【文档说明】2023届高考一轮复习课后习题 人教A版数学（适用于新高考新教材）第五章三角函数 课时规范练19　同角三角函数基本关系式与诱导公式含解析【高考】.docx，共(4)页，39.610 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.(2021湖南岳阳高三月考)已知tanα=-2,α∈(0,π),则cos(π-α)的值为()A.-√55B.2√55C.√55D.-2√552.(2021广东深圳高三月考)已知A为三角形的内角,且sinA+cosA=713,则tanA=

()A.-125B.-512C.512D.1253.已知sinα-π3=13,则cosα+π6的值是()A.-13B.13C.2√23D.-2√234.(2021湖北高三开学考试)已知𝛼2+β=π4,sinα=13,则cos2β=()A.-13B

.2√23C.13D.-2√235.若tan2x-sin2x=4,则tan2xsin2x的值等于()A.-4B.4C.-14D.146.(多选)已知sinθcosθ=12,π2<θ<2π,则()A.角θ的终边在第三象限B

.sinθ+cosθ=√2C.sinθ-cosθ=0D.tanθ=-127.(多选)已知α∈R,sinα+2cosα=√102,那么tanα的可能值为()A.-3B.-13C.13D.38.(2021河北邢台高三期中)(1+tan2375°)·cos2735°=.9.(2021河

南新乡高三月考)已知sin(θ+π)=45,且θ为第四象限角,则tan(θ-π)的值等于.10.若sin2α-cos2α=12,则1-tan2𝛼1+tan2𝛼=.综合提升组11.(2021山东威海高三期中)已知2tanα·

sinα=3,且-π2<α<0,则sinα的值等于()A.√32B.-√32C.12D.-1212.若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0B.1C.-1D.√5-1213.(多选)已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于x的方程x2+mx+

n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是()A.m2-4n=0B.m2=2n+1C.mn>0D.m+n+1>014.(2021山东寿光高三月考)已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=√

24,则cos2α-cos4α的值等于.创新应用组15.(2021福建宁德高三月考)已知cos(𝛼-π)1+sin(π-𝛼)=√3,则sin(𝛼-3π2)1+sin(𝛼+2021π)的值等于()A.√33B.-√33C.√3D.-√316.(2021北京西城高三模

拟)若sin3θ+cos3θ=1,则sinθ+cosθ的值为.3课时规范练19同角三角函数基本关系式与诱导公式1.C解析∵tanα=sin𝛼cos𝛼=-2,α∈(0,π),故α为钝角.又sin2α+cos2α=1,∴cos

α=-√55,∴cos(π-α)=-cosα=√55,故选C.2.A解析∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-120169<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinA

cosA=289169,∴sinA-cosA=1713,∴sinA=1213,cosA=-513,∴tanA=sin𝐴cos𝐴=-125,故选A.3.A解析因为sinα-π3=13,所以cosα+π6=cosπ2+α-π3=-sinα-π3=-13,故选A.4.C解析因为

2β=2𝛼2+β-α,所以cos2β=cos2𝛼2+β-α=cosπ2-α=sinα=13,故选C.5.B解析由于tan2x-sin2x=4,所以tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan

2x-sin2x=4.6.AC解析因为sinθcosθ=12,π2<θ<2π,则θ为第三象限角,故A正确;由题意得sinθ<0,cosθ<0,故B错误;因为(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,故sinθ-cosθ=0,故C正确;结合选项

C可知tanθ=1,故D错误.故选AC.7.BD解析因为sinα+2cosα=√102,sin2α+cos2α=1,可得{cos𝛼=3√1010,sin𝛼=-√1010或{cos𝛼=√1010,sin𝛼=3√1010.因为α∈R,所以tanα=sin

𝛼cos𝛼=-13或3.故选BD.8.1解析(1+tan2375°)·cos2735°=(1+tan215°)·cos215°=1+sin215°cos215°·cos215°=cos215°+sin215°=1.9.-43解析由si

n(θ+π)=45,得-sinθ=45,所以sinθ=-45.又θ为第四象限角,所以cosθ=35,故tan(θ-π)=tanθ=sin𝜃cos𝜃=-43.10.-12解析因为sin2α-cos2α=sin2𝛼-cos2𝛼sin2𝛼+

cos2𝛼=tan2𝛼-1tan2𝛼+1=12,所以1-tan2𝛼1+tan2𝛼=-12.411.B解析由题知,2sin2𝛼cos𝛼=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α

=3cosα,解得cosα=12或cosα=-2(舍去).又因为-π2<α<0,所以sinα=-√1-cos2𝛼=-√32.12.B解析因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ

+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.13.BD解析由题得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,则m2-4n=(sinα+cosα)2-4si

nαcosα=(sinα-cosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=π3时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以sinα+co

sα=-m>0,则m<0;sinαcosα=n>0,mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-√2sinα+π4∈[-√2,-1),

所以m+n+1=m+𝑚2-12+1=(𝑚+1)22>0,故D正确.故选BD.14.49256解析因为sinα+cosα=√24,所以(sinα+cosα)2=18,即1+2sinαcosα=18,则sinαcosα=-716,故cos

2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=(sinαcosα)2=-7162=49256.15.B解析由cos(𝛼-π)1+sin(π-𝛼)=√3,可得cos𝛼1+sin𝛼=-√3.而sin(𝛼-3π2)1

+sin(𝛼+2021π)=cos𝛼1-sin𝛼.由于cos𝛼1+sin𝛼·cos𝛼1-sin𝛼=cos2𝛼1-sin2𝛼=cos2𝛼cos2𝛼=1,又cos𝛼1+sin𝛼=-√

3,所以cos𝛼1-sin𝛼=-√33.16.1解析由于sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=1.设sinθ+cosθ=x,则x1-𝑥2

-12=1,整理得x3-3x+2=0,即(x-1)2(x+2)=0.由于sinθ+cosθ=x∈[-√2,√2],所以x+2≠0,故x=1,即sinθ+cosθ=1.