【文档说明】江西省上饶市2023届高三下学期二模试题数学（理）含解析.docx，共(18)页，1.044 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2023届第二次高考模拟考试数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合01Axx，1,12xByyx==

−，则AB=（）A．B．(0,1C．)0,2D．0,12．复数32i14iz−=+在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列na的前n项和为nS，6934aaa+=+，则23S=（）A．92

B．94C．96D．984．《九章算术》涉及算术、代数、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这

个圆台体积约有（）A．344立方尺B．7529立方尺C．34274立方尺D．75279立方尺5．中国新能源汽车出口实现跨越式突破，是国产汽车品牌实现弯道超车，打造核心竞争力的主要抓手。下表是2022年我国某新

能源汽车厂前5个月的销量y和月份x的统计表，根据表中的数据可得线性回归方程为.16ˆ1ˆybx=+，则下列四个命题正确的个数为（）月份x12345销量y（万辆）1.51.622.42.5①变量x与y正相

关；②ˆ0.24b=；③y与x的样本相关系数0r；④2022年7月该新能源汽车厂的销量一定是3.12万辆．A．1B．2C．3D．46．已知平面向量a，b满足1a=，2b=，()2,2ab+=，记向量a，b的

夹角为，则cos=（）A．14−B．13−C．14D．137．在ABC△中，C的角平分线交AB于点D，6B=，33BC=，3AB=，则CD=（）A．362B．32C．322D．528．已知3log

9a=，0.2be=，65c=执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．1110B．0.2eC．65D．3log99．已知函数()3278fxxxax=−+−有3个不同的零点分别为1x，2x，3x，且1x，2x，3x成等比数列，则实数a的值为（）A．11B．12C．13D．14

10．已知函数()()sin3cos0fxxx=+在（0,1）内恰有4个极值点和3个零点，则实数的取值范围是（）A．811,33B．811,33C．1911,63

D．1911,6311．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知直角坐标系xoy中，M（－2,0），N（2,0），动点P满足4PMPN=，

则下列结论正确的是（）A．PMPN+的取值范围是4,5B．OP的取值范围是0,22C．P点横坐标的取值范围是3,3−D．PMN△面积的最大值为5212．若曲线ln1yx=+与曲线23yxxa=++有公

切线，则实数a的取值范围（）A．2ln233ln2,62−−B．14ln23ln2,122−−C．2ln23,6−+D．14ln2,12−+第Ⅱ卷（非选择题共9

0分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知6mxx+的展开式中常数项为20，则实数m的值为______．14．过三点A（1,5），B（1,－1），C（4,2）的圆交x轴于M，N两点，则MN=______．15．已知132xy+=上任取点P作圆221xy

+=的两条切线，切点分别为A，B，过A，B的直线与x轴，y轴分别交于M，N两点，则MON△面积的最小值为______．16．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=1，AB=22，AD=4，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，满足MA等于M到边CD的距离．当三棱锥P－ABM的体积最

小时，三棱锥P－ABM的外接球的表面积为______．三、解答题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．已知数列na为非零数列，且满足()12121111112nnnaaa+

+++=．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nna的前n项和nS．18．阳春三月，春暖花开，婺源县䇸岭景区迎来了旅游高峰，某特产超市为了解游客购买特产的情况，对2023年3月期间的

100位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：购买金额（元）)0,200)200,400)400,600)600,800)800,1000)1000,1200人数152025201010（1）根据以上数据完成

2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关，不少于600元少于600元合计男25女40合计（2）为吸引游客，该超市推出两种优惠方案：方案一：每满200元减40元．方案二：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为13，中奖1次减100

元，中奖2次减150元，中奖3次减200元．若某游客计划购买600元的特产，依据优惠金额的期望的大小，此游客应选择方案一还是方案二？请说明理由。附：参考公式和数据：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=+++

+，nabcd=+++．附表：0k2.0722.7063.8416.635()20PKk0.1500.1000.0500.01019．如图，等腰梯形ABCD中，ABDC∥，122ABDC==，60D=，E为DC中点，

以AE为折痕把ADE△折起，使得点D到达点P的位置，且二面角P－AE－C的余弦值为13．（1）证明：BEPA⊥；（2）求直线PE与平面PBC所成的角．20．已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率12e=，点1F，2F为椭圆C的左、

右焦点且经过点()1,0Fc−的最短弦长为3．（1）求椭圆C的方程；（2）过点1F分别作两条互相垂直的直线1l，2l，且1l与椭圆交于不同两点A，B，2l与直线x=c交于点P，若11AFFB=，且点Q满足QAQB=

，求PQ的最小值．21．已知函数()()31xxfxaxe+=+−，xR．（1）若()fx是R上的减函数，求实数a的取值范围；（2）若()fx有两个极值点1x，2x，其中12xx，求证：2122axx

e−+．选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。[选修4—4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cos21cos2

2tanxy−=+=（α为参数），将曲线C向上平移1个单位长度得到曲线1C．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设2,4P．（1）求曲线1C的普通方程和点P的直角坐标；（2）已知直线l经过点P与曲线1C

交于A，B两点（点A在点P上方），且1112PBPA−=，求直线l的普通方程．[选修4—5；不等式选讲]23．已知函数()()21fxxxmxR=−+−，不等式()7fx的解集为2,43−．（1）求m的值；（2）若三个实数a，b

，c，满足abcm++=．证明：()()()222224acabcabcm+++++++上饶市2023届第二次高考模拟考试数学（理）参考答案和评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号1234567891

01112答案BDADBCACDCBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．114．2515．1316．10答案详解：1．【答案】B【详解】集合01Axx=，,10221xByyxyy==−=

，∴(0,1AB=故选：B．2．【答案】D【详解】∵()()()()32i14i2i2i67i14i14i14i14i1717+−−+===−+++−，∴32i14iZ−=+对应的点67,1717−，位于第四象限．故选：D．3．【答案】A【详解】由

题意知：69312aaaa+=+，则124a=，则12323122323922aaSa+===故选：A．4．【答案】D【详解】由已知得下底半径为5尺，下底半径为103尺．所以圆台的体积为：()21110010047507252510527339999SSSSh++=++=

=下下上上故选：D．5．【答案】B【详解】由1234535x++++==，1.51.622.42.525y++++==，因为回归直线过样本中心(),xy，3.1ˆ216b=+，ˆ0.28b=，②错误；可知y随着x变大而变大，所以变量x与y正相关，

①③正确；由回归直线可知，2022年7月该新能源汽车厂的销量的估计值是0.2871.1.ˆ6312y=+=万辆，④错误．故选：B．6．【答案】C【详解】因为1a=，2b=，()2,2ab+=，∴6ab+=，∴()22226abaabb+=++=，∴

1142cos6cos4ab++==故选：C．7．【答案】A【详解】在ABC△中，根据余弦定理得2222cos9ACBCABBCABB=+−=，∴3AC=，∴ABC△为等腰三角形，π6ACB=，2π3A

=，∵CD为角平分线∴π12ACD=，π4CDA=在ACD△中，由正弦定理得sinsinACCDADCA=得：362CD=故选：A．8．【答案】C【详解】根据程序框图可知，执行程序输出的结果是a，b，c三个数中的最小值．

因为ln20.22ee1.2abc====，所以abc，所以输出的值为65．故选：C．9．【答案】D【详解】方法一：设()()()()123fxxxxxxx=−−−，则常数项为：1238xxx−=−，因为1x，2x，3x成等比数列，所以2132xxx=，所以22x=，把22x=代入()0f

x=得14a=．方法二：若关于x的一元三次方程320axbxcxd+++=（0a，xR）有三个根，由一元三次方程的韦达定理可知：123bxxxa++=−，123dxxxa=−，121323cxxxxxxa++=，可求得：14a=．故选：D．10

．【答案】C【详解】()πsinπ3cosπ2sinπ3fxxxx=+=+因为()0,1x，所以ππππ,333x++，又因为函数()sinπ3cosπfxxx=+（0）在()0,1内恰有4个极值点和

3个零点，由图像得：7πππ4π23+，解得：191163，所以实数的取值范围是191163故选：C．11．【答案】B【详解】方法一：（双纽线直角坐标方程和极坐标方程）()()2222224xyxy++−+

=，化简得：4224222880xxyyyx+++−=∴P点轨迹的直角坐标方程为：()()222228xyxy+=−极坐标方程为：()28cos2=∵()cos21，∴28，∴022∴OP的取值范围

是0,22∴B正确方法二：（以x或y为主元的方程思想）∵()()2222224xyxy++−+=，化简得：()()24222284160yxyx+++−−=．∴P点的轨迹方程为：()()22224161yxx++=+对于A：当0y=时，()2280xx−=，此时22x=

，42PMPN+=∴A错误．对于B：()()22224161yxx++=+，即()222OP4161x+=+，22,22x−，∴0,22OP．∴B正确．对于C：()()()22222241614yxxx++=++，∴22,2

2x−，∴C错误．对于D：11sin222PMNSPMPNMPNPMPN==△，∴D错误．故选：B．12．【答案】D【详解】设()11,xy是曲线ln1yx=+的切点，设()22,xy是曲

线23yxxa=++的切点，则切线方程分别为：()()1111ln1yxxxx−+=−，()()()22222321yxxaxxx−++=+−对照斜率和纵截距可得：21212121ln3xxxxa=+

=−+，所以()22212222213lnlnln2121axxxxxx=+=+=−+++（212x−），令()()2hln21xxx=−++（12x−）．()()()22121242220212121xxxxhxxxxx+−+−=−+===+++，得：12x=∴()hx在1

1,22−是减函数，1,2+是增函数．∴()min11ln224hxh==−且12x→−，()hx→+；x→+，()hx→+．∴13ln24a−．∴14ln212a−．故选：D．13．【答案】1

【详解】展开式的通项为66266rrrrrrmCxCmxx−−=，令620r−=解得3r=，∴33620Cm=．∴1m=．14．【答案】25【详解】AB的垂直平分线为2y=，AC的垂直平分线为1yx=+，联立解圆心坐标为()1,2，半径为

3，所以圆的标准方程为()()22129xy−+−=，与x轴交于()15,0M+，()15,0N−，所以25MN=．15．【答案】13【详解】设()00,Pxy，切点弦AB所在的直线方程为：001xxyy+=，则与x轴，y轴分别交于01,

0Mx，010,Ny，所以00112MONSxy=△．∵()00,Pxy是132xy+=上的点∴000012326xyxy+=（当且仅当001322xy==，即032x=，01y

=时等号成立）∴00164xy，∴0032xy，∴121233MONS=△（当且仅当032x=，01y=时等号成立）16．【答案】10π【详解】因为PA⊥平面ABCD，如图，易知M位于底面矩形ABCD内以点A为焦点，CD为准线的抛物线上，记点M的轨迹为曲线EF．在矩形

ABCD内以点E为坐标原点，AD为x轴，过点E作AD垂线为y轴建立如图示平面直角坐标系，得抛物线的标准方程为：28yx=−，∴()1,22F−，∴1BF=．当点M位于F时，三棱锥PABM−的体积最小，由长方体外接球模型可知，三棱锥P

ABM−外接球球心为PF的中点，此外接球的半径为：()22222211101221222RPAABBF=++=++=，∴24π10πSR==球．17．【解析】（1）当1n=时，1112a+=，解得11a=，当2n时，由()12121111

112nnnaaa++++=，得()121211111112nnnaaa−−+++=，两式相除得：112nna+=，即121nna=−，当1n=时，11a=也满足，所以121nna=−．（

2）由（1）可知，121nna=−，所以2nnnnna=−，所以()()()()1231212223232nnSnn=−+−+−++−()()1231222322123nnn=++++

−++++令1231222322nnAn=++++，123nBn=++++()11232nnnBn+=++++=1231222322nnAn=++++()234

12122232122nnnAnn+=++++−+123122222nnnAn+−=++++−()1212212nnnAn+−−=−−∴()1122nnAn+=−+，∴()()111222nnnnnnSABn++=−=−+−

．18．【解析】（1）22列联表如下：不少于600元少于600元合计男252045女154055合计4060100()221002540152024508.2496.63545554060297−==因此有99%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关

．（2）按方案一：某游客可优惠120元．按方案二：设优惠金额为X元，X可能取值为0，100，150，200．()303280327PXC===，()213124100339PXC===()223122150339PXC===，(

)33311200327PXC===所以X的分布列为X0100150200P8274929127()84212300010015020012027992727EX=+++=所以选择方案一19．【解析】

（1）在图1中，连接BE，BD，其中BD交AE于点O．因为ABDE∥，2ABDE==，故四边形ABED为平行四边形，因为60D=，所以2AD=，故四边形ABED为菱形，所以ODAE⊥，OBAE⊥，故折叠后OPAE⊥，OBAE⊥，3OPOB=

=，所以POB为二面角PAEC−−的平面角，由余弦定理可知：2222cos4PBPOOBPOOBPOB=+−=，所以2PB=，三棱锥PABE为正四面体，所以点P在底面的投影H为ABE△的中心，所

以BE⊥平面PAH，因为PA平面PAH，所以BEPA⊥．（2）在图2中，以H为坐标原点，过H与BE平行线为x轴，AC为y轴，HP为z轴建立如图示空间直角坐标系．则31,,03E，260,0,3P，3

1,,03B−，430,,03C，所以3261,,33PE=−，()1,3,0BC=，3261,,33BP=−，设平面PBC的一个法向量为(),,nxyz=，则00

nBCnBP==即30326033xyxyz+=−+=，所以()3,1,2n=−−．设直线PE与平面PBC所成角为，则()232sincos,226PEnPEnPEn====．∴直线PE与平面PBC所成的角为π4．20．【解析】解：（1）由题意，得

2222312bacaabc==−=，解得：24a=，23b=，所以椭圆的方程为22143xy+=．（2）由（1）可得()11,0F−，若直线1l的斜率为0，则2l的方程为：1x=−与直线1x=无

交点，不满足条件．设直线1l：1xmy=−，若0m=，则1=则不满足QAQB=，所以0m．设()11,Axy，()22,Bxy，()00,Qxy，由2234121xyxmy+==−，得：()2234690mymy+−−=，122634myym+=+，1

22934yym=−+．因为11AFFBQAQB==即()()()()1122101020201,1,,,xyxyxxyyxxyy−−−=+−−=−−则12yy−=，()102

0yyyy−=−所以101220yyyyyy−=−=−，解得1201223yyyyym==−+，04x=−即点Q坐标为34,m−−9分直线2l的方程为：11xym=−−联立111xymx=

−−=，解得()1,2Pm−∴223525PQmm=+−+，当且仅当62m=或62m=−时等号成立∴PQ的最小值为5．21．【解析】（1）由题意知()20xxfxae+=+在R上恒成立

∴2xxae+−恒成立，令()2xxgxe+=，xR，则()maxagx−∴()10xxgxe+=−=，∴1x=−，当(),1x−−，()0gx；()1,x−+，()0gx所以()()max1gxge=−=即ae−，(,ae−−（2）方法一：（割线夹证零

点差）由()fx有两个极值点1x，2x，所以()0fx=有两个不等的实数根1x，2x，由（1）可知0ea−且1221xx−−又过点()2,0−和()1,e−的直线方程为()2yex=+构造函数()()()2hxgxex=−+，()2,1x−−()()21220xxxex

xeee+=−+=+−所以()()2gxex+．设方程()2exa+=−的根为3x，则32axe=−−过点()1,e−和()0,0直线方程为yex=−设()()mxgxex=+，()1,x−+因为()()110xxexmxe+−+=

，所以()mx在()1,−+单调递增所以()()10mxm−=则()gxex−又设方程exa−=−的根为4x，则4axe=∴2143222aaaxxxxeee−−=−−−=+方法二

：（借助极值点偏移进行放缩＋参数替换）由()fx有两个极值点1x，2x，所以()0fx=有两个不等的实数根1x，2x，由（1）可知0ea−且1221xx−−构造()()()()21Gxgxgxx=−−−−，则()()()()()221121xxxxxxGxg

xgxxeeee+−−−++=+−−=−+=+−∵1x−，∴()()2220xxx+−−=+，10x+．∴2xxee+−，∴()0Gx．∴()Gx是()1,−+上的增函数，∴()()10GxG−=，∴()()2gxgx−−，

∵21x−，∴()()222gxgx−−．∵()()12gxgx=，∴()()122gxgx−−，∵11x−，221x−−−，()gx是(),1−−上的增函数，∴122xx−−，∴122xx+−．要证：2122axxe−+（

利用212xx−−放缩）只需证：12222axe−−+只需证：12axe−−（参数112xxae+−=替换）只需证：111122xxxe++−+只需证：()1111210xxe++−∵()12,1x−−，∴120x+，()111,0x+−，

∴()111,1xee+−，∴11110xe+−．∴()1111210xxe++−，∴2122axxe−+得证．22．【解析】（1）∵()()22222112sin1cos22sintan1cos22cos12cos1x

−−−====++−，2tany=，∴24yx=．则曲线1C的普通方程为：()214yx−=．()1,1P（2）设直线l的参数方程为：1cos1sinxtyt=+=+（t为参数）联立直线l的参数方程与曲线1C的普通方程得：22sin4cos40

tt−−=设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，∴()122121224cossin40,0sintttttt+=−=∵121221121211111cos2ttttPBPAtttttt−+−=−====，∴3k=，∴直线l的直角坐标方程为：3310

xy−−+=23．【解析】（1）∵()47273ff=−=，∴3m=，经检验得：3m=符合题意（2）∵3abcm++==，∴()()()()()()()()()22222222222333333acabcab

cbcabca+++++++=−++++=−++++由柯西不等式可知：()()()()()()()222222233311133336bcabca−++++++−++++=∴()()()22233312bca−++++，即()()()22222124macabcabc++++

+++=当且仅当1a=−，5b=，1c=−时成立获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com