【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中考试 数学.pdf，共(7)页，593.933 KB，由小赞的店铺上传

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高三数学第1页共6页哈三中2023—2024学年度上学期高三学年期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡

上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题,共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合0,1,2A，2,BxxaaA，则集合AB等于A．0B．0,1C．1,2D．

0,22．若复数z满足(12i)2iz，则z的虚部为A．35B．45C．3i5D．4i53．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为45的等腰梯形，已知直观图''OABC

中，''1,'2BCOC，则原平面图形的面积为A．22B．2C．22D．42{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}高三数学第2页

共6页4．如图，ABC和BDE都是边长为1的等边三角形，,,ABD三点共线，则ADAEA．1B．2C．3D．45．已知ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若sin2sincosCBA，且2abcbc

aab，那么ABC是A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形6．如图，在边长为4的正三角形ABC中，,,DEF分别为各边的中点，,GH分别为,DEAF的中点，将ABC沿,,DEEFDF折成正四面体PDE

F，则在此正四面体中，异面直线PG与DH所成的角的余弦值为A．13B．23C．34D．127．在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．在方亭1111ABCDABCD中，1122ABAB，四个侧面均为全等的等腰梯形，侧面积为33，则该方

亭的体积为A．72B．76C．722D．726{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}高三数学第3页共6页8．已知函数21,1,1()122,1,2xxxfxxxax若总存在实数t，使

得函数()()gxfxt有三个零点，则实数a的取值范围为A．0aB．0a或12aC．0a或12aD．102a(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法中不正确的是A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台C．任意两条直线都可以确定一个平面D．空间中三条直线,,abc，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面10．已知平面向量

1,xa，2,3xxb，xR，则下列说法正确的是A．若∥ab，则32x或1xB．若aba，则1=5xC．当3x时，向量b在向量a方向上的投影向量为39,55D．若0x或5x，则a与b夹角为钝角11．已知函数sin()fxAx

（其中0,0,πA）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A．π6fx为偶函数B．fx在ππ,124上单调递增C．函数fx的图象关于点π,012对称D．若函数0yfx在0,π上没有零点，则50,12

{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}高三数学第4页共6页12．定义在R上的函数,()()fxgx满足)1(xgy为偶函数，且,3)1()(xgxf1)1(1)3()(gxfxg，，

则下列说法正确的是A．)(xf为偶函数B．)(xg图象关于点(10)，对称C．)(xg是以4为周期的周期函数D．331()33ifi第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上

)13．已知向量(1,1)a，(3,4)b，则cos,ab．14．函数223log(2)yxx的定义域为．15．已知i为虚数单位，且12i2z，则z的最大值是．16．在ABC中,角,,ABC所对的边为,,abc，点D在边BC上且AD

为角A的角平分线，2ADBD，则边AC的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在ABC中，2BDDC，E是AD的中点，设AB=a，ACb.（1）试用,ab表示,ADBE

；（2）若1ab，a与b的夹角为60，求ADBE．{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}高三数学第5页共6页18．（1）已知1tan42，求2sin2cos1cos2

的值；（2）已知1cos63，求sin26的值．19．设向量3sin,sinxxa，cos,sinxxb，π0,2x．（1）若ab，求x的值；（2）设函数fxab，求fx的最大值

．20．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足2coscosbcAaC．（1）求角A；（2）若2cb，7a，求ABC的面积．{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgA

NABAA=}#}高三数学第6页共6页21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，,CD两点在半圆弧上，且BCCD，设COB．（1）当6时，求四边形ABCD的面

积；（2）若要在景区内铺设一条由线段,,ABBCCD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．22．已知函数()2sin2xfxex．（1）当0x时，求函数()fx的最小值；（

2）若对于(,)12x，不等式24cos250xxexxaxx恒成立，求实数a的取值范围．（参考数据ln20.7,ln31.1）{#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMA

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