【文档说明】吉林省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析.docx，共(13)页，997.696 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上

。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221535xy−=的渐近线方程为（）A.7yx=B.77yx=C.

22yx=D.24yx=2.圆O：221xy+=与圆M：()()22119xy++−=的位置关系为（）A.外离B.相切C.相交D.内含3.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼

腹式吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()5,0B.()10,0C.()0,5D.()0,104.在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为()1,0,3m=−，平面的一个法向量为()1,5,2n=，则直线l与平

面所成的角为（）A.6B.3C.23D.565.已知直线20xy+=与圆M：222420xyxy+−−−=交于A，B两点，则AB=（）A.2B.22C.23D.46.如图，此耳杯为新疆和田白玉雕琢而成，玉质莹润，工艺精巧，是汉代玉制品的精

美之作，现藏于吉林博物院.此耳杯杯口的形状是一个椭圆，已知该椭圆的长轴长为13厘米，短轴长为9.5厘米，则该椭圆的离心率为（）A.23513B.33526C.3513D.35267.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的虚轴长与

实轴长的差为2，点()0,Aa，(),0Bb，坐标原点O到直线AB的距离为255a，则C的焦距为（）A.5B.6C.25D.268.在三棱台111ABCABC−中，11122AAABACAB====，111coscoscos4BAABACCAA===，111ABC△的重心为O，BC的中

点为D，1AD与AO相交于点E，则AE的长为（）A.1794B.1784C.1798D.1788二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若直线1l：50xy−−=

，2l：30AxBy−+=，3l：210Axy++=，且12ll∥，13ll⊥，则（）A.2A=−B.2B=C.1l，2l之间的距离为1324D.2l，3l的交点坐标为11,2−10.已知1F，2F分别是椭圆M：()2221039xybb+=

的左、右焦点，点P在M上，且14PF=，1215sin4FPF=，则b的值可能为（）A.5B.2C.3D.211.已知F为抛物线C：()220ypxp=的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，3AFBF=，C的准线与x轴的交点为1F，点A在准线上的投影为点1A，且四

边形11AAFF的面积为2732，则（）A.2BF=B.3p=C.直线l的斜率为3D.点A的横坐标为9212.已知第一象限内的点P在双曲线C：()222210,0xyabab−=上，1F，2F分别为C的左、右焦点，12FPF△的内切圆是半径为a的圆M，若直线2PF

的斜率小于2−，则C的离心率可能为（）A.52B.94C.522+D.512+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线1l的倾斜角比直线2l：34yx=−+的倾斜角小20，则直线1l的倾斜角为______.14.

在空间直角坐标系中，向量a满足3a=，且与向量()1,1,1b=的夹角的余弦值为539，请写出一个向量a的坐标：______.15.如图，已知点()0,4A，()0,4B−，从点C同时出发的两个质点M，N均以每秒2个单位长度的速度做匀速直线运动，M从C运动到A，N从C运动到B，且M到达

A的时间比N到达B的时间晚3秒，则C的轨迹方程为______.16.已知圆C：()22216xy−+=，过点()4,2P的直线l与圆C交于()11,Axy，()22,Bxy两点，则11221010xyxy+−++−的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）一条经过点()0,3A且沿直线传播的光线被x轴反射后经过点()2,7B，求反射光线所在直线的一般式方程及入射点的坐标.18.（12分）已知点P到()0,4F的距离与它

到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于A，B两点，且弦AB中点的横坐标为4−，求l的斜率.19.（12分）已知经过点()3,3−的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切.（1）求圆C的方程；（2）若()2,1A，()4,1B，点M在圆C上，求22

MAMB+的取值范围.20.（12分）如图，在棱长为4的正方体1111ABCDABCD−中，E是1AA的中点，点F在棱1CC上，且1CF=.（1）求平面ABCD与平面DEF夹角的余弦值；（2）若P为平面ABCD内的一点，且1DP⊥平面DEF，求点P到平面DEF的距离.21.（12分）已知

双曲线C：2215xy−=，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点.（1）若直线AB的斜率为1010，求AB.（2）试问在直线3yx=−上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）

圆2222xyab+=+称为椭圆()222210xyabab+=的蒙日圆.已知椭圆C：()222210xyabab+=的离心率为22，C的蒙日圆方程为223xy+=.（1）求C的方程；（2）若F为C的左焦

点，过C上的一点A作C的切线1l，1l与C的蒙日圆交于P，Q两点，过F作直线2l与C交于M，N两点，且12ll∥，证明：282PQMN+是定值.高二数学试卷参考答案1.A双曲线221535xy−=的渐近线方程为3575yxx==.2.D由题意得2OM=，圆

M与圆O的半径之差为3122−=，所以圆O与圆M的位置关系为内含.3.C由题意得()4,0.8B，设该抛物线的方程为()220xpyp=，则2420.8p=，得10p=，所以该抛物线的焦点为()0,5.4.A设直线l与平面所成的角为02剟，则1sincos,2mn

mnmn===，所以6=.5.B由题意得圆M：()()22127xy−+−=，则圆心M到直线20xy+=的距离为22122512+=+，所以27522AB=−=.6.B由题意得该椭圆的半长轴长为13

2厘米，半短轴长为194厘米，所以该椭圆的离心率2213192433513262cea−===.7.C由题意得22ABabc=+=，则222222,255,baabaccab−

===+，得1,2,5,abc===所以C的焦距为225c=.8.D如图，延长1AO交11BC于点F，则F为11BC的中点，1122113323AOAFADAD===.易得1AEODEA∽△△，则1113AEAODEDA==，得()1111313

111311164444224888AEAAADAAABACAAABACAAABAC=+=++=++=++，所以()222211111117863612122888AEAAABACAAABACAAABAAACABAC=++

=+++++=.9.BCD由题意得()()11,1120,BAA−=−−=得2AB==，则1l，2l之间的距离为22103132422−−=+.由2230,2210,xyxy−+=++=得1,1,2xy=−=所以2l，3l的交点坐标为11,2

−.10.AC由1226PFPFa+==，14PF=，得22PF=.由1215sin4FPF=，得121cos4FPF=.在12FPF△中，由余弦定理得222121212122cosFFPFPFPFPFFPF=+−，得2416

c=或24，即24c=或6，所以225bac=−=或3.11.ABD如图.设点B在C的准线上的投影为点1B，取AB，11AB的中点分别为E，1E，过F作1FGAA⊥，垂足为点G.设33AFBFm==，则1133AAB

Bm==，11122AABBEEm+==，111322BBEEmFF+==，()2211332mFGAFAAFF=−−=，所以四边形11AAFF的面积为211273273282AAFFmFG+==，解得2BFm==，12332mFFp===，A，B正确.由1sin2AGAFGAF==，得6A

FG=，当A在第一象限，B在第四象限时，直线l的斜率为3，当A在第四象限，B在第一象限时，直线l的斜率为3−，C错误.点A的横坐标为39322m−=，D正确.12.ABC如图，设圆M与x轴相切于点G，与1PF和

2PF分别相切于D，E两点.由内切圆的性质得PDPE=，11FDFG=，22FGFE=.则)12121212(2PFPFPDFDPEFEFDFEFGFGa−=+−+=−=−=.因为122FGFGc+=，所以2FGca=−，则G为C的右顶点.因为直线2PF的斜率小于2−

，所以2tan2PFO.又2FM平分2PFA，所以22222tantan21tanMFGPFOMFG=−.易得22PFO，则24MFG，2tan1MFG，所以222tantan10MFGMFG+−，解得251tan12MFG−.在2MFG△中

，2tanaMFGca=−，则5112aca−−，解得5322cea+=.13.100由题意得直线2l的倾斜角为120.所以直线1l的倾斜角为100.14.()1,2,2（答案不唯一，例如：()2,1,2，()2,2,1，坐标(),,xyz满足

22295xyzxyz++=++=即可）设(),,axyz=，由2229||53cos,933xyzabxyzabab++=++===，得2229,5.xyzxyz++=++=15.()221097yxy−=（备注：0y也可写成3y−„）由题意得

2368CACBAB−===，所以C的轨迹是以A，B为焦点，且实轴长为6的双曲线的下支.由3a=，4c=，得2227bca=−=，所以C的轨迹方程为()221097yxy−=.16.8如图，设AB的中点为M，A，B，M在直线l：100xy+−=上的投影分别为1A，1B，1M.圆心

()2,0C到直线l：100xy+−=的距离2104242d−==，所以直线l与圆C相离.易得CMAB⊥，即CMMP⊥（当M，C重合时，MPAB⊥，当M，P重合时，CMAB⊥），所以点M在以CP为直径

的圆上，其圆心为()3,1N，半径为2.由题意得()1122112211110101010222222xyxyxyxyAABBMM+−+−+−++−=+=+=.因为13110322NM+−==，所以11222MMNM−=…，所以112211010228xyxyMM+−++−=

….17.解：设A关于x轴对称的点为C，则()0,3C−，所以直线BC的斜率为73520+=−，直线BC的斜截式方程为53yx=−，即反射光线所在直线的一般式方程为530xy−−=.令530yx=−=，得35x=，所以入射点的坐标为

3,05，18.解：（1）由题意可知点P到()0,4F的距离等于它到直线4y=−的距离，则P的轨迹是以()0,4F为焦点的抛物线，所以C的方程为216xy=.（2）设()11,Axy，()22,Bxy，则()12248xx+=−=−由21122216,1

6,xyxy==得()()()221212121216xxxxxxyy−=−+=−，所以l的斜率为1212121162yyxxxx−+==−−19.解：（1）设圆C：()()2220xayrr−+=，由题意得()22,39,arar=−+=解得3,3,a

r==所以圆C的方程为()2239xy−+=（2）设(),Mxy，33y−剟，由()2239xy−+=，得2260xxy−+=则()()()()()22222222214126422422MAMBxyxyxxyyy+=

−+−+−+−=−+−+=−+.当3y=时，22MAMB+取得最小值，最小值为10；当3y=−时，22MAMB+取得最大值，最大值为34；故22MAMB+的取值范围为10,3420.解：（1）以D为坐标原点，DA，DC，1DD所在的直线分别为x轴，y轴，z

轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()4,0,2E，()0,4,1F，()10,0,4D，()4,0,2DE=，()0,4,1DF=.设平面DEF的法向量为(),,nxyz=，则420,40,nDExznDFyz=+==+=取1y=，则2x=，4z=−，得()

2,1,4n=−.因为1DD⊥平面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为()10,0,4DD=，则平面ABCD与平面DEF夹角的余弦值为111421cos,21DDnDDnDDn==（2）设(),,0Pab，则()1,,4DPab=−因为1DP⊥平面DEF，所以1DPn∥，则42

14ab−==−，得2a=，1b=，即()2,1,0P因为()2,1,0DP=，所以点P到平面DEF的距离为52121DPnn=21.解：（1）设直线AB的方程为1010yx=，由2210,101,5yxxy=−=得

10,1xy==或10,1,xy=−=−所以()()22111010211AB=+++=（2）因为A，B是C上关于坐标原点O对称的两点，且直线AP与直线BP的斜率存在.所以直线AP与直线BP的斜率均不为0.设()11,Axy，(),3Pmm−，则()11,Bxy−−，1

xm所以()2211122111333APBPymymymkkxmxmxm−−−+−−+==−−−−由221115xy−=，得221115xy=−，则()()2212212222111335AP

BPxmymkkxmxm−−−−−==−−若直线AP与直线BP的斜率之积为定值，则()221315mm−−−=−化简得()()2215255250mmmm−+=−−=，得5m=或52此时()22122113155APBPxmkkxm−−−==−.故在直线3yx=

−上存在点()5,2P或51,22P−，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值15.22.（1）解：由题意得222223,2,2,abceaabc+====+得2222,1,1,abc===所以C的方程为2212xy+=.（2）证明：当1l，2l的斜率等于0时

，23122PQ=−=，22MN=，所以28212PQMN+=.当1l，2l的斜率不等于0时，设1l：xmyt=+，则2l：1xmy=−.由22,1,2xmytxy=++=得()2222220mymtyt+++−=，令()()22

2Δ(2)4220mtmt=−+−=，得222tm=+.设O到1l的距离为d，则2220011ttdmm+−==++，得()222222222332332123222111mmmtmPQdmmm+−++−+=−===+++.设()11,Mxy，()22,Nxy，由2

21,1,2xmyxy=−+=得()222210mymy+−−=，则1221222,21,2myymyym+=+=−+则()()()222221212222222144141222mmMNmyyyymmmm+=++−=++=+

++.故()()()()2222222421822433821211221mmmPQMNmmm++++=+==+++.综上，282PQMN+是定值.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com