【文档说明】【精准解析】2020江苏省高考压轴卷 数学 Word版含解析.docx，共(22)页，925.425 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启封前2020江苏省高考压轴卷数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{|02}Axx=，{|1}Bxx=，则AB=______2．已知复数(1)(2),zii=+−则｜z｜＝．3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名

．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____．5．在平面直角坐标亲xOy中，若双曲线22221xyab−=（0a，0b）的离心率为32，则该双曲线的

渐近线方程为______.6．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．7．已知点P在抛物线28yx=上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为(5,2)

，则PAPF+的最小值是______．8．已知,都是锐角，45sin,cos()513=+=，则sin=_____9．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．1

0．在等差数列na中，912162aa=+，则数列na的前11项和11S=____________.11．三棱锥PABC−中，已知PA⊥平面ABC，ABC是边长为2的正三角形，E为PC的中点，若直线AE与平面PBC

所成角的正弦值为427，则PA的长为_____.12．如图，在四边形ABCD中，1ABCD==，点,MN分别是边,ADBC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同．．的两点,PQ，则·()PQABDC−的值为_________．13．已知函数()ln,11,12xxfxxx

=−，若()()()1Fxffxm=++有两个零点12,xx，则12xx的取值范围______.14．在ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则22Sabc+的最大值为______.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．15．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2A，sin26cossinbAAB=.（1）求a的值；（2）若3A=，求ABC周长的取值范围.16．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，BCAC⊥，D,E分别是AB,AC的中

点．（1）求证：11BC∥平面1ADE；（2）求证：平面1ADE⊥平面11ACCA．17．如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修建两条道路EA和ED，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E在边BC的三等分点处（靠近B点），3BC=百米

，BCCD⊥，120ABC=，21EA=百米，60AED=o.（1）求ABE△区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求水管CH最短时的长．18．已知椭圆C：222

21(0)xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，点P是椭圆C上的一个动点，且12PFF面积的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率不为零的直线2PF与椭圆C的另一个交点为Q，且PQ的垂直平分线

交y轴于点1(0,)8T，求直线PQ的斜率.19．已知数列{}na的前n项和记为nA，且()12nnnaaA+=，数列nb是公比为q的等比数列，它的前n项和记为nB.若110ab=，且存在不小于3的正整数k，m，使得kmab=.（1）若11a=，3

5a=，求2a的值；（2）求证：数列{}na是等差数列；（3）若2q=，是否存在整数m，k，使得86kmAB=，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.20．已知()22ln12xfxxxa−=−−+，0a.（1）当2a=时，求函数()fx图象在1x=

处的切线方程；（2）若对任意)1,x+，不等式()0fx恒成立，求a的取值范围；（3）若()fx存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围.数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，

共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修42：矩阵与变换)求椭圆22:1164xyC+=在矩阵104102A=对应的变换作用下所得曲线C的方程.B.(选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xO

y中，曲线C的参数方程为3242xcosysin=+=+，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，

﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．C.(选修45：不等式选讲)已知x，y，z均为正数，且1113112xyyz+++++，求证：4910xyz++.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22．厂家在产品出厂前，需

对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中（视为数量足够多）的每件产品合格的概率为0.7，从中任意取出3件进行检验，求至少有2件是合格

品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有4不合格，按合同规定商家从这20件产品中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出的不合格产品的件数ξ的分布列，并求该商家拒收这

批产品的概率．23．已知数列na满足123*12323,N2222nnnnnnnnCCCCamn++++=+++++，其中m为常数，24a=.（1）求1,ma的值（2）猜想数列na的通项公式，并证明.参考答案及解析1.【答案】{|12}xx【解析】因为集合{|02}Axx=

，{|1}Bxx=，所以{|12}ABxx=.故答案为：{|12}xx2．【答案】10【解析】122510zii=+−==．3．【答案】8【解析】设样本容量为N，则306,14,70NN=

=高二所抽人数为4014870=.故答案为：84．【答案】205【解析】模拟程序语言，运行过程，可得1I=,满足条件100I，执行循环体3,9IS==；满足条件100I，执行循环体5,13IS==；满足条件100I，执行循环体99,201IS==

；满足条件100I，执行循环体101,21013205IS==+=，此时，不满足条件100I，退出循环，输出S的值为205，故答案为205.5．【答案】52yx=【解析】由已知可知离心率32cea==，2222294cabaa+==，即2254ba=.

∵双曲线22221xyab−=的焦点在x轴上∴该双曲线的渐近线方程为byxa=，即52yx=.故答案为：52yx=.6．【答案】14【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有2228=（种），其中他们在同

一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为2184=.7．【答案】7【解析】PAPF+55272ALPd−=+=+=8．【答案】1665【解析】∵,都是锐角，∴(0,)+，又45sin,cos()513=+=，∴3cos5

=，12sin()13+=，∴sinsin[()]sin()coscos()sin=+−=+−+123541613513565=−=．故答案为1665．9．【答案】1【解析

】设三棱柱111ABCABC−的底面积为'S，高为h，则9'9'ShSh==，，再设S到底面ABC的距离为'h，则1''23Sh=，得19'23hh=，所以'23hh=，则S到上底面111ABC的距离为13h，所以三棱

锥111SABC−的体积为111'91339Sh==．故答案为1．10．【答案】132【解析】由a912=a12+6，得2a9﹣a12＝12，即2a1+16d﹣a1﹣11d＝12，∴a1+5d＝12，a6＝12．则S11＝11a6＝11×

12＝132．故答案为：13211．【答案】2或3【解析】设F是BC的中点，连接sincos210kk−+−=，PA⊥平面ABC，PABC⊥，ABC为正三角形，BCAF⊥，BC⊥平面PAF，在平面PAF内作AHPF⊥，则BCAH⊥

，AH⊥平面PBC，连接EH，则AEH是AE与平面PBC所成的角，设PAm=，在直角三角形PAF中，AHPFPAAF=，求得233PAAFmAHPFm==+，211422AEPCm==+，AE∵平面PBC所成的角的正弦值为427，22

3423sin1742mAHmAEHAEm+===+,解得2m=或3m=，即PA的长为2或3，故答案为2或3.12．【答案】0【解析】如图，连AC，取AC的中点E，连ME，NE，则,MENE分别为,ADCCAB的中位线，所以11,22ENABMEDC==,所以1()2MNMEENDCAB

=+=+．由PQ与MN共线，所以()PQMNR=，故()()()()2PQABDCMNABDCABDCABDC−=−=+−22()02ABDC=−=．答案：013．【答案】(),e−【解析】当1x时,()ln0

fxx=,()11fx+,[()1]ln(()1)ffxfx+=+,当131()1()1[()1]ln(()1)222xxfxfxffxfx=−++=+，，，,综上可知：()()()1ln(()1)0Fxffxmfxm=++=++=,则()1mfxe−+=

，()1mfxe−=−有两个根1x，2x,(不妨设)12xx,当1x时,2ln1mxe−=−，当1x时,1112mxe−−=−,令112mte−=−,则2lnxt=，2txe=，112xt−=，122xt=−，12(22

)txxet=−，12t,设()(22)tgtet=−，12t,所以()2tgtte=−,1,()02tgt+，，函数()gt单调递减,1()2gtge=,()gx的值域为(,)e−,12xx取值范围为(,)e−,故答案

为：(,)e−.14．【答案】312【解析】因为22Sabc+2211222222bcsinAsinAbcbcbccosAbccosAcb==+−+++−142sinAcosA−−(当且仅当b

c=时取得等号)令,sinAycosAx==，故22Sabc+142yx−−，因为221xy+=，且0y，故可得点(),xy表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示：目标函数2yzx=−，表示圆弧上一点到点()2,0A点的斜率

，数形结合可知，当且仅当目标函数过点13,22H，即60A=时，取得最小值33−；故可得3[,0)23yzx=−−，又22Sabc+142yx−−，故可得22Sabc+1334312−−=.当且仅当60,Abc==，也即三角形为等边三角形时，取得最

大值.故答案为：312.15．【答案】（1）3；（2）(6,9.【解析】（1）由sin26cossinbAAB=及二倍角公式得sin3sinbAB=，又sinsinabAB=即sinsinbAaB=，所以3a=；（2）由正弦定理得sin23sinsinaBbBA==，sin23sinsinaC

cCA==ABC周长：2323sin23sin323sin23sin()3abcBCBB++=++=++−33323sincos36sin226BBB=++=++，又因为2(0,

)3B，所以1sin(,1]2B.因此ABC周长的取值范围是(6,9.16．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】证明：（1）因为D,E分别是AB,AC的中点，所以//DEBC，...........2分又因为在三棱柱111ABCABC−中，11//BCB

C，所以11//BCDE................4分又11BC平面1ADE，DE平面1ADE，所以11BC∥平面1ADE................6分（2）在直三棱柱111ABCABC−中，1CC⊥底面ABC，又DE底面ABC，所以1CCDE⊥.............

.8分又BCAC⊥，//DEBC，所以DEAC⊥，..........10分又1,CCAC平面11ACCA，且1CCACC=，所以DE⊥平面11ACCA................12分又DE平面1ADE，所以平面1ADE⊥平面11ACCA．............14

分17．【答案】（1）3平方百米；（2）577百米.【解析】（1）由题知1,120,21BEABCEA===，在ABE中，由余弦定理得2222cosAEABBEABBEABE=+−，即2211A

BAB=++，所以4AB=百米所以113sin413222ABESABBEABE===（平方百米）.（2）记AEB=，在ABE中，sinsinABAEABE=，即421sin32=，所以22721sin,cos1sin77

==−=，当CHDE⊥时，水管CH最短，在RtECH中，2π2π2πsin2sin2sincos2cossin333CHCEHEC==−=−=577百米.18．【答案】（1）22143xy+=（2）12或32【解析】(1)因为椭圆离心率为12，当P为C的短轴顶

点时，12PFF△的面积有最大值3.所以222121232caabccb==+=，所以231abc===，故椭圆C的方程为:22143xy+=.（2）设直线PQ的方程为()1ykx=−，当0k时，()1ykx=−代入22143xy+=，得:()22

223484120kxkxk+−+−=.设()()1122,,,PxyQxy，线段PQ的中点为()00,Nxy，212024234xxkxk+==+，()1200231234yykykxk+−==−=+即22243,3434kk

Nkk−++因为TNPQ⊥，则1TNPQkk=−，所以222314381443kkkkk−−+=−+，化简得24830kk−+=，解得12k=或32k=，即直线PQ的斜率为12或32.19．【答案】（1）23a=（2）见解析（3）存在8,340mk==满足题意

。【解析】（1）当3n=时，()13312332aaAaaa+=++=，因为131,5aa==，所以23a=.（2）由()12nnnaaA+=，得()111(1)2nnnaaA++++=，两式相减，得111(1)2nnnananaa++++−

=，即11(1)0nnnanaa+−−+=，所以211(1)0nnnanaa++−++=.两式相减，得122nnnaaa++=+，所以数列na为等差数列.（3）依题意：112mkmaba−==，由86kmAB=得：118621kmaaaqakq+−

=−，即1111122128686,22212486mmmaaaakk−+−==−−−，所以151634421mk−−=+.因为92512=，且3m…，所以219m−剟，又因为516412943

43==，且121m−+为奇数，所以121129m−+=时，151621m−+是整数，此时17m−=，所以8,340mk==.20．【答案】（1）210xy−−=；（2）)1,+；（3）10,2.【解析】（1）当2a=时，()22ln3xfxxx−=−+，()()218'3

fxxx=−+，则()1'12f=.又因为()10f=，所以函数()fx图象在1x=处的切线方程为()112yx=−，即210xy−−=.（2）因为()22ln12xfxxxa−=−−+所以()()214'12afxxxa=−=−+()2222

44112xxaaxxa−+−+=−+()()22214412xaaxxa−+−−+，且()10f=.因为0a，所以121a−.①当2440aa−时，即1a，因为()'0fx在区间()1,+上恒成立，

所以()fx在()1,+上单调递增.当)1,x+时，()()10fxf=，所以1a满足条件.②当2440aa−时，即01a时，由()'0fx=，得()21120,1xaa=−−，()22121,xaa=+−+当()21,xx时，()'

0fx，则()fx在()21,x上单调递减，所以()21,xx时，()()10fxf=，这与)1,x+时，()0fx恒成立矛盾.所以01a不满足条件.综上，a的取值范围为)1,+.（3）①当1a时，因为()'0fx在区间(

)0,+上恒成立，所以()fx在()0,+上单调递增，所以()fx不存在极值，所以1a不满足条件.②当112a时，120a−，所以函数()fx的定义域为()0,+，由()'0fx=，得()21120,1xaa=−−，()22121,xaa=+−+列表如下

：x()10,x1x()12,xx2x()2,x+()'fx+0-0+()fx↗极大值↘极小值↗由于()fx在()12,xx是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以112a不满足条件.③当12a=

时，由()'0fx=，得2x=.列表如下：x()0,22()2,+()'fx-0+()fx↘极小值↗此时()fx仅存在极小值，不合题意，所以12a=不满足条件.④当102a时，函数()fx的定义域为()()0,1212,aa−−+，且2101212xaaa=−−−，2

21212xaaa=+−−.列表如下：x()10,x1x()1,12xa−()212,ax−2x()2,x+()'fx+0--0+()fx↗极大值↘↘极小值↗所以()fx存在极大值()1fx和极小值()2fx，此时()()12fxfx−=

1212122222lnln1212xxxxxaxa−−−−+−+−+()()()1212124ln1212axxxxxaxa−=−−+−+因为12012xax−，所以12ln0xx，120xx−，1120x

a−+，2120xa−+，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以102a满足条件.综上，所以a的取值范围为10,2.21．【答案】221xy+=【解析】设(),Pxy是曲线C上的任一点，它是椭圆22:

1164xyC+=上的点()1,Pxy在矩阵104102A对应变换作用下的对应点，则10441022xxxyyy==

，即42xxyy==，42xxyy==，代入221164xy+=得：221xy+=.即曲线C的方程为221xy+=.22．【答案】（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝0．

（2）9﹣22．【解析】（1）∵曲线C的参数方程为3242xcosysin=+=+,（θ为参数）,有3242xcosysin−=−=.上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为22(3)(4)4xy−+−=,化简得2268210xyxy+−−+=将xcosy

sin==与222xy+=,代入得曲线C的直角坐标方程有：26cos8sin210−−+=．（2）设点(32,42)Mcossin++到直线AB：x+y+2＝0的距离为d,则229229422sinsincosd

++++==,当sin（4+）＝﹣1时,d有最小值9222−,所以△ABM面积的最小值S12ABd==9﹣22．23．【答案】见证明【解析】因为x，y，z均为正数，所以1,1,1xyz+++均为正数，由柯西不等式得()

()()()21111419112336111xyzxyz+++++++++=+++，当且仅当()()()22214191xyz+=+=+时，等式成立.因为11131112xyz+++++，

所以()()()21419136=243xyz+++++，所以4910xyz++.24．【答案】（1）0.784；（2）分布列见解析，719【解析】（1）“从中任意取出3件进行检验，至少有2件是合格品”记为事件A，其中包含两个基本事

件“恰有2件合格”和“3件都合格”，2233()(0.7)0.3(0.7)0.784PAC=+=；（2）该商家可能检验出不合格产品数，可能的取值为0，1，2，21622012(0)19CPC===，11416220

32(1)95CCPC===，242203(2)95CPC===，的分布列为：012P12193295395因为只有2件都合格时才接收这批产品，故商家拒收这批产品的对立事件为商家任取2件产品检

验都合格，记“商家拒收”为事件B，则7()1(0)19PBP=−==，商家拒收这批产品的概率为719.25．【答案】（1）1m=，12a=；（2）猜想：()2nnNan=，证明见解析【解析】（1）123123232222nnnnnnnnCCCCam++++=++++

+，123423424CCamm=++=+=，解得：1m=，121122Camm=+=+=.（2）由12a=，24a=，38a=可猜想：()2nnNan=.证明：①当1n=时，由（1）知结论成立；②假设nk=时，结论成立，则有12312323122222kkkkkkkkkCCCCa++

++=+++++=，那么当1nk=+时，123111121311123112222kkkkkkkkCCCCa++++++++++++=+++++.由111kkknnnCCC+++=+得：10213211112233111231122222kkkkkkkkkkkkkkk

kkkCCCCCCCCCa−++++++++++++++++++=++++++0121112311231222222kkkkkkkkkkkkCCCCC−+++++++++=++++++=12110231111211222222kkkkkkkkkkkkCCCCC−++++++++−

++++++1211023111111211222222kkkkkkkkkkkkkkkCCCCCC−+++++−+++++−+=++++++又()()()()()()

()()()()11111121!2221!21!112!1!1!1!1!1!2kkkkkkkkkkkCCkkkkkkk++++++++++++====+++++1211023111111121112222222kkkkkkkkkkkkkkk

kCCCCCC−+++++−++++++−+=+++++++，于是11122kkkaa++=+，112kka++=，故1nk=+时结论也成立.由①②得，()2nnNan=.