【文档说明】上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 .docx，共(6)页，595.646 KB，由小赞的店铺上传

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上海市七宝中学2021-2022学年高一下期末考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.三条互相平行的直线最多可确定____个平面．2.若复数z满足(34)43izi+=−，则z的虚部为___.3.若圆

锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______．4.将复数化为三角形式：11i22−=______．5.若正四棱柱1111ABCDABCD−底面边长为1，直线1AC与底面ABCD所成角的大小是60，则11AC到底面ABCD的距离为______．6.如下图

所示，梯形1111DCBA是水平放置的平面图形ABCD的直观图（斜二测画法），若11111111112//,//,43ADOyABCDABCD==，111AD=，则四边形ABCD的面积是_____．7.正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的大小的取值范围是_____

__．8.已知关于x的方程2250(R)xpxp−+=的两根为1x、2x.若122xx−=，则实数p的值是______．9.已知正六棱柱111111ABCDEFABCDEF−各棱长均为2，如果一只小蚂蚁从A沿表面移动到1D时，其最短路程为______．10.有以下4个命题：（1）底面是正多边形

的棱锥是正棱锥，（2）侧棱和底面所成的角都相等，侧面和底面所成锐二面角也都相等的三棱锥是正三棱锥，（3）底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四棱锥，（4）四个面都是全等三角形的四面体是正四面体．其中正确的命题有_______．（写出所有正确的序号）11.在ABC中，4BCBD=

，E为AD的中点，过点E的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N．设ABmAM=，ACnAN=，复数i(,R)zmnmn=+，则||z取到的最小值为__．12.,ab为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC

所在直线与,ab都垂直，斜边的AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；②当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；③直线AB与a所成角的最小值为45；④直线AB与a所成角的最大值为60．其中正确的是_

_________(填写所有正确结论的编号)二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.设zC，则0zz+=是z为纯虚数的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定

不是（）A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥15.非零复数1z、2z在复平面内分别对应向量1OZ、2OZ（O坐标原点），若22120zz+=，则（）A.O、1Z、2Z三点共线B.12OZZ是直角三角形C.12OZZ等边三角形D.以上都不对16.已知四面体ABCD的棱AB

平面，且3CD=，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体ABCD绕AB所在直线旋转，且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为（）A.336B.112C.32D.32三、解答题（本

大题共5题，满分76分）17.给定不共面的4点，作过其中3个点的平面，所有4个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所示），预先给定的4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称为是为四面体的面．求证：四面

体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．（1）请你用异面直线判定定理证明该结论；（2）请你用反证法证明该结论．18.如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面ABCD是正方形，O为底面中心，1AO⊥面ABCD，12ABAA==.（1）证明：1ACBD⊥

；（2）求直线AC与平面11BBDD所成的角的大小.19.如图，1111ABCDABCD−是棱长为1的正方体，P为面对角线1AD上的动点（不包括端点），PM⊥平面ABCD交AD于点M，MNBD⊥于N．（1）设APx=，将PN长表示为x的函数()fx，并求此函数的值域；（2）当

PN最小时，求异面直线PN与11AC所成角大小．的20.对于任意的复数(,)zxyixyR=+，定义运算P为2()(cossin)Pzxyiy=+．（1）设集合A={|(),||1,Re,ImPzzzz=均为整数

}，用列举法写出集合A；（2）若2()=+zyiyR，()Pz为纯虚数，求||z的最小值；（3）问：直线:9=−Lyx上是否存在横坐标、纵坐标都为整数的点，使该点(,)xy对应的复数zxyi=+经运算P后，

()Pz对应的点也在直线L上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．21.圆锥的轴截面为等腰RtSAB，Q为底面圆周上一点．（1）若QB中点为C，OHSC⊥，求证：OH⊥平面SQB；（2）如果60AOQ=，23QB=，求此圆锥的侧面积；（3）如果二

面角ASBQ−−的大小为arctan(22)−，求AOQ的大小．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com