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考点五机械能第37练功和功率（时间20分钟）思维方法1．计算功时要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式．2．公式P＝Wt一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fvcosθ进行计算，若v取平均速度，则P＝Fvcosθ为平均功率．3．分析机车启动问题时，抓

住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系．4．机车启动四个常用规律：(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定).选择题1．如图所示，水平路面上有一质量为M

的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是()A．人对车的推力F做的功为FLB．人对车做的功为maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L2．当前，我国某些贫困地区的日常用水仍然以井水为

主．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20m．水桶离开水面时，桶和水的总质量为10kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示．水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图象可知，在提水的

整个过程中，拉力对水桶做的功为()A．2000JB．1800JC．200JD．180J3．某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶端由静止开始滑下，如图甲所示．演员A滑到竿底端时速度正好为零，然后屈腿跳到水平地面上，演员A的质量为50kg，长竹

竿质量为5kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度g取10m/s2，则t＝5s时，演员A所受重力的功率为()A．50WB．500WC．55WD．550W4．(多选)如图1所示，倾角为θ＝37°的斜面上有一质

量m＝1kg的物块，物块在与斜面平行的拉力F作用下沿斜面向上运动，物块前20s内的v­t图象如图2所示，力F在这段时间内的P­t图象如图3所示．已知重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下

列说法正确的是()A．这段时间内物块上升的高度为75mB．在整个过程中因摩擦产生的热量为150JC．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5D．15～20s内拉力F的大小为7N5．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发，意味着我国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列．如图甲所示

，起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a­t图象如图乙所示，t1～t2内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是()A．物体匀加速阶段的位移为a0t21B．该起重机的额定功率为(

mg＋ma0)a0t1C．t2时刻物体的瞬时速度为1＋a0ga0t1D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1∶2t26．如图所示，质量为m的小女孩从滑梯顶端由静止匀加速滑下．空气阻力不计，滑梯可等效

为直斜面，与水平地面的夹角为θ，已知小女孩运动到滑梯底端时速率为v(v<2gh)，滑梯顶端到地面的距离为h，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小女孩刚下滑到底端时重力的瞬时功率为mgvB．小女孩下滑过程受到的摩擦力的总

功为零C．小女孩下滑过程中合外力的平均功率为14mgv3D．小女孩下滑过程中克服摩擦力做的功为mgh－12mv2第38练动能定理及应用（时间25分钟）思维方法1．对研究对象进行受力分析、运动分析和各力做功分析，明确对哪个过程应用动能定理．2．列动能定理方

程要规范：W1＋W2＋W3…＝Ek2－Ek1(注意各功的正负号问题).3．优先选用动能定理的四种情况：(1)不涉及加速度和时间，只涉及速度和位移的问题．(2)有多个物理过程的问题(特别是往复运动).(3)变力做功问题．(4)曲线运动问题．

一、选择题1．[2020·全国卷Ⅱ，16]如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h.若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c点，c与

a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点．E2E1等于()A．20B．18C．9.0D．3.02．(多选)复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果．一列

质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变．动车在时间t内()A．做匀加速直线运动B．加速度逐渐减小C．牵引力的功率P＝FvmD．牵引力做功W＝12mv2m－12mv

203．[2022·湖北武汉检测]物块在水平面上以初速度v0沿直线滑行，前进x0后停止运动，已知物块与水平面之间的动摩擦因数为μ，且μ的大小与物块滑行的距离x的关系为μ＝kx(k为常量)，重力加速度为g.则()A．v0＝kgx20B．

v0＝2kgx20C．v0＝kgx202D．v0＝2kgx204．[2021·四川绵阳联考]质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止下滑，最后停在平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，如图甲所示，图乙为物体两次在平面上运

动的v­t图象，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为()A．12mv20－3mghB．3mgh－12mv20C．16mv20－mghD．mgh－16mv20二、非选择题5．[2022·山东省济南市

模拟]滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧轨道，BC段的圆心为O点、圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.2.某运动员从轨道上的A点以v0

＝3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2m和H＝2.5m，重力加速度g

＝10m/s2.求：(1)运动员从A点运动到B点过程中，到达B点时的速度大小vB；(2)水平轨道CD段的长度L；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，请求出回到B点时速度的大小；如果不能，请求出最后停止的位置距C点的距离．第3

9练机械能守恒定律及应用（时间20分钟）思维方法单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；表达式一般选用E1＝E2(要选择零势能面)或ΔEp＝－ΔEk(不用选择零势

能面).一、选择题1．如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的四分之一圆弧AB和另一个半圆BC组成，两者在最低点B平滑连接．一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则半圆BC的半

径为()A．25RB．35RC．13RD．23R2．(多选)[2022·江苏南京调研]如图所示，光滑固定斜面的底端有一下端固定的轻质弹簧，当弹簧处于自然长度时上端位于A点．小物块M由光滑斜面的顶端自由释放，接触弹簧后压缩到达最低点B点，下列说法正确的有()A．M从B点返回后可以重新回到斜面顶端B．

M从A到B的运动过程中加速度先减小后增大C．M从A到B的运动过程中机械能一直在减小D．M从A到B的运动过程中速度一直在减小3．(多选)[2022·江西南昌测试]从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重

力势能Ep之和．取地面为重力势能的零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，重力加速度g＝10m/s2.由图中数据可知()A．物体的质量为2kgB．h＝3m时，物体的动能Ek＝25JC．h＝0时，物体的速率

为20m/sD．从地面至h＝4m的过程中物体的机械能守恒二、非选择题4．如图所示，在光滑水平面上方固定一个半径为1m的竖直半圆形光滑轨道，轨道底部A与水平面平滑连接，一轻弹簧一端固定于水平面上的竖直杆上．用一光滑的质量为1kg的小球向左压缩弹

簧一定距离，放手后小球向右运动，到达半圆轨道的最高点B，并从最高点B水平抛出，垂直撞击在倾角为45°的斜面上的C点．已知B、C两点间的水平距离为0.9m，g取10m/s2.求：(1)小球从B点运动到C点的时间

．(2)小球经过半圆形轨道的B点时对轨道的作用力．(3)刚放手时，弹簧具有的弹性势能．第40练功能关系能量守恒定律（时间20分钟）思维方法1．做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度．2．功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化

，合外力做功对应动能的变化等．3．分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析．选择题1．如图，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度取10m/s2，则它滑到斜面

中点时具有的机械能和动能分别是()A．5J，5JB．10J，15JC．0，5JD．0，10J2．对于如图所示蹦床比赛时运动员的分析，下列说法正确的是()A．运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态B．运动员在蹦床上加速上升阶段，蹦床的弹性势能增大C．运动员离开蹦

床在空中运动阶段，一直处于失重状态D．运动员离开蹦床在空中运动阶段，重力势能一直增大3．(多选)[2021·天津一中月考]如图所示，内壁光滑、半径大小为R的圆轨道竖直固定在桌面上，一个质量为m的小球静止在轨道底部A点．现用

小锤沿水平方向快速击打小球，击打后迅速移开小锤，使小球沿轨道在竖直面内运动．当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点．已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W1，第二次击打过程中小锤对小球做

功W2.设先后两次击打过程中小锤对小球做的功全部转化为小球的动能，则W1W2的值可能是()A．1B．34C．23D．124．[2022·山东第二次联考]如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻弹簧下端固定，将套在杆上的滑块(滑块与弹簧不拴接)向下压缩弹簧至滑块在离地高度为

0.1m处，由静止释放滑块，通过传感器测量出滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能Ek随h变化的图象，如图乙所示．h＝0.18m时Ek取得最大值，高度从0.2m到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，取g＝10m

/s2，由图象可知()A．弹簧的原长为0.18mB．滑块的质量为0.2kgC．弹簧的弹性势能最大值为0.3JD．弹簧的弹性势能最大值为0.32J5．(多选)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够长的固定粗糙斜面上一质量为m

＝0.4kg的滑块在t＝0时刻自斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，滑块上滑过程中距斜面底端的距离d＝10t－5t2(m)，不计空气阻力，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．在t＝1s时刻滑块减

速到零B．在t＝2s时刻滑块返回斜面底端C．滑块和斜面间的动摩擦因数μ＝34D．滑块在斜面上运动过程中机械能损失10J6．(多选)如图，一顶角为直角的“”形光滑细杆竖直放置．质量均为m的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数

为k的轻质弹簧相连，弹簧处于原长l0.两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内．对其中一个金属环，下列说法正确的是(弹簧的长度为l时弹性势能为12k(l－l0)2)()A．金属环的最大加速度为2gB．金属环的最大速度为gm2kC．金属环与细杆之间的

最大压力为322mgD．金属环达到最大速度时重力的功率为mg2m2k第41练(模型方法)“滑块—木板”模型中的能量问题（时间25分钟）思维方法1．分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时

摩擦力可能变化．2．用公式Q＝Ff·x相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量．一、选择题1.(多选)如图所示，木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上木板A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从物体B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下列说法中正确的是()A．

物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量2．长为L＝1m、质量为M＝1kg的平板车在粗糙水平地面上

以初速度v＝5m/s向右运动，同时将一个质量为m＝2kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ＝0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如

图所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为()A．0B．4JC．6JD．10J3．(多选)如图所示，质量为M＝2kg、长为L＝2m的木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间

的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10m/s2，则()A．小木块在长木板上滑行的时间t＝2sB．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8JC．小木块脱

离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16WD．小木块在运动过程中获得的动能为12J二、非选择题4．[2022·宁夏银川市模拟]如图所示，一质量为m＝1.5kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离x＝10m后进入半径为R＝9m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ

，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M＝3.5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，g取10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大

小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离x1.第42练(模型方法)“传送带”模型中的能量问题（时间25分钟）思维方法1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q＝Ffx相对或能量守恒．2．电机

多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热量．一、选择题1．(多选)如图所示，水平传送带顺时针转动，速度为v1，质量为m的物块以初速度v0从左端滑上传送带，v0>v1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中

()A．物块克服摩擦力做的功为12mv21B．物块克服摩擦力做的功为12m(v20－v21)C．产生的内能为12m(v20－v21)D．产生的内能为12m(v0－v1)22．如图甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝

1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法中正确的是()A．0～8s内物体位移的大小为

18mB．物体和传送带间的动摩擦因数为0.625C．0～8s内物体机械能增量为78JD．0～8s内物体因与传送带摩擦产生的热量Q为126J二、非选择题3．如图所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，A、B两点间的距离L＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度沿顺时针方向匀速

转动．现将一质量m＝10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中(g取10m/s2)，求：(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机做的功．4．[2022·广东佛山一中联考

]如图所示，装置的左边AB部分是长为L1＝1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2＝2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v＝2m/s的速度顺时

针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m＝1kg的小滑块从其上距水平台面h＝1m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x＝0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内．已知物块与传送带及左边水平面之间的动摩擦因数μ＝0.25，取

g＝10m/s2.(1)滑块第一次到达B处的速度；(2)弹簧储存的最大弹性势能；(3)滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度．第43练实验：探究动能定理（时间15分钟）思维方法1．实验需要测量合外力的功，要明确这个合外力是由谁提

供的，是否需要平衡摩擦力．2．实验中速度的测量方法有：光电门、打点计时器、速度传感器、平抛运动等．3．往往用图象法分析处理数据．1．[2022·福建福州市质检]用如图1所示的甲、乙两种装置都可以进行“探究做功与物体速

度变化的关系”实验．(1)如图2所示，a、b是两个实验中打出的纸带的一部分，A、B、C、…、G是纸带上标出的计数点，每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未画出．其中图________(填“a”或“b”)所示的是用乙装置的实验纸带．用甲装置实验时打下F点的瞬时速度v＝____

____m/s(保留2位有效数字).(2)在用乙装置进行的实验中，平衡阻力后，小车与橡皮筋组成的系统在橡皮筋恢复形变前机械能________(填“守恒”或“不守恒”).2．某同学用如图1所示的实验装置探究恒力做

功与小车动能变化的关系．实验中用沙和沙桶的总重力表示小车所受合力．图1(1)下列实验操作正确的是________(填选项前的字母).A．实验所用电源可以是干电池B．沙和沙桶的总质量应远小于小车的质量C．平衡摩擦力时，应挂上空沙桶，逐渐抬高木板，直到小车能匀速下滑D．实验时，应先启动打点计

时器，后释放小车(2)图2为实验得到的一条点迹清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，D点到A点的距离为________cm.已知电源频率为50Hz，则打点计时器在打D点时纸带的速度v＝________m/s(保留三位有效数字).图2(3)该同学根据实验数据画出了小

车动能变化ΔEk与合力对小车所做的功W的关系图象，由于实验前遗漏了平衡摩擦力这一关键步骤，他得到的图象应该是图3中的________(填选项字母).图3第44练实验：验证机械能守恒定律（时间15分钟）思维方法1．要明确“谁”在“哪个过程”中机械能守恒，列出守恒方程，明确要测

量的物理量．2．实验时尽量减小各种阻力的影响，以满足机械能守恒的条件．1．[2022·北京一模]利用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验．(1)已知打点计时器所用电源的频率为f，重物的质量为m，当地的重力加速度为g.实验中得到一

条点迹清晰的纸带如图乙所示，把打下的第一个点记作O，在纸带上测量四个连续的点A、B、C、D到O点的距离分别为hA、hB、hC、hD.则重物由O点运动到C点的过程中，计算重力势能减少量的表达式为ΔEp＝________，计算动能增加量

的表达式为ΔEk＝________．(2)由实验数据得到的结果往往是重力势能的减少量________动能的增加量(填“大于”“等于”或“小于”)；主要原因是________________________．(3)小红利用公式v＝2g

h计算重物的速度v′C，由此计算重物增加的动能ΔE′k＝12mvC′2，然后计算此过程中重物减小的重力势能ΔEp，则结果应当是ΔEp______ΔE′k(选填“>”“＝”或“<”).2．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．已知当地的重力加速度为g.(1)实验

前需要调整气垫导轨底座使之水平，判断气垫导轨已调节水平的方法是________________________________________________．(2)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计

时器读出遮光条通过光电门的时间为Δt＝2.0×10－3s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为v＝________．(3)本实验除了上述器材外还需要________(填器材名称)，测得钩码和滑块的质量分别为m1、m2，读出刻度尺的读数，释放时遮光条位置读数x1，光电门位置

读数x2(x1>x2)，比较________和________的大小(用测量的物理量和已知量符号表示)，如在实验误差允许的范围内相等，就可验证系统的机械能守恒．(4)滑块从不同位置由静止释放，得到多组数据，画出v2与(x1－x2)的关系图象为

过原点的一条直线，该直线斜率的表达式为________．第45练高考真题（时间25分钟）一、选择题1．[2021·北京卷，8]如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中a

b段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面．不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化．下列说法正确的是()A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd

段的输出功率比bc段的大2．(多选)[2021·广东卷，9]长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹．战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹．手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中

的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．甲在空中的运动时间比乙的长B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh3．[2021·湖北卷，4]如图(a)所示，一

物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()A．m＝0.7kg，f＝

0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N二、非选择题4．[2021·湖北卷，15]如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切．在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质

量也为m的静止小物块B运动．A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零．已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力．(1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离；(2)当A由C点沿半圆弧轨

道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受力对A做功的功率；(3)求碰撞过程中A和B损失的总动能．