【文档说明】福建省漳州市2022届高三毕业班第一次教学质量检测（一模） 数学含答案.docx，共(10)页，589.132 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年漳州市高三毕业班第一次教学质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2cos4xAxyx==−，1()22xBx

=，则AB=（）A.12xx−„B.2xxC.{1}xx−D.12xx„【答案】B2.已知1|3i1|1iz=−++，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D3.已知2

2sin(2)43512cos()26−=−−，则sin3−=（）A.25B.35-C.25−D.45【答案】C4.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，

9填入33的方格内，使三行､三列､对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地.将连续的正整数1，2，3，…，n2填入nn个方格中，使得每行､每列､每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻

方记为345S=，那么9S=（）A.3321B.361C.99D.33【答案】A5.已知二项式5()()axya+R的展开式的所有项的系数和为32，则210()axx−的展开式中常数项为（）A.45B.45−C.1D.1−【答案】A6.将曲线1:2(0)

Cxyx=上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的12，得到曲线2C，则2C上到直线1620xy++=距离最短的点坐标为（）A.18,4B.14,4C.18,2D.14,2

【答案】B7.已知向量(cos,1)ax=−，(cos,4sin2)bxx=−+，()fxab=，若,66x−，使不等式()fx„恒成立，则实数的取值范围为（）A.133,44−B.134−++C.3,4+D.133,,44

−−+【答案】C8.已知以F为焦点的抛物线2:2(0)Cypxp=经过点(1,2)−，直线:(1)lykx=−与C交于A，B两点（其中点A在x轴上方），若||(322)||AFFB=+，则l在y轴上的截距为（）A.

2B.1C.12−D.1−【答案】D二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分9.已知函数22()9xfxx=+，则（）A.()fx的定义域为RB.()fx是偶函数C.函数(202

2)yfx=+的零点为0D.当0x时，()fx的最大值为13【答案】AD10.函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.()fx的图象的最小正周期为2B.()fx的图象的对称轴方程为22(Z)

3xkk=+C.()fx的图象的对称中心为1(2,0)(Z)3kk−+D.()fx的单调递增区间为42[4,4](Z)33kkk−+【答案】CD11.如图，在四棱锥ABCED−中，已知4ECBCAC===，1BD=，且ACEC⊥，ACBC⊥，BCEC⊥

，BCBD⊥.取BC的中点O，过点O作OQDE⊥于点Q，则（）A.ODOE⊥B.四棱锥ABCED−的体积为40C.BQ⊥平面ACQD.AQBQ⊥【答案】ACD12.立德中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组在2021年国庆假期

走上街头分别进行了募捐活动.两个小组第1天都募得100元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少4元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣传材料，则从第2天起，第(,2)nnnN…天募得的捐款数为111001

3n−+元.若甲小组前n天募得捐款数累计为nS元，乙小组前n天募得捐款数累计为nT元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（）A.22102nSnn=−+，25n„且nNB.111005013nnT

n−=−+，nNC.55STD.从第6天起.总有nnST【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校体育节10名旗手的身高分别为175.0178.0176.0180.0179.0175.0176.0179.0

180.0179.0则中位数为___________.【答案】178.514.某中学开展劳动实习，学习加工制作包装盒.现将一张足够用的正方形硬纸片加工制作成轴截面的顶角为60°，高为6的圆锥形包装盒，若在该包装盒中放入一个球形冰淇淋（内切），则该球形冰淇淋的表面积为___________

.【答案】1615.已知椭圆22221(0)xyabab+=，F是左焦点，A为下顶点，若上顶点、右顶点到直线AF的距离之比为4135ab，椭圆的四个顶点的连线围成的四边形的面积为30，则椭圆的离心率为___________.【答案】2716.已知函数221yxx=−−

的图象与直线()ymm=R有四个交点，且这四个交点的横坐标分别为a，b，c，d()abcd，则abcd+++=______；2()()dacb−+−的最大值为______.【答案】①.4②.45四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.已知正项等比数列na的前n项和为nS，254S=，2416aa=.（1）求na的通项公式；（2）若23248loglognnnbaa++=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）24(N*)nnan−=（2）(N*)2nnn+18.设ABC的内角A，B

，C所对的边分别为a，b，c，22()abcab−=−.（1）求C；（2）若5b=，cos1cA=，求ABC的面积.【答案】（1）3（2）10319.北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定

每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，已知每位参加笔试的人员测试能否合格是相互独立的.若甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.求：（1）甲､乙两人至多一人测试合格的概率；（2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望.【答案】（1）1745；（2）分布列见解析，()

95EX=.20.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是BC，1AC的中点.（1）证明：EF∥平面11CDDC；（2）若144433ADAAAB===，求平面AEF与平面1EFB所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）117.21.已知双曲线

222:1(0)xyaa−=的左､右焦点分别为1(,0)Fc−，2(,0)Fc，点()00,Pxy是右支上一点，若I为12PFF△的内心，且121232IPFIPFIFFSSS=+△△△.（1）求的方程；（2）点A是在第一象限的渐近线上的一点，且2AFx⊥轴，

在点P处的切线l与直线2AF相交于点M，与直线32x=相交于点N.证明：无论点P怎么变动，总有2232NFMF=.【答案】（1）2213xy−=；（2）由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为00()yykxx−=−.由2213xy−=

可得22231.33xxy−=−=由题意知00y.若点P在双曲线右支的上半支上，则23,3xy−=所以22223333xxyxx==−−，故020.33xkx=−因为20013xy−=,所以220033xy−=,00200;333xxkyy==若点P在双

曲线右支的下半支上，则233xy−=−同理可得00200.333xkyxy=−=综上，003xky=，代入直线l的方程得0000()3xyyxxy−=−,即22000033xxyyxy−=−，由22

0013xy−=，可得220033xy−=，所以直线l的方程为0033xxyy−=,即0003(3)3xxyxy−=因为直线2AF的方程为x=2，所以直线l与直线2AF的交点0023(2,)3xMy−,直线l与直线32x=的交点003332(,)23xNy

−所以22002002323||(22)(0)33||xxMFyy−−=−+−=,022203332(2)(0)23xNFy−=−+−202011(2)44xy−=+22000014413.2||xxxy−+−+=2000200412923333||23||2

3||2xxxMFyy−+−===，即223||||2NFMF=得证.22.已知函数()e()=−Rxfxaxa.（1）若2a=，求()fx在0x=处的切线方程；（2）求()fx的最值；（3）若,2x−+时，[()cos2]0xfxx+−…，求a的取值范围

.【答案】（1）10xy+−=；（2）答案见解析；（3）(,1]−.【小问2详解】()exfxax=−，()xfxea=−.①当0a时，()0xfxea=−，则()fx在R上单调递增，所以()fx无最值；②当0a时，令0xea−=，得lnxa=.当0−xea时，lnxa

;当0xea−时，lnxa,()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增，所以函数()fx在lnxa=处取得最小值为ln(ln)lnln,afaeaaaaa=−=−无最大值.综上，当0a时，()fx无最值；当0a

时，()fx有最小值为lnaaa−，无最大值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com