【文档说明】黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，423.937 KB，由管理员店铺上传

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嫩江市2020——2021学年下学期五校期末联考高一数学试卷满分：120分时间：90分钟一、单选题（每小题5分，共40分）1．复数z满足1i12iz−=−+，则z=（）A．25B．105C．1025D．102．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，

9.0，9.1的30百分位数为（）A．8.4B．8.5C．8.6D．8.33．随着高中新课程改革的不断深入，数学试题的命题形式正在发生着变化．某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．一同学解答一道多选题时，随机选了两个选项，

若答案恰为两个选项，则该同学做对此题的概率为（）A．16B．111C．14D．1104．已知非零向量a，b满足2ba=，且()()32abab−⊥+，a与b的夹角为（）A．45°B．135°C．80°D．120°5．如图，空间四边形ABCD的对角线8A

C=，6BD=，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN=（）A．3B．4C．5D．66．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（）A．至少摸出1个白球B．至少摸出1个红球C．摸出2个白球D．摸

出2个白球或摸出2个红球7．ABC△中，点M为AC上的点，且2MCAM=，若BMBABC=+，则−的值是（）A．13B．12C．1D．238．ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc=，()2221sinabA=−，A=（）A．4B．3C．

6D．34二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）9．已知i是虚数单位，复数12iiz−=（z的共轭复数为z），下列说法中正确的是（）A．z的虚部为1B．3zz=C．5z=D．4zz+

=10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动

大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数150个为优秀）D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数11．下列命题不正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向

量C．abab+=−，则ab⊥D．若a与b单位向量，则ab=12．如图，在四棱锥PABCD－中，底面ABCD为菱形，60DAB=，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法正确的是（）A．在棱AD上存在点M，使AD⊥平面P

MBB．异面直线AD与PB所成的角为90°C．二面角PBCA−－的大小为45°D．BD⊥平面PAC三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______．1

4．如图，在ABC△中，12ANNC=，P是线段BN上的一点，若15APmABAC=+，则实数m=______．15．某社会爱心组织面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组)20,25，第2组)25,30，第3组)3

0,35，第4组)35,40，第5组)40,45，得到的频率分布直方图如图所示．若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3组抽取______名志愿者．16．在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟

内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为______．四、解答题（每小题10分，共40分）17．已知复数112iz=−，234iz=+，i为虚数单位．（1）若复数12zaz+，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；（2）若12zz

z=，求z的共轭复数18．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6．记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码．（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率．1

9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数．20．已知斜三

棱柱111ABCABC−的侧面11AACC，与底面ABC垂直，90ABC=，11AAACAC==．且D为AB中点，1AC与1AC相交于点O．（1）求证：//OD平面11CCBB；（2）求直线1AB与底面ABC所成角的大小．嫩江市2020——2021

学年下学期五校期末联考高一数学试卷答案及评分标准12345678BAABCCAA910111213141516ACABCABCABC5325335192单选题，每题5分，共40分多选题，每题5分，选不全得3分，选

错0分，共20分填空题，每题5分，共20分四、解答题（每小题10分，共40分）17．【答案】（1）11,32−；（2）12i55−+【详解】解：（1）由题意，复数112iz=−，234iz=+，则()()()1

212i34i1342izazaaa+=−++=++−，因为复数12zaz+在复平面上对应的点在第四象限，所以130420aa+−，解得1132a−，即实数a的取值范围11,32−．（2）由()()()()1212i34i12i510i12i34i34i34i25

55zzz−−−−−=====−−++−，所以12i55z=−+．18．【答案】（1）0.42；（2）0.46．【详解】解：（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知(

)0.7PA=，()0.6PB=，所以()()()0.70.60.42PABPAPB===．（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为ABAB+，且AB，AB互斥，所以()()()()()()()PABABPABPABPAPBPAPB+=+=+()()10.7

0.60.710.60.46=−+−=．19．【答案】（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为2153【详解】解：（1）由频率分布直方图可得：()1020.020.030.041a+++=，∴0.005a=

．（2）平均分550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073+++=＋（分）众数为65分．中位数为()0.50.005100.0410215700.033−++=（分）．20．【答案】（1）证明：连OD，1BC，则1//OD

BC，又OD面11CCBB，1BC面11CCBB，∴//OD平面11CCBB．（2）连1AB，取AC中点E，连1AE，则1AEAC⊥由面11AACC与底面ABC垂直，且1AE面11AACC，可得1AE⊥面ABC则1ABE为直线1AB与底面ABC所成角设111AAACAC===，则

132AE=；90ABC=，则12BE=；11tan3BEABEAE==，即160ABE=则直线1AB与底面ABC所成角的大小为60°．