【文档说明】西藏自治区林芝市第二高级中学2021届高三上学期第一次月考数学文科试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.098 MB，由小赞的店铺上传

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文科数学试卷试卷满分：150分；考试时间：100分钟；第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知集合|02Axx=，|1Bxx=.则()AB=Rð（）A.0,1B.(1,2C.(,2−D.)0,+【答案】C【解析】【分析】根据补集和并集的运算，即可得出结

果.【详解】解：|1RBxx=ð，所以()|2RABxx=ð.即()AB=Rð(,2−故选：C.【点睛】本题考查补集和并集的运算，考查分析问题能力，属于基础题.2.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A.20202019B.20212020C.20192020D.20202021【答案】D【解析】【分析】根据程序框图得出111122320202021S=+++，利用裂项求和法可求得输出S的值.【详解】第一次循

环，12020n=不成立，112S=，112n=+=；第二次循环，22020n=不成立，111223S=+，213n=+=；以此类推，执行最后一次循环，20202020n=不成立，111122320202021S=+++

，202012021n=+=；20212020n=成立，输出1111111112020111223202020212232020202120212021S=+++=−+−++−=−=.故选：D.【点睛】本题考查利用程

序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法，，可计算能力，属于中等题.3.已知i为虚数单位,则复数131ii+−在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分

析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数即可求解.【详解】13(13)(1)24=121(1)(1)2iiiiiiii+++−+==−+−−+,131ii+−在复平面内对应的点为(1,2)−，在

第二象限，故选:B.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的除法运算，复数的几何意义，属于容易题.4.若直线1:260laxy++=与直线()2:150lxay+−+=垂直，则实数a的值是（）A.23B.1C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由1

l与2l垂直得：·12(1)=0aa+−，解得23a=，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.5.直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行

判断即可.【详解】圆x2+y2＝1的圆心坐标为(0,0)O，半径为1，因为圆心(0,0)O到直线y＝x﹣1的距离为：22010(1)121211+−−=+，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1相交，因为0

01−，所以直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为相交但直线不过圆心.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的判断，考查了数学运算能力.6.一名篮球运动员在6月份参加了10场比赛，该篮球运动员的得分茎叶图如下：则该篮球运动员的比赛得分的中位

数与方差分别是（）A.2319B.2330C.2723D.2735【答案】D【解析】【分析】由茎叶图可以得出所有数据，按从小到大顺序排列，即可找到中位数，然后计算出平均值，即可计算出方差.【详解】由茎叶图可以得出所有数据按从小到大为：19，20，21，23，25，29，31，32，33，3

7，中位数为2529272+=，平均数为192021232529313233372710+++++++++=，方差为()()()()()()()()(222222221192720272127232725272927312732273310轾-+-+-+-+-+-+-+-+犏臌.故选：

D.【点睛】本题考查中位数和方差的求法，属于基础题.7.已知角的终边过点(4,3)P−，则2sincos的值是()A.2425B.2425−C.2325D.2325−【答案】B【解析】【分析】根据角的终边

过点(4,3)P−，得到点P到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sin，cos的值即可求解结论．【详解】解：角的终边过点(4,3)P−，()22435rOP==−+=，利用三角函数的定义，求得

3sin5=，4cos5=−，所以34242sincos2()5525=−=−；故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，本题解题的关键是求出点到原点的距离，再利用三角函数的定义，属于基础题．8.已知(2,

3),(3,)==−OAOBy，若OAOB⊥，则||AB等于（）A.2B.26C.52D.5152【答案】B【解析】【分析】根据OAOB⊥求出y和AB的坐标，即得||AB.【详解】因为OAOB⊥，所以2(3)30,

2yy−+==.所以22(3,2),(5,1),||(5)(1)26OBABAB=−=−−=−+−=.故选：B【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，考查向量的坐标计算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.sin75cos45sin15sin

45−=（）A.0B.12C.32D.1【答案】B【解析】【分析】先根据诱导公式得sin75cos15=，再根据余弦的和角公式计算即可得答案.【详解】解：根据诱导公式()sin75sin9015cos15=−=，∴()1sin15cos45s

in15sin45cos1545cos602−=+==.故选：B.【点睛】本题考查余弦的和角公式，诱导公式化简，是基础题.10.已知3log0.3a=，0.33b=，30.3c=，则（）A.abcB.acbC.cabD.bca【答案

】B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,abc的取值范围，从而可得结果【详解】因为330.310loglog=，0.30331=，300.31，acb．故选：B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于

难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,−+）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.已知等差数列na的公差为3,若134,,aaa成等比数列,则2a=（）A.9−B.6

−C.8−D.10−【答案】A【解析】∵134,,aaa成等比数列，∴2314aaa=，∴2111(6)(9)aaa+=+，解得112a=−．∴21239a=−+=−．选A．12.ABC中角,,ABC的对

边分别为,,abc,且sinsin2sinsinaAcCaCbB+−=,则B=（）A.6B.4C.3D.34【答案】B【解析】【详解】sinsin2sinsinaAcCaCbB+−=,由正弦定理边角互化可得2222acacb+−=，即2222acbac+−

=，所以22222cos222acbacBacac+−===，所以4B=，故选B.考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13.若变量(),xy满足約束

条件3450yxxy+−，则yzx=的最小值为____________.【答案】14【解析】【分析】根据约束条件得到可行域，并结合yzx=的含义知z表示直线的斜率k，根据可行域求得直线ykx=的最小斜率即为z的最小值【详解】

由已知约束条件可得可行域，且yzx=表示直线ykx=的斜率k=z，如下图示当直线ykx=过(4,1)时k有最小值，过(2,3)时k有最大值∴可知：13[,]42k即minmin14zk==故答案为：14【点睛】本题考查了线性规划，利用已知约束条件所得到的可行域求目标函数的最值14.ABC的内角

,,ABC对边的长分别是,,abc，若,1,23Cab===，则c=____.【答案】3【解析】由余弦定理22221421233cababcosCcos=+−=+−=，解得c=3.故答案为3.15.函数()sin23fxx=−

的图像向左平移3个单位，再将图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，那么所得图像的函数解析式为___________．【答案】sin43yx=+【解析】【分析】利用三角函数图像的平移伸缩变换原则即可求解.【详解】将函数()sin23fxx=−的图像向左

平移3个单位，可得()sin2sin2333fxxx=+−=+，然后图像上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，可得sin43yx=+.故答案为：sin43yx

=+【点睛】本题考查了三角函数图像的平移伸缩变换，掌握平移伸缩变换的原则是解题的关键，属于基础题.16.已知向量(1,2)=−a，(4,)bm=，若||||abab−=+，则m=____________.【答案】2【解析】【分析】根据

0ab=，利用数量积的坐标运算，即可容易求得结果.【详解】由||||abab−=+知：22()()abab−=+∴0ab=，又(1,2)=−a，(4,)bm=，即420abm=−=∴m=2故答案为：2【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，属简单题.三、解

答题（共70分）17.已知等差数列na中1312,8,aa=−=−（1）求数列na的通项公式na（2）当n取何值时，数列na的前n项和nS取得最值，并求出最值．【答案】()1214nan=−

()2当n67=或时，nS取最小值，最小值为42−【解析】【分析】（1）根据等差数列定义及13,aa的值，代入即可求得公差，即可得通项公式．（2）根据等差数列的前n项和公式，求得213nSnn=−，利用配方法得关于n的二次函数，即可判断最值，注意n取正整数．【

详解】()13112,8aa=−=−31231aad−==−()1212214nann=−+−=−()()()212122132nnnSnnn−=−+=−21316924n=−−∴当n6=或7n=时nS，取最小值，最小值为4

2−【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等差数列前n项和公式的简单应用，属于基础题．18.某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75,80)，第2组[80,85

)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随

机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）25.【解析】【分析】（1）先由所有矩形面积和为1求出x，然后算出平均值即可（2）先算出抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1，

然后得出所有的基本事件的个数和列出这2人来自第3，4组各1人的基本事件即可.【详解】（1）因为(0.010.070.060.02)51x++++=，所以0.04x=，所以成绩的平均值为7580858085909095

951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++++++=（2）第3组学生人数为0.0654012=，第4组学生人数为0.04540，第5组学生人数为0.025404=，所以抽取的6人中第

3，4，5组的人数分别为3，2，1.第3组的3人分别记为123,,AAA，第4组的2人分别记为1B，2B，第5组的1人记为C，则从中选出2人的基本事件为共15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责

人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M，则事件M包含的基本事件为()11,AB，()12,AB，()21,AB，()22,AB，()31,AB，()32,AB，共6个，所以62()155PM==.【点睛】本

题考查的是频率分布直方图和古典概型的知识，属于基础题.19.已知点(1,2)A和直线1:20lxya−+=.（1）若点A在直线1l上，求a的值；（2）若直线2l过点A且与直线1l垂直，求直线2l的方程.【答案】（1）0；（2）

250xy+−=.【解析】【分析】（1）根据点A的坐标满足直线方程，代值计算即可；（2）根据题意求得直线斜率，即可写出点斜式方程，化简即可.【详解】（1）点(1,2)A代入直线1l的方程，得220a−+=，解得0a=.（

2）直线1l的斜率为2，所以2l的斜率为12−，从而2l的方程为1:2(1)2yx−=−−，即250xy+−=.【点睛】本题考查直线方程的求解，涉及直线垂直的斜率关系，属综合基础题.20.已知圆心为C（

4，3）的圆经过原点O．（1）求圆C的方程；（2）设直线3x﹣4y+15＝0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．【答案】（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12【解析】【分析】（1）求出半径，从而可得圆的标准方程；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，求

出圆心到直线的距离，根据勾股定理求出弦长，从而可求出面积．【详解】解：（1）圆C的半径为22345OC=+=，从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，在直角三角形ADC

中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，所以22||4ADACCD=−=，所以|AB|＝2|AD|＝8，所以△ABC的面积1122SABCD==．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．21.已知函数()()fxxR是奇函数，且当0x时，()21fxx=−，（1）求函数()

fx的表达式（2）求不等式1(2)fx−的解集【答案】（1）21,0()0,021,0xxfxxxx−==+（2）3{|40xx−或4}1x【解析】【分析】（1）求出函数x＜0的解析式，即得解；（2）分三

种情况解不等式最后综合得解.【详解】解：（1）根据题意，函数()()fxxR是奇函数，则()00f=，当0x时，0x−，则()()2121fxxx−=−−=−−，又由函数()fx为奇函数，则()()21fxfxx=−−=

+，则()21,00,021,0xxfxxxx−==+，（2）根据题意，()21,00,021,0xxfxxxx−==+，当0x时，()21fxx=−，此时()12fx−即1212x−−，解

可得14x，此时不等式的解集为14xx，当0x=时，()00f=，()12fx−成立；此时不等式的解集为0，当0x时，()21fxx=+，此时()12fx−即1212x+−，解可得34x−，此时不等式的解集为3{|0}4xx−

，综合可得：不等式()12fx−的解集3{|04xx−或1}4x．【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，考查分类讨论解不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos,2sinxtyt=

=+（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos21=．（1）求曲线1C和2C的直角坐标方程；（2）若点P在曲线1C上，点Q在曲线2C，求PQ的最小值．【答案】（1）

曲线1C的直角坐标方程为()2221xy+−=；曲线2C的直角坐标方程为221xy−=；（2）31−．【解析】【分析】（1）消去参数t可得1C的普通方程；利用公式cossinxy==可得2C的直角坐标方程；（2）求出圆心到曲线2C（双曲线）上点的距离，结合二次函

数性质得最小值，减去圆半径即得结论．【详解】解：（1）曲线1C的参数方程中消去参数t，可得曲线1C的直角坐标方程为()2221xy+−=；曲线2C的极坐标方程可化为()222cossin1−=，将cosx=，siny=代入，可得曲线2C的直角坐标方程为221xy−=．（2）

将曲线1C的直角坐标方程整理后可得()2221xy+−=，可知曲线1C是以点()0,2M为圆心，1为半径的圆，可得minmin1PQMQ=−．设点Q的坐标为(),ab，有221ab−=，则()()22222212245MQabbbbb=+−=++−=−+()22133b=−+（当

且仅当1b=时取等号）．故PQ的最小值为31−．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查圆上的点到双曲线上点的距离的最小值，圆上的点一般转化为利用圆心求解．