【文档说明】河南省洛阳市2021届高三上学期期中考试理科数学试卷含答案.docx，共(5)页，85.634 KB，由小赞的店铺上传

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洛阳市2020—2021学年高中三年级期中考试数学试卷（理）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第n卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的

姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数则|A.1B.C.D.22.已知集合A={|}

，B={x|}，则AB=A.(0,1)B.(0,3)C.(1,3)D.(3,+}3.已知向量均为非零向量，且||=丨|=|一|，则与的夹角为A.B.C.D.4.执行如图所示的算法，若输出的结果y2,则输人的x满足A.x4B.x1C.x或x4D.-1x45.已知等差数列{}

的前n项和为,=，则=A.2B.3C.D.6.7.已知四个命题:;以下命题中假命题是A.VB.VC.VD.V7.若a,b,c满足=4,=3，c=,则A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b8.函数的图象大致为，9.已

知F1F2是双曲线C:=1的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，则△ABF2的内切圆的半径为A.B.C.D.10.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA丄平面ABC，AB=，BC=1,

PA=AC=2,则球O的表面积为A.2B.8C.D.11.已知函数=Sin(>0,||<)，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是A.函数的最小正周期为2；B.函数的图象关于点(，0)对称C.函数在[，]上单调递增D.函数的图象关于直线-对称12.如图，△ABC为等

边三角形，D，E,F分别为AB,AC,BC的中点，AFDE=G，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点A'的位置，下列命题中，错误的是A.动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有平面A'GF丄平面BCDEC三棱锥A'-EFD的体积有最大值D.异面

直线A'E与BD不可能垂直第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知下x，y满足不等式组，则z=的最大值为_______.14.已知直线y=2x+1与曲线切于点（1，3)，则=_____.15.抛物线C:x2=8y的焦点为F，过F且倾斜角为的直

线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则△DAB面积的最大值为________.16.设a>2，，有下列结论:①有两个极值点；②有三个零点；③的所有零点之和为0.其中正确的结论是________.(填序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写

出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知等比数列{}的前项和=.(1)求r的值，并求出数列的通项公式；(2)令，求数列{}的前n项和18.(本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，B，c，若=sinCtanA-cos

C.(1)求A;(2)若b=3，c=2,点D为BC中点，求a及AD.19.(本小题满分12分）如图四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄底面ABCD.PA=AB=，点E，F分别是棱PB，PC的

中点.(1)求证PB丄AF；(2)若AD=1,求二面角A—EC—D的平面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C:十-1(a>b>0)人心率为其左,右焦点分别是F1,F2,椭圆上的4个点A,B,M,N满足：直

线AB过左焦点F1，直线AM过坐标原点O，直线AN的斜率为，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)求△AMN面积的最大值.21.(本小题满分12分）已知函数=lnx+ax2+(a+2)x+1(aR).(1)讨论函数的单调性；(2)若a=

-2,证明：当x>0时>0.请考生在第22、23题中任选一做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分）选修4一4极坐标和参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1),曲线的参数方程为为

参数).以坐标原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为).(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)设分别交，于点P，Q，求△APQ的面积.23.(本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数M为不等式<2

的解集.⑴求M;(2)证明：当a,bM时，|a+b|<丨1+abI.洛阳市2020—2021学年高中三年级期中考试数学试卷参考答案(理）一、选择题1-5BCBCA6-10DADBB11-12CD二、填空题13.314.215.1616.①②③三、解答题17.解：

（1)∵=，∴当n=1时,==4—r.当n时,==∵{}是等比数列，∴=4—r∴r=2,∴=().(2)∵∴==1-18.解：（1)由正弦定理，原式可化为sinC—sinB=sinA(sinCtanA-cos

C)，即sinC—sin(A+C)=sinA(sinCtanA—cosC)，∴sinC—sinAcosC—cosAsinC=sinC—sinAcosC.sinC,+cosA=，即+A=cosA，cosA=，又0<A<，∴A=(2)由余弦定理可得∴

a=,∵D是BC的中点，∴BD=又cosB=∴AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cosB=∴AD=19.解：∵PA丄底面ABCD,BC平面ABCD，∴PA丄BC.而BC丄AB，PAAB=A，∴BC丄平面PAB，又PB平面PAB，∴BC丄PB.连结EF

，∵E,F点分别是棱PB,PC的中点，∴EF为△PBC的中位线，∴EF//BC，∴EF丄PB.又△PAB为等腰直角三角形，E为斜边的中点，∴AE丄PB而EF平面AEF，AE平面AEF，EFAE=E，∴PB丄平面AEF.又AF平面AEF，

∴PB丄AF.(2)如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系.则D(0，1，0)，C(，1，0)，B(，0,0)，P(0,0,)，∴E(,)……7分∴=(,1,0),=(,)，设平面ACE的法向量为=(,，则

取=-1，则,1，9分设平面DCE的法向量为=(,)，而=(，0,0)，=(,).则取=1，则=(0，1，).∴11分∴二面角A—EC—D的平面角的余弦值为20.(1)由椭圆的定义知4a=8.∴a=2.∵从而b2=a2—c2=3.椭圆C的方程为十(2)设直线AN:y=-代入曲线C:十化简得3x

2—3tx—3=0设A(,)，N(,)，由△>0得：t2<1+=t•=……6分lAN|=-=•=•点O到直线AN的距离d=∵直线AM过坐标原点，∴=(当且仅当，即=6时，取“=”）.∴△AMN面积的最大值为.21.

(1)∵=lnx+ax2+(a+2)x+1(aR).，∴=①若a0,则>0，在(0,+)上单调递增；②若a<0,由>0得0<x<-；由得x>-.∴函数在(0,-）上单调递增，在(-，+)上单调递减.综上，当a0时，则在(0,+)上单调递增；当a<0时，在(0,-）上单调递增

，在(-，+)上单调递减⑵由⑴可知，当a=-2时，在(0，)上单调递增，在(，+)上单调递减，==ln6分∴=lnx—2x2+1<0,-xlnx>—2x3+x,∵可化为∴.记h(x)=(x>0)，则h’(x)=记=，则=，由=,得当(0，ln2)时，<0,当(ln2

,+)时，>0，∵函数在(0，ln2)上单调递减，在(ln2,+)上单调递增，∴===4–2ln2>0,∴>0,即h’(x)>0,故函数h(x)在(0,+)上单调递增.∴h(x)>h(0)==0,即,>0,∴>0.22.解:（1)由为参数），消去参数t得，即g的普通方程为.∴,∴的极坐标方程

为,,即=4cos.(2)设点P，Q的极坐标分别为()，Q(.将代入,得.将代入，得=1_所以IPQ|=|=2-1.所以点A(0，1)到曲线的距离d=|OA|sin所以=|PQ|•d=(2-1)•=23.解:⑴当<-时，=，则由<2得-1<

x<-;当时，==1<2恒成立；当>时，;，由<2得，.综上可得，M=⑵当a，b(-1，1)时，有(—1)(—1)>0，即+1>+，则+2ab+1>+2ab+,则(ab+1)2>(a+b)2，即|a+b|<|ab+1|.