【文档说明】《九年级数学》考点15 中考一轮复习之二次函数（解析版）.docx，共(38)页，526.316 KB，由管理员店铺上传

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1考点15中考一轮复习之二次函数姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、单选题（共14小题）1.（2020秋•龙岗区期末）将抛物

线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（）A．y＝2（x+3）2+2B．y＝2（x﹣3）2+2C．y＝2（x+3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2﹣2【答案】A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移

后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝2x2先向左平移3个单位得到解析式：y＝2（x+3）2，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝2（x+3）2+2．故选：A．【知识点】二次函数图象与几何变换2.（2020•淮北一模）据省统

计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝

7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）2【答案】C【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x，第三季度季度GDP总值约为7.9（1+x）元，第四季度GD

P总值为7.9（1+x）2元，则函数解析式即可求得．【解答】解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．【知识点】根据实际问题列二次函数关系式3.（2021•奉贤区一

模）将抛物线y＝2x2向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x+1）2D．y＝2（x﹣1）22【答案】C【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减

”的原则可知，把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2，故选：C．【知识点】二次函数图象与几何变换4.（2021•宝山区一模）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，那么下列

说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y2【答案】B【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，抛物线上的特殊点利用图象即可判断正误．【解答】解：A、∵抛物线开口向上，交y轴的负半轴，∴a＞0，c＜0，∴a

c＜0，故A正确；B、∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝，故B不正确；C、当x＝1时，y＝a﹣b+c＝0，故C正确；D、点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，∵y1＞0

，y2＝0，∴y1＞y2，故D正确；故选：B．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系5.（2020•呼和浩特）关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5

），则a＝﹣53B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点【答案】C【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数

表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x＝2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D．【解答】解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a

＝﹣5，故选项正确；B、∵，开口向上，∴当x＝12时，y有最小值a﹣9，故选项正确；C、当x＝2时，y＝a+16，最小值为a﹣9，a+16﹣（a﹣9）＝25，即x＝2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△＝，当a＜0时，9﹣a＞0，即方程有两个不同的实

数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象与几何变换、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征6.（2020•德州）二次函数y

＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝04C．方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可．【

解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（﹣2，y1）与（4，y1）是对称点，∵当x＞1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（﹣1，0），（3，0）代入

y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0①，9a+3b+c＝0②，①×3+②得：12a+4c＝0，∴3a+c＝0，故B选项不符合题意；当y＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝﹣2，由图象得：纵坐标为﹣2的点有2个，∴

方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；∵二次函数图象的对称轴为x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D．【知识点】二次函数图象与系数的关系、

二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式、抛物线与x轴的交点7.（2020•南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点

，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．≤a≤3D．≤a≤1【答案】A【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，5当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝，观察图象

可知≤a≤3，故选：A．【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征8.（2020秋•呼和浩特期末）已知二次函数y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（2﹣

a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两根之积为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．0【答案】B【分析】根据二次函数y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可以得到该函数的对

称轴为y轴，从而可以得到a的值，然后即可求得该函数与x轴的交点，即可得到一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两根，再将这两个根相乘，即可解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，∴

该函数的对称轴为直线x＝﹣＝0，解得a＝﹣2，∴二次函数y＝4x2﹣1，∴当y＝0时，0＝4x2﹣1，解得x1＝﹣，x2＝，∴一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两根是x1＝﹣，x2＝，∴一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两根之积是（﹣）×＝﹣，故选：B．【知识点】

抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、根与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征9.（2020•巴南区自主招生）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）6

A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜﹣D．4a+2b+c＞0【答案】B【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【解答】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，不符合题意；B．函数的对称轴为直线x＝

﹣＝1，则b＝﹣2a，∵从图象看，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝3a+c＝0，而a＜0，故4a+c＜0，故B错误，符合题意；C．④∵﹣＝1，故b＝﹣2a，∵x＝﹣1，y＝0，故a﹣b+c＝0，∴c＝﹣

3a，∵2＜c＜3，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故C正确，不符合题意；D．从图象看，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故D正确，不符合题意；故选：B．【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点10.（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上

，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）7A．①④B．②④C．①③D．②③【答案】D【分析】

①利用图象法判断或求出DQ的最大值，PC的最小值判定即可．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，因为∠A＝∠B＝60°，当＝时，△ADQ与△BPC相似，即，解得x＝1或，推出当AQ＝1或时，两三角

形相似．③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，当x取最大值时，可得结论．④如图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′

A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．求出CF的长即可判断．【解答】解：①利用图象法可知PC＞DQ，或通过计算可知DQ的最大值为，PC的最小值为，所以PC＞DQ，故①错误．②设AQ＝x，则BP＝AB﹣AQ﹣PQ＝3﹣x﹣＝﹣x，∵∠A＝∠B＝60°，∴当＝或＝时，△ADQ与△B

PC相似，即或＝，解得x＝1或或，∴当AQ＝1或或时，两三角形相似，故②正确③设AQ＝x，则四边形PCDQ的面积＝S△ABC﹣S△ADQ﹣S△BCP＝×32﹣×x××﹣×3×（3﹣x﹣）×＝+x，8∵x的最大值为3﹣＝，∴x＝时，四边形PCDQ的面积最大，最大值＝，故③正确，如

图，作点D关于AB的对称点D′，作D′F∥PQ，使得D′F＝PQ，连接CF交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′＝PQ，此时四边形P′CDQ′的周长最小．过点C作CH⊥D′F交D′F的延长线于H，交AB于J．由题意，DD′＝2AD•sin60°＝，

HJ＝DD′＝，CJ＝，FH＝﹣﹣＝，∴CH＝CJ+HJ＝，∴CF＝＝＝，∴四边形P′CDQ′的周长的最小值＝3+，故④错误，故选：D．【知识点】相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、轴对称-最短路线问题、二次函数的最值11.（2020•浙江自主招生）已知函数

f（x）＝x2﹣2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤4，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤3B．﹣1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤4【答案】C【分析】对任意的1≤x1≤

a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤4，只需最大值与最小值的差小于等于4即可，进而求解．【解答】解：函数的对称轴为x＝a，而x≤2时，函数值随x增大而减小，故a≥2；∵1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，∴x＝a时

，函数的最小值＝5﹣a2，故函数的最大值在x＝1和x＝a+1中产生，则x＝1，x＝a+1那个距x＝a远，函数就在那一边取得最大值，∵a≥2，∴a﹣1≥1，而a+1﹣a＝1，∴1距离a更远，∴x＝1时，函数取得最大值为：6﹣2a，∵对任意的1≤x1≤a+1和1

≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣y2|≤4，只需最大值与最小值的差小于等于4即可，9∴6﹣2a﹣（5﹣a2）≤4，a2﹣2a﹣3≤0，解得﹣1≤a≤3，而a≥2，故选：C．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次

函数图象与系数的关系12.（2020春•越城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图

象，可得m的取值范围为（）A．＜m≤B．≤m＜C．0＜m＜D．0＜m≤【答案】A【分析】根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．【解答】解：如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB

所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，对称轴x＝1，∴点A在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间（包括（﹣1，0）），当抛物线经过（﹣1，0）时，m＝，当抛物线经过点（﹣2，0）时，m＝，∴m的取值范围为＜m≤．

故选：A．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征13.（2020•徐州模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y

3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）10A．①②B．①③C．②③D．②④【答案】D【分析】利用二次函数的性质一一判

断即可．【解答】解：①∵﹣＜，a＞0，∴a＞﹣b，∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴2a+c＞a﹣b+c＞0，故①错误；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，由图象法可知，y1＞y2＞y3；故②正确；③∵抛物线与直线y＝t有交点时，方程ax2+bx+c＝t有解，t≥

n，∴ax2+bx+c﹣t＝0有实数解要使得ax2+bx+k＝0有实数解，则k＝c﹣t≤c﹣n；故③错误；④设抛物线的对称轴交x轴于H．连接PA，PB∵＝﹣，∴b2﹣4ac＝4，∴x＝，∴|x1﹣x2|＝，1

1∴AB＝2PH，∵BH＝AH，∴PH＝BH＝AH，∴△PAB是直角三角形，∵PA＝PB，∴△PAB是等腰直角三角形．故④正确．故选：D．【知识点】等腰直角三角形、二次函数图象上点的坐标特征、根的判别式、抛物线与x轴的交点14.已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数，抛

物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足S△PAB＝n的点有3个时，则n＝；④若0＜x＜时y＜0，则﹣＜m＜0；其

中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】①利用判别式的值即可判断；②求出抛物线与x轴的交点即可判断；③求出抛物线的顶点坐标，点P是抛物线顶点满足条件，由此即可求出n的值；④构建不等式即可解决问题；【解答】解：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m

）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点，故①正确，令y＝0，解得x＝m或m+1，∴A（m，0），B（m+1，0），∵m＜0时，

点A在x轴的负半轴上，故②错误，∵y＝（x﹣m﹣）2﹣，∴顶点的纵坐标为﹣，∵抛物线上有一个动点P，满足S△PAB＝n的点有3个时，∴点P是抛物线的顶点时满足条件，此时n＝×1×＝，故③正确，∵0＜x＜时y＜0，A（m，0），B（m+1，0），∴﹣≤m≤0，故④错误，故选：B．【

知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共10小题）1215.（2020秋•虎林市期末）若是二次函数，则k＝．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的定义得出k的值．【解答】解：∵

是二次函数，∴k2+1＝2且k﹣1≠0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】二次函数的定义16.（2020秋•齐齐哈尔期末）已知抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1＜x1＜x2，则y1与y

2的关系是．【答案】y2＞y1【分析】根据抛物线的解析式得到该抛物线的对称轴是x＝1，二次函数图象的性质a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，且1＜x1＜x2，故y2＞y1．【解答】解：

∵抛物线的解析式是y＝2（x﹣1）2，∴对称轴是x＝1，抛物线开口方向向上，又∵抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1＜x1＜x2，∴y随x的增大而增大，∴y2＞y1．故答案是：y2＞y1．

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征17.（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝

x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．【答案】①②④【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象

形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误

；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换1318.（2020秋•松

北区期末）抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．【答案】2【分析】由y＝﹣x2+x+1与x轴交于点A、B，即y＝0，求出x，即得到图象与x轴的交点坐标，与y轴交于点C，即x＝0，求出y，得出与y轴的交点坐标，得出AB，OC的长度，

从而得出△ABC的面积．【解答】解：∵y＝﹣x2+x+1与x轴交于点A、B，则﹣x2+x+1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．交点坐标分别为：（﹣1，0），（3，0）；∵y＝﹣x2+x+1与y轴交于点C，∴C点的坐标为y＝1，即（0，1）．∴△ABC的面积为：×AB×O

C＝×4×1＝2．故答案为：2．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点19.（2020秋•浦东新区期末）如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物

线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为．【答案】y=（x-3）2-1或y=（x-7）2-1【分析】设将抛物线C1：y＝（x﹣1）2

﹣1向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y＝（x﹣1﹣m）2﹣1，然后将（3，3）代入得到关于m的方程，通过解方程求得m的值即可．【解答】解：设将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式

是y＝（x﹣1﹣m）2﹣1，将（3，3）代入，得（3﹣1﹣m）2﹣1＝3．整理，得4﹣m＝±2解得m1＝2，m2＝6．故新抛物线C2的表达式为y＝（x﹣3）2﹣1或y＝（x﹣7）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣3）2﹣1

或y＝（x﹣7）2﹣1．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换、待定系数法求二次函数解析式20.（2021•武汉模拟）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：14x﹣103yn﹣3﹣3当n＞0时，下列结论

中一定正确的是．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．【答案】①②④【分析】①确定对称轴的位置和对称轴左侧函数y随x的变化情况，即可求解；②x＝2在函数对称轴的右侧，故

y的值随x值的增大而增大，即可求解；③当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a﹣3＜4a，即可求解；④ax2+（b+1）x+c＝0可以变形为ax2+bx+c＝﹣x，即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c图象情

况，即可求解．【解答】解：①函数的对称轴为直线x＝（0+3）＝，即＝﹣，则b＝﹣3a，∵n＞0，故在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故抛物线开口向上，则a＞0，对称轴在y轴的右侧，故b＜0，而c＝﹣3，故bc＞0正确，符合题意；②x＝2在函数对称轴的右侧，故y的值随x值的

增大而增大，故②正确，符合题意；③当x＝﹣1时，n＝y＝a﹣b+c＝4a﹣3＜4a，故③错误，不符合题意；④当n＝1时，即：x＝﹣1时，y＝1，ax2+（b+1）x+c＝0可以变形为ax2+bx+c＝﹣x

，即探讨一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2+bx+c图象情况，当x＝﹣1，y＝1，即（﹣1，1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：×2＝3，则该交点为（3，﹣3），故两个函数交点的横坐标为﹣1、3，即关于x的一元二次方程ax2+（b+

1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3，正确，符合题意，故答案为：①②④．【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、根与系数的关系、抛物线与x轴的交点21.（2020•浙江自主招生）如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上

的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连结PD，DN，则△PDN的面积的最大值是．【分析】根据正六边形的性质求得EF∥AD，DP⊥AB，DP⊥ED，正六边形的每一个内角为120°，

进而求15得∠ADP＝30°，从而求得PD＝PA，设PA＝x．则PB＝10﹣x，根据等腰三角形的性质求得PM＝PB＝（10﹣x），根据三角形的面积就可得出S△PDN＝PD•PM＝﹣（x﹣5）2+，从而得出△PDN的面积的最大值．【解答】解：连接AD，作NM⊥PB于M，∵六边形APCDEF是

正六边形，∴EF∥AD，DP⊥AB，DP⊥ED，正六边形的每一个内角为120°，∴∠ADE＝60°，∴∠ADP＝30°∴PD＝PA，∵DP⊥AB，NM⊥PB∴PD∥MN，∴PM就是△PDN的PD边的高，设PA

＝x．则PB＝10﹣x，∵在等腰△BPN中，MN⊥PB，∴PM＝PB＝（10﹣x），∴S△PDN＝PD•PM＝×x×（10﹣x）＝﹣（x﹣5）2+（0＜x＜10），∴△PDN的面积的最大值为：．故答案为：．【知识点】正多边形和圆

、等腰三角形的性质、二次函数的最值22.（2020•内江）已知抛物线y1＝﹣x2+4x（如图）和直线y2＝2x+b．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＝2时，M的

最大值为4；②当b＝﹣3时，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）16【答案】②④【分析】①求出y1，y2，求出m的值即可．②求出直

线与抛物线的交点坐标，利用图象法解决问题即可．③画出图象，推出M＝3时，y1＝3，y2＝3转化为方程求出x的值即可．④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，因为△＝0，推出此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，推出b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，由此即可判断．【解答】解

：①当x＝2时，y1＝4，y2＝4+b，无法判断4与4+b的大小，故①错误．②如图1中，b＝﹣3时，由，解得或，∴两个函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）和（3，3），观察图象可知，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3

，故②正确，③如图2中，b＝﹣5时，图象如图所示，17M＝3时，y1＝3，∴﹣x2+4x＝3，解得x＝1或3，y2＝3时，3＝2x﹣5，解得x＝4，也符合条件，故③错误，④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，∵△＝0，∴此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，

∴b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，∴M随x的增大而增大，故④正确．故答案为②④．【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质23.（2020•浙江自主招生）如图，平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（2，4），P是线段OA

上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为．18【分析】确定CM、DN与OA之间的关系，得到CM＝OP＝x，ND＝PA＝（6﹣x），即可求解．【解答】解

：设直线OB交抛物线y1于点C，直线AB交抛物线y2于点D，即点C、D分别是这两个抛物线的顶点，点A（6，0），则OA＝6，由点B的坐标得，tan∠BOA＝＝2，同理由点A、B的坐标得，tan∠BAO＝1，OP＝2OM＝2×＝CM，同理PA＝2AN＝2ND，设OP＝x，则PA＝6﹣x，

CM＝x，ND＝PA＝（6﹣x），设两个二次函数的最大值之积为y，则y＝CM•DN＝x•（6﹣x）＝﹣x2+3x，∵﹣＜0，故y有最大值，当x＝3时，y的最大值为，故答案为．【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次

函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象24.（2020•朝阳区校级二模）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系

式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是．19【分析】抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2+h，由题意得：当x＝9时，y＞2.24，当x＝18时，y＜0，即可求解．

【解答】解：点A（0，2），将点A的坐标代入抛物线表达式得：2＝a（0﹣6）2+h，解得：a＝，故抛物线的表达式为y＝（x﹣6）2+h，由题意得：当x＝9时，y＝（x﹣6）2+h＝（9﹣6）2+h＞2.

24，解得：h＞2.32；当x＝18时，y＝（x﹣6）2+h＝（18﹣6）2+h≤0，解得：h≥，故h的取值范围是为h≥，故答案为h≥．【知识点】二次函数的应用三、解答题（共10小题）25.（2020秋•越秀区校级期中）已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，﹣2），且经过点（0，﹣）．（1

）求二次函数的解析式；（2）结合函数图象，当二次函数的图象位于x轴下方时，求自变量x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）根据抛物线与x轴的交点坐标和抛物线的性质作答．【解答】解：（1）设该抛物线解析式是：y＝a（x+1）2﹣2（a≠0）．把

点（0，﹣）代入，得a（0+1）2﹣2＝﹣，解得a＝．20故该抛物线解析式是y＝（x+1）2﹣2．（2）由（1）知，抛物线解析式是y＝（x+1）2﹣2．由y＝（x+1）2﹣2＝（x﹣1）（x+3）＝0知，抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（﹣3，0），且抛物线开口向上，如图，所以

，当二次函数的图象位于x轴下方时，自变量x的取值范围是：﹣3＜x＜1．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征26.（2020秋•秀洲区月考）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+

bx+c都经过点A（1，0），B，且当x＝4时，二次函数的值为6．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．【分析】（1）直接把点A（1，0）代入直线y＝x+m即可得出m的值；再把点A（

1，0）与当x＝4时，y＝6代入抛物线y＝x2+bx+c即可得出b、c的值，进而得出抛物线的解析式；（2）根据（1）中m、b、c的值即可得出一次函数与二次函数的解析式，故可得出B点坐标，根据函数的图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x+m和经过点A（1，0），∴1+m＝

0，解得m＝﹣1；∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（1，0），且当x＝4时，二次函数的值为6，21∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3x+2；（2）∵由（1）知m＝﹣1，抛物线的解析式为y＝x2﹣3

x+2，∴直线的解析式为y＝x﹣1，∴，解得或，∴B（3，2）．∵由函数图象可知，当x＜1或x＞3时，二次函数的值大于一次函数的值，∴不等式x2+bx+c＞x+m的解集为x＜1或x＞3．【知识点】二次函数与不等式（组）27.（2020•朝阳区校级一模）

在平面直角坐标系中，记函数y＝的图象为G，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（2，2），点B在第四象限．（1）当n＝1时．①求G的最低点的纵坐标；②求图象G上所有到x轴的距离为2的点的横坐标之和．（2）当图象G与正方形ABCD的边恰好有

两个公共点时，直接写出n的取值范围．【分析】（1）①画出函数图象，利用图象法解决问题即可．②求出图象G上所有到x轴的距离为2的横坐标即可解决问题．（2）求出经过特殊位置n的值结合图象判断即可．【解答】解：（1）①y＝，函数图象如图所示：22函数最低点的坐标（3，﹣9），∴图象G的最低点的纵坐

标为﹣9．②当y＝2时，x2+2x+2＝2，解得x＝﹣2或0（舍弃）x2﹣6x＝2时，解得x＝3+或3﹣（舍弃），当y＝﹣2时，x2﹣6x＝﹣2，解得x＝3+或3﹣，∴图象G上所有到x轴的距离为2的横坐标之和＝﹣2+3++3

++3﹣＝7+．（2）当y＝x2+2nx+2n2的顶点落在AD边上时，n2＝2，解得n＝或﹣（舍弃）当n＝时，y＝x2+2nx+2n2（x＜0）与边AD有一个交点，y＝x2﹣6nx与边BC有一个交点，符合题意．当2n2≤2，解得n≤1或n≥﹣1，当y＝x2﹣6nx经过（2

，﹣2）时，n＝，观察图象可知当＜n≤1时，满足条件，当y＝x2﹣6nx的顶点在BC边上时，﹣9n2＝﹣2，23解得n＝或﹣（舍弃），当n＝﹣1时，y＝x2+2nx+2n2（x＜0）与正方形的边没有交点，观察图象可知当﹣1＜n＜时，满足条件，综上所述

，满足条件的n的值为﹣1＜n＜或＜n≤1或n＝．【知识点】二次函数综合题28.（2020秋•崇川区校级月考）如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB

上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先利用A点坐标确定一次函数解析式为y＝x+1，再利用一次函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求抛

物线解析式；（2）设P（t，t+1）（1≤t≤4），则C（t，t2﹣4t+5），所以PC＝t+1﹣（t2﹣4t+5），然后利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝x+n得1+n＝2，解得n＝1，∴一次函

数解析式为y＝x+1；把B（4，m）代入y＝x+1得m＝4+1＝5，即B（4，5），把A（1，2），B（4，5）代入y＝ax2+bx+5得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+5；（2）存在．设P（t，t+1）（1≤t≤4），24∵PC⊥x轴，∴C（t，t2﹣4t+5），∴

PC＝t+1﹣（t2﹣4t+5）＝﹣t2+5t﹣4＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，PC的长有最大值，最大值为．【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求

二次函数解析式、一次函数的性质29.（2020•湘潭）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对

称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．【分析】（1）①根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式；②如图，

若点P在x轴上方，点B关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB′、PB，根据轴对称的性质得到OB'＝OB，PB'＝PB，求出点B的坐标，利用勾股定理得到，再根据PB'＝PB，列出方程解答，同理得到点P在x轴下方时的坐标即可；（2）当b≥4时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当0≤x≤

2时，函数的增减性，从而得到当x＝2时，函数取最大值，再列出不等式解答即可．【解答】解：（1）①抛物线y＝﹣x2+bx+5的对称轴为直线，∴若过点C的直线x＝2是抛物线的对称轴，则，解得：b＝4，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5；25②存在，如图，若点P在x轴上方，点B

关于OP对称的点B'在对称轴上，连接OB′、PB，则OB'＝OB，PB'＝PB，对于y＝﹣x2+4x+5，令y＝0，则﹣x2+4x+5＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），B（5，0），∴OB'＝O

B＝5，∴，∴，设点P（2，m），由PB'＝PB可得：，解得：，∴P（2，）；同理，当点P在x轴下方时，P（2，﹣）．综上所述，点P（2，）或P（2，﹣）；（2）∵抛物线y＝﹣x2+bx+5的对称轴为直线，∴当b≥4时，，∵抛物线

开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，∴当0≤x≤2时，取x＝2，y有最大值，即y＝﹣4+2b+5＝2b+1，∴3≤2b+1≤15，解得：1≤b≤7，又∵b≥4，∴4≤b≤7．【知识点】二次函数综合题2630.（2020•盐城）若二次函数y＝ax

2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上

”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．【答案】上【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（﹣2，0），N（2，0），由A、

C两点坐标可求直线l；（3）由S2＝S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y＝ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+

c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．∴y＝ax2+bx+2，令y＝0，则ax2+bx+2＝0，∵0＜x1＜x2，∴＞0，∴a＞0，∴抛物线开口

向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；③若∠CAN＝9

0°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，∴C（﹣2，0），N（2，0），设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得，27解得，∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；（3）过B点作BH⊥x轴于H，S1＝，S2＝，∵S2＝S1，∴BH＝OA，∵

OA＝2，∴BH＝5，即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，∴B（3，5），将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．【知识点】等腰直角三角形、抛物线

与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征31.（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B

，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；28（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半

轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（

0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，即可求解，另外当点P与B，C重合时也满足条件．（3）①证明tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，即可求解；②m＝﹣n2+n，当n＝时，m的

最大值为，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①

；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，29设直线AB'的解析式为y＝kx+m，∴，∴，直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点

P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3），当点P与B，C重合时，也满足条件，此时P（0，2）或（，），综上所述，满足条件的点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（，）．（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，又

∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，30∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，解得：m＝﹣n2+n；②m＝﹣n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n＝时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2

个．【知识点】二次函数综合题32.（2020•南召县一模）如图，二次函数y＝+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之

停止运动．（1）直接写出二次函数的解析式；（2）当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接

写出E点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A，B两点的坐标代入二次函数解析式中，求得b、c，进而可求解析式；（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，根据轴对称的性质及已知条件可得AP＝AQ＝QD＝DP，那么四边形AQD

P为菱形．由FQ∥OC，根据平行线分线段成比例定理求出，，得到．又DQ＝AP＝t，所以31．将D点坐标代入二次函数解析式，进而求解即可；（3）以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①AE＝EQ；②AQ＝EQ；③AE＝AQ．

可通过画图得E点大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性质求解．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为；（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作FQ⊥AP于F，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，

∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四边形AQDP为菱形．∵FQ∥OC，∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函数上，∴，∴，或t＝0（与A重合，舍去），∴；（3）存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（

﹣1，0）或（7，0）．如图，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），32∴AB＝4，OA＝3，OC＝4，∴，AQ＝4．∵QD∥OC，∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分线，交x轴于E，此时AE＝EQ，即△AEQ为等腰三角形．设AE＝x

，则EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|﹣x|，∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，∴OA﹣AE＝3﹣＝﹣，∴E（﹣，0），点E在x轴的负半轴上；②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于

E，此时QE＝QA＝4，∵ED＝AD＝，∴AE＝，∴OA﹣AE＝3﹣＝﹣，∴E（﹣，0）；③当AE＝AQ＝4时，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．综上所述，存在满足条件的

点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．33【知识点】二次函数综合题33.（2020秋•官渡区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3

，0），与y轴交于点C，直线y＝x+2与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点（与E，F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边

形？求出此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．34【分析】（1）把A与B的坐标代入抛物线的解析式中，得到关于a与b的二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到a与b的值，然后把a与b的值代入抛物线的解

析式即可确定出抛物线的解析式；（2）因为PQ与y轴平行，要使四边形PDCQ为平行四边形，即要保证PQ等于CD，所以令x＝0，求出抛物线解析式中的y即为D的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出C的坐标，即可求出CD的

长，设出P点的横坐标为m即为Q的横坐标，表示出PQ的长，令其等于2列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，判断符合题意的m的值，即可求出P的坐标；（3）需要分类讨论：线段AC为底和线段AC为腰两种情况．根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式列出方程，借助于方程求解即可．【解答】解：（1

）根据题意，得，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，∵PQ∥y轴，∴当PQ＝CD时，四边形PDCQ是平行四边形，∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，y＝x+2＝2，35∴C（0，3），D（0，2），∴CD＝1，设Q（m，﹣m2+2m+3），则P（m，m+2）∴P

Q＝（﹣m2+2m+3）﹣（m+2）＝1，解得m1＝0，m2＝1，当m＝0时，点P与点D重合，不能构成平行四边形，∴m＝1，m+2＝3，∴P点坐标为（1，3）；（3）存在，理由如下：由抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，该抛物线的对称轴是直线x＝1．如图2，设M（1，

y）．设点M（1，y），∵A（﹣1，0），M（1，y），C（0，3），∴AC2＝10，CM2＝y2﹣6y+10，AM2＝4+y2①当AC＝CM时，10＝y2﹣6y+10，解得：y＝0或y＝6（舍去），②当AC＝AM时，10＝4+y2，解得：y＝或y＝﹣，

③当CM＝AM时，y2﹣6y+10＝4+y2，解得：m＝1，检验：当y＝6时，M、A、C三点共线，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的点M坐标为（1，0）、（1，）、（1，﹣）、（1，1）．【知识点】二次函

数综合题34.（2020•西宁）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点

沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；36（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【

分析】（1）先求出点A坐标，利用待定系数法可求解析式；（2）先求出点C坐标，由平移的性质可得可求平移后的解析式，即可求点D坐标；（3）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2，∴点A的坐标为（﹣2，0），设一次函数解析式为y

＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x+4；（2）∵点C在直线y＝2x+4上，且点C的横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+4＝2，∴点C坐标为（﹣1，2），设平移后的抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）

，∵a＝﹣1，顶点坐标为C（﹣1，2），∴抛物线的解析式是y＝﹣（x+1）2+2，∵抛物线与y轴的交点为D，∴令x＝0，得y＝1，∴点D坐标为（0，1）；（3）存在，①过点D作P1D∥OA交AB于点P1

，37∴△BDP1∽△BOA，∴P1点的纵坐标为1，代入一次函数y＝2x+4，得，∴P1的坐标为（，1）；②过点D作P2D⊥AB于点P2，∴∠BP2D＝∠AOB＝90°，又∵∠DBP2＝∠ABO（公共角），∴△BP2D∽△BOA，∴，∵直线y＝2x+4与x轴的

交点A（﹣2，0），B（0，4），又∵D（0，1），∴OA＝2，OB＝4，BD＝3，∴，∴，∴，过P2作P2M⊥y轴于点M，设P2（a，2a+4），则P2M＝|a|＝﹣a，BM＝4﹣（2a+4）＝﹣2a，在Rt△BP2M中，∴，38解

得（舍去），∴，∴，∴P2的坐标为（，），综上所述：点P的坐标为：（，1）或（，）．【知识点】二次函数综合题