【文档说明】北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，663.043 KB，由小赞的店铺上传

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柔区青苗学校高一年级数学期中测试试卷2023~2024学年第一学期一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合1,2,4,5,2,4AB==，那么AB=（）A.2B.2,4C.3D.1,2,4,5【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算即可得解.【详解】因为

集合1,2,4,5,2,4AB==，那么{2,4}AB=，故选：B.2.命题“Rx，20xx+”的否定是（）A.Rx，20xx+B.Rx，20xx+C.Rx，20xx+D.Rx，20xx+

【答案】D【解析】【分析】根据存在命题的否定为全称命题可得结论.【详解】因为存在命题的否定为全称命题,所以命题“Rx，20xx+”的否定是“Rx，20xx+”.故选：D3.若0ab，则下列不等式中正确的是（）A.2abbB.2abaC.

11abD.11ab【答案】D【解析】【分析】由不等式的性质对选项进行逐一判断，可得答案.【详解】由0ab，两边同时乘以b,则2abb，所以A不正确由0ab，两边同时乘以a,则2aab

，所以B不正确由0ab，则11ab，所以C不正确，D正确故选：D4.若函数()yfx=的定义域为{22}Mxx=−∣，值域为{02}Nyy=∣，则函数()yfx=的图像可能是（）A.B.C.D.

【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.【详解】对于A选项，当2(]0,x时，没有对应的图像，不符合题意；对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情

况，不符合函数的定义，不符合题意；对于D选项，值域当中有的元素在集合M中没有对应的实数，不符合题意.故选：B．5.“0x”是“5x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分

析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为0x时，5x不一定成立，故充分性不成立，当5x时，则0x一定成立，故必要性成立，所以“0x”是“5x”的必要不充分条件，故选：B.6.若a，

b都为正实数，21ab+=，则ab的最大值是（）A.29B.18C.14D.12【答案】B【解析】【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为a，b都为正实数，21ab+=，所以221212228ababab+==，当且仅当2ab=，即11

,42ab==时，ab取最大值18.故选：B7.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+上单调递减的是（）A.2yx=−B.2yx=C.21yx=+D.21yx=−+【答案】D【解析】【分析】根据基本初等函数的性质，及函数奇偶

性和单调性的定义逐项判断即可.【详解】对于函数2yx=−为一次函数，显然是奇函数，故A错误；对于函数2yx=为一次函数，显然是奇函数，故B错误；对于21yx=+是开口向上，对称轴为y轴的二次函数，符合偶函数的定义，但在()0,+上单调递增，故C

错误；对于21yx=−+是开口向下，对称轴为y轴的二次函数，符合偶函数的定义，且在()0,+上单调递减，故D正确，故选：D.8.下列各选项中，与2yx=表示同一函数的是（）Ayx=B.2xyx=C.

yx=D.2()yx=【答案】C【解析】【分析】根据函数相等的条件逐项判断即可.【详解】因为2||yxx==，定义域为R,值域为[0,)+，函数yx=的值域为R，与题中函数不同，故A错误；函数2xyx=定义域为{|0}xx，与题

中函数不同，故B错误；函数yx=与题中函数定义域、值域、解析式均相同，故C正确；函数2()yx=的定义域为[0,)+，与题中函数不同，故D错误，故选：C.9.函数()()2212fxxax=+−+在区间(,4−上递减，则a的取值范围

是（）A.)3,−+B.(,3−−C.(,5−D.)3,+【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的单调性列式可得结果.【详解】因为函数()()2212fxxax=+−+在区间(,4−

上递减，所以(1)4a−−，即3a−.故选：B【点睛】关键点点睛：掌握二次函数的单调性是解题关键.10.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝,,,cxAxcxAA(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分

钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【答案】D.的【解析】【详解】由题意可得：f（A）=cA=15，所以c=15A而f（4）=c4=30，可得出15A2=30故

A=4，可得A=16从而c=15A=60故答案为D二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.已知集合2,3,66Am=−−，若3,6A，则=m______.【答案】2【解析】【分析】根据子集概念可知6A，由此可构造方程求得m.【详解

】3,6A，6A，666m−=，解得：=2m.故答案为：2.12.函数()2fxx=−定义域为______．【答案】{|2}xx【解析】【分析】根据根号下大于等于零，建立不等式，解出即可.【详解】因为()2fxx=−，故20

x−，解得2x，故函数的定义域为{|2},xx故答案为：{2|}.xx³13.已知0x，那么函数2yxx=+的最小值为________.【答案】22【解析】【分析】利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为0x，所以20x，所以222

22xxxx+=，当且仅当2xx=即2x=时取等号，故答案为：22【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14.已知()fx是奇函数，当0x时，()()1fxxx=+，则()2f−=_____

_()2f=______．【答案】①.2②.2−【解析】【分析】2x=−直接代入已知式计算(2)f−，再由奇函数的定义求(2)f．【详解】由题意(2)2(21)2f−=−−+=，()fx是奇函数，所以(2)(2)2ff=−−=−．故答案为：2；2−．15.某工厂要建造一个长

方形无盖贮水池，其容积为34800m，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，水池的长为______m宽为______m时，能使总造价最低．最低造价为______元．【答

案】①.40②.40③.297600【解析】【分析】根据题意，可设水池的长和宽分别为,xy，根据总容积可得xy的值，求出总造价，利用基本不等式求其最小值即可.【详解】设水池的长和宽分别为m,mxy，根据题意可知，34800xy=，则1600xy=，又根据题意，总造价()1501

60023120zxy=++240000720()2400007202297600xyxy=+++=，当且仅当40xy==时，等号成立，故水池的长和宽均为40m时，总造价最低，最低值为297600元.故答案

为：40；40；297600三、解答题（本大题共6小题，共60分）16.已知集合4,211AxxBxmxm==−+（1）当1m=时，求出,ABAB；RBð；（2）若BA，求实数m的取值范围．【答案】（1）答案见解析.（2）5m−或m>2.【解析

】【分析】（1）根据集合运算法则计算；（2）根据集合的包含关系列不等式求解.【小问1详解】{|4}{|44}Axxxx==−，1m=时，{|12}Bxx=，{|44}ABxx=−，{|12}ABxx=，R{|1Bxx=ð或2}x；【小问2详解】BA，21

1mm−+，即m>2时，BA=，2m时，14m+−或214m−，解得5m−或52m，所以5m−，综上，5m−或m>2.17.求下列不等式的解集：（1）203xx+−；（2）2280xx−−+；

【答案】（1）(,2)(3,)−−+（2）[4,2]−【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可；（2）利用二次不等式的解法求解即可.【小问1详解】由203xx+−，得(3)(2)030xxx−+−，解得2x−或3x，则解集为(,2)(3,)−−+【小问2

详解】由2280xx−−+，得2280xx+−，即(4)(2)0xx+−，解得42x−，则解集为[4,2]−.18.设函数22,1()3,1xxxfxxx−=−.（1）求()1f−值；（2）若()3fa=

，求实数a的值．（3）在给定的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间；【答案】（1）3（2）1−或6（3）图象见解析；增区间为(1,)+，减区间为(,1]−.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，直接求值即可；（2）讨论a的范围，明确方程，解除即可；（3）根据函数的解析

式，画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间即可.【小问1详解】因为22,1()3,1xxxfxxx−=−，所以()21(1)2(1)3.f−=−−−=的【小问2详解】因为22,1()3,1xxxfxxx

−=−，则1a时，方程可化为223aa−=，解得1a=−或者3a=（舍去）；当1a时，方程可化为33a−=，解得6a=，综上知，实数a的值为1−或6.【小问3详解】其图象如下，根据图象知，函数的单调增

区间为(1,)+，减区间为(,1]−.19.已知函数(),R,afxaax=为常数（1）讨论并判断函数是奇偶性；（2）当1a=时，①判断函数()yfx=在()0,+上的单调性，并用定义证明；②求该函数在区间2,4上的最大值与最小值以及

取最值时x的值．【答案】19.答案见解析20.答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性定义进行判断即可，特别要考虑0a=时的情况；（2）利用反比例函数的图象判断其单调性，并用单调性的定义证明即可，根据函数的单调性可求出其在区间2,4的最值.【小问1详

解】当0a时，函数()fx的定义域为(,0)(0,)−+，因为()()aafxfxxx−==−=−−，所以函数()fx为奇函数，当0a=时，()0fx=所以()fx既是奇函数又是偶函数，故当0a=时，函数()fx既是奇函数又是偶函数，当0a时，函数()fx为奇函数.【小问2详解】

当1a=时，()1,fxx=则()1fxx=在()0,+上单调递减，证明如下：任取12,(0,)xx+，且12xx，则2112121211()()xxfxfxxxxx−−=−=，因为12,(0,)xx+，且12xx，所以12210,0xxxx−，故12())0(fxfx

−，即12()()fxfx，所以函数()1fxx=在()0,+上单调递减.根据上述结论，函数()1fxx=在区间2,4上单调递减，故2x=时，()max1(2),2fxf==4x=时，()min1(4).4fxf==20.已知函数()2fxxaxb=−+

+.（1）若关于x的不等式()0fx的解集为()1,3−，求实数,ab的值；（2）当4b=−时，对任意xR，()0fx恒成立，求a的取值范围.【答案】（1）2,3ab==；（2）4,4−.【解析】【分析】(1)利用一元二次不等式解集区间的端点就是相应方程的根求解即可.(2)()0fx对

任意xR恒成立，由二次项系数小于0，则0.列不等式求解即可.【详解】(1)因为()20fxxaxb=−++的解集为()1,3−，所以关于x的方程20xaxb−++=的两个根为1,3−.所以13,13ab=−+−=−，解得2,3ab==(2)由题意得()2

40fxxax=−+−对任意xR恒成立，所以()()22414160aa=−−−=−，解得44a−，即a的取值范围是4,4−.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集和恒成立问题,结合

一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系进行求解是解题的关键.21.已知函数2()(13)4,Rfxmxmxm=+−−．（1）当1m=时，求()fx在区间[2,2]−上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式()1fx−．

【答案】21.最大值为()24f−=，最大值为()15f=−.22.见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的性质求解即可；（2）由()1fx−可得2(13)30mxmx+−−，分类讨论0m=，0m，13m−，1=3

m−和103m−，解不等式即可求出答案.【小问1详解】当1m=时，()22()2415fxxxx=−−=−−，所以()fx在区间[2,1]−上单调递减，在[1,2]上单调递增，所以求()fx在区间[2,2]−上的最大值为()24f−=，最大值为()15f

=−.【小问2详解】因2()(13)4fxmxmx=+−−，所以由()1fx−可得：2(13)41mxmx+−−−，即2(13)30mxmx+−−，.为①当0m=时，不等式变为30x−，所以3x，不等式的解

集为3xx；当0m时，不等式化简为()()310xmx−+，方程()()310xmx−+=的两根为13x=和21xm=−，②当0m时，不等式化简为()130xxm−+，所以210x

m=−，所以不等式的解集为1xxm−或3x；③当0m时，不等式化简为()130xxm−+，当13m−时，13m−，不等式的解集为13xxm−；当1=3m−时，13m−=，不等式的解集为；当103m−时，13m−，

不等式的解集为13xxm−；综上：0m=，不等式的解集为3xx；0m，不等式的解集为1xxm−或3x；当13m−时，不等式的解集为13xxm−；当1=3m−时，不等式的解集为；当103m−

时，不等式的解集为13xxm−；