则红蜡块R的()A．分位移y的平方与x成正比B．

分位移y的平方与x成反比C．tanα与时间t成正比D．合速度v的大小与时间t成正比5．[2021·安徽省皖南八校联考]如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河．已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则下列说法正确的是()A．甲先到

达对岸B．乙先到达对岸C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移二、非选择题6．如图甲所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面内运动，已知物体沿x方向和y方向的x-t图像和vy-t图像如图乙、丙所示，t＝0时刻，物体位于原点O.g取10m

/s2.根据以上条件，求：(1)t＝10s时刻物体的位置坐标．(2)t＝10s时刻物体的速度大小．第30练平抛运动（时间20分钟）思维方法1．无论是平抛运动还是斜抛运动，都是加速度为g的匀变速曲线运动，在任意相等的时

间内速度的变化量是相同的，但速率的变化量不同．2．解答抛体运动，要注意三个基本关系：速度分解关系、位移分解关系、加速度分解关系．选择题1．[2022·江苏通州区、海门市、启东市联考]质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动

轨迹如图所示，则()A．B的初速度一定大B．B的加速度一定大C．A的质量一定小D．A水平方向的平均速度一定小2．[2022·大教育名校联盟一模]如图所示，几位同学利用课余时间测一干涸的半球形蓄水池的直径．身高为1.80m的小张同学站在池边从头

顶高处水平向池中投掷小石子，石子刚好落到池底的正中央，小李同学用手机的秒表记录的小石子运动时间为1.6s，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2.可知水池的直径为()A．3.6mB．11mC．12.8mD．22m3．为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水

平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300m的斜坡的中点P，如图，若sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为()A．h＝170mv＝30m/s

B．h＝135mv＝40m/sC．h＝80mv＝30m/sD．h＝45mv＝40m/s4．[2022·广东茂名市第一次综合测试]如图所示，有一内壁光滑的高为H＝5m、宽为L＝1m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出，正好

打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g＝10m/s2.则小球的初速度v0的大小可能是()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．9m/s5．(多选)如图所示，宽为L＝0.6m的竖直

障碍物中间有一间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地高h＝0.8m，与障碍物相距s＝1.0m处有一小球以v0＝5m/s的初速度水平向右抛出．空气阻力忽略不计，g取10m/s2，为使小球能无碰撞地穿过该孔，小球离水

平地面的高度H可以为()A．1.5mB．1.4mC．1.3mD．1.2m6．(多选)[2022·安徽阜阳联考]如图所示，b是长方形acfd对角线的交点，e是底边df的中点，a、b、c处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，不计空气阻力，下列表述正确的是()A．若a、b、c处三球同时抛出，a处、

c处小球不可能在落地前与b处小球相遇B．要b、c处两球在空中相遇，则c球必须先抛出C．若a、b处两球能在地面相遇，则a，b在空中运动的时间之比为2∶1D．若a、c处两球在e点相遇，则一定满足vA＝vC7．如图所

示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′的O′端距桌面的高度为h，发射器O′A部分长度也为h.打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中2gh≤v0≤22gh.设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计．若使该发射器绕

转轴OO′在90度角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，则乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S为()A．2πh2B．3πh2C．4πh2D．8πh2第31练(模型方法)水平面内的圆周运动（时间20分钟）思维方法1．常见的传

动方式：同轴传动ω相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动(边缘v大小相同).2．圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，向心力F＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r.选择题1．在室内自行车比赛中，

运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．将运动员和自行车看成一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．运动员受到的合力大小为mv2R，运动员做圆周运动的向心力大小也是mv2RC．运动员运动

过程中线速度不变，向心加速度也不变D．如果运动员减速，运动员将做离心运动2．如图所示为甲、乙两辆汽车在水平和倾斜路面上转弯时的情境．关于两辆汽车的受力情况，下列说法正确的是()A．两车均需要平行路面的向心力B．两车均受竖直向上的支持力C．甲车一定受平行路面且指向弯道内侧的摩擦力D．乙车

一定受平行路面且指向弯道内侧的摩擦力3．[2022·浙江湖州、衢州、丽水三市质检]半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度匀速转动，一小物块掉落在陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对

罐壁静止，此时它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小物块的向心力由重力沿切线方向的分力提供B．转台转速增大，未硬化的罐口最容易变形C．小物块转动的角速度小于转台的角速度D．转台转速减小的过程中，

小物块受到的摩擦力方向始终不变4．[2022·宁波新高考适应性考试]如图所示，两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A和B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕竖直轴做匀速圆周运动时恰好在同一高度的水平面内

，运动半径分别为rA和rB，则下列说法正确的是()A.小球A和B线速度大小之比vA∶vB＝rA∶rBB．小球A和B角速度大小之比ωA∶ωB＝rA∶rBC．小球A和B周期之比TA∶TB＝rB∶rAD．小球A和B向心加速

度大小之比aA∶aB＝rB∶rA5．(多选)如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为θ，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度

为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是()A．当ω＝0时，AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力B．AC杆对球的作用力先增大后减小C．一定时间后，AC杆与BC杆上

的力的大小之差恒定D．当ω＝gLcosθ时，BC杆对球的作用力为06．用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下图中的()7．

(多选)如图所示，餐桌中心有一个半径为r的圆盘，可绕其中心轴转动，在圆盘的边缘放置一质量为m的小物块，物块与圆盘及餐桌间的动摩擦因数均为μ.现缓慢增大圆盘转动的角速度，小物块将从圆盘上滑落，最终恰好停在桌面边缘．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加

速度为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计．则下列说法正确的是()A．小物块刚滑落时，圆盘的角速度为μg2rB．餐桌的半径为52rC．该过程中物块所受支持力的冲量为零D．该过程中因摩擦产生的内能为12μmgr第32练(模型方法)竖直面内的圆周运动（时间2

5分钟）思维方法1．“拱桥”模型特点：下有支撑，上无约束，最高点速度有最大值vm＝gR.2．“绳—球”模型特点：下无支撑，上有约束，最高点速度有最小值vmin＝gR.3．“杆—球”模型特点：下有支撑，上有约束

．最高点速度可以为0，但速度为gR是对杆有压力还是拉力的分界点．一、选择题1．(多选)我国航天员在“天宫一号”为青少年进行太空授课，运行中的“天宫一号”处于完全失重状态．在“天宫一号”中，长为L的细线一端固定在O点，另一端

系一个小球，拉直细线，让小球在B点以垂直于细线的速度v0开始做圆周运动，如图所示．设“天宫一号”卫星轨道处的重力加速度为g′，在小球运动的过程中，下列说法正确的是()A．小球做匀速圆周运动B．细线拉力的大小不断变化C．只要v0>0，小球就能通过A点D．只有v0≥5g

′L，小球才能通过A点2.如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1kg，当小球以2m/s的速度通过圆轨道的最低点

时，球对轨道的压力为20N，轨道的半径r＝0.5m，重力加速度g＝10m/s2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为()A．1m/sB．2m/sC．3m/sD．4m/s3．如图所示，飞机

特技表演既震撼又刺激．一质量为m的飞行员驾驶飞机在竖直面内做匀速圆周运动，飞行至最低点时飞行员对座椅的压力大小为N1，飞行至最高点时飞行员对座椅的压力大小为N2，已知重力加速度为g，则N1与N2大小之差为()A．0B．2mgC．4mgD．6m

g二、选择题4.如图所示，竖直平面内光滑34圆弧形轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B点在O的正上方．一个小球在A点正上方由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并恰能到达B点，求：(1

)释放点距A点的竖直高度；(2)小球落到斜面上C点时的速度大小．第33练万有引力定律及应用（时间20分钟）思维方法1．万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力．赤道：mg赤＝GMmR2－mRω2自；两极：mg极＝GMmR2.

(2)忽略自转时重力等于万有引力，即mg＝GmMR2，由此可得g＝GMR2、M＝gR2G、GM＝gR2等重要关系．2．天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算．选择题1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同

卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示的图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)()A．4π2aGbB．4π2bGaC．Ga4π2bD．Gb4π2a2．(多选)[2021·广东惠州调研]如图所示，火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力

，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年B．小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度C．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度D．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等3．(多选)天文学家观

测发现的双子星系统“开普勒－47”有一对互相围绕运行的恒星，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一，已知引力常量为G，据此可知()A．大、小两颗恒星的转动周期之比为1∶3B．大、小两颗恒星的转动角速度之比为1∶1C．大、小两颗恒星的转动半径之比为

3∶1D．大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶34．(多选)天文学家发现“最圆球状天体”Kepler11145123距地球5000光年，它是一颗炽热明亮的恒星，体积是太阳的两倍，自转速度是太阳的13.假设某行星P绕恒星Kepler11145123做

圆周运动，天文观测其运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，则下列说法中正确的是()A．恒星Kepler11145123的质量为4π2r3GT2B．恒星Kepler11145123的密度可能大于3πGT2C．行星P的速度大小为2πr

3TD．行星P运动的向心加速度大小为4π2r9T25．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是()信息序号①②③④⑤信息内容地球一年约为365天地表重力加速度约为9.8m/s2火星的公转周期

约为687天日地距离大约是1.5亿千米地球半径约为6400千米A.选择②⑤可以估算地球的质量B.选择①④可以估算太阳的密度C.选择①③④可以估算火星公转的线速度D.选择①④可以估算太阳对地球的吸引力第34练

人造卫星宇宙速度（时间25分钟）思维方法1．由v＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上匀速运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．2．做圆周运动的地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．选择题1．(多选)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运

载火箭，成功发射了第49颗北斗导航卫星．该卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕．倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运行周期与同步卫星

相同(T＝24h)，运动轨迹如图所示．关于该北斗导航卫星，下列说法正确的是()A．该卫星与地球上某一位置始终相对静止B．该卫星的高度与同步卫星的高度相等C．该卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度D．该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置上方2．如图所示，已

知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为()A．cos3βcos3αB．sin3βsin3αC．c

os32αcos32βD．sin32αsin32β3．(多选)[2022·四川模拟]“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”Wi-Fi，该工程由运行在距离地面

1000km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35786km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是()A．线速度B．周期

C．加速度D．动能4．[2022·重庆模拟]2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅．火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期为24.6h，火星半径约是地球半径的0

.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍．已知地球半径约为6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的2倍．根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为()A．3.0km

/sB．4.0km/sC．5.0km/sD．6.0km/s5．[2022·湖北武汉检测]2020年7月23日，我国“天问一号”探测器发射升空，成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，

需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道．则“天问一号”()A．在轨道Ⅱ上P点的速度小于Q点的速度B.在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期C．由轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ需要在P点加速D．在轨道Ⅰ上经过P点时的

向心加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度6．[2021·江苏南京调研]2020年6月23日9时43分，我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.由此可知()A．地球的质量

为4π2R3GT2B．地球的第一宇宙速度为2πRTC．该卫星的高度为3gR2T24π2－RD．该卫星的线速度大小为gR7．(多选)[2022·山西名校测评]在一颗半径为地球半径45的行星表面，将一个物体竖直向上抛

出，不计空气阻力，从抛出开始计时，物体运动的位移随时间变化的关系如图．已知地球的半径为6400km，地球表面的重力加速度为10m/s2，则()A．该行星表面的重力加速度为8m/s2B．该行星的质量比地球的质量大C．

该行星的第一宇宙速度为6.4km/sD．该物体落到行星表面时的速率为30m/s8．从申请加入国际空间站被拒，到成为全球第三个独立自主拥有全套载人航天技术的国家，中国航天人克难攻坚，成果斐然.2021年4月29日，长征运载火箭在海南文昌成功将空间站“天和”核心舱送入高度约

400km的预定轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开．后续又发射“问天”和“梦天”两个实验舱，完成与核心舱对接，并再发射“天舟”货运飞船、“神舟”载人飞船各两艘，为空间站送去乘组和物资，最终完成中国第一座空间站“天宫”的建造．下列说法正确的是()A．卫星发

射选在文昌会比在西昌更省燃料B．空间站绕地飞行周期大于24小时C．空间站绕地飞行速度大于第一宇宙速度D．要实现实验舱与核心舱的对接，需要把实验舱送入核心舱轨道后再加速追上核心舱9．(多选)2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续又发射“

问天”实验舱和“梦天”实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116.下列说法正确的是()A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的16172倍B．核心舱在轨道上飞行的速

度大于7.9km/sC．核心舱在轨道上飞行的周期小于24hD．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小10．(多选)[2022·湖北模拟演练]“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图所示为“嫦娥五号”

着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是()A．在轨道Ⅱ上运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大B．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C．“嫦娥五号”分别

沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等11．(多选)三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上

．如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是()A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为3GM22L2B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心OC．它们运行的轨道半径为32LD．

它们运行的速度大小为GML12．[2021·山东中学联盟联考]2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，飞行2000多秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步

．探测器将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”被火星捕获，进入环火轨道(视为圆轨道)，并开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．则下列说法正确的是(引力常量为G)()A.“天问一号”探测器的发射速度大于第三宇宙速度B．探测器在环火轨道上轨道半径的平方与周期的平

方的比值和火星的质量成正比C．若要收回探测器，则探测器在环火轨道上要加速才能进入地火转移轨道D．若已知环火轨道的轨道半径和周期，可估测出火星的密度13．2021年的春节是个热闹的火星年.2月5日，我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的

首张火星图像(图甲)，给我们送来了新年大礼包；2月10日19时52分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目

标的第一步，环绕火星成功．图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三

点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是()A．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B．探测器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于在轨道Ⅱ上S点的速度C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，在相等时间内与火星连线扫过的面

积与在轨道Ⅲ上相等D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间第35练(模型方法)巧建物理模型解决实际中的曲线运动问题（时间20分钟）思维方法高中物理中的曲线运动包含平抛运动和圆周运动，要掌握平抛、圆周运动的规律、特点和常用结论，结合化曲为直

的思维方法，变换视角，巧妙地构建物理模型，再选用恰当的物理公式，从而高效地解题．一、选择题1．现在人们比较注重锻炼身体，健身器材五花八门．最近有一款健跑车，车子没有座垫，骑行者骑行时宛如腾空踏步，既可以短途代步，又可以锻炼耍酷．车子的传动结构如图所示，

则()A．踏脚板和前轮转动的角速度相等B．链条相连的牙盘和前轮的小齿轮角速度相等C．踏脚板和前轮的小齿轮的线速度大小相等D．若骑行者直线骑行时，车轮与地不打滑，前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等2．[2022·浙江绍兴诊断]如图所示，水平地面上放置一滚筒洗衣机，滚筒的内径为40cm，滚筒壁

上有漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动．某次脱水过程中毛毯紧贴在筒壁上，与滚筒一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．毛毯在滚筒最高点的速度约为2m/sB．毛毯在滚筒最低点时处于超重状态C．毛毯上的水在最高点更容易被甩出D．毛毯上的水因为受到的向心力太大而被甩出3．(多选)[202

2·宁波十校联考]运动员李娜是中国网球的骄傲，有着辉煌的网球生涯．李娜将球在边界A的正上方B点水平向右垂直球网击出，球恰好过网C落在D处，示意图如图所示，不计空气阻力，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝x2，网高为h2，下列说法中正确的是(重力加速度为g)()A．击球点

高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于x2gh1h1，一定落在对方界内C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要球的初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内D．在h1大于43h

2情况下，只要球的初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内4．(多选)[2022·湖北六校联考]如图甲所示为某一品牌的小型甩干机，内部白色的小筐是甩衣桶，该甩干机简化模型如图乙所示．当甩衣桶在电动机的

带动下转动时，衣服贴在甩衣桶壁上，若湿衣服的质量为m＝1kg，衣服和桶壁间的动摩擦因数为μ＝0.01，甩衣桶内壁半径为r＝0.1m，甩干机外壁的半径为R＝0.2m，当电动机的角速度达到ω0＝100rad/s时，衣服上的一水滴从桶壁上的小孔被甩出

，下降高度为h时撞到外壁上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．电动机转动的角速度至少为200rad/s时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来B．电动机转动的角速度至少为100rad/s时，衣服才能贴在桶壁上不掉下来C．h等于1.5m

mD．h等于3mm二、非选择题5．2020年4月6日陕西省第二批援湖北医疗队121人从武汉包机回家，西安机场用最高礼仪“过水门”迎接抗疫英雄回家．一学生模拟甲图水柱的示意图如图乙所示．水在空中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知水在A点时的速度大小为v＝6m/s，方向与竖直方向的夹

角为45°；它运动到B点时，速度方向与竖直方向的夹角为37°(sin37°＝0.6).不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：(1)水到达B点时的速度大小；(2)A、B两点间的高度差．第36练实验：探究平抛运动的特点（时间20分钟）1．[2021·全国乙卷，22

]某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律．实验时该同学使用频闪仪和照相机对平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像).图中的

背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个大方格的边长为5cm.该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出．完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s

，竖直分量大小为________m/s；(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2.2．[2022·山东济南模拟]利用智能手机自带的各种传感器可以完成很多物理实验．某同学利用如图甲所示的实验装置，结合手机传

感器的功能测定当地的重力加速度，实验步骤如下：Ⅰ.实验前用游标卡尺测出小球的直径d＝10.00mm.Ⅱ.实验装置中固定轨道AB的末端水平，在轨道末端安装一光电门，光电门通过数据采集器与计算机相连，测量小球离开轨道时

的速度．将小球从轨道上某高度处由静止释放，小球运动一段时间后，打到竖直记录屏MN上，记下落点位置．然后通过手机传感器的测距功能，测量并记录小球做平抛运动的水平距离x和竖直下落距离h.Ⅲ.多次改变屏MN的水平距离x，使小球每次都从轨道上同一位置处由静止释放，重复上述实验，记录多组x、h数据，如下

表所示．实验顺序12345x(cm)10.015.020.025.030.0x2(10－2m2)1.002.254.006.259.00h(cm)4.8810.9619.5230.5343.92请根据上述数据，完成下列问题：(1)在图

乙所示的坐标纸上作出x2-h的图像；(2)若光电计时器记录的平均遮光时间t＝0.01s，根据上述图像求得当地的重力加速度大小g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)；(3)若实验中，每次记录的h值均漏掉了小球的半径，按照

上述方法计算出的重力加速度大小与真实值相比是________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)的．第37练实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（时间10分钟）1．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．(1)本实验采用的科学方法是______

__．A．控制变量法B．累积法C．微元法D．放大法(2)图示情景正在探究的是________．A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关

系(3)通过本实验可以得到的结果是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比2．

[2022·福建三明一模]某同学利用图甲中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素．实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt，换算得ω.保持砝码

的质量和转动半径不变，改变其转速得到多组F、ω的数据后，作出了F-ω2图线如图乙所示．牵引杆的质量和一切摩擦可忽略．(1)该同学采用的主要实验方法为________．A.等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法(2)实验中，某

次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，已知挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，则可得挡光杆转动角速度w的表达式为________．(3)根据图乙，得到的实验结论是___________________

_____．第38练高考真题（时间30分钟）选择题1．[2022·全国甲卷，15]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕

其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为()A．10m/s2B．100m/s2C．1000m/s2D．10000m/s22.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探

测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的

作用力大小之比为()A．9∶1B．9∶2C．36∶1D．72∶13．[2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的

是()A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径4．[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2

中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2m，重力加速度取g＝10m/s2，则t1∶t2为()A.100∶1B．1∶100C．1∶200D．200∶15．[2021·全国甲卷，18]2021

年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m．已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大

小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A．6×105mB．6×106mC．6×107mD．6×108m6．[2021·北京卷，10]如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀

速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动．某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止．下列说法正确的是()A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2

mωrC．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr7．[2021·天津卷，5]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国

人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器()A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C．从轨

道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大8．[2021·北京卷，6]2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家．“天问一号”在火

星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102km、远火点距离火星表面5.9×105km，则“天问一号”()A．在近火点的加速度比远火点的小B．在近火点的运行速度比远火点的小C．在近火点的机械能比

远火点的小D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动9．[2021·河北卷，4]“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个

火星日．已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A．34B．314C．352D．32510.[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如

图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太

阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为()A．4×104MB．4×106MC．4×108MD．4×1010M11．[2021·湖北卷，7]2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探

测征程的重要一步．火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同．火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月．由以上条件可以近似得出()A．地球与火星的动能之比B．地球与火星的自转周期之比C．地球表面与火

星表面重力加速度大小之比D．地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比12．(多选)[2021·河北卷，9]如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ

杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时()A．小球的高度一定降低B．弹簧弹力的大小一定不变C．小球对杆压力的大小一定变大D．小

球所受合外力的大小一定变大13．[2021·浙江卷，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02－2

020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站()A．绕地运行速度约为2.0km/sB．绕地运行速度约为8.0km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒