【文档说明】第一章 三角形的证明（B卷·能力提升）-2021-2022学年八年级数学下册同步单元AB卷（北师大版）（解析版）.docx，共(18)页，1.126 MB，由管理员店铺上传

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第1章三角形的证明单元测试卷（B卷·提升能力）【北师版】考试时间：120分钟；满分：150分题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、单选题(共12题，每题4分，共48分)1、如图，在△ABC中，AB=A

C，D为BC中点，∠BAD=40°，则∠C的度数为()A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】D【详解】解：ABACD=，为BC中点，,ADBCAD⊥平分BAC，90=40ADCBADDAC=

=，，在RtADC中，=180904050C−−=，故选：D．2、如图，在ABC中，90C=，15B=，DE垂直平分AB，垂足是点E，若8ADcm=．则AC的长是()A．4cmB．5cmC．43cmD．6cm【

答案】A【详解】解：DE垂直平分AB，8ADBDcm==，15BADB==，151530ADCBADB=+=+=，90C=，RtACD中，1184()22ACADcm===．故选：A．3、如图，BM是ABC的平分线，点D是B

M上一点，点P为直线BC上的一个动点．若ABD的面积为9，6AB=，则线段DP的长不可能是()A．2B．3C．4D．5.5【答案】D【详解】解：过点D作DEAB⊥于E，DFBC⊥于F，ABD的面积为9，6AB=，2936DE

==，BM是ABC的平分线，3DE=，3DP…，故选：A．4、下列语句正确的有（）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明

：如果在ABC中，90C=，那么A、BÐ中至少有一个角不大于45°时，应假设45A，45B．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则周长是9cm或12cm．A．4B．3C．2D．1

【答案】D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假

命题，故该小题错误；②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该题错误；④用反证法证明：如果在ABC中，90C=，那么A、BÐ中至少有一个角不大于45°时，

应假设45A，45B，故该题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则周长是12cm，故该题错误．故选D．5、如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CECD=，则下列结论错误．．的是()A．30CED=B．120=BDEC．DEBD

=D．DEAB=【答案】D【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB＝60°，∵BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE

，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°，故ABC均正确．故选：D．6、已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，CD＝FD，点E

在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠ABF的度数为（）A．18°B．36°C．48°D．63°【答案】A【分析】利用HL证出RtBDFRtADCVV，从而得出∠BFD=∠C=63°，BD=AD，进而可得45BAF=，再用三角形外角性质即可求出结论．【详解】∵AD是BC边上

的高，∴∠BDF=∠ADC=90°，在RtBDFV和RtADC中：CDFDBFAC==∴RtBDFRtADCVV，∴∠BFD=∠C=63°，AD=BD，∵AD是BC边上的高，∴45BAF=，∴∠ABF=634518BFDBAF−=−=，故选：A．7、如图

，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为()A．3B．4C．5D．6【答案】C【详解】解：过D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC

，DE⊥AB，∴DG＝DE＝2，∵AB＝6，AC＝4，∴S△ABC＝AC•BF＝S△ABD+S△ACD＝AB•DE+AC•DG，∴×4•BF＝×6×2+×4×2，∴BF＝5，故选：C．8、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是4

0°，则这一等腰三角形的底角为()A．65°B．25°C．50°D．65°或25°【答案】D【详解】解：①当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠A＝50°，∴∠B=∠C=180502−=65°；②当为钝角等腰

三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°，∴∠B=∠C=1801302−=25°．故选：D．9、如图，在33的正方形网格中，点A、B在格点

上，要找一个格点C，使ABC是等腰三角形(AB是其中一腰)，则图中符合条件的格点有()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】D【详解】解：如图所示：由勾股定理得：22225AB=+=，①若ABBC=，则符合要求的有：1C，2C，3C共4个点；②若ABAC=，则符合要求的有：

4C，5C共2个点；若ACBC=，则不存在这样格点．这样的C点有5个．故选：D．10、如图，90BC==，M是BC的中点，DM平分ADC，且120ADC=，20cmBC=，则AM的长度为（）A．20cmB．10cmC．5cmD．15

cm【答案】A【详解】解：作MN⊥AD于N，如图，∵∠B＝∠C＝90°，∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°，∵DM平分∠ADC，MC⊥CD，MN⊥AD，∴MC＝MN，∵M点为BC的中点，∴MC＝MB=12BC=12×20=10cm，∴MN＝M

B，∴AM平分∠DAB，∴∠MAB＝12∠DAB＝12×60°＝30°，∴AM=2MB=20cm，故选：A．11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8．点F是AB边的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接

DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值是4；④四边形CDFE的面积保持不变，⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．

①④⑤C．③④D．③④⑤【答案】B【分析】如图，连接CF，根据等腰直角三角形的性质可得∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，利用SAS可证明△ADF≌△CEF，可得DF=EF，∠CFE=∠AFD，根据角的和差关系可求出∠DFE=90°，可得①正确；根据等腰直角三角形的性质可

得当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，可得②错误；根据△DFE是等腰直角三角形可得DF⊥AC时DE最小，可求出DE=42，可得③错误；根据△ADF≌△CEF可得S△CEF=S△ADF，即可证明S四边形CEFD=S△AFC，可得

④正确；根据DF⊥AC时，△DEF面积最小，△CDE的面积最大，此时四边形CDFE是正方形可得CD=CE=4，即可求出△CDE的面积为8，可得⑤正确；综上即可得答案．【详解】连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，点F为AB中点，∴∠FCB=∠

A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，故①正确．当D、E分

别为AC、BC中点时，CD=CE，∵△AFC和BFC是等腰直角三角形，∴DF⊥AC，EF⊥AB，DF=CD=CE=EF，∴四边形CDFE是正方形，故②错误．∵△DEF是等腰直角三角形，∴当DE最小时，DF也最小，∴当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=12AC=4．∴DE=2DF=42，故③错

误．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF，∴S四边形CEFD=S△AFC，∴四边形CEFD的面积不变，故④正确．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．∵DF⊥AC时，四边形CDFE是正方形，∴CD=CE=12AC=4，

∴S△CDE=12CD·CE=8，故⑤正确．综上所述：正确的结论有①④⑤，故选：B．12、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，90BACDAE==，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列

结论中：（1）CEBD=，（2）ADC是等腰直角三角形，（3）ADBAEB=，（4）BCDE1=2SBDCE四边形，（5）2222BCDEBECD+=+．正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的

性质可得AB=AC，AD=AE，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BD，判断①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠ACE，从而求出∠BCG

+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，再求出∠BGC=90°，从而得到BD⊥CE，根据四边形的面积判断出④正确；根据勾股定理表示出BC2+DE2，BE2+CD2，得到⑤正确；再求出AE∥CD时，∠ADC=90°，判

断出②错误；∠AEC与∠AEB不一定相等判断出③错误．【详解】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵ABACBADCAEA

DAE===，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴CE=BD，故①正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，在△BCG中，∠BGC=180°﹣(

∠BCG+∠CBG)=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE，∴S四边形BCDE12=BD•CE，故④正确；由勾股定理．在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2，∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2，在R

t△BGE中，BE2=BG2+EG2，在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2，∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2，∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确；只有AE∥CD时，∠ADC=∠DAE=90°，无法说明AE∥CD，故②错误；∵△ABD

≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC．∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误；综上所述：正确的结论有①④⑤共3个．故选：C．第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题4分，共16分)13、已知等腰三角形的周长是10，一边长是4，

则等腰三角形的腰长是．【答案】3或4【详解】解：当4为腰，底边的长为10442−−=时，244+，能构成等腰三角形，所以腰长可以是4；当4为底，腰的长为(104)23−=时，334+，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3．综上所述：等腰三角形的腰长是3或4，故答案为：3或4．14、如

图，在ABC中，90C=，ACBC=，AD平分CAB交BC于D，DEAB⊥于E，若BDE的周长是4cm，则AB的长为_________cm．【答案】4【详解】解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，ADADCDDE==，∴Rt△A

CD≌Rt△AED(HL)，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB，∴AB=4cm．故答案为：4．15、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A

，则∠A的度数是．【答案】12°．【解析】设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P1

0=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．16、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=

30°，BC=2，点D是边BC上一动点，以AD为边作等边△ADE，使点E在∠C的内部，连接BE．下列结论：①AC=1；②EB=ED；③当AD平分∠BAC时，△BDE是等边三角形；④动点D从点C运动到点B的过程中，点E的运动路径长为2．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都

填上）【答案】②③④【分析】作EF⊥AB垂足为F，连接CF，可证△EAF≌△DAC，推出点E在AB的垂直平分线上，根据三线合一可证AEB为等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC计算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，从而证得△BDE是等边三

角形，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=2，∴23AC3=，故①错误；如图，作EF⊥AB垂足为F，连接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，

∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，90EFAACDEAFDACAEAD====，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵1AC

AB2=，∴1AFAB2=，∴F为AB的中点，∴EF为ΔAEB的中线，又∵EFAB⊥，∴AEBE=，∵AEED=，∴EBED=，故②正确；∵AD平分∠BAC，∴1CADCAB302==，∴30EABCAD==，∵

AEBE=，∴EABEBA30==，∵30ABC=，∴60EBDABCEBA=+=，又∵EBED=，∴BDE是等边三角形，故③正确；∵AFBF=，EFAB⊥，∴点E在AB的垂直平分线上，∴在点D从点C移动至点B的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∴在点D从点C

移动至点B的过程中,点E移动的路线为2，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题(共9题，86分)17、（8分）如图，在ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作//CFAB交DE的延长线于点F．(1)求证：AD

CF=；(2)若,3,4BACBCECF===，求BD的长．【答案】(1)见解析；(2)2【详解】(1)证明：E是边AC的中点，AECE=．又//CFAB，,AACFADFF==．在ADE与CFE中，ADFFAACFAECE=

==(AAS)ADECFEADCF=；(2)解：,4ADECFECF=，4ADCF==，又BACB=，ABAC=．E是边AC的中点，3CE=，26ACCE==．6AB=．642DBABAD=−=−=．18、（8分）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠AC

B的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；(2)若BC＝10，求△ODE的周长．【答案】解：(1)△ODE是等边三角形；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE＝∠AB

C＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°，∴△ODE为等边三角形．(2)∵OB平分∠ABC，OD∥AB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ABO＝∠DBO，∴∠DOB＝∠DBO，∴BD＝OD；同理可证CE＝OE；∴△ODE的周长＝BC＝10．19、（10分）已知：如图，在ABC中

，ABC和ACB的角平分线相交于点P，且PEAB⊥，PFAC⊥，垂足分别为E、F．(1)求证：PEPF=；(2)若60BAC=，连接AP，求EAP的度数．【分析】(1)过点P作PDBC⊥于D，可得PDPEPF==；(2)可得AP是BAC的

平分线，则EAP可求出．【答案】解：(1)过点P作PDBC⊥于D，ABC和ACB的角平分线相交于点P，且PEAB⊥，PFAC⊥，PDPE=，PDPF=，PEPF=；(2)PEPF=，PEAB⊥，PFAC⊥，AP平分BAC，60BAC=，11603022E

APBAC===．20、（10分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线；（2）如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．（3）电信部门要修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须

相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置．【答案】（1）见解析图；（2）见解析图；（3）见解析图，发射塔应修在角平分线与中垂线的交点Q处【分析】（1）根据角

平分线的尺规作图方法作图即可，注意取半径时的范围；（2）根据垂直平分线的尺规作图方法作图即可，同样要注意半径范围；（3）综合（1），（2）的结论，作图即可．【详解】（1）如图所示：①以适当长为半径作圆弧与OB，OA交于D，E两点；②取大

于12DE长为半径，分别以D，E为圆心作圆弧，交于F点；③连接射线OF即为∠AOB的角平分线（2）如图所示：①取大于12AB长为半径，分别以A，B为圆心作圆弧，在线段AB上下部分交于M，N点；②连接直线MN，

即为线段AB的垂直平分线；（3）如图所示：综合（1）、（2），结合角平分线的性质及垂直平分线的性质可知，发射塔应修在角平分线于线段中垂线的交点Q处．21、（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足

为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：CD＝BF；(2)求证：AD⊥CF；(3)连接AF，试判断△ACF的形状．【分析】(1)由平行可求得∠CBF＝90°，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF＝BD，可得BF＝CD；(2)结合(1)的结论，可证明△ACD≌△CBF

，可得∠DCG＝∠CAD，可证明∠CGD＝90°，可得结论；(3)由(2)可得CF＝AD，又AB垂直平分DF，可得AD＝AF，可证明CF＝AF，可知△ACF为等腰三角形．【答案】(1)证明：∵AC∥BF，且∠ACB

＝90°，∴∠CBF＝90°，又AC＝BC，∴∠DBA＝45°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠BEF＝∠DBF＝90°，∴∠BDE＝∠BFE＝45°，∴BD＝BF，又D为BC中点，∴CD＝BD，∴CD＝BF；(2)证明：由(1)可知CD＝BF，且

CA＝CB，∠ACB＝∠CBF＝90°，在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CFB(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CDA＝90°，∴∠BCF+∠CDA＝90°，∴∠CGD＝90°，∴AD⊥CF；(

3)解：由(2)可知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，由(1)可知AB垂直平分DF，∴AD＝AF，∴AF＝CF，∴△ACF为等腰三角形．22、（10分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．(1)小明发现ABC是直角，请补全他

的思路；小明的思路先利用勾股定理求出ABC的三条边长，可得10AB=，BC=_______，AC=_______．从而可得AB、BC、AC之间的数量关系是_____________________，根据____________________________，可得ABC是

直角．(2)请用一种不同于小明的方法说明ABC是直角．【答案】(1)10，25，222ABBCAC+=，勾股定理逆定理；(2)见解析．【详解】(1)先利用勾股定理求出ABC的三条边长，可得10AB=

，10BC=，25AC=．从而可得AB、BC、AC之间的数量关系是222ABBCAC+=，根据勾股定理逆定理，可得ABC是直角．(2)作图如图，由图可得：ADBE=，BDCE=，90ADBBEC==°．在ADB△和BEC△中，ADBEADBBECBDCE===，()

ADBBECSAS，ABDBCE=．在BEC△中，18090BCEEBCBEC+=−=，90ABDEBC+=．∵D、B、E三点共线，180ABDEBCABC++=，180()90ABCABDEBC

=−+=．23、（10分）已知，在RtABC△中，90BAC=，点D为边AB的中点，AECD⊥分别交CD，BC于点F，E．（1）如图1，①若ABAC=，请直接写出EACBCD−=______；②连接DE，若2AEDE=，

求证：DEBAEC=；（2）如图2，连接FB，若FBAC=，试探究线段CF和DF之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①45°；②见解析；（2）2CFDF=，理由见解析【分析】（1）①利用直角三角形两个锐角相加得90和三角形的外角等于不相邻的两个内角和的性质结合题干已知即可解

题．②延长ED至点G，使得DGDE=，连接AG，从而可证明ADG≌BDE（SAS），再利用全等的性质，可知DGADEB=，即可知道//AGBC，所以GAEAEC=，根据题干又可得到AEEG=，所以DGAGAE=，从而得出结论．（2）延长CD至点H，使得DHDF=，连接BH，从而可证明H

DB≌FDA△（SAS），再利用全等的性质，可知BHAF=，90HAFDAFC===，根据题干即可证明RtHBF△≌RtFAC△（HL），即得出结论．【详解】（1）①∵90EACACD+=，90AECBCD+=∴EACB

CDAECACD−=−∵90EACBAE+=∴ACDBAE=又∵AECBBAE=+∴EACBCDBBAEACD−=+−∴45EACBCDB−==故答案为45．②如图，延长ED至点G，使得DGDE=，连接AG，∵点D为A

B的中点，∴BDAD=，又∵ADGBDE=，∴ADG≌BDE，∴DGADEB=，∴//AGBC，∴GAEAEC=，又∵2AEDE=，∴AEEG=，∴DGAGAE=，∴DEBAEC=．（2）2

CFDF=．如图，延长CD至点H，使得DHDF=，连接BH，∵ADBD=，ADFBDH=，∴HDB≌FDA△，∴BHAF=，90HAFDAFC===，∵BFAC=．∴RtHBF△≌RtFAC△，∴2CFHFDF==．24、（10分）如图1，已知锐

角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．(1)求证：MNDE⊥．(2)连结DM，ME，猜想A与DME之间的关系，并证明猜想．(3)当A变为钝角时，如图2，上述

(1)(2)中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．【分析】(1)连接DM，ME，根据直角三角形的性质得到12DMBC=，12MEBC=，得到DMME=，根据等腰直角三角形的性质证明；(2)根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算；(3

)仿照(2)的计算过程解答．【答案】(1)证明：如图，连接DM，ME，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，12DMBC=，12MEBC=，DMME=，又N为DE中点，MNDE⊥；(2)在ABC中，180ABCACBA+=−，DMMEBMMC==

=，(1802)(1802)BMDCMEABCACB+=−+−3602()ABCACB=−+3602(180)A=−−，2A=，1802DMEA=−；(3)结论(1)成立，结论(2)不成立，理由如下：在ABC中，180ABCACBA+=−，DMMEB

MMC===，22BMECMDACBABC+=+2(180)A=−3602A=−，180(3602)DMEA=−−2180A=−．25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线24yx=+交坐标轴于AB、两点，过

：x轴正半轴上一点C作直线CD交y轴正半轴于点D，且AOBDOC．(1)求出直线CD对应的函数表达式；(2)点M是线段CD上一动点(不与点CD、重合)，ONOM⊥交AB于点N，连接MN．判断OMN的形状，并说明理由

；(3)若()1,Ea−为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直线CD上是否存在点Q，使得EPQ△是以E为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)122yx=−+

；(2)等腰直角三角形；见解析；(3)存在，2,3Q(﹣)或(2,1)Q【详解】(1)把0x=代入24yx=+得：4y=4,OB=把0y=代入24yx=+得：2x=−，2,OA=,AOBDOC≌4,

2OCOBODOA====()()4,0,0,2CD设直线CD对应的函数表达式为：ykxb=+把()()4,0,0,2CD代入ykxb=+得：402kbb+==，解得：122kb=−=，直线C

D对应的函数表达式为：122yx=−+()2OMN是等腰直角三角形．理由如下：,AOBDOC≌,OBAOCDOBOC==又,ONOM⊥90MON=即90MODBON+=，90COD=即9

0COMMOD+=,BONCOM=在OBN△与OCM中，OBAOCDOBOCBONCOM===()OBNOCMASA≌,OMON=又90MON=OMN是等腰直角三角形(3)直线C

D上存在点Q，使EPQ△得是以E为直角顶点的等腰三角形．()1,Ea−在直线AB上，代入24yx=+得：2a=，()1,2E−①当点P在点B下方时，如图一所示连接DE，过点Q作,QMDE⊥交DE的延长线于M点()0,2DyDE⊥轴且1,DE=点M的纵坐标为2,90MEDP==EPQ是以E

为直角顶点的等腰三角形，,90EPEQPEQ==在RtDEP与RtMQE中，,,MEDPDEPMQEEPEQ===，RtDEPRtMQE≌1MQDE==，Q点的纵坐标为3把3y=代入122yx=−+中得：2x=−，()2,3Q−②当点P在点B上方

时，如图二所示E点作//EMy轴，过点Q作QMEM⊥于M点，过P点作PNEM⊥交ME的延长线于N点．则90MN==，N点的橫坐标为1−，则1,PN=EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，,90EPEQPEQ==在RtEQM与RtPEN△中，,,MNMEQNPE

EPEQ===,RtEQMRtPEN≌1,EMPN==M点的纵坐标为1，Q点的纵坐标为1把1y=代入122yx=−+中得：2x=，()2,1Q综上所述，直线CD上存在点Q，使得EPQ△是以E为直角顶点的等腰三角形．且()2,3Q−或()2,1Q．