【文档说明】福建省漳州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（解析版）.docx，共(17)页，753.673 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-3d584a7b8f3bb6ab41a3f706c45f843b.html

以下为本文档部分文字说明：

漳州市2023-2024学年（上）期末高中教学质量检测高一数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、

姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.

考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0,2,4P=，则P=N（）A.0,2,4B.2,4C.ND.【答案】A【解析】【分析】根据集合

的交集运算即可求解.【详解】因为0,2,4NNN，所以0,2,4P=N.故选：A.2.函数()11331xfxx=++的定义域为（）A.1,3−+B.1,3−+C.1,3−−D.1,3−−【答案】

B【解析】【分析】函数定义域满足310x+，解得答案.【详解】函数()11331xfxx=++的定义域满足310x+，解得13x−.故选：B.3.若ab，则下列不等式恒成立的是（）A.abB.11abC.22abD.22ab【答

案】C【解析】【分析】根据指数函数单调性知C正确，举反例得到ABD错误，得到答案.【详解】对选项A：取1a=−，2b=−，ab不成立，错误；对选项B：取1a=，2b=−，11ab不成立，错误；对选项C：ab，则22a

b，正确；对选项D：取1a=−，2b=−，22ab不成立，错误；故选：C.4.已知0.32=a，0.315b=，21log5c=，则（）A.acbB.cabC.bacD.abc【答案】D【解析】【分析】根据指数

对数的单调性与1和0进行比较大小.【详解】根据题意，0.30221a==,0.30110155b==,221log<log1=05c=,所以abc.故选：D5.函数()221cosxfxxx+

=的部分图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数为偶函数排除CD，当π0,2x时，()0fx，排除B，得到答案.【详解】()221cosxfxxx+=，函数定义域为()(),00,−+U，()()()()()

222211coscosxxfxxxfxxx−++−=−==−，函数为偶函数，排除CD；当π0,2x时，()0fx，排除B；故选：A.6.sin102cos48cos78cos138+=（）A.32−B.12−C.12D.32【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式和

和差公式计算得到答案.【详解】()sin102cos48cos78cos138sin78cos48cos78sin48sin7848+=−=−1sin302==.故选：C.7.已知,abR，则“0ab=”的一个充分条件是（）A.0ab−=B.0ab+=C.2

20ab−=D.220ab+=【答案】D【解析】【分析】根据充分条件的定义逐项判断.【详解】对于A：0ab−=即ab=，因,abR，所以0ab=不一定成立，故A错误；对于B：0ab+=即ab=−，因为

,abR，所以0ab=不一定成立，故B错误；对于C：220ab−=即ab=，因为,abR，所以0ab=不一定成立，故C错误；对于D：220ab+=即00ab==，则0ab=成立，故D正确.故选：D.8.若函数()

()e,01,0xxfxfxax=−+是增函数，则实数a的取值范围为（）A.11,e−+B.11,e+−C.()1,+D.)1,+【答案】B【解析】【分析】确定01x，()1exfxa−=+，得到1e

1a−+，当12x时，()2e2xfxa−=+，得到112eaa++，解得答案.详解】当0x时，()exfx=单调递增，且()1fx≤；当01x时，10x−，()()11exfxfxaa−=−+=+，函数单调递增，且1e1a−+，解得11ea−；当12x

时，10x−，20x−≤，()()()2122e2xfxfxafxaa−=−+=−+=+.函数单调递增，则112eaa++，解得11ea−；同理可得：当1nxn−时，*Nn，()exnfxna−=+，函数单调递增，为【且()111ena

na+−+，解得11ea−；综上所述：11,ea−+.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知幂函数()yfx=

的图象经过点()2,8，则下列说法正确的是（）A.函数()fx是偶函数B.函数()fx是增函数C.()8fx−的解集为()2,−+D.()2322f−=【答案】BCD【解析】【分析】根据点的坐标确定()

3fxx=，函数为奇函数得到A错误，函数为增函数得到B正确，计算得到CD正确，得到答案.【详解】设幂函数()afxx=，函数过点()2,8，即()228af==，解得3a=，即()3fxx=，对选项A：函数定

义域为R，()()3fxxfx−=−=−，函数为奇函数，错误；对选项B：函数()fx是增函数，正确；对选项C：()38fxx=−，解得2x−，正确；对选项D：()()()3222332222f−=−=−=，正确；故选：

BCD.10.为了得到函数()π2cos33fxx=+的图象，只需（）A.将函数2cos3yx=的图象向左平移π9个单位长度B.将函数2cos3yx=的图象向左平移π3个单位长度C.将函数23ysinx=的图象向左平移

5π18个单位长度D.将函数23ysinx=的图象向右平移7π18个单位长度【答案】ACD【解析】【分析】根据三角函数的变换和诱导公式，进行逐一判断选项.【详解】对于选项A，2cos3yx=向左平移π9个单位长度，可得ππ2cos32cos393yxx=+=+

,故A正确;对于选项B，2cos3yx=向左平移π3个单位长度，可得()π2cos32cos3π2cos33yxxx=+=+=−，故B错误；对于选项C，2sin3yx=向左平移5π18个单位长度，可得5π5ππ2sin32sin32cos31863yxxx=+=+=

+，故C正确；对于选项D，2sin3yx=向右平移7π18个单位长度，可得7π7πππ2sin32sin32sin32cos318663yxxxx=−=−=−=+

，故D正确.故选：ACD11.已知0a，0b，且22ab+=，则（）A.ab的最大值为14B.12ab+的最小值为92C.224ab+的最小值为2D.()()22ab++的最大值为8【答案】BC【解析】【分析】A选项，利用基本不

等式直接进行求解；B选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最值；C选项，22ab+=两边平方后，利用基本不等式求出答案；D选项，变形得到()()222828abb++=−，D错误.【详解】A选项，因为0,0ab

，由基本不等式得222abab+，即12ab，故A错误；B选项，因为0,0ab，所以1212159222222aababbababbaba+=++=++++=，当且仅当abba=，即23ab==时，等号成立，故12ab+的最小值为92，B正确

；C选项，22ab+=两边平方得22444aabb++=，()22444abab=−+，其中2244abab+，当且仅当2ab=，即11,2ab==时，等号成立，故()2222444abab−++，解得2242ab+，224ab+的最小值为2，C正确；D

选项，因为22ab+=，0,0ab，所以()()()()2222222828abbbb++=−++=−，故D错误.故选：BC12.已知函数()1202320232xxfx−=−+，则下列说法正确的是（）A.函数()fx是奇函数B.函数()fx是增函数C.关于x的不等式()()3131

fxfx−+的解集为1,6+D.()()()()()()()10910191010fffffff+++++−++−+−=【答案】BC【解析】【分析】根据定义判断A错误，确定函数单调递增B正确，构造()()12gxfx=−，确定函数为奇函数且单调递增，

得到313xx−−，C正确，确定()()1fxfx+−=，计算得到D错误，得到答案.【详解】对选项A：函数定义域为R，()()1202320232xxfxfx−−=−+−，错误；对选项B：2023xy=，2023xy−=−在R上单调递增，故()fx是增函数

，正确；对选项C：设()()2102232023xxgxfx−−=−=，函数定义域为R，则()()20232023xxgxgx−−==−−，函数为奇函数且单调递增，()()3131fxfx−+，即()()3130gxgx−+，即()()313gxgx−−，故313xx−−

，解得16x，正确；对选项D：()()()()11122fxfxgxgx+−=++−+=，()102f=，()()()()()12110101101022fffff++++−++−=+=，错误；故选：BC.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分.13.已知圆心角是2弧度的扇形的周长为8，则扇形的面积为______.【答案】4【解析】【分析】设扇形半径为R，解得2R=，计算面积即可.【详解】设扇形半径为R，则228RR+=，解得2R=，21124422SR===.故答

案为：4.14.若函数()fx是偶函数，且当0x时，()21xfxx=++，则当0x时，()fx=______.【答案】21xx−−+【解析】【分析】根据偶函数的性质求解即可.【详解】解：因为数()fx是偶函数，且当0x时，()21xfxx=++，所以当0x

时，0x−，所以21()xfxx−−=+−，即1(2)xfxx−=−+，所以当0x时，1(2)xfxx−=−+.故答案为：21xx−−+15.设21log7a=，则277aa−−的值为______.【答案】72##3.

5【解析】【分析】根据指数与对数的互化，求解值.【详解】由21log7a=，则7log2a=，所以72a=，故()()2122177777222aaaa−−−−=−=−=,故答案为：7216.函数()sincosfx

xx=−的值域为______.【答案】2,1−【解析】【分析】判断出()fx为偶函数，只需研究0x时()fx的值域即可，分0cos0xx、0cos0xx讨论去绝对值，然后利用两角和与差的正弦化简()fx，再根据x的范围求(

)fx的值域即可.【详解】函数()fx的定义域为xR，()()()sincossincos−=−−−=−=fxxxxxfx，所以()fx为偶函数，图象关于y轴对称，只需研究0x时()fx的值域即可.当0cos0xx即π02x

或()*ππ2π2π,22kxkk−++N时，()22πsincos2sincos2sin224=−=−=−fxxxxxx，因πππ444x−−或()*3πππ2π2π,444kxkk−+−+N

，所以2π2sin242x−−，或π21sin42−−x，可得()21−fx；当0cos0xx即()π3π2π2π,22kxkk++N时，为()22πsincos2sincos2sin224=+=+=+f

xxxxxx，因为()3ππ7π2π2π,444kxkk+++N，所以π21sin42−+x，可得()21−fx，综上所述，函数()sincosfxxx=−的值域为2,1

−.故答案为：2,1−.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是只需研究0x时()fx的值域，分0cos0xx、0cos0xx讨论，结合三角函数的性质解题.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.17.已知集合260Axxx=−−，lg1Bxx=.（1）求()RABð；（2）设集合123Cxaxa=−−，若ACA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()R210

ABxx=−ð（2）(),24,−+【解析】【分析】（1）确定2Axx=−或3x，010Bxx=，再计算补集和并集即可.（2）确定CA，考虑C=和C两种情况，计算得到答案.小问1详解】集合2Axx=−或3

x，010Bxx=，故R23Axx=−ð，()R210ABxx=−ð.【小问2详解】ACA=，所以CA，当C=时，123aa−−，所以2a；【当C时，12323

2aaa−−−−或12313aaa−−−，解得：4a；综上所述：实数a的取值范围为(),24,−+.18.在平面直角坐标系xOy中，角π4+的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位

圆交于点10310,1010P.（1）求tan的值；（2）求()22πcos12πsin2sinπsin2+++−+的值.【答案】（1）12（2）65【解析】【分析】（1）由三角函数定义可得πtan34+

=，后由两角和的正切公式可得答案；（2）由22sincos1+=与诱导公式可得2222sincossin2sincos++，后由sintancos=可得答案.【小问1详解】由三角函数定义，结合题意，可得310π10tan341010+==，即

tan11333tantan1tan1tan2+=−=+=−，所以1tan2=；【小问2详解】由诱导公式，结合题意可得：()2222πcos1sin12πsin2sincossin2sinπsin2+++=+

+−+，又22sincos1+=，则22222sin12sincossin2sincossin2sincos++=++，又sintancos=，则2222sincoss

in2sincos+=+221212tan164.11tan2tan5242++==++19.设函数()222fxxtx=−+，其中Rt.（1）若命题“Rx，()0fx”为假命题，求实数t的取值范围；（2）判断

()()fxgxx=在区间(0,2上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.【答案】（1）2,2−（2）()()fxgxx=在区间(0,2上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意可推出“Rx，2220xtx−+”为真命题，结合判别式列不等式，即可

求得答案；（2）由题意可得()()fxgxx=的表达式，判断其单调性，利用函数单调性的定义，即可证明结论.【小问1详解】因为命题“Rx，()0fx”为假命题，所以“Rx，2220xtx−+”为真命题，所以()2Δ2420t=−−，解得22t−，所以实数t的取值

范围为2,2−.【小问2详解】()()22222fxxtxgxxtxxx−+===−+在区间(0,2上单调递减.证明如下：(12,0,2xx，且12xx，则()()()()21121

212121222222xxgxgxxtxtxxxxxx−−=−+−−+=−+()1212122xxxxxx−=−，因为(12,0,2xx，且12xx，所以120xx−，1220

xx−，120xx，所以()12121220xxxxxx−−，即()()120gxgx−，即()()12gxgx，所以()()fxgxx=在区间(0,2上单调递减.20.已知函数()()22cossin20fxxx=+，且函数()fx的最小正周期为π.（1）求

()yfx=的图象的对称中心；（2）若()()224πcosgxfxx=++，求使()gx取最大值时自变量x的集合，并求出最大值.【答案】（1）ππ,128k−，Zk（2）πxxk=或π,Z4xkk

=+，最大值为52.【解析】【分析】（1）确定1=，变换得到()π2sin214fxx=++，再计算对称中心即可.（2）变换()225sin2422πgxx=−+−+，取2sin242πx+=，计算得到答案.【小问1详解】()c

os21sin22sin2π14fxxxx=++=++，因为函数()fx的最小正周期为π，0，故2ππ2T==，1=，()π2sin214fxx=++.由π2π4xk+=，Zk，得ππ28kx=−，Zk，故()yfx=的图象的对称中心

为ππ,128k−，Zk.【小问2详解】()22πππ25sin22sin22sin244422gxxxx=−++++=−+−+，所以当2sin242πx+

=时，()max52gx=，此时224π4ππxk+=+或3π22π4π4xk+=+，即πxk=或ππ4xk=+，Zk，使()gx取最大值时自变量x的集合为πxxk=或π,Z4xkk=+，最大值为52.21.北京时间2023年10月2

6日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神州十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实

施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格()Px（元/个）与时间x（

一个月内的第x天，下同）的函数关系近似表示为()202kPxx=++（常数0k）.该专卖店特价航模日销售量()Qx（百个）与时间x部分数据如下表所示：x（天）271423()Qx（百个）4567已知一个月内第7天该专

卖店特价航模日销售收入为350百元.（1）给出以下三种函数模型：①()Qxpxq=+，②()()215Qxaxb=−+，③()2Qxmxn=++.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，

来表示该专卖店特价航模日销售量()Qx（百个）与时间x的关系，说明你的理由.（2）借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为()fx（百元），其中130x，*Nx，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？【答

案】（1）选择模型③，理由见解析（2）第13天最低.【解析】【分析】（1）根据变化速度排除模型①，根据不对称性排除模型②，代入数据计算()22Qxx=++，满足条件，得到答案.（2）确定150k=，()3002021902fxxx=++++，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】选择模型

③，理由如下：表格中()Qx对应的数据匀速递增时，x对应的数据并未匀速变化，模型①不满足题意；因为表格中数据满足()()723QQ，而模型②满足()()723QQ=，模型②不满足题意；对于模型③，将()2,4，()75,代入模型③，有2435m

nmn+=+=，解得12mn==，此时()22Qxx=++，经验证，()14,6，()23,7均满足()22Qxx=++，所以模型③满足题意.故选择模型③【小问2详解】()7350f=，故2053503k+=，所以150k=，()()()()1503002022202

19022fxPxQxxxxx==+++=+++++260001904015190+=+，当且仅当3002022xx+=+，即13x=时，等号成立，所以预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第13天最低.22.已知函数()1

122xfx=−，函数()()singxx=+为奇函数，其中0，ππ−.（1）求的值；（2）用()hx表示()fx，()gx中的最小者，记为()()()min,hxfxgx=，请讨论()hx在()0,+内的零点个数.

.【答案】（1）0=（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据()00g=解得答案，再验证即可.（2）考虑1x，1x=，01x三种情况，首先确定()hx的零点情况，再根据2π2ππkk+，2ππ2π2πkk++，0π，π

k=四种情况计算()fx的零点，综合得到答案.【小问1详解】()()singxx=+是奇函数，所以()00g=，即sin0=，因为ππ−，所以0=，()()singxx=，函数定义域为R，()()()()sinsingx

xxgx−=−=−=−，函数为奇函数，满足；【小问2详解】①当1x时，()0fx，从而()0hx，所以()hx在()1,+内无零点.②当1x=时，()10f=，()1sing=，0，所以当2π2ππkk+，Nk且0时，()10g，()10h=，即1x=是()

hx的零点；当2ππ2π2πkk++，Nk时，()10g，()10h，即1x=不是()hx的零点.③当01x时，()0fx，所以()hx与()gx在()0,1内的零点完全相同.()()sin0gxx==，πxn=，即πnx=，nZ.（i）当2π2ππk

k+，*kN时，()21π2π01kk+，所以()gx在()0,1内的零点有π，2π，…，2πk共2k个；（ii）当2ππ2π2πkk++，kN时，()()21π22π01kk++

，所以()gx在()0,1内的零点有π，2π，…，()21πk+，共21k+个；（iii）当0π，()0,1x时，()0gx，()gx在()0,1内无零点；（iv）当πk=，*kN时，π1k=，()gx在()0,1内的零点有π，2π，…，()1πk−，共1k−个.综

上所述：当2π2π2πkk+，kN时，()hx在()0,+内共有21k+个零点；当2πk=，*kN时，()hx在()0,+内共有2k个零点.【点睛】关键点点睛：本题考查了三角函数的奇偶性问题，三角函数的零点问题，

意在考查形式的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，分类讨论可以明确解题思路，是解题的关键，此方法是常考的数学方法，需要熟练掌握.