【文档说明】北京市大兴区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题 含答案.doc，共(10)页，1.098 MB，由小赞的店铺上传

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大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测试卷高二数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共1

0小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）在平面直角坐标系中，斜率为3的直线倾斜角为（A）30（B）60（C）90（D）120（2）已知数列{}na满足11a=，11nnnaaa+=+，则6a的值为（A）16（B）14（C）3（D）6（3）经过点(

10)，且与直线210xy−+=垂直的直线方程为（A）210xy−−=（B）220xy−−=（C）220xy+−=（D）210xy+−=（4）某班级举办投篮比赛，每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6，则他至少投中一次的概率为（A）0.24（B）0.36（C）0.6（

D）0.84（5）已知空间向量(123)=，，a，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是（A）(120)，，（B）(103)，，（C）(023)，，（D）(100)，，（6）已知圆C经过原点，且其圆心在直线20xy−

−=上，则圆C半径的最小值为（A）1（B）2（C）2（D）22（7）我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题:有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进1尺，以后每天进度是前一天的2倍.小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半.如

果墙的厚度为10尺,则两鼠穿透此墙至少在第（A）3天（B）4天（C）5天（D）6天（8）已知点M在抛物线28yx=上，F是抛物线的焦点，直线FM交y轴于点N．若M为线段FN的中点，则FN=（A）3（B）6（C）62（D）12（9）已知椭

圆()2222:10xyCabab+=的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12AA为直径的圆与直线20bxayab−+=相切，则椭圆C的离心率为（A）23（B）33（C）23（D）63（10）已知数列{}na的前n项和122nnS+=−，若24nn

Sna+*N≤，恒成立，则实数的最大值是（A）3（B）4（C）5（D）6第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）双曲线221xy−=的渐近线方程为．（12）已知入射光线经过点(01)M，被x轴反射，反射光线经过点(21)N，，则反射光线所在直线的

方程为____．（13）已知数列{}na的通项公式为31nan=−，则数列{}na中能构成等比数列的三项可以为．（只需写出一组）（14）如图，在四面体ABCD中，其棱长均为1，M，N分别为BC，AD的中点

．若MNxAByACzAD=++，则xyz++=____；直线MN和CD的夹角为____．（15）将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以nP表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：①378P=；②41516P=；③当2n≥时，1nnPP+；④123111(4)24

8nnnnPPPPn−−−=++≥．其中，所有正确结论的序号是．三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）从2名男生（记为1B和2B）和3名女生（记为1G，2G和3G）组成的总体中，任意依次抽取2名学生．（Ⅰ）分别写

出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率．（17）（本小题14分）已知前n项和为nS的数列{}na中，15a=.（Ⅰ）若{}na是等比数列，3

35S=，求{}na的通项公式；（Ⅱ）若{}na是等差数列，56SS=，求nS的最大值．（18）（本小题14分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，11ADAA==，2AB=，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：11DEAD⊥；（Ⅱ）求点E到平面1ACD的距离；（Ⅲ）求平面

1ADE与平面1ACD夹角的余弦值．ED1B1C1A1ADBC（19）（本小题14分）已知直线1:220lxy−+=与直线2:20lxay−−=，aR.（Ⅰ）若12ll，求a的值；（Ⅱ）求证：直线2l与圆224xy+=恒有公共点；（Ⅲ）若直线2l与圆心为C的圆22()

(1)4xay−+−=相交于A，B两点，且ABC为直角三角形，求a的值．（20）（本小题14分）如图，四棱锥PABCD−中，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，//BCAD，ABAD⊥，222ADABBC

===，2PC=，E为PD的中点.（Ⅰ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；（Ⅱ）设F是BE的中点，判断点F是否在平面PAC内，并证明结论．（21）（本小题15分）已知椭圆2222:1(0)xyCa

bab+=的长轴长是短轴长的2倍，焦距是23.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线:40lxmy−−=与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段DE为直径的圆经过原点，求实数m的值；（Ⅲ）设A，B为椭圆C的左、右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P

和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值．大兴区2020~2021学年度第一学期期末检测高二数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BACDABBBDC二、填空题（共5

小题，每小题5分，共25分）（11）yx=（12）10xy−−=（13）2832，，（答案不唯一）（14）12−；4π（15）①③④注：（14）题第一问3分，第二问2分.（15）题答案不全3分，有错0分.三、解答题（共6小题，共85分）（16

）（共14分）解：（Ⅰ）设第一次抽取的人记为1x，第二次抽取的人记为2x，则可用数组12()xx，表示样本点.根据相应的抽样方法可知:有放回简单随机抽样的样本空间11112111213212221222311121112132122212223{()()()(

)()()()()()()()()()()()()()()()()BBBBBGBGBGBBBBBGBGBGGBGBGGGGGGGBGBGGGGGG=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，3132313233()()()()()}GBGBGGGGGG，，，

，，，，，，……4分不放回简单随机抽样的样本空间21211121321212223111212132122212331323132{()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(BBBGBGB

GBBBGBGBGGBGBGGGGGBGBGGGGGBGBGGGG=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，)}……7分（Ⅱ）设事件A=“抽到1名男生和1名女生”，则对于有放回简单随机

抽样，111213212223111221223132{()()()()()()()()()()()()}ABGBGBGBGBGBGGBGBGBGBGBGB=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，……2分因为抽中样本空间1中每一个样本的可能性都相等，所以这是一个古典概型，因此

12()25PA=；……4分对于不放回简单随机抽样，111213212223111221223132{()()()()()()()()()()()()}ABGBGBGBGBGBGGBGBGBGBGBGB=，，，，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，，因为抽中样本空间2中每一个样本的可能性都相等，所以这是一个古典概型，因此123()205PA==.……7分（17）（共14分）解：（Ⅰ）设等比数列{}na公比为q，因为15a=，335S=所以212

311135aaaaaqaq++=++=……2分所以255535qq++=，解得3q=−或2q=……5分所以，当3q=−时，15(3)nna−=−当2q=时，152nna−=……7分（Ⅱ）设等差数列{}na公差为d，因为6650aSS

=−=，15a=，……1分所以5(61)0d+−=，解得10d=−……2分所以1nnaa+，{}na是递减数列.……3分又由5(1)(1)6nann=+−−=−，……4分可知：当6n时，0na；

当6n=时，0na=；当6n时，0na，……5分所以12567SSSSS=.……6分所以，当5n=或6时，nS有最大值为15.……7分（18）（共14分）ED1B1C1A1ADBCxyz解：

在长方体1111ABCDABCD−中，以D为原点，1DADCDD，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(100)A，，，1(101)A，，，(020)C，，，(000)D，，，1(001)D，，，(110)E，，.……1分（Ⅰ）因为1(111)DE=−，，，1

(101)DA=，，……2分又由111110(1)10DEDA=++−=，……3分所以11DEDA⊥，即11DEAD⊥……4分（Ⅱ）因为(120)AC=−，，，1(101)AD=−，，……1分设()xyz=，，n为平面1A

CD的法向量，则AC⊥n，1AD⊥n.所以1200ACxyADxz=−+==−+=nn……2分令2x=，则1y=，2z=，所以(212)=，，n为平面1ACD的一个法向量.……3分又因为(010)AE=，，，222|||021102|1||3212AE+

+==++nn，所以点E到平面1ACD的距离为13.……5分（Ⅲ）因为长方体1111ABCDABCD−中，1ADAA=，易证11ADAD⊥，又由（Ⅰ）得11DEAD⊥，111ADDED=，所以1AD⊥平面1A

DE.所以1(101)DA=，，是平面1ADE的一个法向量.……2分设平面1ADE与平面1ACD的夹角为，则11122cos|cos|||3||||DADADA===，nnn，所以平面1AD

E与平面1ACD夹角的余弦值为223.……5分（19）（共14分）解：（Ⅰ）由直线方程得1l斜率12k=.……1分因为12ll，所以2l斜率21kk=.……2分所以212ka==，解得12a=.……4分（Ⅱ）因为圆22

4xy+=的圆心为(00)O，，半径为2r=，……1分所以圆心O到直线2l的距离221da=+.……2分又因为211a+≥，所以2221a+≤，即rd≤.……4分所以直线2l与圆224xy+=相交或相切，即恒有公共点.……5分（Ⅲ）由圆C：22()(1)4xay−+−=

得，圆心(1)Ca，，半径为2.……1分因为2l与圆C相交于A，B两点，且ABC是直角三角形，所以22||||||22ABCACB=+=.……3分所以圆心C到直线2l的距离12221da==+，……4分解得1a=.……5分（20）（共14分）解：取AD中点O，连接OCOP

，.由已知易证OCAD⊥，OPAD⊥，1OC=，1OP=.由2PC=，得222PCOPOC=+，所以OPOC⊥.以O为原点，OCODOP，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(001)P，，，(010)A−，，，(110)B−，，，

(100)C，，，11(0)22E，，.……1分（Ⅰ）因为(011)AP=，，，(110)AC=，，……2分设()xyz=，，n为平面PAC的法向量，则AC⊥n，AP⊥n.所以00ACxyAPyz=

+==+=nn……4分令1x=，则1y=−，1z=，所以(111)=−，，n为平面PAC的一个法向量.……5分设直线PB与平面PAC所成角为.FEOPADBCxyz又因为(111)PB=−−，，，……6分所以1si

n|cos|||3||||PBPBPB===，nnn.所以直线PB与平面PAC所成角的正弦值为13.……8分（Ⅱ）点F在平面PAC内.……1分因为F为BE中点，所以111()244F−，，，131

()244AF=，，.……3分又因为1311(1)10244AF+−+=n=，所以点F在平面PAC内.……6分（21）（共15分）解：（Ⅰ）已知222222223abcbac===−，则21ab==.椭圆C的方程为2214xy+=……4分（

Ⅱ）设11()Dxy，，22()Exy，，由221440xyxmy+=−−=，得22(4)8120mymy+++=，……2分当0时，(23)(23)m−−+，，，则12284myym

−+=+，122124yym=+，……3分又坐标原点O在以线段DE为直径的圆上，则0ODOE=，即12120xxyy+=，……4分即1212(4)(4)0mymyyy+++=，212124()(1)160myymyy++++=，则219m=，即19m=或19m=−，满足0

，所以19m=或19m=−.……6分（Ⅲ）线段MN的长是PQxx−.……1分设00()Hxy，，由（Ⅰ）得点(20)A−，，(20)B，，又点P是线段BH的中点，则点002(,)22xyP+，直线BH的斜率为002yx−，直线AH的斜率为002yx+，又BHPQ⊥，则

直线PQ的方程为000022()22yxxyxy−+−=−，……2分又直线AH的方程为00(2)2yyxx=++，……3分联立方程200000002422(2)2xxyyxyyyyxx−−=++=++，消去y化简整理，得22000002(2)()(2)222xyyxxxx+−−+=+

+，又220014xy=−，代入消去20y，得20003(4)1(2)(2)(2)84xxxxx−−+=−+，即03106xx+=，即点Q的横坐标为03106x+，……4分则0023102263PQxxxx++−=−=.故线段MN的长为定值

23.……5分