【文档说明】2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练 数学【试卷】.doc，共(4)页，384.500 KB，由小赞的店铺上传

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12021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知M，N均为R的子集，且RMNð，则()RMN=ð（）A．B．MC．ND．R2．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分

给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A．16B．13C．12D．133．关于x的方程20xaxb++=，有下列四个命题：甲：1x=是该方程的根；乙：3x=是该方程的根；丙：该方程

两根之和为2；丁：该方程两根异号如果只有一个假命题，则该命题是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．椭圆22221(0)1xymmm+=+的焦点为1F，2F，上顶点为A，若123FAF=，则m=（）A．1B．2C．3D．25．已知单位

向量a，b满足0ab=，若向量72cab=+，则sin,ac=A．73B．23C．79D．296．239(1)(1)(1)xxx++++++的展开式中2x的系数是（）A．60B．80C．84D．1207

．已知拋物线22ypx=上三点(2,2)A，B，C，直线AB，AC是圆22(2)1xy−+=的两条切线，则直线BC的方程为（）A．210xy++=B．3640xy++=C．2630xy++=D．320xy++=8．已知5a且5e5eaa=，

4b且4e4ebb=，3c且3e3ecc=则（）A．cbaB．bcaC．acbD．abc二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9

．已知函数()ln(1)fxxx=+，则（）2A．()fx在(0,)+单调递增B．()fx有两个零点C．曲线()yfx=在点11,22f−−处切线的斜率为1ln2−−D．()fx是偶函数10．设1z，2z，3z为复数，10z．下列命题中正确的是（）A．若23zz=

，则23zz=B．若1213zzzz=，则23zz=C．若23zz=，则1213zzzz=D．若2121zzz=，则12zz=11．右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A．//AECDB．//CHBEC．DGBH⊥D．BGDE⊥12．设函数c

os2()2sincosxfxxx=+，则（）A．()()fxfx=+B．()fx的最大值为12C．()fx在,04−单调递增D．()fx在0,4单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13

．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为．14．若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为，．15．写出一个最小正周期为2的奇函数()fx=

．16．对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差20,nNn～，为使误差n在(0.5,0.5)−的概率不小于0.9545，至少要测量次（若2(,)XN～，则()20.9545PX−=）．四、解答题：本大题共6小

题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知各项都为正数的数列{}na满足2123nnnaaa++=+．ABCDEFGH3（1）证明：数列1{}nnaa++为等比数列；（2）若112a=，232a=，求{}na的

通项公式．18．（12分）在四边形ABCD中，//ABCD，1ADBDCD===．（1）若32AB=，求BC；（2）若2ABBC=，求cosBDC．19．（12分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，

0.2，0.3，各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率;（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运

用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制)，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲

率等于该多面体各顶点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是3，所以正四面体在各顶点的曲率为233−=，故其总曲率为4．（1）求四棱雉的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数－棱数＋面数＝2，证明：这类多面体的总曲率是常数.21．（12

分）双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左顶点为A，右焦点为F，动点B在C上．当BFAF⊥时，AFBF=．（1）求C的离心率；（2）若B在第一象限，证明：2BFABAF=．22．（12分）已知函数()esincosxfx

xx=−−，()esincosxgxxx=++．（1）证明：当54x−时，()0fx≥；4（2）若()2gxax+≥，求a．