【文档说明】河南省平顶山市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学（理）试题 .docx，共(5)页，364.490 KB，由envi的店铺上传

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2021—2022学年第一学期高二期末调研考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a，b，c为实数，且ab，则以下不等式成立的是（）A.2abB.acbc+−C.33ab−

−D.3ab2.若命题p为“0x，()10xx−”，则p为（）A0x，()10xx−B.0x，()10xx−C.0x，()10xx−D.0x，()10xx−3.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一

天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（）A.

25.5尺B.34.5尺C.37.5尺D.96尺4.已知实数x，y满足不等式组21112yxyxyx+−−，若23zxy=+，则z的最小值为（）A.9−B.233−C.23−D.135.已知命题p：xR，21x−…，命题q：xR，co

s2x=−，则（）A.pq是假命题B.pq是真命题C.()pq是真命题D.()pq是假命题6.设P为椭圆2212516xy+=上一点，1F，2F为左、右焦点，且12||4||PFPF=，则（）A.12PFF△为锐角三角形B.12PFF△为钝角三角形C.12

PFF△为直角三角形D.P，1F，2F三点构不成三角形7.设双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为e，则下列命题中是真命题的为（）.A.ba越大，双曲线开口越小B.ba越小，双曲线开口越大C.e越大，双曲线开口越大D.e越小，

双曲线开口越大8.已知a，b为正实数，且11133abab+=++，则ab+的最小值为（）A14B.13C.12D.19.在ABC中，60A=，4BC=，且BC边上的高为22，则满足条件的ABC的个

数为（）A.3B.2C.1D.010.某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min

后才以203nmile/h的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1hB.3h2C.33hD.1h211.在平行六面体1111ABCDABCD−中，11ABBCBB===，11ABBABCBBC

==3=，12AEBD=，则1||BE=（）A.33B.5C.32D.312.已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，等比数列nb的公比为q，前n项和为nT．若nnST=2212232332nnnnnn+−−+，则（）A.11a=−B.6d=−C.18b=

−D.9q=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在正项等比数列na中，11a=，2312aa+=，则na的公比为___________.14.已知双曲线C：()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F，2

F，103,2P为C的右支上一点，且124PFPF−=，则C的离心率为___________.15.如图，已知正方形ABCD的边长为2，长方形ADEF中，1AF=，平面ABCD与平面ADEF互相垂直，G是线段ED的中点，则异面直线BG与CF所成角的余弦值为___

___．.16.若a，b，c都为正实数，1abc++=，且2a，b，2c成等比数列，则1ba−的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在△ABC中，角A，B，C的对边

分别为a，b，c，已知6a=，663b+=，663c−=.（1）求A的大小及△ABC的面积；（2）求sinsinBC+值.18.设p：()224300xaxaa−+，q：211180xx−+.（1）若命题“()1,2x，p是真命题

”，求a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.19.已知等差数列na中，40a=，125aa+=−．（1）求na的通项公式；（2）若3nnnca=，求数列nc的前n项和nS．20.如图，在长方体1111ABCD

ABCD−中，14,6ABBCCC===，若点P为棱1DD上一点，且2DP=，Q，R分别为棱1,BBBC上的点，且12BQBR==.的在（1）求直线1DQ与平面1PBR所成角的正弦值；（2）求平面1PBR与平面11BDDB的夹角的余弦值.21.已知椭圆C：()2

22210xyabab+=的离心率为12，且经过点31,2.（1）求C方程；（2）设C的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线AB和DE，其中A，B，D，E都在椭圆上，求DEAB的取值范围.22.已知抛物线E：22ypx=（0p）的焦点为F

，点P在E上，点1(,1)2Q在E的内侧，且||||PFPQ+的最小值为32．（1）求E的方程；的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com