【文档说明】吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期初验收考试数学试卷 .docx，共(8)页，218.483 KB，由小赞的店铺上传

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四平市第一高级中学2021-2022学年度下学期期初验收考试高一数学试卷考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共150分,共4页,分钟,考试结束后,只交答题卡。2.客观题用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色碳素笔写

在答题卡上。3.本试卷主要考查内容:必修第一册。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合𝑨={𝒙∣𝟎≤𝒙≤𝟑},𝑩={𝒙∣�

�<𝒙<𝟒},则𝑨∪𝑩=A.{𝒙∣𝟏<𝒙≤𝟑}B.{𝒙∣𝟎≤𝒙<𝟒}C.{𝒙∣𝟏≤𝒙≤𝟑}D.{𝒙∣𝟎<𝒙<𝟒}2.“𝒙>𝟐”是“𝒙𝟐−𝟐𝒙>𝟎”的A

.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数𝒇(𝒙)={𝟐𝒙,𝒙≤𝟎𝐥𝐨𝐠𝟏𝟐𝒙,𝒙>𝟎,则𝒇(𝒇(−𝟐))=A.−𝟐B.−𝟏C.1D.24.函数𝒇(𝒙)=√𝒙−(

𝟏𝟐)𝒙−𝟐的零点所在区间是A.(𝟎,𝟏)B.(𝟏,𝟐)C.(𝟐,𝟑)D.(𝟑,𝟒)5.设𝒂=𝐥𝐨𝐠𝟐𝟎.𝟓,𝒃=𝐥𝐨𝐠𝟎.𝟓𝟎.𝟐,𝒄=𝟐𝟏𝟐,则𝒂,𝒃,𝒄三个数的大小关系

为（）A.𝒂<𝒃<𝒄B.𝒂<𝒄<𝒃C.𝒃<𝒂<𝒄D.𝒃<𝒄<𝒂6.函数𝒚=(𝒆𝒙−𝒆−𝒙)𝐬𝐢𝐧𝒙的部分图象可能是7.2021年,我国先后发射天河核心舱、问天实验觓和梦天实验舱后，中国空间站——“天宫空问站”基本完成组装,并拟在2022年完成建设。“天

宫空间站”逭行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为𝟑𝟖𝟖.𝟔千米,地球半径约为𝟔𝟑𝟕𝟏.𝟒千米,据此计算“天宫空阃站”每分钟飞过的长度约为(参考数据:𝝅≈𝟑.𝟏𝟒)A.𝟒𝟕𝟏.𝟕𝟎千米B.𝟒𝟓�

�.𝟔𝟕千米C.𝟐𝟑𝟓.𝟖𝟓千米D.225.33千米8.已知𝐜𝐨𝐬(𝜶+𝝅𝟔)=𝟒𝟓,𝐜𝐨𝐬(𝜷−𝝅𝟔)=𝟏𝟐𝟏𝟑,𝜶,𝜷∈(𝟎,𝝅𝟔),则𝐜𝐨𝐬(𝜶+𝜷)=(,A.�

�𝟔𝟔𝟓B.𝟑𝟑𝟔𝟓C.𝟓𝟔𝟔𝟓D.𝟔𝟑𝟔𝟓二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.下列命题为真命题的是A.若𝒂>𝒃,𝒄<𝒅,则𝒂−𝒄>

𝒃−𝒅B.若𝒂𝒃>𝟎且𝒂>𝒃,则𝟏𝒂<𝟏𝒃C.若𝒂>𝒃>𝟎,𝒄<𝒅<𝟎,则𝒂𝒄<𝒃𝒅D.若𝒂<𝒃<𝟎,则𝒂𝟐<𝒂𝒃<𝒃𝟐10.已知函数𝒇(𝒙)=𝐭𝐚𝐧(𝝅𝟐𝒙+𝝅

𝟑),则下列结论正确的是A.函数𝒇(𝒙)的定义域为{𝒙∣𝒙≠𝟐𝒌+𝟏𝟑,𝒌∈𝒁}B.函数𝒇(𝒙)的最小正周期为𝑻=𝟒C.函数𝒇(𝒙)的单调递增区间为(−𝟓𝟑+𝟐𝒌𝝅,𝟏𝟑+𝟐𝒌𝝅),𝒌∈𝒁D.函数𝒇(𝒙)的对称中心

为(𝒌−𝟐𝟑,𝟎),𝒌∈𝒁11.已知𝜽∈(𝟎,𝝅),且𝐬𝐢𝐧𝜽𝐜𝐨𝐬𝜽=−𝟏𝟐𝟐𝟓,|𝐬𝐢𝐧𝜽|>|𝐜𝐨𝐬𝜽|,则下列说法正确的是()A.𝜽∈(𝝅𝟐,𝝅)B.𝐭𝐚𝐧𝜽=−𝟒𝟑C.𝐭𝐚𝐧𝜽

=𝟒𝟑D.𝐬𝐢𝐧𝜽+𝐜𝐨𝐬𝜽=𝟏𝟓12.函数𝒚=[𝒙]的函数值表示不超过𝒙的最大整数,例如[𝟏.𝟏]=𝟏,[𝟐.𝟑]=𝟐,设函数𝒇(𝒙)={𝟏−𝒙𝟐,𝒙<𝟎𝒙−[

𝒙],𝒙≥𝟎。则下列说法正确的是A.函数𝒇(𝒙)的值域为(−∞,𝟎]B.若𝒙≥𝟎,则[𝒇(𝒙)]=𝟎C.方程𝒇(𝒙)=𝟏有无数个实数根D.若方程𝒇(𝒙)=−𝒙+𝒂有两个不等的实数根,则实数𝒂的取值范围是[𝟎,+∞)三、填空题（本大题共4小题,每小题5分

,共20分。将答案填在答题卡相应的位置上）13.命题“∃𝒙∈𝑹,𝒙𝟐−𝒙+𝟏>𝟎”的否定是.14.在平面直角坐标系𝒙𝑶𝒚中,已知角𝜽的始边是𝒙轴的非负半轴,终边经过点𝑷(−𝟏,𝟐),则𝐬𝐢𝐧𝜽=.15.已知

𝒚=𝒇(𝒙)是奇函数,当𝒙≥𝟎时,𝒇(𝒙)=𝒙𝟖𝟑+𝒎(𝒎∈𝑹),则𝒇(−𝟖)=.16.已知函数𝒇(𝒙)=𝒙+𝒌𝒙具有以下性质:如果常数𝒌>𝟎,那么函数𝒇(𝒙)在区间(

𝟎,√𝒌)上单调递减,在区间[√𝒌,+∞)上单调递增。已知函数𝒚=𝒙+𝒂−𝟏𝒙(𝒙≥𝟏)的值域为[𝒂,+∞),则实数𝒂的取值范围是.四、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)已知全集为𝑹,集合𝑨={𝒙∣𝟏≤𝒙≤𝟐},𝑩={𝒙∣𝒙<𝒎或𝒙>𝟐𝒎+𝟏,𝒎>𝟎}。(1)当𝒎=𝟐时,求𝑨∩𝑩;

(2)若𝑨⊆𝑪𝑹𝑩,求实数𝒎的取值范围。18.(本小题12分)已知𝒇(𝜶)=𝐬𝐢𝐧(𝝅𝟐+𝜶)𝐜𝐨𝐬(𝝅+𝜶)𝐬𝐢𝐧(−𝜶)𝐬𝐢𝐧(𝟑𝝅𝟐−𝜶)𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅−𝜶)𝐭𝐚𝐧(𝝅−𝜶)。（1）化简𝒇(𝜶);(2)若𝒇

(𝝅𝟑−𝜶)=𝟏𝟑,求𝐜𝐨𝐬𝟐(𝝅𝟔+𝜶)+𝐜𝐨𝐬(𝟐𝝅𝟑+𝜶)的值。19.(本小题12分)已知函数𝒇(𝒙)=𝒂𝒙𝟐−𝒙+𝒂𝟐−𝟏（𝒂∈𝑹且𝒂≠𝟎）。(1)若函数�

�(𝒙)在区间[𝟎,𝟏]内为单调函数,求实数𝒂的取值范围;(2)若𝒂>𝟎,解关于𝒙的不等式𝒇(𝒙)>𝒂(𝒂+𝟏)𝒙。20.(本小题12分)已知函数𝒇(𝒙)=𝑨𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙+𝝋)(𝑨>𝟎,𝝎>𝟎,|𝝋|<𝝅𝟐

)的部分图象如图所示。(1)求函数𝒇(𝒙)的解析式及其对称轴方程;(2)设𝝅𝟏𝟐<𝒙<𝟏𝟏𝝅𝟏𝟐,且方程𝒇(𝒙)=𝟐𝒎有两个不同的实数根,求实数𝒎的取值范围和这两个根的和。21.(本小题12分)某校数学兴趣小组,在过去一年一

直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况,自2021年元旦开始测量该水生植物的面积,此后每隔一个月(每月月底)测量一次,通过一年的观察发现,自2021年元旦起,该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的,最初测得该水生植物面积为𝒌�

�𝟐,二月底测得该水生植物的面积为𝟐𝟒𝐦𝟐,三月底测得该水生植物的面积为𝟒𝟎𝐦𝟐,该水生植物的面积𝒚(单位:𝐦𝟐)与时间𝒙(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择,一个是甲同学提出

的𝒚=𝒌𝒂𝒙(𝒌>𝟎,𝒂>𝟏),另一个是同学乙提出的𝒚=𝒑𝒙𝟏𝟑+𝒌(𝒑>𝟎,𝒌>𝟎),记2021年元旦最初测量时间𝒙的值为0。(1)根据本学期所学,请你判断哪个同学提出的函数模型更适合?并求出该函数模型的解

析式；(2)池塘里该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的10倍以上?(参考数据:𝐥𝐠𝟐≈𝟎.𝟑𝟎𝟏𝟎,𝐥𝐠𝟑≈𝟎.𝟒𝟕𝟕𝟏)22.(本小题12分)已知函数𝒇(𝒙)=𝒌𝒙+𝐥𝐨𝐠𝟑(𝟑𝒙+𝟏)(𝒌∈𝑹)

为偶函数。(1)求实数𝒌的值;(2)若方程𝒇(𝒙)=𝟏𝟐𝒙+𝐥𝐨𝐠𝟑(𝒂⋅𝟑𝒙−𝒂)(𝒂∈𝑹)有且仅有一个实数根,求实数𝒂的取值范围。