【文档说明】甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(15)页，918.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度会宁二中期中考试试题高二数学（理)第I卷（选择题)一、单选题1.已知复数21izi,则复数z在复平面内对应的点在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】2(2)(1)131(1)(1

)22iiiziiii对应的点为13(,)22，在第一象限.2.有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在（）A.大前提B.小前提C.结论D.以上都不是【答案】A【解析】试题分析：根

据演绎推理的模式知：大前提“是我的录像机，我就一定能把它打开．”错误.故选A.考点：演绎推理.3.用数学归纳法证明等式2135(21)nn（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A.2135(21)kk

B.2135(21)(1)kkC.2135(21)(2)kkD.2135(21)(3)kk【答案】B【解析】试题分析：由数学归纳法知第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到2135(2

1)(1)kk考点：推理与证明4.已知直线l经过1,0，0,1两点，且与曲线yfx切于点2,3A，则022limxfxfx的值为（）A.2B.1C.1D.2【答案】C【解析】【分析】直线l经过1,0，0,1两点，可以

写出直线l的方程，根据导数的几何意义进行求解.【详解】解：直线l经过1,0，0,1两点，:1lyx.直线与曲线yfx切于点2,3A，可得曲线在2x处的导数为：()21f¢=，所以022l2im1xfxfxf

.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.5.将编号1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3的盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的号不能相同，则不同的放球方法有（）A.16种B.12种C.9种D.6种【答案】B【解析】分析：分六种情

况讨论，求解每一种类型的放球方法数，然后利用分类计数加法原理求解即可.详解：由题意可知，这四个小球有两个小球放在一个盒子中，当四个小球分组为如下情况时，放球方法有：当1与2号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当1与3号球放在同一盒子中时，有

2种不同的放法；^当1与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与3号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当2与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；当3与4号球放在同一盒子中时，有2种不同的放法；因此，不同的放球方法有12种，故

选B.点睛：本题主要考查分类计数加法原理的应用，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能

遗漏，这样才能提高准确率.6.若62()axx展开式中常数项为60.则常数a的值为（）A.4B.2C.8D.6【答案】A【解析】【分析】直接利用二项式定理计算得到2660Ca，解得答案.【详解】62()axx展开式的通项为：6632166

21rrrrrrrraTCxCaxx.取2r=得到常数项为2660Ca，解得4a.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A

，“摸得的两球同色”为事件B，则()PBA（）A.110B.15C.14D.25【答案】C【解析】PBA=21()1542()45PABPA,选C.8.222(4)xxdx（）A.B.4C.3D.2【答案】D【解析】由

22222222(4)4022xxdxxdxxdx，故选D.9.电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（）A.40B.36C.32D.20【答案】A【解

析】【分析】根据题意，先排好7个空座位，注意空座位是相同的，其中6个空位符合条件，将3人插入6个空位中，注意甲必须在三人中间，然后再排乙，丙，最后用分步计数原理求解.【详解】除甲、乙、丙三人的座位外，

还有7个座位，它们之间共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有36C种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有22A种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有36C2240A种.故选：A.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，还考查了分析问题的能力，属于中档

题.10.函数2lnxfxxx的图象大致为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项．【详解】因为()fx的定义域为0xx，关于原点对称，且22lnln()xxfx

xxfxxx，所以()fx是偶函数，图象关于y轴对称，故CD错误；当x时，()fx，故B错误.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断

函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案．11.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）A

.2680种B.4320种C.4920种D.5140种【答案】B【解析】试题分析：个点可组成的三角形有，∵三盆兰花不能放在一条直线上，∴可放入三角形三个角上，有中放法，再放盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余个位置，有种放法，∴不同的摆放方法为种．故选B.考点：排列、组合及简单计数

原理.【方法点睛】本题考查了有限制的排列组合问题，做题时要认真分析，力争做到“不重不漏”，难度中档.因为三盆兰花不能放在一条直线，所以可先放在一个三角形的三个角上，分析图中个点可组成多少个三角形，个点中任选个，再去掉共线的即可，然后，任取一个三角形，放三盆兰花，

剩下的位置放盆不同的玫瑰花即可．12.已知函数xfxe，1ln22xgx的图象分别与直线0ymm交于,AB两点，则AB的最小值为（）A.2B.2ln2C.21+2eD.32ln2e【答案】B【解析】【分析】先由题意用m表示,AB两点坐标，再由两点间距离得到122l

nmABem，令122ln(0)xhxexx，用导数的方法求出函数的最小值即可得出结果.【详解】因为函数xfxe1,ln22xgx的图像与直线ym分别交于,AB两点，所以lnAmm，，1

22mBem，，其中122lnmem，且0m，所以122lnmABem，令122ln(0)xhxexx，则1212xhxex，令0hx得：12x；所以易得：

12x时，0hx；102x时，0hx；即函数hx在10,2上单调递减，在1,2上单调递增，因此12ln22hxh，即AB的最小值为2ln2.故答案

为：B.【点睛】本题主要考查导数的应用，先构造出函数，根据导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.第II卷（非选择题)二、填空题13.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则0P_______.【答案】13【解析】【分析】根据成功率为失败

率的2倍构造方程可求出成功率，则0P为失败率.【详解】设成功率为p，则失败率为1p21pp，解得：23p1013Pp本题正确选项：13【点睛】本题考查两点分布的概率求解问题，属于基础题.14.设x6＝a0＋a1(1＋x

)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，则a1＋a2＋…＋a6＝________.【答案】-1【解析】令10x，即1x，，得01a，令11x，即0x，得0160aaa，则1261aaa.15.四根绳子上共

挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.【答案】12600【解析】问题等价于编号为1,2,3,10的10个小球排列，其中2,3号，4,5,6号，7,8,9,10号的排列顺序是

固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是101023423412600AAAA.16.将正整数有规律地排列如下：12345678910111213141516……………则在此表中第45行第84列出现的数字

是___________.【答案】2020【解析】【分析】根据等差数列的求和求解前44行的数字个数,再分析第45行第84列出现的数字即可.【详解】依题意可知第n行有21n个数字,前n行的数字个数为2135(21)nn个,可得前44行共244个

,∵2441936,即第44行最后一个数为1936,∴第45行第84列出现的数字是1936842020,故答案为：2020.【点睛】本题主要考查了等差数列的运用,属于中档题.三、解答题17.已知a，b，c是不全相等的实数，求证：222abcabbcca.【答案】证明

见解析.【解析】【分析】由基本不等式即可证明.【详解】222ababQ，222bcbc，222acac，22222222abcabbcac即222abcabbcca，当且仅当abc等号成立，a，b，c是不全相等的实数

，222abcabbcca.【点睛】本题考查基本不等式证明不等式，属于基础题.18.甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析

，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.6，0.6，0.75.（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.【答案】（1）0.38；（2）0.6864.【解析】【分

析】(1)分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件123,,AAA，则123,,AAA为相互独立事件，E表示事件“恰有一人通过笔试”；E分解为3个互斥事件：123123123,,AAAAAAAAA，这三个互斥事

件内部也是相互独立事件，从而进行计算；(2)一名学生被该高校预录取指笔试和面试均合格，这两次考试过程相互独立，分别计算出三名学生各自被录取的概率，首先求出三人均未被录取的概率，然后由对立事件的概率性质即

可得解.【详解】（1）分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件123,,AAA，则123,,AAA为相互独立事件，E表示事件“恰有一人通过笔试”，则1231231230.60.50.60.40.50.60.40.50.40.38PEPAAAPAA

APAAA即恰有一人通过笔试的概率是0.38.（2）分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合格”为事件A，B，C，则0.60.60.36,0.50.60.3,0.40.750.3PAPBPC.事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校

预录取”，则F表示甲、乙、丙三人均没有被该高校预录取，FABC，于是1110.640.70.70.6864PFPFPAPBPC.即经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率是0.

6864.【点睛】利用互斥事件、对立事件的概率公式求概率，属于中档题.19.已知函数32()3fxxaxx在1x处取到极值.（1）求实数a的值，并求出函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在[1,2]上的最大值

与最小值及相应的x的值.【答案】（1）13a，函数()fx在1,13单调递减，在1,3和(1,)上单调递增（2）max()2fx，此时2x；min()1fx

，此时1x【解析】【分析】（1）先求导，再根据导数和函数的极值的关系即可求出，（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．【详解】解：（1）由条件得2()361fxxax，又()fx在1x处取到极值，故(1)260fa，解得13a.此

时2()321(31)(1)fxxxxx由()0fx，解得13x或1x，由()0fx，解得113x，因此，函数()fx在1,13单调递减，在1,3和(1,)上单调递增.（2）由（1）可知函数()f

x在11,3单调递增，在1,13单调递减，在(1,2)单调递增.故max1()max,(2)23fxff，此时2x；min()min{(1),(1)}1fxff此时1x.【点

睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，最值问题，考查转化思想，属于中档题．20.设甲、乙两位同学上学期间，每天7:10之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（1）用X表示甲同学上学期间的每周五天中7:10之前到校的天

数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:10之前到校的天数比乙同学在7:10之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率.【答案】（1）分布列见解析，10()3EX；（2）802187.【解析】【分析】（1）先根据已知

条件分析出X服从二项分布，再利用二项分布概率计算公式求出相应概率，即可求出其分布列与数学期望；（2）先分析出乙同学7:10之前到校的天数Y也服从二项分布，再根据互斥事件与相互独立事件的概率计算公式求概率即可.【详解】（1）因为甲同学上学期间的五天

中到校情况相互独立，且每天7:10之前到校的概率为23，所以2(5,)3XB，从而5521()()()33kkkPXkC，0,1,2,3k，所以，随机变量X的分布列为：P012345X10243

40243802438024332243所以210()533EX；（2）设乙同学上学期间的五天中7:10之前到校的天数为Y，则2(5,)3YB，且事件3,04,15,2MXYXYXY，由题意知，事件

3,0,4,1,5,2XYXYXY之间互斥，且X与Y相互独立，由（1）可得8018010324080()2432432432432432432187PM.【点睛】该题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，互斥事件和相互独立事件的概率计算公式等

基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.21.当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求．为激发学生加强体

育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为12pp，且各局胜负相互独立．已知第二

局比赛结束时比赛停止的概率为59.（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.【答案】(1)23p(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据题意确定第二局比赛结束时比赛停止对应胜负情况，再根据概率列方程解得结果，（2）先确定随机

变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得期望.【详解】解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．所以有225(1)9pp．解得23p或13p（舍）．（2）依题意知，依题意知，X的所有可能值为2，4，6，8．设每两

局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9PX，5520(4)(1)9981PX，55580(6)(1)(1)99

9729PX，55564(8)(1)(1)(1)1999729PX．所以随机变量X的分布列为：X2468P5920818072964729则520806425222468981729729729EX【

点睛】本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数12()lneexfxxx.（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1(1))f，处的切线方程；（Ⅱ）求证：1lnxex；（Ⅲ）判断曲线()yfx是否位于x轴下方，并

说明理由.【答案】（Ⅰ）12()+10eexy；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.【解析】试题分析：（1）求导2112xfxexex，得到切线斜率111ef，利用点斜式得到直线的方程；（2）“要证明1ln0xxe

x”等价于“1lnexx”，构造新函数确定函数的最小值大于等于1e即可；（3）曲线yfx是位于x轴下方即证明(fx)0，利用（Ⅱ）可知1111xxxfxeexxee，转证10xxkxee即可.试题解析：函数的定义域为0

,，2112xfxexex.（Ⅰ）111ef，又11ef，曲线yfx在1x处的切线方程为11111eeeyx，即121+10xyee

.（Ⅱ）“要证明1ln(0)xxex”等价于“1lnexx”设函数lngxxx.令=1+ln0gxx，解得1xe.因此，函数gx的最小值为11gee.故1lnxxe.即1l

nxex.（Ⅲ）曲线yfx位于x轴下方.理由如下：由（Ⅱ）可知1lnxex，所以1111xxxfxeexxee.设1xxkxee，则1xxkxe.

令0kx得01x；令0kx得1x.所以kx在0,1上为增函数，1+，上为减函数.所以当0x时，1=0kxk恒成立,当且仅当1x时，10k.又因为110ef，所以0fx恒成立.故曲线

yfx位于x轴下方.点睛：在导函数中证明不等式的方法：(1)直接构造新函数，转为新函数的最值问题；(2)构造两个函数，转化为两个函数的最值比较，即最小值大于最大值；（3）利用上一问进行合理的放缩，简化后再进行证明．