【文档说明】安徽省A10联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，728.779 KB，由envi的店铺上传

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数学（人教A版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的．1.已知集合

2290,1,AxxByyxx=−==−NRR，则AB=（）A.0,1,2B.1,2C.)1,3−D.()3,3−【答案】A【解析】【分析】求出0,1,2,1AByy==−

，利用交集概念求出答案.【详解】由题意得，330,1,2,1AxxByy=−==−N，则0,1,2AB=．故选：A．2.使14x−成立的一个充分不必要条件是（）A.14x−B.10x−C.15x−

D.2<<1x−【答案】B【解析】【分析】根据充分不必要条件的判定即可得到答案.【详解】设()1,4A=−，则使14x−成立一个充分不必要条件是集合A的真子集．对照选项知只有B符合题意.故选：B．3.若函数()fx的定义域为0,5

，则函数()()211fxgxx+=−的定义域是（）A.(1,11B.1,2C.(1,2D.(1,11,22−【答案】C【解析】【分析】依题意可得021510xx+−，解得即可.的【详解】因为函数(

)fx的定义域为0,5，则对于函数()()211fxgxx+=−，令021510xx+−，解得12x，所以函数()()211fxgxx+=−的定义域是(1,2．故选：C．4.已知幂函数()()2633mfxmmx−=−

−的图象不过原点，且关于y轴对称，则（）A.4m=B.1m=−C.4m=或1m=−D.14−m【答案】A【解析】【分析】根据幂函数定义得到方程，解出m，最后验证即可.【详解】由题意得，2331mm−−=，解得4m=或1m=−．当4m=时，()22

1fxxx−==，满足题意；当1m=−时，()771fxxx−==，其图象关于原点中心对称，不满足题意．故选：A．5.已知函数()()212fxaxbxab=++++是定义在21,aa−上的偶函数，则()fab+=（）A.1B.0C.23−D.527−【答

案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到方程，求出13a=，1b=−，求出函数解析式，代入计算出答案.【详解】由题意得，210aa−+=，解得13a=，因为()()212fxaxbxab=++++为偶函数，所以()()fxfx−=，即()()()221212axb

xabaxbxab−+++=+−+++，所以10b+=，解得1b=−，所以()2112,333fxxab=−+=−，所以()25327fabf+=−=−．故选：D．6.已知命题:p“21,2,0xxa−−”，命题q：“2,160xxax++R

”，若命题,pq均为真命题，则实数a的取值范围是（）A.(8,0−B.)0,8C.)1,8D.)4,8【答案】B【解析】【分析】根据含量词的命题为真命题，可得关于参数a的不等式，解得a的范围，依题再求各范围的交集即得.【详解】由命题:p“21,2,0xxa−

−”是真命题，可得()2min,ax1,2x−，即0a；由命题:q“2,160xxax++R”为真命题，可得24160a−，解得88a−，因命题,pq均为真命题，故可得08a．故选：B．7.函数()()()

233,11,1axaxfxxaxx+++=−+−是增函数，则实数a的取值范围为（）A.(3,2−−B.(3,1−−C.2,1−−D.(2,1−−【答案】C【解析】【分析】根据分段函数单调性得到不等

式，解出即可.【详解】由题意得，()()301122311aaaa+−+−+−，解得21a−−．故选：C．8.已知30xy，且751xy+=，则12323xyxy+−+最小值为（）A.10

B.9C.8D.7【答案】B【解析】的【分析】合理变形，再利用乘“1”法计算即可.【详解】因为30xy，则30xy−，则由题意得，()121414346323346346xyxyxyxyxyxyxyxy+=+=+−++−+−+−+()()434346465529346

346xyxyxyxyxyxyxyxy−−++=+++=−+−+，当且仅当()2346xyxy−=+，即41,3333xy==时取等号．故选：B．二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示的不是同一函数的有（）A.()()21,11fxxgxxx=−=−+B.()()323,fxxgxx==C.()()4221,11xfx

gttx−==−+D.()()0(1),1fxxxgxx=++=+【答案】ABD【解析】【分析】从函数的定义域、对应关系和值域对各选项逐一分析判断即得.【详解】对于A，()fx的定义域为()(),11,,gx−−+的定义域为)1

,+，故不是同一函数；对于B，()fx的值域为(),gxR的值域为)0,+，故不是同一函数；对于C，()()422211,11xfxxgttx−==−=−+，定义域都为R，是同一函数；对于D，()fx的定义域为()()(),11,,gx−−−+的定义域为�

�，故不是同一函数．故选:ABD．10.已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐，且关于x的不等式()0fx的解集为()1,2−，则下列说法正确的是（）A.0bB.()()99101ff−C.命题“2

,0xbxcxa+−R”为假命题D.若210axbxc+++的解集为M，则M⫋()1,2−【答案】BC【解析】【分析】根据一元二次不等式与方程的关系可得0a，,2baca=−=−，可得选项A错误；利用二次函数对称轴可得选项B正确；

根据,,abc关系化简不等式可得选项C正确；利用两不等式的关系可得选项D错误.【详解】由题意得，0a，且1,2−是关于x的方程20axbxc++=的根，所以12,12bcaa−+=−−=，即0,20baca=−=−，故A错误.因为()fx的图象的对称轴是直线12122x−+

==，开口向下，且119910122−−−，所以()()99101ff−，故B正确.2222(1)0bxcxaaxaxaax+−=−−−=−+，故C正确.由210axbxc+++得21axbxc++−，由()0fx必可得到21axbxc++−，所以()1,2−⫋M，故D错误．故选：B

C．11.定义域为R的函数()fx满足()()2fxfx−+=，且()1fx+为偶函数，当01x时，()1fxx=+，函数5(),4xhxx−=−(20162024x−且4)x的图象与()fx的图象有n个交点，记为()()()111

222,,,,,,nnnPxyPxyPxy，则下列说法正确的是（）A.()20241f=B.()hx在()4,2024内单调递减C.()()51fxfx−=+D.122020nyyy+++=【答案】ACD【解析】【分析】由题意知()()2fxfx−+=，可得函数()

fx关于点(0,1)对称，又()1fx+为偶函数可得函数()fx为周期是4(10)4−=的周期函数，于是可求()2024f，并验证()fx关于直线3x=对称，即可判断A,C;对于C，利用ℎ(𝑥)的解析式，可直接判断其单调性；对于D

，通过分析判断()fx与ℎ(𝑥)均关于点()4,1Q对称，结合两函数的单调性和对称性推出两者在区间()()2016,44,2024−上有2020个交点，利用对称性即可求和验证.【详解】由()()2fxfx−+=得()fx的图象关于点(0,

1)对称，由()1fx+为偶函数得()fx的图象关于直线1x=对称，则()fx为周期函数，周期为4(10)4−=，如图作出()fx在𝑅上的图象.对于A，()()202401ff==，故A正确；对于B，()51144xhxxx−==−−−，因函数14

yx=−−在()4,2024内单调递增，则ℎ(𝑥)在()4,2024内单调递增，故B错误；对于C，由图知()fx关于直线3x=对称，则()()51fxfx−=+，故C正确；对于D，由()35358()2444xxxxhxhxxxx−−−+−−+=+==−−−，

可得ℎ(𝑥)的图象关于点()4,1Q对称，而()fx的图象也关于点()4,1Q对称，计算得()fx与ℎ(𝑥)在区间()()2016,44,2024−上有2504225052020++=个交点，从左向右依次为()111,Pxy，()()222202020202020,,,,PxyPxy

，则12020220193201810101011212yyyyyyyy+=+=+==+==，故12101022020nyyy+++==，故D正确．故选：ACD．第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．1

2.函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()221fxxx=−+，则当0x时，()fx=______．【答案】221xx−−−【解析】【分析】先设0x，则0x−，应用函数的解析式计算结合奇函数的性质即可求出解析式.详解】当0x时，0x−，则()()221fxxxfx−

=++=−，所以()221fxxx=−−−．故答案为：221xx−−−.13.已知函数()2134fxxx=−−，则()fx的单调递减区间为______．【答案】()4,+【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解.【详解】令2340xx−−，解得1x

−或4x，又234yxx=−−在(),1−−上单调递减，在()4,+上单调递增，且1yx=在(0,+∞)上单调递减，所以()fx在(),1−−上单调递增，在()4,+上单调递减．故答案为：()4,+.14.定义在()0,

+上的函数()fx满足：对()12,0,xx+，且12xx，都有()()332112120xfxxfxxx−−成立，且()39f=，则不等式()33fxx的解集为______.【答案】()0,3【解析】【分析】构造函数()()3f

xgxx=，根据单调性即可解出不等式.【详解】不妨设120xx，由条件可得()()3321120xfxxfx−，即()()123312fxfxxx，令()()3fxgxx=，则()()12gxgx

，所以()gx在()0,+上单调递增，又因为()()331333fg==，所以由()33fxx得()()3gxg，所以03x.故答案为：()0,3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15.已知集合5235,241

,AxxBxmxmm=−−=+−R．（1）若32m=，求,AB()RABð；（2）若BA，求m的取值范围．【答案】（1）15ABxx=−，R7(){|,2ABxx=ð或4}x（2）5(,]4−【解析】【分析】（1）先求出集合A，代入m

值，利用交并补运算法则计算即得；（2）就集合B分B=和B两种情形考虑，依题列出不等式组，解之即得.【小问1详解】由题意得，523514Axxxx=−−=−．若32m=，则752Bxx=，故15ABxx=−，

又742ABxx=，则R7(){|,2ABxx=ð或4}x．【小问2详解】当B=时，241mm+−，解得1m≤．当B时，由BA，得121414mmm+−−，解得514m．综上，m的取值范围是5(,

]4−．16.红色旅游是一种将爱国教育与自然景观结合起来的新型主题旅游形式，受到了越来越多游客的欢迎．某旅游公司今年开发了一处红色旅游景区，该景区一年需投入固定成本300万元，若该景区在一年内有x万游客，则另需投

入成本()tx万元，且()240,0540140,52590081608,251xtxxxxxxx=+−+−+．已知该景区门票售价为70元/人，当地政府为鼓励该景区更好发展，每年给该旅游公司财政补贴10x万元．（1）求该景区一年利润

()fx（万元）关于人数x（万人）的函数解析式；（2）一年的游客为多少万人时，该景区一年利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()280340,0540160,525.900308,251xxfxxxxxxx−=−+−−−++（2）一年

的游客为29万人时，该景区一年利润最大，最大利润是249万【解析】【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可；（2）分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可.【小问1详解】由题意得，()()280340,05701030040160,525.9

00308,251xxfxxxtxxxxxxx−=+−−=−+−−−++【小问2详解】当05x时，()fx单调递增，此时()max()560fxf==．当525x时，()2240160(20)2

40fxxxx=−+−=−−+，此时()()max20240fxf==．当25x时，()()900900900308130921309249111fxxxxxxx=−−+=−+++−++=+++，当且仅当90011xx+=+，即29x=时取等号．此时()max

()29249fxf==．综上，一年的游客为29万人时，该景区一年利润最大，最大利润是249万．17.已知函数22()(1)(21)2,()42(1),fxkxkxkgxxkxxkk=+−−+=−+−+R．（1）若0k，

解关于x的不等式()422fxxk+−；（2）对0x，不等式()()fxgx恒成立，求k的最小值．【答案】（1）1(,][2,)1k−++（2）12【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用分解因式的方法求解不等

式.（2）先证明12k，再说明12k=时条件满足，即可得到k的最小值是12.【小问1详解】由()()()()()()()()24221212422112fxxkkxkxkxkkxx−+−=+−−+−+−=+−−，可知不等式等价于()()()1120kxx+

−−.由0k，得1101211k=+，所以原不等式的解集为1(,][2,)1k−++．【小问2详解】在条件中取𝑥=0，可得()()00fg，从而222kk−+，即12k.而当12k=时，对任意0x，有()()222311122122fxxxxxxgx=++=−+−+=

，满足条件()()223112fxxxgx=++=.所以k的最小值为12.18.定义在()0,+上的函数()fx满足下面三个条件：①对任意正数,mn，都有()()()fmnfmfn=+；②当1x时，()0fx；③()21f=−．（1）求()1f和18f

的值；（2）试用单调性的定义证明：函数()fx在()0,+上是减函数；（3）若对任意3,4x，()()2883fxfax++恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）()10f=，138f=（2）证明见解析（3）100,3

【解析】【分析】（1）通过给,mn赋值可得结果.（2）利用定义法可证明函数()fx在()0,+上是减函数.（3）通过题目条件把不等式转化为()()21fxfax+，利用函数定义域和单调性可得210xax+，

分离参数即可得到a的取值范围.【小问1详解】令1,2mn==，有()()()212fff=+，得()10f=．令1,22mn==，有()()11202fff=+=，又()21f=−，所以112f=．令12mn==，得1112422=+=

fff，令11,42mn==，得1113842fff=+=．【小问2详解】任取()12,0,xx+且12xx，则()()()()()222121111111xxxfxfxfxfxfxfxffxxx−=−=−−=−

，因为()12,0,xx+且12xx，所以211xx，所以210xfx，则210xfx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()f

x在()0,+上是减函数．【小问3详解】由（1）知138f=，则()()()22218838818fxfxffx++=++=+．因为函数()fx的定义域为()0,+，且在()0,

+上是减函数，所以由()()21fxfax+，得210xax+，则10axx+．对勾函数1yxx=+在3,4上单调递增，所以min1103xx+=，所以103a，即a的取值范围是100,3．19.对集合xxZ及其每一个非空子集A，定义一个唯一确定的“递

嬗和”如下：将A中的数按照递减的次序排列，然后第一个数减第二个数，再加上第三个数，再减去第四个数，…，减加交替所得的结果，例如2,4,6,7,8的“递嬗和”是876425,3,9−+−+=的“递嬗和”足936,2−=的“递嬗和”是2．定义一

个唯一确定的“递嬗积”如下：将A中的数按照递减的次序排列，然后第一个数除以第二个数，再乘第三个数，再除以第四个数，…，除乘交替所得的结果，例如，1,2,4,6,9的“递嬗积”是964213,3,

2=的“递嬗积”是321.5,2=的“递嬗积”是2．（1）①求1,2,3所有非空子集的“递嬗和”的总和；②求1,1,2,4−所有非空子集的“递嬗积”的总和．（2）集合105,2Bnnn=+NZ．①求集合B

所有非空子集的“递嬗和”的总和；②求集合B所有非空子集的“递嬗积”的总和．【答案】（1）①12;②-1（2）①13184;②-1【解析】【分析】（1）根据“递嬗和”和“递嬗积”的新定义，找出符合条件的元素，再求和即可.（2）根据“递嬗和”和“递嬗积”的新定义，结合集合子集概念和

结论，运用组合一起求和即可.【小问1详解】①1,2,3的所有非空子集为1,2,3,3,1,3,2,2,1,3,2,1，其“递嬗和”分别是1,2,3,2,1,1,2，则1,2,3所有非空子集的“递嬗和”

的总和为123211212++++++=．②1,1,2,4−的所有非空子集为1,1,2,4,4,2,4,1,4,1,2,1,2,1,1,1−−−−，

4,2,1,4,2,1,4,1,1,2,1,1,4,2,1,1−−−−，其“递嬗积”分别是1,1,2,4,2,4,4,2,2,1,2,2,4,2,2−−−−−−−−，则1,1,2,4−所有非空子集的“递嬗和”的总和为1124244221224221−+++++−+−−+−−−

−=−．【小问2详解】因为1051357=，所以集合105,103,33,19,13,5,3,1,12Bnnn==−+NZ．①集合103,33,19,13,5,3,1,1−的子集中，除去103外还有822−个非空子

集，把这822−个非空子集两两组合后分别计算每一组中“递嬗和”和，组合原则是设11212103,,,,,,iiAaaAaa==，集合1iA的元素为集合iA中去掉103的所有元素，把iA和1iA结合为一组，显然每组的“

递嬗和”的和为103，共有8222−组，所以所有“递嬗和”的总和为()810322103131842−+=．②集合103,33,19,13,5,3,1,1−子集中，其中除去1−外还有822−个非空子集，把这822−个非空子集两两组合后分别计算

每一组中“递嬗积”的和，组合原则是设112121,,,,,,jjAaaAaa=−=，集合1jA的元素为集合jA中去掉1−的所有元素，把jA和1jA结合为一组，显然每组的“递嬗积”的和为0，共有8222−组，所以所有“递嬗

积”之和应该为8220112−−=−．的的