【文档说明】宁夏吴忠市2021届高三高考模拟数学（文科）试卷（4月份） 含解析.doc，共(21)页，1.021 MB，由小赞的店铺上传

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2021年宁夏吴忠市高三高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0＜x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤4}2．已知i为虚数单位，a∈R，若复

数为纯虚数，则a＝（）A．B．﹣C．2D．﹣23．已知命题p：∃x∈R，cosx≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，cosx≤1B．∃x∈R，cosx＜1C．∀x∈R，cosx＜1D．∃x∈R，cosx≤14．在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0.4，0.1，则该组数据的方

差为（）A．3.36B．4.5C．5.92D．6.185．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣6．如图，PA⊥面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，

则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于（）A．2B．C．D．7．已知函数f（x）＝ln（x﹣2）+ln（4﹣x），则（）A．f（x）的图象关于直线x＝3对称B．f（x）的图象关于点（3，0）对称C．f（x）在（2，4）上单调递增D．f（x）在（2，4）上单调递减8．复兴号动车组

列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．2019年12月30日，CR400BF﹣C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更

小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为L＝10lg（aI），已知I＝1013W/m2时，L＝10dB．若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）A．1

0﹣5倍B．10﹣4倍C．10﹣3倍D．10﹣2倍9．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的最小值为（）A．B．C．2D．310．将函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）＝的图象，则函数f（x）

在的值域为（）A．B．C．D．[﹣1，1]11．已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）＝4x，则f（﹣）＝（）A．8B．6C．4D．412．已知l1，l2是双曲线的

两条渐近线，直线l经过T的右焦点F，且l∥l1，l交T于点M，交y轴于点Q，若3，则双曲线T的离心率等于（）A．B．C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．随机掷一枚骰子，正面向上的点数记为a，则使方程ax2﹣4x+1＝0有解的概率为．

14．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2（O为坐标原点），则p＝．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B＝，b＝7，

D是BC边上的点，AD＝5，DC＝3，则c＝．16．执行如图的程序框图，若输出的m的值为﹣3，则输入a的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．等差数列{an}中，a2＝4，a5+a6＝15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝+n﹣8，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行

了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级．同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到如表（单位：人）：锻炼时间（分钟）身体素质等级[0，30]（30，60]（60，90]优21625良5101

2合格6780差720（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；（2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生

“身体条件一般”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？时间≤60分钟时间＞60分钟身体条件好身体条件一般附：参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参考

公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长等于2的正方形，且平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC，若四棱锥P﹣ABCD的高等于1．（1）求证：平面APD⊥平面BPC；（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．20．已知函数f（x）＝lnx

+1﹣2a﹣x+有两个不同的极值点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求f（x）的极大值与极小值之和的取值范围．21．设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF．（1）求E和⊙F的方程；（2）若直线l：y＝k（

x﹣）（k＞0）与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，

则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ﹣2sinθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参

数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和α＝时直线l的普通方程；（2）设点P的坐标为（1，1），直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若函数f（x）图象的最高点为（m，n）

，且正实数a，b满足a+b＝m+n，求的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜x≤4}，则（∁RA）∩B＝（）A．{x|0＜x≤4}B．{x|0＜x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤4

}解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞2}，∴∁RA＝{x|﹣1≤x≤2}，∵B＝{x|0＜x≤4}，∴（∁RA）∩B＝{x|0＜x≤2}．故选：B．2．已知i为虚数单位，a∈R，若复数为纯虚数，则a

＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】先利用复数的除法运算将复数化简，然后利用纯虚数的定义求解即可．解：因为＝为纯虚数，所以且，解得．故选：B．3．已知命题p：∃x∈R，cosx≥1，则￢p为（）A．∀x∈R，cosx≤1B．∃x∈R，cosx＜1C．∀x∈R，cosx＜1D．∃x∈R

，cosx≤1【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，cosx＜1，故选：C．4．在一组数据中，若2，4，6，8出现的频率分别为0.2，0.3，0

.4，0.1，则该组数据的方差为（）A．3.36B．4.5C．5.92D．6.18【分析】先利用平均数的求解公式求出数据的平均数，再由方差的计算公式求解即可．解：该组数据的平均值为2×0.2+4×0.3+6×0.4+8×0.1＝4.8，所以方差为（2﹣4.8）2×0.2+

（4﹣4.8）2×0.3+（6﹣4.8）2×0.4+（8﹣4.8）2×0.1＝3.36．故选：A．5．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ等于（）A．1B．﹣1C．D．

﹣【分析】先求出＝﹣，再由＝λ+μ，得到λ＝，μ＝﹣，即可求解．解：＝+＝﹣+＝﹣+（+）＝﹣，∵＝λ+μ，∴λ＝，μ＝﹣，∴λ+μ＝﹣，故选：D．6．如图，PA⊥面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝

AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于（）A．2B．C．D．【分析】将此多面体补成一个正方体，将PB与AC所成角的大小转化为正方体体对角线PB与棱BD所成角的大小，在Rt三角形中，利用边角关系

求解即可．解：如图，将此多面体补成一个正方体，因为AC∥BD，所以PB与AC所成角的大小即为此正方体体对角线PB与棱BD所成角的大小，在Rt△PBD中，∠PDB＝90°，PD＝，DB＝a，所以tan∠DBP＝．故选：B．7．已知函数f（x）＝ln（x﹣2）+ln（4﹣x），则（）A．f

（x）的图象关于直线x＝3对称B．f（x）的图象关于点（3，0）对称C．f（x）在（2，4）上单调递增D．f（x）在（2，4）上单调递减解：要使函数有意义，则，得，得2＜x＜4，级函数的定义域为（2，4），f（x+3）＝ln（x+1）+ln（1﹣x），f（3﹣x）＝ln（1﹣

x）+ln（1+x），则f（x+3）＝f（3﹣x），即函数关于x＝3对称，故A正确，B错误，∵函数关于x＝3对称，故函数在定义域上（2，4）上不具备单调性，故C错误，故D错误，故选：A．8．复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界

先进水平的动车组列车．2019年12月30日，CR400BF﹣C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为L

＝10lg（aI），已知I＝1013W/m2时，L＝10dB．若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）A．10﹣5倍B．10﹣4倍C．10﹣3倍D．10﹣2倍【分析】由题意可求出a的值，代入声强级L与声强I的函数关系式，设列车原来的声强级为L1，声强为I1，该列车的声强级

降低30dB后的声强级为L2，声强为I2，通过L1﹣L2＝30结合对数的运算性质，即可求出的值．解：已知I＝1013W/m2时，L＝10dB，所以10＝10lg（a×1013），解得：a＝10﹣12，∴

L＝10lg（10﹣12×I）＝10（﹣12+lgI），设列车原来的声强级为L1，声强为I1，该列车的声强级降低30dB后的声强级为L2，声强为I2，则L1﹣L2＝10（﹣12+lgI1）﹣10（﹣12+lgI2）＝10（lgI1﹣lgI2）＝10lg＝30，所以＝3，解得：，即，即

该列车的声强应变为原声强的10﹣3倍．故选：C．9．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的最小值为（）A．B．C．2D．3【分析】由约束条件作出可行域，再由z＝的几何意义，即可行域内的动点与定点P连线的斜率求解．解：由约束条件作出

可行域如图，联立，解得A（），z＝的几何意义为可行域内的动点与定点P连线的斜率，由图可知，，可知z＝的最小值为．故选：B．10．将函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）＝的图象，则函数f（x）在的值域为（）A．B．C．D．[﹣

1，1]【分析】由题意利用函数y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，得出结论．解：将函数f（x）＝cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）＝cos（2x﹣+φ）＝的图

象，∴﹣+φ＝，∴φ＝，f（x）＝cos（2x+）．当x∈，2x+∈（，），故f（x）∈[﹣1，），故选：C．11．已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）＝f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）＝4x，则f（﹣）＝（）A．8B．6C．4D．4【分析】根据

题意，由f（x+2）＝f（2﹣x）变形可得f（﹣x）＝f（4+x），结合函数f（x）的奇偶性可得f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此分析可得答案．解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝

f（4+x），又由f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），则有f（x+4）＝f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（﹣）＝f（）＝f（﹣+4×253）＝f（﹣）＝f（）＝＝8，故选：A．12．已知l1，l2是双曲线的两条渐近线，直线l经过T的右焦点F

，且l∥l1，l交T于点M，交y轴于点Q，若3，则双曲线T的离心率等于（）A．B．C．2D．3【分析】求解直线方程，推出M的横坐标，通过3求解M坐标，代入双曲线方程，从而可求得e的值．解：双曲线的渐近线方程为：y＝x，直

线l经过T的右焦点F，且l∥l1，由y＝（x﹣c），令x＝0，可得yQ＝﹣，3，可得xM＝，yM＝﹣，即点M（，﹣），M坐标代入双曲线方程可得＝1，即，解得e＝．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．随机掷一枚骰

子，正面向上的点数记为a，则使方程ax2﹣4x+1＝0有解的概率为．【分析】a的值可以为1，2，3，4，5，6，由方程有解，求出a≤4，由此能求出使方程ax2﹣4x+1＝0有解的概率．解：a的值可以为1，2，3，4，5，6，若

方程有解，则（﹣4）2﹣4a≥0，即a≤4，∴使方程ax2﹣4x+1＝0有解的概率为P＝．故答案为：．14．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线l，与该抛物线交于A，B两点，若△OAB的面积等于2（O为坐标原点），则p＝2．【分析】求出抛物线

的焦点坐标F（，0），得到直线x＝2y+，代入抛物线方程可得y2﹣4py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，结合三角形的面积，转化求解p即可．解：由题意可知抛物线的焦点坐标F（，0），从而直线l的方程为：x＝2

y+，代入抛物线方程可得y2﹣4py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4p，y1y2＝﹣p2，△OAB的面积等于2，即＝＝2，可得＝2，解得p＝2．故答案为：2．15．在△ABC中，

角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B＝，b＝7，D是BC边上的点，AD＝5，DC＝3，则c＝．【分析】由已知在△ADC中，由余弦定理可得cos∠ADC＝﹣，可求∠ADC＝，在△ABD中，由正弦定理即可求解c的值．解：在△ADC中，AD＝5，DC＝3，b＝AC＝7，由余弦定

理可得cos∠ADC＝＝＝﹣，所以∠ADC＝，在△ABD中，AD＝5，B＝，∠ADB＝，由＝，可得c＝AB＝＝＝．故答案为：．16．执行如图的程序框图，若输出的m的值为﹣3，则输入a的值为．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计

算并输出变量m＝﹣3的值，模拟程序的运行过程，可判断输入a的值．解：第一次执行循环体后，m＝2m﹣3＝4a﹣9，满足i≤3，i＝i+1＝2；第二次执行循环体后，m＝2m﹣3＝8a﹣21，满足i≤3，i＝i+1＝3；第三次执行循环体后，m＝2

m﹣3＝16a﹣45，满足i≤3，i＝i+1＝4；第四次执行循环体后，m＝2m﹣3＝32a﹣93，不满足i≤3；输出结果为32a﹣93，由题意可得32a﹣93＝﹣3，a＝．故答案为：a＝．三、解答题：共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．等差数列{an}中，a2＝4，a5+a6＝15．（1）求数列{an}的通

项公式；（2）设bn＝+n﹣8，求b1+b2+b3+…+b10的值．【分析】（1）由题设求得数列{an}的公差d，即可求得其通项公式；（2）先由（1）求得bn，再利用分组求和法求得结果．解：（1）设等

差数列{an}的公差为d，∵a5+a6＝15，∴a2+a9＝15，又a2＝4，∴a9＝11，∴d＝＝＝1，∴an＝a2+（n﹣2）×1＝n+2；（2）由（1）可得：bn＝+n﹣8＝2n+n﹣8，∴b1+b2+b3+…+b10＝（2+22+23+…+210）+（1+2+3+…+10）﹣80＝+﹣80

＝211﹣2+55﹣80＝2021．18．为了有针对性的指导学生锻炼身体，某学校对初一年级学生身体素质进行了综合评估，把学生的身体素质按优劣分为“优、良、合格、差”四个等级．同时，级部为了进一步了解导致身体素质出现差别的原

因，特随机调查了100名学生每天锻炼身体的时间，整理数据得到如表（单位：人）：锻炼时间（分钟）身体素质等级[0，30]（30，60]（60，90]优21625良51012合格6780差720（1）随机抽取该年级一位学生，估计他的身体素质为

“优、良、合格、差”的概率；（2）求该年级学生每天锻炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）若某学生身体素质为优或良，则称该学生“身体条件好”；若某学生身体素质为合格或差，则称该学生“身体条件一般”．根据所给数据，完成下面的2×2列联

表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关？时间≤60分钟时间＞60分钟身体条件好身体条件一般附：参考数据：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.

8416.63510.828参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d．【分析】（1）利用频率约等概率可估计学生的身体素质为“优、良、合格、差”的概率；（2）利用频率分布直方图估计平均值的定义可得该年级学生每

天锻炼时间的平均值；（3）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．解：（1）由频数分布表可知，该年级每位学生身体素质为优的概率为：＝0.43；身体素质为良的概率为：＝0.27；身体素

质为合格的概率为：＝0.21；身体素质为差的概率为：＝0.09；（2）由频数分布表可知，该年级学生每天锻炼时间的平均值为：＝52.5；（3）2×2列联表如下：时间≤60分钟时间＞60分钟身体条件好3337身体

条件一般228K2＝＝≈5.802＞3.841．所以有95%的把握认为学生身体素质好不好与他每天锻炼的时间长短有关．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长等于2的正方形，且平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC，若四棱锥P﹣ABCD的高等于1．（

1）求证：平面APD⊥平面BPC；（2）求四棱锥P﹣ABCD外接球的体积．【分析】（1）取DC中点O，连接PO，证明PO⊥平面ABCD，进一步证明DP⊥CP，再由已知结合平面与平面垂直的性质得BC⊥平面PDC，可得BC⊥PD，由线面垂直的判定可得PD⊥平面PBC，从

而得到平面APD⊥平面BPC；（2）连接AC，BD相交于点Q，连接PQ，OQ，求解三角形可得QA＝QB＝QC＝QD＝QP＝，则点Q为四棱锥P﹣ABCD外接球的球心，再由球的体积公式求解即可．解：（1）证明：如图，取DC中点O，连接PO，∵PD＝PC，∴

PO⊥DC，∵平面PDC⊥平面ABCD，且平面PDC∩平面ABCD＝DC，∴PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵DC＝2，∴△POD为等腰直角三角形，则∠DPO＝45°，同理∠CPO＝45

°，∴∠DPC＝90°，即DP⊥CP，∵平面PDC⊥平面ABCD，且BC⊥CD，平面PDC∩平面ABCD＝DC，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDC，∵PD⊂平面PDC，∴BC⊥PD，∵BC∩PC＝C，∴PD⊥平面PBC，∵

PD⊂平面PDA，∴平面APD⊥平面BPC；（2）连接AC，BD相交于点Q，连接PQ，OQ，∵ABCD为正方形，且边长为2，∴QA＝QB＝QC＝QD＝，∵OQ＝，由（1）可知，PO⊥底面ABCD，∴∠POQ＝90°，∵PO＝1，∴PQ＝，∴QA＝QB＝Q

C＝QD＝QP＝，∴点Q为四棱锥P﹣ABCD外接球的球心．∴所求外接球的体积为V＝．20．已知函数f（x）＝lnx+1﹣2a﹣x+有两个不同的极值点x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）求f（x）的极大值与极小值之和的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性，极

值的关系，及二次方程的根的存在条件可求；（2）根据导数与极值的关系可求函数极大与极小值的和为lna﹣4a+2，然后结合导数研究该函数的单调性，进而可求取值范围．解：（1）．因为f（x）有两个不同的极值点x1，x2，且x＞0，x2＞0，所以x2﹣x+a＝0有两个不同的正根，故．

（2）因为x1x2＝a，x1+x2＝1，不妨设x1＜x2，所以f（x）极小值＝f（x1），f（x）极大值＝f（x2），所以＝lna+2﹣4a．令φ（a）＝lna﹣4a+2，则，所以φ（a）在上单调递增，所以，即f（x）的极大值与极小值之和的

取值范围是（﹣∞，﹣2ln2+1）．21．设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点（1，），且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF．（1）求E和⊙F的方程；（2）若直线l：y＝k（x﹣）（k＞0）与⊙F交于

A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求l的方程：若不存在，说明理由．【分析】（1）根据离心率可得，代入a2＝b2+c2得a＝2b，再代点即可得出E的方程，再求出点F、P的坐标

，从而求出圆F的方程；（2）设出C、D的坐标，求出|CF|、|DF|，根据条件得到|AB|＝|CD|＝1，利用韦达定理代入即可得到结论．解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为，∵椭圆的离心率e＝，∴，∵a2＝b2+c2，∴a＝2b，将点（1，）代

入椭圆的方程得：，联立a＝2b解得：，∴椭圆E的方程为：，∴F（），∵PF⊥x轴，∴P（），∴⊙F的方程为：；（2）由A、B在圆上得|AF|＝|BF|＝|PF|＝r＝，设C（x1，y1），D（x2，y2）|CF|＝1同理：，若|AC|

＝|BD|，则|AC|+|BC|＝|BD|+|BC|，即|AB|＝|CD|＝1，∴4﹣，由得，∴∴4﹣＝1得12k2＝12k2+3，无解，故不存在．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4

-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ﹣2sinθ．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和α＝时直线l的普通方程；（2）设点P的坐标为（1，1），直线

l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围．【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用和三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出最大值．解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ﹣2sinθ．整理得ρ2＝2ρc

osθ﹣2ρsinθ，根据转换为直角坐标方程为x2+y2+2x+2y＝0．直线l的参数方程为（t为参数），当α＝时，转换为（t为参数），转换为直角坐标方程为．（2）把直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2+2x+2y＝0，得到t2+4（cosα+sinα）t+6＝0，由

于△＝16（cosα+sinα）2﹣24＞0，解得所以，故|PA|+|PB|＝．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x+3|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）若函数f（x）图象的最高点为（m，n），且正实数a，b满足a+b＝m+n，求的最小值．【分析

】（1）利用零点分段去绝对值，即可求解不等式f（x）≥2的解集．（2）先求出a+b＝2，再利用1的代入求解即可．解：（1）当x≤﹣3时，f（x）＝2﹣x+2（x+3）＝x+8≥2，∴x≥﹣6，即﹣6≤x≤﹣3，当﹣3＜x＜2时，f（x）＝2﹣x﹣2（x+3）＝﹣3x﹣4≥2，

∴x≤﹣2，即﹣3＜x≤﹣2，当x≥2时，f（x）＝x﹣2﹣2（x+3）＝﹣x﹣8≥2，∴x≤﹣10，∴无解，综上所述，不等式的解集为[﹣6，﹣2]．（2）由（1）得，当﹣6≤x≤﹣3时，f（x）＝x+8∈[﹣2，5]，当﹣

3＜x＜2时，f（x）＝﹣3x﹣4∈（﹣10，3），当x≥2时，f（x）＝﹣x﹣8∈（﹣∞，﹣10]，∴f（x）图象的最高点为（﹣3，5），∴m＝﹣3，n＝5，∴a+b＝2，∴+＝（+）（a+b）×＝（a2+b2++）×≥（a2+b2

+2）×＝（a+b）2×＝2当且仅当a＝b＝1时取等号，∴+的最小值为2．