【文档说明】考点12 等腰三角形-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(原卷版).docx，共(19)页，1.189 MB，由管理员店铺上传

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考点12等腰三角形【命题趋势】等腰三角形的性质及判定是初中数学最为重要的知识点之一，也是重要几何模型的“发源地”，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的。在浙江中考中，等腰三角形可以以选择题、填空题出

现，来考察其性质；也可以以解答题出题，来考察其性质和判定的综合(此时多为压轴题)。所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点。【中考考查重点】一、等腰三角形的性质和判定二、角平分线的性质与判定三、线段垂直平分线的性质与判定考向一：等腰三角

形的性质和判定一．等腰三角形的性质和判定定义有两边长相等的三角形是等腰三角形，相等的两边长叫做腰，第三边叫做底性质轴对称性：一般等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴等边对等角三线合一（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合）。判定①定义法；②等角对等边二．等边三角形的性质和判定定

义三边长都相等的三角形是等边三角形性质轴对称性：等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴等边三角形三个角都相等，分别都等于60°三线合一（等边三角形三边上均存在三线合一）。判定定义法有两个角相等的等腰三角形是等边三

角形有两个角等于60°的三角形是等边三角形【方法提炼】➢特别注意：当一个三角形的角平分线与高线，或者中线出现重合时，虽然不能直接得等腰三角形，但是也可以用三角形全等来证明该三角形是等腰三角形。➢等边三角形面积的求解方法：243边长正三角形=S【同步练习】1．在△ABC

中，AB＝AC，D是BC中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°2．等腰三角形的一边等于5，一边等于11，则此三角形的周长为（）A．10B．21C．27D．21或273．在直角坐标系中，已知点A（﹣1，1），在y轴负半轴上确定点P，

使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣，0）C．（0，1）D．（0，﹣）4．已知a，b是△ABC的两条边长，且a2+b2﹣2ab＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．

不确定5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝9，则线段MN的长（）A．大于9B．等于9C．小于9D．不能确定6．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，

若△MNP的周长为12，MQ＝m，则△MGQ周长是（）A．8+2mB．8+mC．6+2mD．6+m7．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、

CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为50°，则顶角的度数为．9．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点；

已知A，B是两格点，若C点也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．10．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△A

OC的形状为．11．“中国海监50”在南海海域B处巡逻，观测到灯塔A在其北偏东80°的方向上，现该船以每小时10海里的速度沿南偏东40°的方向航行2小时后到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离AC．12．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．☆其中：1.平行线的引入方法常见的有：①直接给出的平行

；②平行四边形及特殊平行四边形；③梯形的上下底边；④辅助线作出的平行；⑤其他条件证明得到的平行；2.当等腰△是结论时，常接着用等腰△的性质；1.“知2得1”在圆中应用时，常用“角平分线＋等腰→∥”，进而得某角=Rt∠，证直线与圆相切。13．如图，在△ABC中，点D

，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．考向二：角平分线的性质与判定一．角平分线的性质定理与判定定理性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理：角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。二、角平分线常见

的处理策略：1.角平分线＋∥→等腰△2.角平分线＋⊥→等腰△；特别地：①AD为角平分线；②DE∥AB；③AE=ED若以上3个条件中有2个成立，则剩余的那个就会成立。即：三条件满足“知2得1”（即“三线合一”的你应用，此类问题常和圆的性质结合考察）3.见角平分线，作双垂→得全等或线段相等

，亦可以用；（作“⊥”，即作“高”；有“高”想“面积”，进而拓展想“等积法”；再往后还可延伸“平行线等积模型”、面积比=底边之比等）4.见角平分线，作对称（即截长补短构全等）5．圆中：由角平分线得角相等，进而推知1得4；6．重要思想→倍半角模

型：与角平分线有关的问题，经常会出现“倍半角”关系，可利用“倍半角模型”解题。【同步练习】1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（）A．16B．

20C．40D．802．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是（）其中，“得线段相等”是因为其性质定理；更深一步的应用方向可以是：①用于“等量代换”；②再证全等的条件；③将“双垂”看作“双高线”，进而得两个△面积之间的关系；④当角平分线多于1条时，可能要结合其判定定理证其他线也是角平分线A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．∠O

CD＝∠ECDD．S四边形OCED＝CD•OE3．如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC平行OA交OB于点C，PD⊥OA于点D，若PC＝6．（1）求证：△OPC是等腰三角形．（2）求PD的长．考向三：线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质定理与判定定理性质定

理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等。判定定理：到线段两端的距离相等点在这条线段的垂直平分线上。【易错警示】角平分线与线段垂直平分线常见辅助线的区别：角平分线：过点作到边的垂线段；线段垂直平分线：连接两个端点【同步练习】1．1．如图，△ABC中，AB的垂直平分

线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝40°，则∠BAC的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°2．如图，△ABC中，DE垂直平分AB交AB于点D，交BC于点

E，∠B＝30°，∠ACE＝50°，则∠EAC＝．3．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB的角平分线上一点，OP的垂直平分线交OA，OB分别于点M，N，点E为OA上异于点M的一点，且PE＝ON＝2，则△POE的面积为．1．（202

1•温岭市一模）如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝．2．（2021•宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平

分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为cm．3．（2020•浙江自主招生）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为（）A．B．4C．D．4.54．（2021•余杭

区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为．5．（2021•杭州二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，S△AED：S△ABC＝．6．（2021

•吴兴区二模）如图，∠MON＝35°，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN＝．7．（2021春•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝50°，AC＝BC，点D在AC边上，以AB，AD为边作▱ABED，则∠E的度数

为（）A．50°B．55°C．65°D．70°8．（2021•东阳市模拟）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，点D在边AC上，则AD：BE的值（）A．.：1B．：1C．5：3D．不能确定9．（2021•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝5，点B和

点C的坐标分别为（﹣2，0），（4，0），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，且与AC相交于另一点D，作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则点F的坐标为．10．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在△ABC中，AD平分∠BA

C，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠ACB＝84°，且BD＝DA，则∠E＝°．（补充知识：等腰三角形两底角相等．）11．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E在AC上，

且AD＝AE，求证：DE⊥BC．12．（2021秋•西湖区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC于点E，交AB于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若AF＝BF＝，BE＝2，求线段DE的长．1.

（2021·浙江湖州）如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论错误的

是（）A．OB＝OCB．∠BOD＝∠CODC．DE∥ABD．DB＝DE2.（2021·浙江绍兴）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cosB＝，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则

的值为（）A．B．C．D．23.（2021·浙江绍兴）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是．4.（2021·浙江台州）如图，在△ABC中，∠ACB＝9

0°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为．5.（2021·浙江丽水

）如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格

点上．6.（2021·浙江杭州）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E．已知∠ABC＝60°，∠C＝45°．（1）求证：AB＝BD；（2）若AE＝3，求△ABC的面积．7.（2021·浙江温州）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝D

E．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．8.（2021·浙江绍兴）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠

ABE的度数；（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．9.（2021·浙江杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合

），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．10.（2021·浙江宁波）【证明体验】（1）如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．

求证：DE平分∠ADB．【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在

AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的长．1．（2021•普陀区模拟）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、

N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△ACB＝1：3．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④2．（2021•宁波模拟）如图，△A

BC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G．若以BE，EG，GC为边的三角形的面积为8，则△ABC的面积可能是（）A．12B．14C．16D．183．（2021•越秀区模

拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（）A．70°B．75°C．80°D．85°4．（2

021•西湖区二模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB＝AD＝DC，过点D作DE⊥AD，交AC于点E．设∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，则（）A．2α+3β＝180°B．3α+2β＝180°C．β+2γ＝90°D．2β+γ＝90°5．

（2021•西湖区一模）如图，△ABC中，AB＝BC，点D在AC上，BD⊥BC．设∠BDC＝α，∠ABD＝β，则（）A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°6．（2021•越城区模拟）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧

，交腰AC于点D，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CDB．AD＝BDC．∠DBC＝∠BACD．∠DBC＝∠ABD7．（2021•上城区二模）等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长（）A．8B．10C．14D．10或1

48．（2021•宁波模拟）已知点P为△ABC所在平面内一点，且PA＝PB＝PC＝a，若AB＝3，∠C＝45°，则a＝．9．（2021•宁波模拟）如图，点B，D在x轴正半轴上，点A，C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AO＝AB，CB＝CD，且OA∥CB，设△AOB，△CBD的面积分别

为S1，S2，则的值为；当k＝4时，S2的值为．10．（2021•柯桥区模拟）等腰三角形ABC中，过C作CD⊥AB交AB边于点E，且AB＝AC＝CD，连接AD并延长交CB延长线于点F，若DB＝5，BC

＝8，则∠AFC＝，AB＝．11．（2021秋•镇海区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，AC⊥BC．（1）若∠B＝70°，求∠D的度数；（2）求证：AB＝2CD．12．（2021春•温州月考）如图1，在等腰△ABC中，AC

＝BC＝5，AB＝6，点D是射线BC上的一点，且在点C的右侧．当动点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点D匀速运动到点B．记AP＝x，DQ＝y，且x，y满足关系式y＝x．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ．（1）求线段CD

的长．（2）连接AD，求证：△BPQ∽△BAD．（3）如图2，以CQ，CE为边在AC左侧作平行四边形CQFE，当点F落在△ABC高所在直线上时，求x的值．（4）当PE平分FQ时，求x的值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com