【文档说明】山东省烟台市2024届高三上学期期末考试数学试题.docx，共(5)页，623.407 KB，由envi的店铺上传

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2023~2024学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字

迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合U=R，集合0,12MxxNxx==−，则()UMN=ð（）A.3xxB.3x

xC.{1xx−或0}xD.{1xx−或0}x2.“直线1sin102xy+−=与cos10xy++=平行”是“π4=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知0,0abc且1c，则（）A.aacbb

c++B.ccabC.abccD.ccab4.已知||||1,()(3)3ababab==+−=−，则向量a与b夹角的大小为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π65.我国古代十进制数算筹记数法是世界数学

史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“”，62记为“”.现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取

到的数字为质数的概率为（）数字123456789纵的式横式A25B.35C.38D.3106.已知()fx为定义在R上的奇函数，当()0,x+时，()ln1,012,1xxfxxx+=−，则方程()10fx−=实数根的个数为（）A.1B.2C.3D.47

.已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的一个焦点，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，直线AF与C的另外一条渐近线交于点B.若3BFAF=，则双曲线C的离心率为（）A.2B.62C.3D.38.已知函数()()e2,ln2xfxxgxxx=+−=+−，若12,0xx

R，使得()()12fxgx=，则12xx的最小值为（）A.e−B.1−C.1e−D.21e−二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分.9.已知样本数据12,,,nxxx的平均数为x，则数据12,,,,nxxxx（）A.与原数据的极差相同B.与原数据的中位数相同C.与原数据的方差相同D.与原数据的平均数相同10.将函数()fx的图象向右平移π6个单

位长度，得到sin2yx=的图象，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx的图象关于直线5π6x=对称C.()fxπ,04−上单调递增.在D.当π0,4x时，()fx最小值为1211.如图，在正四棱台1111ABCDABCD−中，11

1224,ABABAAP===为棱1CC上一点，则（）A.不存在点P，使得直线BP平面11ABDB.当点P与1C重合时，直线1CC⊥平面BPDC.当P为1CC中点时，直线BP与AD所成角的余弦值为71326D.当P为1CC中点时，三棱锥111AABD−与三棱锥PBCD−的体

积之比为1:212.我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线22(0)ypxp=分别逆时针旋

转90180270､､可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（）A.开口向下的抛物线的方程为()220xpyp=−B.若8AB=，则2p=C.设1p=，则1t=时，直线xt=截第一象限花瓣的弦长最大D.无论p

为何值，过点B且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()53(21)xx−+的展开式中3x的系数为__________.的14.已知等差数列na的前n项和为5,25nSS

=且815a=，则1a的值为__________.15.若存在两个不相等正实数,xy，使得()()eexyayxyx−=−+，则实数a的取值范围为__________.16.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，,5ABBCABBC⊥=

=，12AA=，则该三棱柱外接球表面积为__________；若点P为线段AC的中点，点Q为线段1AC上一动点，则平面BPQ截三棱柱111ABCABC-所得截面面积的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.

若ABC的内角,,ABC的对边分别为()2sin,,,tancosabAabcaCB−=.（1）求C；（2）若3,7ac==，求ABC的面积.18.已知数列na的前n项和2nSnm=+，且137,2,SSS−成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若1

2nnnaab+=，求证：数列nb的前n项和59nT.19.如图，四棱锥VABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD=，平面VBD⊥底面ABCD.（1）求证：ACVD⊥；的（2）若2VB=，且四棱锥VABCD−的体积为2，求直线VC与平面VAB所成角的正弦值.

20.某学校计划举办趣味投篮比赛，比赛分若干局进行.每一局比赛规则如下：两人组成一个小组，每人各投篮3次；若某选手投中次数多于未投中次数，则称该选手为“好投手”；若两人均为“好投手”，则称该小组为本局比

赛的“神投手组合”.假定每位参赛选手均参加每一局的比赛，每人每次投篮结果互不影响.若甲､乙两位同学组成一个小组参赛，且甲､乙同学的投篮命中率分别为21,32.（1）求在一局比赛中甲被称为“好投手”的概率；（2）若以“甲､乙同学组成的小

组获得“神投手组合”的局数为3的概率最大”作为决策依据，试推断本次投篮比赛设置的总局数()4nn为多少时，对该小组更有利？21.已知函数()()2ln1(1)1axxfxxax+=+−+.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）求证：()*

111ln2122nnnn+++++N.22.已知P为曲线22:1(1)4xyCnn+=上任意一点，直线,PMPN与圆221xy+=相切，且分别与C交于,MN两点，O为坐标原点.（1）若OPOM为定值，求n的值，并说明理由；