【文档说明】第01讲 直线、直线方程，直线的交点与距离（原卷版）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）.docx，共(8)页，357.237 KB，由管理员店铺上传

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第1讲：直线、直线方程，直线的交点与距离(重点题型方法与技巧)目录类型一：利用直线斜率处理共线问题类型二：求斜率或倾斜角的取值范围类型三：斜率公式的几何意义的应用类型四：直线方程的综合应用类类型五：过定点的直线系方程类型六：距离公式几何应用类型七：对称问题类型八：根据对称性求最值问题类型一：利用直

线斜率处理共线问题典型例题例题1．（2022·广东汕头·高二期末）2a=−是直线230axy++=和()5370xaya+−+−=平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例题2．（2022·贵

州遵义·高三开学考试（文））直线1l：210++=mxy，2l：()110xmy+−−=，若12ll//，则m=________．同类题型归类练1．（2022·全国·高三专题练习）已知直线12:20,:(32)40+−=−+−=laxylaxay，则1a=是12ll∥的（）A

．充分不必要条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件2．（2022·全国·高一）设a为实数，若直线20xaya++=与直线10axya+++=平行，则a值为（）A．1−B．1C．D．2类型二

：求斜率或倾斜角的取值范围典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）已知两点()1,2A−，()2,1B，直线l过点()0,1P−且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A．π3π,44B．ππ

30,,42π4C．π3π0,,π44D．πππ3,,422π4例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知两点()1,2A−、()2,1B，直线l过点()0,1P−

且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A．3,44B．30,,424C．30,,44D．3,,4224

同类题型归类练1．（2022·全国·高二）设点(3,5)A-，(2,2)B−−，直线l过点(1,1)P且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．1k³或3k−B．31

k−C．13k−D．以上都不对2．（2022·全国·高二课时练习）已知点()2,3A，()5,2B−，若直线l过点()1,6P−，且与线段AB不相交，则直线l的斜率的取值范围是________．3．（2022·全国·高二专题练

习）已知(3,3),(4,2),(0,2)ABC−−．(1)求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量；(2)若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围．类型三：斜率公式的几何意义的应用典

型例题例题1．（2022·全国·高三专题练习）点(,)Mxy在函数24yx=+的图象上，当[2,5]x时，21yx++的取值范围是（）A．78,33B．810,33C．516,33D．58,33例题2．（2022·内蒙古·呼和浩特市第

十四中学高一期末）已知正ABC的顶点()1,1A，()1,3B，顶点C在第一象限，若点(),Pxy是ABC内部及其边界上一点，则1yx+的最大值为（）A．12B．32C．23D．3332−同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）已知A（2，3），B（﹣1，2），若点P（x，y）在线段A

B上，则3yx−的最大值为（）A．1B．35C．12−D．﹣3类型四：直线方程的综合应用典型例题例题1．（2022·全国·高二专题练习）已知直线l经过点(4,6)P．(1)当l在两坐标轴上的截距相等时，求l的方程；

(2)若l与x轴、y轴的正半轴分别相交于AB、两点，当三角形AOB的面积最小时，求l的方程．例题2．（2022·全国·高二课时练习）过点()2,1P作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点.(1)求|

|||OAOB的最小值，及此时直线l的截距式方程；(2)求||||PAPB的最小值，及此时直线l的截距式方程.同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）已知()2,1P−．(1)若直线l过点P，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．(2)是否存在直线l，使得

直线l过点P，且原点到直线l的距离为6？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2．（2022·全国·高二课时练习）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点()3,1P作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A，B．(1)求AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求当APP

B取得最小值时直线l的方程．类型五：过定点的直线系方程典型例题例题1．（2022·全国·高二课时练习）求证：不论为何实数，直线(24)(321)0xyxy+−+−+=恒过定点．同类题型归类练1．（2022·江苏·高二专题练习）已知直线l的方程为()()()14232140m

xmym+−−+−=.(1)证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标；(2)若直线l与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得ABO的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由.类型六：距离

公式几何应用典型例题例题1．（2022·全国·高二专题练习）设()()()()2222R1111ababab−+−++++，，的最小值为_______.同类题型归类练1．（2022·全国·高二课时练习）若230xy++=，则224613xyxy+−−+的最小值

为______．类型七：对称问题典型例题例题1．（2022·江苏·高二专题练习）点()2,0P关于直线:10lxy++=的对称点Q的坐标为（）A．()1,3−−B．()1,4−−C．()4,1D．()2,3例题2．（2022·全国·高二）已知直线1:240lkxyk+−−=恒过点M，点N的坐标

为()4,6，直线2:1lyx=−上有一动点P，当PMPN+取得最小值时，点P的坐标为（）A．27,55−−B．1712,55C．127,55D．23,55−例题3．（202

2·全国·高二课时练习）直线2410xy−−=关于0xy+=对称的直线方程为（）A．4210xy−−=B．4210xy−+=C．4210xy++=D．4210xy+−=例题4．（2022·江苏·高二专题练习）已知

直线1l10xy+−=，直线2l230xy−+=，求直线2l关于直线1l对称的直线l的方程．同类题型归类练1．（多选）（2022·全国·高二课时练习）（多选题）光线自点()2,4射入，经倾斜角为135的直线:1l

ykx=+反射后经过点()5,0，则反射光线还经过下列哪个点（）A．()14,2B．914,8C．()13,2D．()13,12．（2022·广东·深圳市罗湖外语学校高二期末）一条光线经过点

(2,3)A射到直线10xy++=上，被反射后经过点(1,1)B，则入射光线所在直线的方程为___________.3．（2022·江苏·高二专题练习）已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′的坐标.4．（2022·全国·高二）已知ABC顶点(

)4,1A，AB边上中线CM所在直线方程是260xy−−=，ABC的角平分线所在直线方程是230xy+−=.(1)求顶点B坐标；(2)求边BC所在的直线方程.类型八：根据对称性求最值问题典型例题例题1．（2022·江苏·高二课时练习）求函数()()()221964f

xxx=+++−+的最小值．同类题型归类练1．（2022·江苏·高二课时练习）求函数()()()221954fxxx=−++−+的最小值．2．（2022·全国·高二课时练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，

即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为()2,0B−，若将军从山脚下的点1,03A处出发，河岸线所在直线方程为23xy+=，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A．1453B．5C．1353D．163