【文档说明】湖北省新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学试题含答案【武汉专题】.docx，共(19)页，1.628 MB，由小赞的店铺上传

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新高考九师联盟2021届高三下学期2月联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选

出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签签笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：新高考范围.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1.设集合2{22},40AxxBxxx=−=−∣∣„，则AB=（）A.(-2，4]B.(-2，4)C.(0，2)D.[0，2)2.复数21(12izii−=−+为柴数单位),则z=（）A.1B.

2C.2D.223.某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（）А.3

种В.6种C.9种D.12种4.2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度(v单位:km/s)与燃料质量M(单位:kg)､火箭

质量(m单位:kg)的函数关系为2ln1Mvm=+，若已知火箭的质共为3100kg,火箭的最大速度为11km/s,则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln20.69;ln244.695.50,结果精确到0.01)（）A.243.69tB.244.69tC.

755.44tD.890.23t5.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,BC

aBAbBE===,EF则BF=（）A.1292525ab+B.16122525ab+C.4355ab+D.3455ab+6.下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表x23456y3.44.25.15.56.8由上表可得线性回归方程

0.8ˆ1ˆyxa=+，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为（）A.7B.8C.9D.107.下列命题正确的是（）A.若100010:,pxxx，则1:0,pxxx„B.若2:0,pxxx，则2000:0

,pxxxC.0000,sinxxx…D.“1a=”且“直线10axy+−=与直线10xay++=平行”的充要条件8.已知()fx是R上的偶函数，当[0,)x+时，2()1fxxx=−++，若实数t，满足(l

g)1ft，则t的取值范围是（）A.()1,11,1010B.()10,1,1010C.(1,0)(0,1)−D.()10,1,10+二､选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若非零实数a，b满足ab，则下列结论正确的是（）A.2abab+…B.222abab+C.()222abab++D.()114abab++10.

已知双曲线222:1(0)xCyaa−=的右焦点为,F左､右顶点分别为,,AB一条渐近线为,l则下列结论正确的是（）A.当1a=时，C的离心率为2B.当1a=时，直线1yx=−与C仅有一个公共点C.F到l的距离为1D.若F在l上的射影为,M则经过,,MAB三点的圆的方程为

221xy+=11.如图，函数()()2sin0,2fxx=+的图象经过点,012−和5,012，则（）A.1=B.6=C.函数()fx的图象关于直线23x=对称D.若6,65

f−=则223sincos5−=12.如图，在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中，E为棱1DD上一点，且2,DEF=为棱11CD的中点，点G是线段1BC上的动点，则（）A.无论点G在线段1BC上如何移动，都有11AG

BD⊥B.四面体ABEF−的体积为24C.直线AE与BF所成角的余弦值为21015D.直线1AG与平面1BDC所成最大角的余弦值为13三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若抛物线22(0)ypxp=上的点()0,3Ax−到其焦点的距离是A到y轴距离的

2倍，则p等于________.14.“十二平均律”又称“十二等程律”是世界上通用的一组音(八度)分成12个半音音程的律制，是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉(1536年-1611年)发现的，具体是指一个八度有13个音，每相邻两个音之间的

频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的频率的2倍，设第三个音的频率为3f，第七个音的频率为7f，则73ff=________.15.已知球O的半径为4,3点,,,ABCD均在球面上，若ABC为等边三角形，且其面积为3,则三棱雉DABC−的最大体积是_______.16.已

知函数()()ln,1,15,1,3xxfxxx=+…若21xx且()()12,fxfx=则12xx−的最大值是_______.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①5325SS=+，②5243b=③143

aab=这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.设nS为等差数列na的前n项和,nb是正项等比数列1142,3,abab===，且_____.（1）求数列,nnab的通项公式；（2）如果()*,mnabmn=N，写出,mn之间的关系式()mfn=，并求数列(

)fn的前n项和nT.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,abcAD为ABC的中线，()()22222525,cos,21tan5cBbbcaA===+−−（1）求角C的大

小；（2）求AD的长.19.(本小题满分12分)2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：（1）求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩x(精确到整数)；（2）由频率分

布直方图可认为：这次竞赛成绩X服从正态分布()2,N，其中山近似等于样本的平均数x，近似等于样本的标准差s，并已求得18s.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在(86,140]之外的人数为Y，求(2)PY=的值(精确到0.001)

.附：（1）当()2,XN时，()0.6827,(22)0.9545PXPX−+=−+=剟；（2）820.81860.18140.0066.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x

yCabab+=的离心率为22,3左､右焦点分别为12,,FF短轴的上端点为P，且127.PFPF=−（1）求椭圆C的方程；（2）若过点()1.0Q且不与y轴垂直的直线与椭圆C交于,MN两点，是否存在点(),0Tt，使得直线TM与TN的斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说

明理由.21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面1,//,,2ABCDABCDABADCDPDADAB⊥===.（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）若2APDC==，求二面角DPCB−−的正弦值.22.(本小题满

分12分)已知函数()()()()1ln,1fxfxxaxxagxx=−−=+R（1）当12a=−时，求()fx的最小值；（2）当01a„时，()gxm„恒成立，求整数m的最小值.高三数学参考答案､提示及评分细则1.A因为集合()2,2,0,4AB=−=，所以(2,4.AB=−故选A

.2.C复数()()()()2i12i2i5i1111i,12i12i12i5z−−−−=−=−=−=+++−则2.z=故选C3.B法一：把甲､乙两人看作一个整体，4个人变成了3个元素，再把这3个元素分成2部分，每部

分至少有1个人，然后分配到2个路口，共有212312CCA6=种分配方案.法二：设另外两人为丙､丁，按照要求列举，分别有{(甲乙丙)，丁}，{(甲乙丁)，丙}，{丁，(甲乙丙)}，{丙，(甲乙丁)}，{(甲乙)，(丙丁)}，

{(丙丁)，(甲乙)}，共6种情况，故选B.4.C因为2ln1,Mvm=+所以112ln1,3100M=+所以5.51e,3100M+=所以()()()5.53100e13100243.69755439kg755.44t.M=

−=故选C.5.B法一：过F作,FGBCG⊥于不妨设3,1,BEEF==则4,3,BFFCBE===所以5BC=，1612,,55BGFG==所以BB1612,,2525BCGFBA==所以1612161225252525BFBGGFBCB

Aab=+=+=+故选B.法二：()33334444BFBCCFBCEABCEBBABCBFBA=+=+=++=+−+即3344BFBCBFBA=+−+，解得16122525BFBCBA=+，即16

122525BFab=+，故选B.6.D由已知表格，得11(23456)4,(3.44.25.15.56.8)555xy=++++==++++=因为回归直线恒过样本点的中心(,)xy，所以50.814,a=+解得1.76,

a=所以回归直线的方程为0.8116ˆ.7yx=+由10,y„得0.811.7610x+„，解得82410.17,81x„由于*,xN所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为10.故选D.7.D由含有量词的命题的否定知，A.B均错误；因为()()sin

(0),1cos0,fxxxxfxx−=−=…所以()fx在()0,+上单调递增，所以对()()0,00,xfxf=所以对0,sin,xxx则C错误;由110,aa−=且()111,a−解得1,a=则D正确.故

选D.8.A由题意知，当)0,x+时，()21,fxxx=−++则()()101,ff==又()fx是R上的偶函数，()()111ff−==，当()1fx时，则一11x且0,x所以由()lg1,ft得一1lg

1t且lg0,t所以11010t且.1,t则t的取值范围是()1,11,10.10故选A.9.BC对于A，若,ab均为负数，则不等式显然不成立，则A错误；对于B，显然成立，则B正确；对于C，在222abab+两边同时加上22,ab+得()2222(),abab+

+则()222abab++成立，则C正确；取2,1,ab==−则()11abab++=()111214,212−+=−−所以()114abab++不成立，则D错误.故选BC10.ABC当1a

=时，双曲线C为221,xy−=所以1,2,abc===所以2,e=则A正确；当1a=时，其渐近线为y=,x直线1yx=−与渐近线yx=平行，且过顶点(1，0)与双曲线C仅有一个公共点，则B正确；因为()21,0Fa+到渐近

线0xay=的距离为22101,1aaa+=+则C正确；设O为坐标原点，21,ca=+得1,bFM==结合,OFc=得,OMa=则,OMOAOB==从而90,AMB=所以经过,,MAB点的圆的方程为222(xya+=只有当1a=时，方程才是221xy+=)，则D错误

.故选ABC.11.BC5,212122T=−−=所以,T=所以2,=则A错误()();2sin2,fxx=+由()fx的图象过点,0,12−且在12x=−附近单调递增，所以一()26kk+=Z，结合,2

可得,6=则B正确();2sin26fxx=+，当23x=时(),2,fx=−所以函数()fx的图象关于直线23x=对称，则C正确；由2sin22cos262f−=−=6,5=得3cos2,5=所以223sincosc

os2,5−=−=−则D错误.故选BC12.ABD在正方体1111ABCDABCD−中，易证1DB⊥面11,ABC又1AG平面11,ABC所以11,AGBD⊥则A正确；11114632ABEFFABEDABEBADEVVVV−−−−====三棱锥三

棱锥三棱锥三棱锥624,=则B正确；在棱1CC上取点,N使2CN=，连结,,(BNNEFN如图),则易知FBN为直线AE与BF所成角或其补角，可得210,5,9,BNFNFB===则cosFBN=222(210)958410,1529210310+−==

则直线AE与BF所成角的余弦值为410,15则C错误；由题意知三棱锥11ABDC−为棱长为62的正四面体，作1AO⊥平面1,BDCO为垂足，则O为正1BDC的中心，且1AGO为直线1AG与平面1BDC所成角，所以

1cosAGO=212111,AOOGAGAG=−当点G移动到1BC的中点时1,AG最短，如图，此时1cosAGO最小，1AGO最大，此时1161cos,336OGAGOAG===则D正确.故选ABD13.3由题意，得002,2pxx=+解得0,2p

x=即,3,2pA−代人22(0),ypxp=得2(3)2,2pp−=结合0,p解得3p=14.32由题意知13个音的频率nf成等比数列，设公比为,q则121312,fqf==所以14373

322.fqf===15.233设ABC外接圆的圆心为1,O由ABC是面积为3的等边三角形，得21sin603,2AB=解得2AB=，1123.2sin603ABOB==当三棱棱锥DABC−体积最大时，球心O在1

DO上，因此有22112,3OOOBOB=−=所以1DO的最大值为2,三棱锥DABC−的最大体积为1112332333ABCVSDO===.16.3ln38−因为()()ln,1,15,1,3xxfxxx=+…令ln2x=，解得2ex=；令ln0x=

，解得1.x=结合函数图象可知若要满足()()12,fxfx=且21,xx则)221,e,x且.()1215ln,3xx+=解得123ln5.xx=−则12223lnxxxx−=−)225,1,e,x−令())23ln5,1,e,gxx

xx=−−则()331,xgxxx−=−=令()0,gx=解得3,x=故()gx在区间(1，3)上单调递增，在区间()23,e上单调递减，则()gx在3x=时取最大值()33ln38,g=−即12xx−的最大值为3ln38.−17.解：（1）设等差数列n

a的公差为d，等比数列nb的公比为(0)qq.若选条件①5325SS=+，由5325,SS=+得5432352335,22dd+=++解得2,d=所以()*21nann=+N所以249,ba==又13,b=所以3q=，所以()*3.

nnbn=N若选条件②5243b=，452433,bq==则481,q=因为0,q所以3,q=则()*3,nnbn=N所以42933,abd===+解得2d=，又13a=，所以()*21nann=+N.若选条件③143aab=又13a=，所以433,ab

=又4223,3,abbb==则3,q=则()*3nnbn=N，4219,3,aba===得2,d=则()*21nann=+N（2）由mnab=，得213nm+=，即()1312nm=−，所以()312nfn−=，()()()121(1

)(2)()3131312nnTfffn=+++=−+−++−()1213332nn=+++−()3131213nn−=−−()313122nn−=−−13234nn+−−=18.解：（

1）在ABC中，由余弦定理，得2222cosbcabcA+−=，所以2cossin22cos,cosAAbbcAA−=所以()cossinbcAA=−由正弦定理，得()sinsincossinBCAA=−，所以()()sinsincossinACCAA+=−即sincosco

ssinsincossinsinACACCACA+=−所以sincossinsinACCA=−因为sin0,A所以cossin,CC=−所以tan1C=−，又0,C所以34C=（2）因为()25cos,0,,

5BB=所以5sin5B=.因为()10sinsinsincossincos10ABCBCCB=+=+=因为,sinsincaCA=所以1025sin102,sin22cAaC===所以1BD=在ABD中，2222cosADABBDABBDB=+−即2252012251

135AD=+−=所以13AD=.19.解（1）10(650.0028750.01850.01950.0181050.02x=++++1150.0181250.0121350.008+++1450.0012)1010.416104.16104(+==分)

（2）由题意知()2,,XN且104,18==，所以8610418,1401041822=−=−=+=+所以0.68270.9545(86140)(2)0.81862PXPX+=−+==剟所以(PX−„或2)10.81860.181

4X+=−=，所以()10,0.1814YB，所以()228102C0.18140.8186450.006630.298PY==20.解（1）()0,,Pb设()()12,0,,0,FcFc−则()()12,,,PFcbPFcb=−−=−

，由127PFPF=−，得227bc−=−结合222,abc=+得2227ac−=−；由22,3cea==得228,9ac=代人2227ac−=−，解得229,8ac==，所以21b=故椭圆C的方程为221.9xy+=（2）由已知直线l过点(

)1,0,Q设l的方程为1xmy=+，则联立方程组22119xmyxy=++=消去x得()229280mymy++−=，所以()22Δ43290;mm=++设()()1122,,,,MxyNxy则1221222989myymyym+=−

+=−+又直线TM与TN斜率分别为11221122,11TMTNyyyykkxtmytxtmyt====−+−−+−则()()()122221281199(1)TMTNyykkmytmyttmt−==+−+−−+−要使TMTNkk为定值，则有290,

t−=即3t=，当3t=时，282,9(1)9TMTNmkkt−==−−R；当3t=−时，281,9(1)18TMTNmkkt−==−−R所以存在点()3,0T，使得直线TM与TN的斜率之积为定值.21.（1）证明：作PB的中点,EAP的中点F，

连接,,,DFEFEC因为点E是PB中点，点F是PA中点，所以//,EFAB且2ABEF=.又因为//,ABCD且,2ABCD=所以//,EFCD且,EFCD=所以四边形EFDC为平行四边形，所以//.CEDF因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面,

,ABCDADABADABC=⊥平面ABCD，所以AB⊥平面,PAD又DF平面,PAD所以.ABDF⊥因为,PDAD=点F为PA的中点，所以.DFAP⊥因为//,CEDF所以,.CEABCEAP⊥⊥又,,APABAAPAB

=平面,PAB所以CE⊥平面.PAB又因为CE平面,PBC所以平面PBC⊥平面.PAB（2）解：作,ADBC的中点分别为,,OG连结,,OPOG则//OGAB，因为AB⊥平面,,PADPOAD平面,PAD所以,,ABPOABAD⊥⊥所以,.OGADOGPO⊥⊥因为2,2,APDCCDP

DAD=====所以APD为正三角形，所以,3,4POADDFPOAB⊥===所以,,,POOGPOADOGAD⊥⊥⊥即,,OAOGOP两两垂直，以点O为坐标原点，分别以,,OAOGOP的方向为,,xyz轴的正方向，建立空间直角

坐标系(Oxyz−如图所示).则()()()()0,0,3,1,2,0,1,0,0,1,4,0PCDB−−所以(1,0,3),(1,2,3),(2,2,0)PDPCBC=−−=−−=−−设平面PDC的法向量(),,,nxyz=则0,0,nPDnPC=

=即30230,xzxyz−−=−+−=解得30xzy=−=取1,z=则()3,0,1n=−；设平面PBC的法向量(),,,mxyz=则0,0,mPCmBC==所

以230220xyzxy−+−=−−=解得3,yxzx=−=−取1,x=−则()1,1,3m=−，所以2315cos5||||25mnmnmn===所以310

sin,155mn=−=所以二面角DPCB−−的正弦值为105.22.解：（1）当12a=−时，()fx的定义域为()()()10,,ln12fxx+=−，由()0,fx得0e;x由()

0,fx得ex所以()fx在()0,e上单调递减，在(e,)+上单调递增，所以()fx的最小值为()ee12f=−（2）①当1x…时，因为()01,1ln0,afxaxa=−−−„所以()fx在)1,+上单调递减，所以()max()10,fxf==

则()0,fx„又10,x+所以()0(gx„当1x=时等号成立),所以0m…②当01x时，ln0x，又当01a„，时axx„，所以lnlnaxxxx…，所以lnlnaxxxx−−„，所以1ln1ln,xaxxxxx−−−−„即()1lnfx

xxx−−„因为10,x+所以()1ln1xxxgxx−−+„，令()()()1ln0,1,1xxxhxxx−−=+所以问题化为()hxm„在(0，1)上恒成立，因为()23ln(1)xxhxx−−−=+，

令()()3ln,0,1,xxxx=−−−则()110xx=−−，所以()x在(0，1)上单调递减，又因为4433111110,0eeee=−=−所以存在唯一一个实数04311,,eex使得()0003ln0,xx

x=−−−=所以00ln3xx=−−，所以当00xx时(),0,x则()0,hx当01xx时(),0,x则()0hx，所以()hx在()00,x上单调递增；在()0,1x上单调递减；所以()()200000000max000

00131ln21()1111xxxxxxxxhxhxxxxx−++−−++=====++++因为04311,,eex所以0431111,1,eex+++所以max4311()1,1,eehx

++即max31()1,ehx+所以311,em+…综上所述31,1,em+…又,mZ所以2m…，所以m的最小整数值为2获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com