【文档说明】浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 含答案.docx，共(9)页，1.973 MB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上;2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.选择题部分一、选择题:本题共，8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1i12iz+=−在复平面内对应的点在第()象限A.一B.二C.三D.四2

.已知(2,2)am=，(3,)bm=,若//ab,则m=（）A.3B.3−C.3D.33.某小区有500人自愿接种新冠疫苗，其中49~59岁的有140人，18~20岁的有40人，其余为符合接种条件的其他年龄段的居民.在一项接种疫苗的追踪调查中，要用分层抽样的方法从该小区500名

接种疫苗的人群中抽取50人，则从符合接种条件的其他年龄段的居民中抽取的人数是（）A.14B.18C.32D.504.设,是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线,下列说法正确的是（）A.若⊥，m=，nm⊥,则n⊥B.若⊥，//

n,则n⊥C.若//m，//m,则//D.若m⊥，m⊥，n⊥,则n⊥5.宁波市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的

垃圾桶.一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（）A.16B.19C.13D.146.如图，已知BD为ABC中ABC的角平分线，若22BCAB==，3ABC

=,则BDAC=（）A.1B.2C.3D.32ABCD第6题图7.古代数学名著《九章算术・商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥PABCD−为阳马，PA⊥平面ABCD，4AB

BC==,3PA=,则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为（）A.412B.414C.41D.41ABCDP8.如图,等腰梯形ABCD中，//ABCD，2AB=，1ADBC==，ABCD,沿着AC把ACD折起至1ACD,使

1D在平面ABC上的射影恰好落在AB上.当边长CD变化时，点1D的轨迹长度为（）A.2B.3C.4D.6ABCD二、选择题:本题共4小题;每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分

选对的得3分.9.从装有4个红球和3个白球的口袋中任取4个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.恰有1个红球与恰有2个红球B.至少有1个白球与都是红球C.恰有1个红球与恰有1个白球D.至少有1个红球与至少有1白球10.关于平面向量，下列说法正确的是（）A

.若//ab，//bc,则//acB.已知(2,1)a=，(3,4)b=,则a在b方向上的投影向量是68,55C.若(,1)a=，(1,2)b=−,且a与b的夹角为锐角，则(1,2)−D.若OAOCOBOD+=+,且||||||ABADACABA

DAC+=,则四边形ABCD为菱形11.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,则下列条件能推导出ABC一定是锐角三角形的是（）A.222abc+B.sinsinsin567ABC==C.222

coscoscos1ABC+−=D.tantantan0ABC++12.正方体1111ABCDABCD−棱长为1,若P是空间异于1C的一个动点，且11PCBD⊥,则下列正确的是（）A.1//PC平面1ACBB.存在唯一一点P,使11//PDBC

C.存在无数个点P,使11PDBC⊥D.若PAPC⊥,则点P到直线11AC的最短距离为66ABCDA1B1C1D1非选择题部分三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.多空题，仅对一空得3分.13.设zC,若||2z=,则|i|z+的最大值为________.14.随机事件A，B的概率

分别为()0.5PA=，()0.3PB=.(1)若BA,则()PAB=________;(2)若A与B相互独立，则()PAB=________.15.已知三棱柱111ABCABC−中，棱长均为2,顶点1A在底面ABC上的射影恰为AB的中点D，E为AC的中点，则直线BE

与直线1AB所成角的余弦值为________.ABCDEA1B1C116.平面向量ia满足:1(0,1,2,3)iai==,且310iia==.则012013023aaaaaaaaa++++++++的取值范围为__

______.四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和34.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立.(1)

求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，该企业获得利润超过100万元的概率为多少.18.(12分)某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进

行统计，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图.a0.020.0250.035O5060708090100成绩频率组距(1)求图中a的值;(2)估计该校学生数学成绩的平均数;（3）估计该校学生数

学成绩的第75百分位数.19.(12分)在①3(cos)sinbCacB−=;②22cosacbC+=;③sin3sin2ACbAa+=.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足________,23b=,4ac+=,求

ABC的面积.(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)20.(12分）如图，在等腰梯形ABCD中,//ABCD,12ADDCCBAB===.点P是线段DC上的动点.(1)若ACxAByAD=+,求x,y的值;(2)若ACAPBD

=+,求的取值范围.ABCDP21.(12分）如图，已知四边形ABCD是菱形，ABE是边长为1的正三角形，F为EC的中点，又,AEBFEBBC⊥⊥(1)求证:ACDF⊥;(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.ABCDEF22.

(12分)在棱长均为2的正三棱柱111ABCABC−中,E为11BC的中点.过AE的截面与棱1BB,11AC分别交于点F,G.(1)若F为1BB的中点，求三棱柱被截面AGEF分成上下两部分的体积比12VV;（2）若四棱雉1AAGEF−的体积为7312,求截面A

GEF与底面ABC所成二面角的正弦值;(3)设截面AFEG的面积为0S,AEG面积为1S,AEF面积为2S,当点F在棱1BB上变动时，求2012SSS的取值范围.ABCGEFA1B1C1