【文档说明】吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 【精准解析】.doc，共(13)页，807.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学阶段检测试题（考试时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在ABC中，80,100,45abA===

，则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解【答案】B【解析】由题意知，80a=，100b=，45A=，∴2sin100502802bA==，如图：∵sinbAab，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．2.已知△ABC

中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为()A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求解1cos2A=，得到3A=，进而利用三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.【详

解】由题意222abcbc=+−，由余弦定理可得2221cos22bcaAbc+−==，∴3A=，又4bc=，∴ABC的面积为1sin32bcA=，故选C.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子

中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．3.若等比数列{an}的各项均为正数，且a8a13＋a9a12＝26，则log2a1＋log2a2＋＋log2a20＝

（）A.50B.60C.100D.120【答案】A【解析】【分析】由等比数列的性质可得：1281319101aaaaaa==，由此求得101132aa=，结合对数运算知识整理()21222201010112loglog...loglog

aaaaa+++=，问题得解．【详解】由等比数列的性质可得：1281319101aaaaaa==，所以1281310119264aaaaaa+==，所以101132aa=，又()2122220321220loglog...loglogaaaaaaa+++=()(

)()()()212010193181012112101=loglogaaaaaaaaaa=102log3250==故选：A【点睛】本题主要考查了等比数列的下标和性质，还考查了对数运算知识，考查计算能力，属于中档题．4.设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa++

=,则5S=A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】1353333,1aaaaa++===，5153355()25522Saaaa=+===，选A.5.若a＜0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解是（）A.x＞5a或x＜－aB.x＞－a

或x＜5aC.5a＜x＜－aD.－a＜x＜5a【答案】B【解析】【分析】利用因式分解求出对应方程的实数根，再比较两个实数根的大小，从而得出不等式的解集.【详解】由-4-5022xaxa=有()()50xaxa+−=所以方程-4-5022xaxa=的两个实数根为1xa=−

，25xa=因为0a，所以12xx所以由不等式-4-5022xaxa得xa−，或5xa故选：B【点睛】本题考查含参数的二次不等式的解法，属于基础题.6.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a

，b，c，已知85bc=，2CB=，则cosC=（）A.725B.725−C.725D.2425【答案】A【解析】试题分析：据正弦定理结合已知可得，整理得55sinsincos8422CCC=sin2C=，故，由二倍角公式得.考点：正弦定理及

二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理，余弦定理，实现边与角的互相转化.7.函数y＝()212log1x−的定义域是（）A.[

－2，－1)∪(1，2]B.[－2，－1)∪(1，2)C.[－2，－1)∪(1，2]D.(－2，－1)∪(1，2)【答案】A【解析】【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，即()221210log10xx−−，可得答案．【详解】函

数y＝()212log1x−的定义域满足()221210log10xx−−即221011xx−−，解得)(2112−−，，故选：A【点睛】本题考查对数函数的定义域和根据对数函数的单调性解不等式，属于基础题．8.等

比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）A.B.﹣C.2D.﹣2【答案】A【解析】试题分析：设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5．解：设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2

+5a1，a7=2，得，解得：．∴．故选A．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．9.若不等式22221463xmxmxx++++对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A.13mmB.3mmC.|1mm

或2mD.R【答案】A【解析】【分析】根据分母恒正可将不等式转化为()()226230xmxm+−+−对xR恒成立，结合二次函数图象可得，解不等式求得结果.【详解】22334632024xxx++=++对xR恒成立原不等式等价于2222463x

mxmxx++++对xR恒成立即()()226230xmxm+−+−对xR恒成立()()262830mm=−−−，解得：13mm的取值范围为13mm故选A【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是

能够将根据二次函数图象得到判别式小于零.10.已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝()A.6B.－6C.3D.－3【答案】B【解析】∵13a=，26a=，21nnnaaa++=−，∴33a=，43a=−，56a=−，63a

=−，73a=，…．∴6nnaa+=，则20156335556aaa+===−，故选B.二、填空题(本大题共5个小题，每个小题4分，共20分.将正确答案填在题中横线上)11.已知△ABC的周长为2＋1，且sinA＋sinB＝2sinC．若△ABC的面积为16sinC，则C＝____．【答案】6

0°【解析】【详解】由ABC的周长为21+，可得21ABBCAC++=+根据sinsin2sinABC+=，利用正弦定理可得：2BCACAB+=两式相减，求得1AB=由ABC的面积为1sin6C，可得11sinsi

n26BCACCC=，可得13BCAC=而2BCAC+=由余弦定理可得()2222221cos222BCACBCACABACBCABCBCACBCAC+−−+−===018060CC=12.在ABC中，2cos22Abcc+=，则ABC是______三角形．【答案】

直角【解析】【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，表示出cosA，再利用余弦定理表示出cosA，两者相等变形后，利用勾股定理即可对于三角形形状做出判断．【详解】∵在△ABC中，2cos1cos222AAbcc++==，即cos11bcbAc

c++==+，cosbAc=，由余弦定理得：222cos2bcaAbc+−=，即2222bcabbcc+−=，整理得：22222bcab+−=，即222cab=+，则△ABC为直角三角形，故答案为直角【点睛】此题考查了余弦定理，以及勾股定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．13.已知数列{an}

的前n项和为Sn，且Sn＝3n2＋2n－1，则数列{an}的通项公式an＝____．【答案】()4,1612nnn=−【解析】当1n=时，113214;aS==+−=当2n时，2213213(1)2(1)161;nnnaSSnnnnn−=−=+−−−−−+=−

所以an()4,1612nnn==−.点睛：给出nS与na的递推关系求na，常用思路是：一是利用1,2nnnaSSn−=−转化为na的递推关系，再求其通项公式；二是转化为nS的递推关系，先求出nS与n之间的关系

，再求na.应用关系式11,1,2nnnSnaSSn−==−时，一定要注意分1,2nn=两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.14.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则a1＋a2＋…＋a51＝_

___．【答案】676【解析】当n为偶数时，22,2(1)22nnnnaaan+−==+−=；当n为奇数时，20,1nnnaaa+−==；所以12511261(24650)26125(250)6762aaa+++=+++++=++=15.已知函数()

22454(1)30ymmxmx=+−+−+对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是______.【答案】[)1,19【解析】【分析】分2450mm+−=与2450mm+−两种情况讨论，结合一元二次不等式恒成立的问题求解，即可得出结果.【详解】①当2450m

m+−=，5m=−或1m=.若5m=−，则函数化为243yx=+，对任意实数x不可能恒大于0.若1m=，则30y=恒成立.②当2450mm+−时，根据题意有()22245016(1)12450mmmmm+

−−−+−，，∴51119mmm−或，，∴119m综上可知，实数m的取值范围是[)1,19.故答案为[)1,19【点睛】本题主要考查不等式恒成立求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.三、解答题(本大题共5个小题，共60分，解答应

写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解不等式:222306xxxx+−−++.【答案】{x|3x−或21x−或3x}【解析】【分析】将不等式转化为22230,60;xxxx+−−−或22230,60.xxxx+−−−，计算得到答案.【详解】变形得到22

2306xxxx+−−−,故原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成:①22230,60;xxxx+−−−②22230,60.xxxx+−−−解①得3x−或3x;解②得21x−.综上可得,原不等式的解集是{|3213}xxxx−−

或或.【点睛】本题考查了解分式不等式，意在考查学生的计算能力.17.已知△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a∶b∶c＝7∶5∶3.（1）求cosA的值；（2）若△ABC的面积为453，求△ABC外

接圆半径R的大小．【答案】（1）12−；（2）14．【解析】【详解】（1）因为::7:5:3abc=，所以可设7ak=，5bk=，3ck=()0k，由余弦定理得，222cos2bcaAbc+−=()()()222537253k

kkkk+−=12=−．（2）由（1）知，1cos2A=−，因为A是△ABC的内角，所以2sin1cosAA=−32=．由（1）知5bk=，3ck=，因为△ABC的面积为453，所以1sin4532bcA=，即135345322kk=，解得23k=．由正弦

定理2sinaRA=，即71432sin32kRA==，解得14R=．所以△ABC外接圆半径的大小为14．18.设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．【答案】(1)a1＝

1；(2)an＝3·2n－1－2，n∈N*．【解析】【详解】(1)令1n=得:a1的值为1;(2)当2n时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2，所以两式相减得:nS=2na-21n+,此式对1n=也成立,所以对n∈N﹡,都有nS=2n

a-21n+,所以,当2n时,1nS−=12na−-2(1)1n−+,此两式相减得:na=2na-12na−-2,即na+2=12(2)na−+,所以数列2na+是公比为2的等比数列,首项为3,所以2na+=132n−,解得na=132n−－2.19.已知等差数列{an

}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝1nS.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.【答案】（1）()21nbnn=+；（2）21nnTn=+【解析】【分析】（1）由等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，可得nan=

，进一步得到()12nnnS+=，从而得到答案.（2）由()211211nnnnnb==−++，用裂项相消法求法和即可.【详解】（1）等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，所以nan=.所以

{an}的前n项和()12nnnS+=，则()112nnbSnn=+=所以()21nbnn=+.（2）()2112111nnnnnnbS==−++=12311121221311nnTnbnbbb=++++=−+−++−+12

2111nnn=−=++.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.nS为等差数列na的前n项和，且17=128.aS=，记=lgn

nba，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0lg99=1，.（Ⅰ）求111101,,bbb；（Ⅱ）求数列nb的前1000项和.【答案】（Ⅰ）1111010,1,2.bbb===（Ⅱ）

1893.【解析】试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项na，再根据已知条件求111101bbb，，；（Ⅱ）用分段函数表示nb，再由等差数列的前n项和公式求数列nb的前1000项和．试题解析：（Ⅰ）设

na的公差为d，据已知有72128d+=，解得1.d=所以na的通项公式为.nan=111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101]2.bbb======（Ⅱ）因为0,110,1,10100,{2,1001000,3,1000.nnnbnn=

=所以数列nb的前1000项和为1902900311893.++=【考点】等差数列的通项公式、前n项和公式，对数的运算【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新

”，应特别关注创新题型的切入点和生长点.